第6章《反比例函数》北师大版数学九年级上册全章命题点名师解读(含答案)

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反比例函数知识结构反比例函数本章知识在中考中以选择题和填空题的形式出现．内容主要涉及反比例函数的图象和性质、反比例函数与一次函数的综合．如：2013毕节第13题和第20题考查的都是反比例函数与一次函数的综合，2014六盘水第16题考查的也是这个内容．分点突破命题点1　反比例函数的图象和性质1．下列函数中，y随x增大而增大的是(　　)A．y＝(x<0)     B．y＝－x＋3[来源#%~^:中教网&]C．y＝－(x>0)    D．y＝(x>0)2．已知函数y＝的图象经过点(2，3)，下列说法正确的是(　　)A．y随x的增大而增大B．函数的图象只在第一象限C．当x<0时，y<0[来源:中#国教育^@出版网*%]D．点(－2，－3)不在此函数的图象上3．(兰州中考)若点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函数y＝(k>0)的图象上，且x1＝－x2，则(　　)A．y1<y2     B．y1＝y2C．y1>y2     D．y1＝－y24．(天津中考)已知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的取值范围是(　　)A．0＜y＜1    B．1＜y＜2[中^国教育~@出*版网#]C．2＜y＜6    D．y＞6命题点2　确定反比例函数的表达式5．如图，点P是反比例函数y＝(k≠0)图象上的一点，则反比例函数的表达式为(　　)[来源:zz%ste*&p.c~o^m]A．y＝－B．y＝－C．y＝－[来@源:zzstep*%.&~com]D．y＝－命题点3　反比例函数的应用6．(云南中考)将油箱注满k升油后，轿车行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系s＝(k是常数，k≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数关系式；  [来源:中@国教育^#出版网*%](2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？   命题点4　反比例函数与一次函数的综合7．(曲靖中考)如图，双曲线y＝与直线y＝－x交于A.B两点，且A(－2，m)，则点B的坐标是(　　)[中国#教*&育出版^@网]A．(2，－1)  B．(1，－2)C．(，－1)  D．(－1，) 如图，一次函数y1＝k1x＋b的图象和反比例函数y2＝的图象交于A(1，2)，B(－2，－1)两点，若y1＜y2，则x的取值范围是____________．[来源~:中*%国@教育出版#网]综合训练[来*源:zzs@tep^.&~com]9．关于x的函数y＝k(x＋1)和y＝(k≠0)在同一坐标系中的图象大致是(　　)10．反比例函数y＝与y＝在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A.B两点，连接OA.OB，则△AOB的面积为(　　)[来源^@:zzstep.&com%#] A.        B．2       C．3      D．111．(永州中考)已知点A(－1，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)都在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，则________＜________＜________(填y1，y2，y3)．[ww#w%.zzstep^.c*om~]12．(衡阳中考)某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例)．(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；[来^*源:中教%网~&]  [w&^ww~.*zz@step.com]      (2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？     13．(巴中中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax＋b(a，b为常数，且a≠0)与反比例函数y2＝(m为常数，且m≠0)的图象交于点A(－2，1)，B(1，n)．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；[来源:#中^@教网*&]   (2)连接OA，OB，求△AOB的面积；[来#源:中^&*~国教育出版网]    (3)直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围． [中%国教*~育^出版网@]   参考答案1．C　2.C　3.D　4.C　5.D　6.(1)由题意得a＝0.1，s＝700，代入反比例函数关系s＝中，解得k＝sa＝70.所以函数关系式为s＝.(2)将a＝0.08代入s＝，得s＝＝875.故该轿车可以行驶875千米．　7.A　8.x＜－2或0＜x＜1　9.D　10.A　11.y1　y3　y2　12.(1)当0≤x<4时，设直线表达式为y＝kx，将(4，8)代入，得8＝4k.解得k＝2.故直线表达式为y＝2x.当4≤x≤10时，设反比例函数表达式为y＝.将(4，8)代入，得8＝.解得a＝32.故反比例函数表达式为y＝.综上：当0≤x≤4时，y＝2x；当4≤x≤10时，y＝.(2)当y＝4时，4＝2x，解得x＝2.当y＝4时，4＝，解得x＝8.∵8－2＝6(小时)，∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为6小时．　13.(1)由题意，得点A(－2，1)在反比例函数图象上，∴1＝，m＝－2.∴反比例函数表达式为y2＝－.又∵点B(1，n)也在反比例函数图象上，∴n＝＝－2.∵点A，B在一次函数图象上，∴解得∴一次函数表达式为y1＝－x－1.(2)设线段AB交y轴于C，∴OC＝1.分别过点A，B作AE，BF垂直于y轴．∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝OC·AE＋OC·BF＝×1×2＋×1×1＝.(3)当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围为x＞1.