专题四数列综合（A卷·基础巩固）-【中职专用】高二数学同步单元AB卷（高教版·基础模块下册）

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数列综合（A卷·基础巩固）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________满分：100分   考试时间：100分钟题号一二三总分得分    注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人  得  分   一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数1与4的等差中项，等比中项分别是（    ）A．，   B．，   C．， D．，【答案】B【解析】若等差中项为m，则，可得；若等比中项为n，则，可得；故选B．2．若等差数列和等比数列满足，，（    ）A． B． C．1 D．4【答案】C【解析】等差数列的公差设为d和等比数列的公比设为q，由，，可得，可得，，则，故选C．3．设等差数列的前项和为，若，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意，数列为等差数列，所以，，联立得，所以，故选A．4．已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比q为 (　　)A．  B．3 C．± D．±3【答案】B【解析】设等差数列公差为d，首项为，则，，，由等比中项公式：，化简可得：，所以，，作比可得公比为3，故选B．5．已知等差数列的公差为，且、、成等比数列，则（    ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】由成等比数列得，即，已知，解得，故选C.6．一批设备价值万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低，则年后这批设备的价值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】依题意可知第一年后的价值为 ，第二年后的价值为，依此类推可知每年后的价值成等比数列，其首项，公比为， 所以年后这批设备的价值为，故选D.7．设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前8项和（    ）A．16 B．24 C．30 D．36【答案】C【解析】设等差数列的公差为，由成等比数列，所以，则，且，所以，所以，故选C.8．设数列是等差数列，公差为，且为其前项和，若，则取最小值时，等（    ）A． B． C．或 D．或【答案】C【解析】因为，所以，所以，即，因为数列是等差数列，公差为，所以或时，取最小值，故选C．9．已知等差数列满足，，等比数列满足，，则（    ） A．32 B．64 C．128 D．256【答案】B【解析】由，可知数列,所以，故，故选B.10．已知，，，成等差数列，，，，，成等比数列，则的值是（    ）A． B． C．或 D．【答案】A【解析】依题意可知,所以，故选A.第Ⅱ卷（非选择题）评卷人  得  分   二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11．已知数列的前项和，则         .【答案】1【解析】由题意，数列的前项和，令，可得，即，解得.故答案为.12．数列－，，－，，…的一个通项公式an＝           .【答案】【解析】这个数列前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式为，故答案为：. 13．等比数列中，，，则的前项的和是            ．【答案】62【解析】，，，故，故答案为.14．已知数列是公差不为零的等差数列，，成等比数列，则=             .【答案】【解析】因为成等比数列，所以，，把带入解得，所以=.15．已知公差不为的等差数列的首项，且，，成等比数列，则数列的通项公式为            . 【答案】【解析】，，则，所以，故答案为.16．各项均为正数的等比数列中，，，成等差数列，则          ．【答案】【解析】由成等差数列得，由是等比数列得，化简得，因为各项为正数，解得．所以，故答案为．17．若数列的通项为，则其前8项的和           .【答案】【解析】，所以，故答案为.18．已知数列的通项公式，则使an>0成立的最大正整数n的值为           .【答案】9【解析】因an=19-2n，且an>0，于是有19-2n>0，解得n<，而n∈N*，则，所以符合条件的最大正整数n的值为9，故答案为9.评卷人  得  分   三、解答题：本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.19．（6分）已知数列的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求n.【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）当时，；当，，即，∴是首项为，公比为2的等比数列，所以.（2），由，得，解得.20．（6分）已知数列的通项公式.（1）求，；（2）若，分别是等比数列的第1项和第2项，求数列的通项公式．【答案】（1），；（2）.【解析】解：（1）因为，所以，.（2）由题意知：等比数列中，，，公比，∴等比数列的通项公式．21．（8分）已知实数列是等比数列，其中，且，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）数列的前n项和记为，证明：.【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）解：由，得，从而，，，又，，成等差数列，所以即，解得，所以，；（2）证明：由（1）得，.22．（8分）设等差数列的公差为，，为的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）【解析】解：（1），为与的等比中项，，即，由，所以，∴数列的通项公式为.（2）由（1）得，，．23．（8分）已知数列的前项和为，满足，.（1）求的通项公式；（2）记，求数列的前项和为．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由可知数列是公比为2的等比数列， 所以. 又因为，所以， 所以.  所以数列的通项公式为.       （2）由（1）知，所以．24.（10分）已知等差数列，若，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，设，求数列的前项和．【答案】（1）或；（2）【解析】解：（1）∵，∴①，∵，，成等比数列，∴，∴化简得，若，，若，②，由①②可得，，，所以数列的通项公式是或（2）由（1）得，∴．