高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.4 圆的方程教学设计及反思

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.4 圆的方程教学设计及反思，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，学法与教学用具，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。
第二章  直线和圆的方程2.4  圆的方程2.4.2  圆的一般方程一、教学目标1．掌握圆的一般方程，正确转化为圆的标准方程.2．掌握圆的标准方程和一般方程的形状和熟练相互转化3．通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣.二、教学重点、难点重点：圆的一般方程难点：根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的方程.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等 四、教学过程（一）创设情景，揭示课题【回顾】圆的标准方程圆心为，半径为 【思考】已知圆的方程，方程的特征是容易知道圆心为，        方程可化为，是一个二元二次方程.【问题】圆的标准方程可以化为方程的形式，反之，方程能够化为圆的标准方程吗？ （二）阅读精要，研讨新知【思考】下列方程能够化为圆的标准方程吗？若能，写出圆心坐标和半径.（1）（2）（3）解：（1）可化为，表示圆心为的圆.（2）可化为，表示点，不表示圆.（3）可化为，不表示任何图形. 【推演】方程化为圆的标准方程.配方可得（1）当时，方程表示圆心为，的圆.（2）当时，方程表示点.（3）当时，方程不表示任何图形. 圆的一般方程(general equation of circle) 【例题研讨】阅读领悟课本例4、例5（用时约为3-4分钟，教师作出准确的评析.）例4求过三点的圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径.解：设圆的方程是因为三点都在圆上，所以所以，所求圆的方程为（一般方程），可化为（标准方程）圆心为.  例5已知线段的端点，端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.解：设点,点，由已知，    所以     ①因为点在圆上运动，所以，将①代入，得整理得，为线段的中点的轨迹方程，表示圆心为，半径为1的圆. 【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑.【练习答案】 （三）探索与发现、思考与感悟1. 已知圆的方程是,那么经过圆心的一条直线的方程是 (　　)A. 　  B.      C.      D. 解：由已知得，圆心为,代入各选项，可知直线过圆心. 故选B. 2.（多选）以下结论中，正确的是（   ）A. 若圆上有两点关于直线对称,则B. 若点在圆内,则过的最长弦的方程是C. 若点在圆外，则D. 圆上的点到直线的距离的最大值是解：对于A，依题意，直线过圆心，所以，解得，正确；对于B，由已知，过的最长弦为直径，可知圆心为，所求直线为，即，正确；对于C，依题意有且，解得，正确；对于D，圆心为，半径，圆心到直线的距离为，所求圆上的点到直线的最大距离为，D错误，故选ABC （四）归纳小结，回顾重点 圆的两种方程标准方程一般方程（）圆心为，半径为圆心为， （五）作业布置，精炼双基1. 完成课本习题2.4  5、6、7、8、9、102. 阅读课本《坐标法与数学机械化》3. 预习2.5  直线与圆、圆与圆的位置关系 五、教学反思：（课后补充，教学相长）