数学九年级下册2.1 直线和圆的位置关系同步测试题

这是一份数学九年级下册2.1 直线和圆的位置关系同步测试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共7小题）
1. 给出下列说法：①与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；②与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；③垂直于圆的半径的直线是圆的切线；④过圆的半径的外端的直线是圆的切线．其中正确说法的个数为
A. 1B. 2C. 3D. 4

2. 如图所示，AB 是 ⊙O 的直径，下列条件中不能判定直线 AT 是 ⊙O 的切线的是
A. AB=4，AT=3，BT=5B. ∠B=45∘，AB=AT
C. ∠B=55∘，∠TAC=55∘D. ∠ATC=∠B

3. 如图所示，△ABC 是 ⊙O 内接三角形，下列选项中，能使过点 A 的直线 EF 与 ⊙O 相切于点 A 的条件是
A. ∠EAB=∠CB. ∠B=90∘
C. EF⊥ACD. AC 是 ⊙O 直径

4. 如图所示，AB 是 ⊙O 的直径，BC 交 ⊙O 于点 D，DE⊥AC 于点 E，要使 DE 是 ⊙O 的切线，还需补充一个条件，则补充的条件中不正确的是
A. DE=DOB. AB=ACC. CD=DBD. AC∥OD

5. 矩形的两邻边长分别为 2.5 和 5，若以较长一边为直径作半圆，则矩形的各边与半圆相切的线段最多有
A. 0 条B. 1 条C. 2 条D. 3 条

6. 如图所示，在 ⊙O 中，E 是半径 OA 上一点，射线 EF⊥OA，交 ⊙O 于点 B，P 为 EB 上任一点，射线 AP 交圆于 C，D 为射线 BF 上一点，且 DC=DP，下列结论：① CD 为 ⊙O 的切线；② PA>PC；③ ∠CDP=2∠A，其中正确的结论有
A. 3 个B. 2 个C. 1 个D. 0 个

7. 如图所示，P 为 ⊙O 外一点，OP 交 ⊙O 于点 A，且 OA=2AP．甲、乙两人想作一条通过 P 点且与 ⊙O 相切的直线，其作法如下：
甲：以点 P 为圆心，OP 长为半径画弧，交 ⊙O 于点 B，则直线 PB 即为所求．
乙：作 OP 的中垂线，交 ⊙O 于点 B，则直线 PB 即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是
A. 两人皆正确B. 两人皆错误C. 甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确

二、填空题（共6小题）
8. 如图所示，已知 ∠MAN=30∘，O 为边 AN 上一点，以点 O 为圆心、 2 为半径作 ⊙O，交 AN 于 D，E 两点，当 AD= 时，⊙O 与 AM 相切．

9. 如图所示，⊙O 的半径为 3 cm，B 为 ⊙O 外一点，OB 交 ⊙O 于点 A，AB=OA，动点 P 从点 A 出发，以 π cm/s 的速度在 ⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点 A 立即停止．当点 P 运动的时间为 s 时，BP 与 ⊙O 相切．

10. 如图所示，在 △ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的 ⊙O 交 AC 于点 E，交 BC 于点 D，DF⊥AC 于点 F．给出以下五个结论：① BD=DC；② CF=EF；③ AE=DE；④ ∠A=2∠FDC；⑤ DF 是 ⊙O 的切线．其中正确结论的序号是 ．

11. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线 l：y=-2x+bb≥0 的位置随 b 的不同取值而变化．已知 ⊙M 的圆心坐标为 3,2，半径为 2，当 b= 时，直线 l 与 ⊙M 相切．

12. 如图所示，在 △ABC 中，∠ABC 和 ∠ACB 的平分线相交于点 O，过点 O 作 EF∥BC 交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，过点 O 作 OD∥AC 于点 D．下列四个结论：
① EF 是 △ABC 的中位线；②以点 E 为圆心、 BE 为半径的圆与以点 F 为圆心、 CF 为半径的圆外切；③设 OD=m，AE+AF=2n，则 S△AEF=mn；④ ∠BOC=90∘+12∠A．其中正确的结论是 ．

13. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线 l 分别交 x 轴、 y 轴于 A4,0，B0,-3 两点，现有一半径为 1 的动圆，圆心位于点 B 处，沿着 BA 方向以每秒 1 个单位的速率作平移运动，则经过 秒后动圆与坐标轴相切．

三、解答题（共7小题）
14. 如图所示，在 △ABC 中，AB=BC，以 AB 为直径的 ⊙O 与 AC 交于点 D，过点 D 作 DF⊥BC，交 AB 的延长线于点 E，垂足为点 F，求证：直线 DE 是 ⊙O 的切线．

