23.6 图形与坐标 - 九年级数学上册尖子生同步培优题典【华师大版】

图形与坐标

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021•兴化市模拟）如图，△ABC中，顶点A、B均在第二象限，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C'，且△A'B'C'与△ABC的位似比为2：1，设点B的对应点B'的横坐标是3，则点B的横坐标是（　　）

A． B．﹣2 C． D．﹣3

选：D．

2．（2021春•苏州期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第二象限，点B坐标为（﹣2，0），点C坐标为（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C．若点A的对应点A′的坐标为（2，﹣3），点B的对应点B′的坐标为（1，0），则点A坐标为（　　）

A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，） C．（，） D．（，2）

选：C．

3．（2020秋•如皋市期末）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为，∠OCD＝120°，CO＝CD，若B（2，0），则点C的坐标为（　　）

A．（2，） B．（3，） C．（3，） D．（2，）

【解】∵B（2，0），

∴OB＝2，

∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为，

∴OB：OD＝1：3，

∴OD＝OB＝2×3＝6，

过C点作CH⊥OD于H，如图，

∵CO＝CD，∠OCD＝120°，

∴∠COD＝∠CDO＝30°，OH＝DH＝3，

在Rt△OCD中，CHDH，

∴C点坐标为（3，）．

故选：B．

4．（2021•深圳模拟）如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

选：B．

5．（2020秋•阜宁县期末）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点D的坐标为（　　）

A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）

选：D．

6．（2020•嘉兴）如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（　　）

A．（﹣1，﹣1） B．（，﹣1） C．（﹣1，） D．（﹣2，﹣1）

【解】∵以点O为位似中心，位似比为，

而A （4，3），

∴A点的对应点C的坐标为（，﹣1）．

故选：B．

7．（2020•徐州模拟）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（4，2），B（5，0），以O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为（　　）

A．（2，1） B．（2，﹣1） 

C．（﹣2，﹣1） D．（2，1）或（﹣2，﹣1）

选：D．

8．（2021•嘉兴二模）如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点B的坐标为（﹣1，1），现以坐标原点O为位似中心，作与△ABC的位似比为的位似图形△A'B'C'，则B'的坐标为（　　）

A． B． 

C．或 D．或

选：C．

9．（2021•嘉善县一模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（3，0），若△ABC与△DEF是位似图形，则的值是（　　）

A． B． C． D．

【解】∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（3，0），

∴OA＝1，OD＝3，即，

∵△ABC与△DEF是位似图形，

∴AC∥DF，

∴△OAC∽△ODF，

∴，

故选：B．

10．（2021春•鹿城区校级月考）如图，直角坐标系中，△OAB顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标（　　）

A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，） C．（，﹣1） D．（﹣2，﹣1）

选：B．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020•海安市模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，有两点A（2，4），B（4，0），以原点O为位似中心，把△OAB缩小得到△OA'B'．若B'的坐标为（2，0），则点A'的坐标为　（1，2）　．

答案为：（1，2）．

12．（2021•瓯海区模拟）如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（6，3），B（6，6），以点O为位似中心，在第一象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，点C在线段OA上，则点C的坐标为　（2，1）　．

答案为（2，1）．

13．（2021•越秀区校级二模）在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标为 　（，1）或（，﹣1）　．

答案为C（，1）或（，﹣1）．

14．（2021•雁塔区校级模拟）如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（，1），D（1，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（3，0），则点A的坐标为　（，3）　．

答案为（，3）．

15．（2021•滨城区二模）在平面直角坐标系中，将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，已知A（2，3），则点A1的坐标是　（，2）或（，﹣2）　．

【解】∵将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，点A的坐标为（2，3），

∴点A1的坐标为（2，3）或（2×（），3×（）），

即（，2）或（，﹣2），

故答案为：（，2）或（，﹣2）．

16．（2020秋•汉寿县期末）如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（1，2），点E的坐标为，则点P的坐标为　（﹣1，0）　．

【解】∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点B的坐标为（1，2），点E的坐标为，

∴EF＝1，CO＝2，FO，

∵EF∥CO，

∴△PEF∽△PCO，

∴，

则，

解得：PF，

故PO1，

则点P的坐标为（﹣1，0）．

故答案为：（﹣1，0）．

17．（2021•海城市模拟）如图，△OAB与△ODC是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，若点B的坐标为（﹣2，1），则点C的坐标为　（4，﹣2）　．

