浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系2.3 三角形的内切圆评课ppt课件

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1、切线长定理∵ PA、PB分别切⊙O于A、B∴ PA=PB, OA⊥PA,OB ⊥PB,OA=OB ∴ OP分别平分∠APB，∠AOB2、△ABC的外接圆∵⊙O是△ABC的外接圆（或点O是外心）∴ OA=OB=OC
3、叙述角平分线的性质与判定
性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
这条美丽的花边图案主要是由哪些几何图形组成的？它们之间有着怎样的位置关系？
这条美丽的花边图案，同学们是否也可以轻易的画出来？今天我们一起去探讨一下！
小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？
（1）当裁得的圆最大时，它与三角形三边应有怎样的位置关系？
最大的圆与三角形三边都相切
作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是圆心，
（2）与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在哪里？
（3）如何确定这个圆的圆心位置与半径的长？
过圆心作一边的垂线，垂线段的长就是半径。
已知：△ABC.求作：和△ABC的各边都相切的圆.
作法：1.作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点为O.2.过点O作OD⊥BC.垂足为D.
3.以O为圆心，OD为半径作圆O.
画三角形的内切圆:画角平分线→定内心→定半径→画圆→结论
2.三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心.
3.这个三角形叫做这个圆的外切三角形.
☉I是△ABC的内切圆，点I是△ABC的内心，△ABC是☉I的外切三角形.
1.与三角形三边都相切的圆叫作三角形的内切圆.
1.三角形的内心到三角形各边的距离相等。
2.三角形的内心在三角形的角平分线上。
OA，OB，OC是△ABC的角平分线，OD=OE=OF.
内心、外心的区别与联系
例1 如图，等边三角形ABC的边长为3 cm，求△ABC的内切圆⊙O的半径.
如图,设⊙O切AB于点D，连结OA，OB，OD.∵ ⊙O是△ABC的内切圆，∴AO,BO 是∠BAC, ∠ABC的角平分线.∵△ABC是等边三角形，∴∠OAB=∠OBA = 30°.
∵OD⊥AB，AB=3cm，∴AD=BD= AB=1.5(cm),∴OD=AD×tan30°答：△ABC的内切圆的半径为
例2 已知:如图, ⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F.设△ABC的周长为l，求证: AE+BC= l.
∵⊙O是△ABC的内切圆，E,F为切点，∴AE=AF.同理，BD=BF，CD=CE.∴AE+BC=AE+BD+CD = (AE+AF+BD+BF+CD+CE) =
1.如图，已知点O是△ABC 的内心，且∠ABC= 60 °, ∠ACB= 80 °,则∠BOC= .
（3）若∠BIC=100 °，则∠A = 度.
（2）若∠A=80 °，则∠BIC = 度.
2.如图，在△ABC中，点I是内心， （1）若∠ABC=50°， ∠ACB=70°，∠BIC=_____.
（4）试探索： ∠A与∠BIC之间存在怎样的数量关系？
3. △ABC的内切圆☉O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的长.
设AF=xcm，则AE=xcm.
∴CE=CD=AC-AE=9-x(cm)， BF=BD=AB-AF=13-x(cm).
由 BD+CD=BC，可得 (13-x)+(9-x)=14，
∴ AF=4(cm)，BD=9(cm)，CE=5(cm).
4.如图，△ABC中，I是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.求证：DI＝DB.
证明：连接BI.∵I是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，∵∠CBD=∠CAD，∴∠BAD=∠CBD，∵∠BID=∠BAD+∠ABI，∠IBD=∠CBI+∠CBD，∴∠BID=∠IBD，∴BD=ID．