15. 如图所示，已知：△ABC 内接于 ⊙O，点 D 在 OC 的延长线上，若 ∠B=∠D=30∘．
（1）求证：AD 是 ⊙O 的切线．
（2）若 AC=6，求 AD 的长．

16. 如图所示，已知直线 MN 交 ⊙O 于 A，B 两点，AC 是直径，AD 平分 ∠CAM 交 ⊙O 于点 D，过点 D 作 DE⊥MN 于点 E．
（1）求证：DE 是 ⊙O 的切线；
（2）若 DE=6，AE=3，求 ⊙O 的半径．

17. 如图 1 所示，⊙O 的半径 r=253，弦 AB，CD 交于点 E，C 为 AB 的中点，过点 D 的直线交 AB 延长线于点 F，且 DF=EF．
（1）试判断 DF 与 ⊙O 的位置关系，并说明理由．
（2）如图 2 所示，连接 AC，若 AC∥DF，BE=35AE，求 CE 的长．

18. 如图所示，已知在半径为 4 的 ⊙O 中，AB，CD 是两条直径，M 为 OB 的中点，CM 的延长线交 ⊙O 于点 E，且 EM>MC．连接 DE，DE=15．
（1）求证：AM⋅MB=EM⋅MC．
（2）求 sin∠EOB 的值．
（3）若 P 是直径 AB 延长线上的点，且 BP=12，求证：直线 PE 是 ⊙O 的切线．

19. 如图所示，扇形 OAB 的半径 OA=r，圆心角 ∠AOB=90∘，点 C 是 AB 上异于 A，B 的动点，过点 C 作 CD⊥OA 于点 D，作 CE⊥OB 于点 E，点 M 在 DE 上，DM=2EM，过点 C 的直线 PC 交 OA 的延长线于点 P，且 ∠CPD=∠CDE．
（1）求证：DM=23r；
（2）求证：直线 PC 是扇形 OAB 所在圆的切线．
（3）设 y=CD2+3CM2，当 ∠CPO=60∘ 时，请求出 y 关于 r 的函数表达式．