答案为：（4，﹣2）．

18．（2021•大渡口区模拟）如图，在△ABC中，三个顶点的坐标分别是A（﹣2，2），B（﹣4，1），C（﹣1，﹣1）．以点C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，并把△ABC的边长放大为原来的2倍，那么点A′的坐标为　（1，﹣7）　．

【解】把△ABC先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到△A1B1C1，此时C点平移到原点，A点平移后的对应点的坐标为（﹣1，3），

点（﹣1，3）以原点为位似中心，把△A1B1C1的边长放大为原来的2倍，在位似中心异侧的对应点的坐标为（2，﹣6），

然后把点（2，﹣6）先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，则A′点的坐标为（1，﹣7）．

故答案为（1，﹣7）．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020秋•兴化市期末）如图，已知O是坐标原点，AB两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1）．

（1）以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OAB放大2倍；

（2）分别写出A，B两点的对应点A'，B'的坐标．

【解】（1）如图所示：△OA′B′，即为所求；

（2）A'的坐标是（﹣6，2），B'的坐标是（﹣4，﹣2）．

20．（2021春•姑苏区期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点在格点（网格线的交点）上，以点O为原点建立平面直角坐标系，点B的坐标为（1，0）．

（1）将△ABC向左平移5个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

（2）以点O为位似中心，将△A1B1C1放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），得到△A2B2C2，在所给的方格纸中画出△A2B2C2；

（3）若点M是AB的中点，经过（1）、（2）两次变换，M的对应点M2的坐标是 　（6，﹣2）　．

【解】（1）如图，△A1B1C1；即为所求．

（2）如图，△A2B2C2即为所求．

（3）若点M是AB的中点，经过（1）、（2）两次变换，M的对应点M2的坐标为（6，﹣2），

故答案为：（6，﹣2）．

21．（2020秋•亭湖区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1），B（1，4），C（3，2）．请解答下列问题：

（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标　（﹣3，2）　；

（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的右侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标　（6，4）　．

【解】（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1点的坐标为（﹣3，2）；

（2）如图，△A2B2C2为所作，点C2点的坐标为（6，4）．

故答案为（﹣3，2），（6，4）．

22．（2021•贵池区二模）如图，在直角坐标系中，边长为1的单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC．（顶点为网格线的交点）

（1）在给定的图形范围内，以A为位似中心，将△ABC放大2倍，得到△AB1C1．

（2）以C1为中心将△AB1C1顺时针旋转90°，得到△A1B2C1，并直接写出△AA1C1的面积．

【解】（1）如图，△AB1C1即为所求作．

（2）如图，△A1B2C1即为所求作，△AA1C1的面积2210．

23．（2021•霍邱县一模）如图，每一个小方格正方形的边长均为一个单位长度，△ABC的顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．

（1）请在网格中画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1．

（2）以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC放大得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2（不要超出方格区域）．

（3）求△A2B2C2的面积．

【解】（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）如图，△A2B2C2为所作；

（3）△A2B2C2的面积＝4S△ABC＝4（4×34×13×13×2）＝22．

24．（2021•安徽二模）如图，点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（3，0）．作如下操作：

①以点A为旋转中心，将△ABO顺时针方向旋转90°，得到△AB1O1；

②以点（1，0）为位似中心，将△ABO放大，得到△A2B2O2，使相似比为1：2，且点A2在第三象限．

（1）在图中画出△AB1O1和△A2B2O2；

（2）请直接写出点A2的坐标：（　﹣3　，　﹣4　）；

（3）在上面的（2）问下，直接写出在线段OA上的任意动点P（a，b）的对应点P2的坐标：（　3﹣2a　，　﹣2b　）．

【解】（1）如图，△AB1O1和△A2B2O2为所作；

（2）点A2的坐标：（﹣3，﹣4）；

故答案为﹣3，﹣4；

（3）点P2的坐标为（3﹣2a，﹣2b）．

故答案为3﹣2a，﹣2b．