沪科版八年级上册15.3 等腰三角形教课课件ppt

这是一份沪科版八年级上册15.3 等腰三角形教课课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了共同特点，等腰三角形，心灵手巧，猜一猜，作底边中线，作顶角的平分线，作底边的高线，性质应用，课内练习，°35°等内容，欢迎下载使用。
1.等腰三角形及其相关概念 .
2.等腰三角形的性质 .
3.等腰三角形的概念及性质的应用.
你知道什么是等腰三角形吗？
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
相等的两条边AB和AC叫做腰；另一条边BC叫做底边；两腰所夹的角∠BAC叫做顶角；底边与腰的夹角∠ABC和∠ACB叫做底角.
如图，△ABC中，AB=AC，那么△ABC就是等腰三角形.
只有等腰三角形才有底角和底边.
如图:在三角形ABC中，AB=AC，且AD=BD，请大家数一数，这个图形中一共有多少个等腰三角形？
△ABC（AB=AC），△ADB（AD=BD）
若将条件改为AB=AC ，AD=BD=BC，则有多少个等腰三角形？
△ABC（AB=AC）△ADB（AD=BD）△BDC （BD=BC）
材料: 剪刀、一张矩形纸
方法：（1）先将矩形纸按图中虚线对折； （2）剪去阴影部分；
（3）将剩余部分展开.
请同学们拿出你们刚剪好的等腰三角形纸片，它除了两腰相等以外，你还能发现什么？
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，我们就说这个图形关于这条直线对称，那么这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴.互相重合的点是对应点，叫做对称点.
设问：你发现了什么现象，
猜想等腰△ABC有哪些性质？
角: ① ∠B = ∠C ② ∠BAD=∠CDA ③∠ADC= ∠ADB=900
边: ④BD = CD
→ 两个底角相等 → AD为顶角∠BAC的平分线 → AD为底边BC上的高→ AD为底边BC上的中线
结论: 等腰三角形是轴对称图形；
等腰三角形性质性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（可简记为“三线合一”）
取BC的中点D连接AD. 在△BAD和△CAD中，
AB=AC ( 已知 )，
BD=CD ( 辅助线作法 )，
AD=AD (公共边) ，
∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
已知： △ ABC中，AB=AC.求证： ∠B= ∠C.
证明：等腰三角形的两个底角相等
作顶角的平分线AD. 在△BAD和△CAD中，
∠ 1= ∠ 2 ( 辅助线作法 )，
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
作底边高线AD.
∴ Rt △BAD ≌ Rt △CAD (HL).
在Rt△BAD和△RtCAD中，
等腰三角形的性质1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）
在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠B=80° ，则∠C= ___度，∠A=____度？
∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）∵∠B=80° （已知）∴∠C=80°又∵∠A+∠B+∠C=180° （三角形内角和为180° ）∴∠A=180°－ ∠B－∠C∠A=20°
操练1 在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠ A=50° ，则∠B=——度，∠C=——度？
∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）又∵∠A+∠B+∠C=180° （三角形内角和为180° ）　∠A=50° （已知）∴∠B=65° ∠C=65°
例2如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，
求：∠A和∠C的度数．
解：AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC．∠A=∠ABD(等边对等角)．设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°解得x=36°．在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°．
3.已知：如图，∠AOB=15◦，并且OA=AB=BC=CD.求证：∠1的度数.
解： ∵OA=AB=BC=CD， ∴△OAB、△ABC、△BCD是等腰 三角形， ∵∠AOB=15◦，∴∠ABO=15◦， ∴∠CAB=∠AOB+∠ABO=30◦， ∴∠CBD=∠AOB+∠ACB=45◦， ∴∠BCD=90◦， ∴∠1=180◦-30◦-90◦=60◦.
4.已知：如图，AB=AC，AB的垂直平分线ED交AC于点D，∠A=40◦.求证：∠DBC的度数.
解： ∵AB=AC，∠A=40◦， ∴∠ABC=70◦， ∵ED是线段AB的垂直平分线， ∴∠ABD=∠A=40◦， ∴∠DBC=70◦- 40◦=30◦.
等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”）
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
1.判断下列语句是否正确.
（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.（ ）（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个 内角也为60°. （ ）（3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）
3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A．30° B．150° C．30°或150° D．120°
1．△ABC中，AB=AC，∠A=70°，则∠B=______
2．等腰三角形一底角的外角为105°，那么它的顶角为______度
2. 在三角形ABC中，AB=AC，且AD ⊥BC，已知BD=2cm，求DC=___cm， BC=___cm？
∵ AB=AC ，AD ⊥BC（已知）∴BD=CD（等腰三角形的高与底边上的中线重合）即（等腰三角形三线合一）∵BD=2cm（已知）∴CD=2cm
3.已知AD⊥ BC，试找出等腰三角形ABC （AB=AC）中，存在相等关系的量.
∠B=∠C∠1=∠2∠BDA=∠CDA=90°BD=CD
1．（2010．江西）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是( )A． 8 B． 7 C． 4 D． 3．
2． (2010．宁波) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线， 则图中的等腰三角形有（ ） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
⒈等腰三角形一个底角为70°，它的顶角为______.
⒉等腰三角形一个角为70°，它的另外两个角为 __________________.
⒊等腰三角形一个角为110°，它的另外两个角为_______.
① 顶角+2×底角=180°
② 顶角=180°－2×底角
③ 底角=（180°－顶角）÷2
④0°＜顶角＜180°⑤0°＜底角＜90°
结论:在等腰三角形中，
70°，40°或55°，55°
4. 根据等腰三角形的性质，在△ABC中， AB=AC时，
(1) ∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____.
(2) ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.
(3) ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____.
5. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，则点D到AB，AC的距离相等.请说明理由.
解：相等，理由如下：连接AD在△ABC中，∵AB=AC，D为ＢC中点∴AD平分∠BAC∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF
通过本节课的学习，你有哪些收获？
常用来证明两角相等，求等腰三角形各角的度数．
研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线．
教材P123练习第1、2、3题
P136练习1、2、3、4题
P139练习15.3第1题