20. 如图所示，点 B 、 C 、 D 都在半径为 6 的 ⊙O 上，过点 C 作 AC∥BD 交 OB 的延长线于点 A，连接 CD，已知 ∠CDB=∠OBD=30∘．
（1）求证：AC 是 ⊙O 的切线；
（2）求弦 BD 的长；
（3）求图中阴影部分的面积．
答案
1. B
2. D
3. A
4. A
5. D
6. B
7. B
8. 2
9. 1 或 5
10. ①②④⑤
11. 8±25
12. ②③④
13. 54 或 103 或 203
14. 如图所示，连接 OD，
因为 BA=BC，
所以 ∠A=∠C．
因为 OA=OD，
所以 ∠A=∠ODA．
所以 ∠ODA=∠C．
所以 OD∥BC．
因为 DF⊥BC，
所以 DE⊥OD．
所以直线 DE 是 ⊙O 的切线．
15. （1） 连接 OA，
∵ ∠B=30∘，
∴ ∠DOA=60∘．
又 ∵ ∠D=30∘，
∴ ∠DAO=90∘．
∴ AD 是 ⊙O 的切线．
（2） ∵ CO=OA，∠COA=60∘，
∴ △COA 是等边三角形．
∴ AC=OA=6．故 tan30∘=AOAD，则 AD=AOtan30∘=633=63．
16. （1） 如图所示，连接 OD．
因为 OA=OD，
所以 ∠OAD=∠ODA，
因为 ∠OAD=∠DAE，
所以 ∠ODA=∠DAE．
所以 DO∥MN．
因为 DE⊥MN，
所以 OD⊥DE，
因为 D 在 ⊙O 上，OD 为 ⊙O 为半径，
所以 DE 是 ⊙O 的切线．
（2） 因为 ∠AED=90∘，DE=6，AE=3，
所以 AD=DE2+AE2=62+32=35．
如图所示，连接 CD．
因为 AC 是 ⊙O 的直径，
所以 ∠ADC=∠AED=90∘．
因为 ∠CAD=∠DAE，
所以 △ACD∽△ADE．
所以 ADAE=ACAD，
所以 353=AC35，
则 AC=15，
所以 ⊙O 的半径是 7.5．
17. （1） 如图 1 所示，连接 OC，OD．
因为 C 为 AB 的中点，
所以 OC⊥AB，∠OCE+∠AEC=90∘．
所以 DF=EF．
所以 ∠FDE=∠FED=∠AEC．
因为 OD=OC，
所以 ∠OCE=∠ODC．
所以 ∠ODC+∠CDF=90∘，
即 OD⊥DF．
所以 DF 与 ⊙O 相切．
（2） 如图 2 所示，连接 OA，OC，OC 与 AB 交于点 H．
由（1）知 OC⊥AB，
所以 AH=BH．
因为 AC∥DF，
所以 ∠ACD=∠CDF，而 EF=DF，
所以 ∠DEF=∠CDF=∠ACD．
所以 AC=AE．
设 AE=5λ，则 BE=3λ，
所以 AH=4λ，HE=λ，AC=AE=5λ．
所以由勾股定理得：CH=3λ，CE2=CH2+HE2=9λ2+λ2，
所以 CE=10λ．
在 Rt△AOH 中，
由勾股定理得：AO2=AH2+OH2，
即 r2=r-3λ2+4λ2，
解得 λ=625r=625×253=2，
所以 CE=210．
18. （1） 如图所示，连接 AE，BC．
∵ ∠AEC 与 ∠MBC 都为 AC 所对的圆周角，
∴ ∠AEC=∠MBC．
又 ∵ ∠AME=∠BMC，
∴ △AME∽△CMB．
∴ AM:CM=EM:MB，即 AM⋅MB=EM⋅MC．
（2） ∵ DC 为 ⊙O 的直径，
∴ DE⊥EC．
∵ DC=8，DE=15，
∴ EC=DC2-DE2=64-15=7．
设 EM=x，
∵ M 为 OB 的中点，
∴ BM=2，AM=6．
∴ AM⋅MB=x⋅7-x，即 6×2=x7-x．
整理得 x2-7x+12=0，
解得 x1=3，x2=4．
∵ EM>MC，
∴ EM=4．
∵ OE=EM=4，
∴ △OEM 为等腰三角形．
如图所示，过点 E 作 EF⊥OM，垂足为点 F，
则 OF=12OM=1，
∴ EF=OE2-OF2=16-1=15．
∴ sin∠EOB=154．
（3） 在 Rt△EFP 中，EF=15，PF=FB+BP=3+12=15，
根据勾股定理得：EP=EF2+FP2=240=415．
又 ∵ OE=4，OP=OB+BP=4+12=16，
∴ OE2+EP2=16+240=256，OP2=256．
∴ OE2+EP2=OP2．
∴ ∠OEP=90∘，则 EP 为 ⊙O 的切线．
19. （1） 如图所示，连接 OC，
∵ 点 C 是 AB 上异于 A，B 的点，
又 ∵ CD⊥OA 于点 D，CE⊥OB 于点 E，
∴ ∠ODC=∠OEC=∠AOB=90∘．
∴ 四边形 ODCE 是矩形．
∴ DE=OC．
∵ OC=OA=r，
∴ DE=r．
又 ∵ DM=2EM，
∴ DM=23DE=23r．
（2） 如图所示，设 OC 与 DE 交于点 F，
则在矩形 ODCE 中，FC=FD，
∴ ∠CDE=∠DCO．
又 ∵ ∠CPD+∠PCD=90∘，∠CPD=∠CDE，
∴ ∠DCO+∠PCD=90∘，即 PC⊥OC 于点 C．
又 ∵ OC 为扇形 OAB 的半径，
∴ PC 是扇形 OAB 所在圆的切线．
（3） 如图所示，过点 C 作 CH⊥DE 于点 H．
∵ ∠OCD=∠CDH=∠CPO=60∘，
∴ 在 Rt△OCD 和 Rt△CDH 中，得 CD=12OC=12r，DH=12CD=14r，CH=34r．
又 ∵ MH=DM-DH=23r-14r=512r，
∴ 在 Rt△CMH 中，得 CM2=MH2+CH2=512r2+34r2=1336r2，
则 y=CD2+3CM2=12r2+3×1336r2=43r2．
20. （1） 证明：连接 OC，OC 交 BD 于 E，
∵ ∠CDB=30∘，
∴ ∠COB=2∠CDB=60∘，
∵ ∠CDB=∠OBD，
∴ CD∥AB，
又 AC∥BD，
∴ 四边形 ABDC 为平行四边形，
∴ ∠A=∠D=30∘，
∴ ∠OCA=180∘-∠A-∠COB=90∘，即 OC⊥AC
又 OC 是 ⊙O 的半径，
∴ AC 是 ⊙O 的切线；
（2） 由（1）知，OC⊥AC．
∵ AC∥BD，
∴ OC⊥BD，
∴ BE=DE，
∵ 在直角 △BEO 中，∠OBD=30∘，OB=6，
∴ BE=OBcs30∘=33，
∴ BD=2BE=63；
（3） 易证 △OEB≌△CED，
∴ S阴影=S扇形BOC
∴ S阴影=60π×62360=6π．
答：阴影部分的面积是 6π．