数学八年级上册13.3.1 等腰三角形示范课ppt课件

这是一份数学八年级上册13.3.1 等腰三角形示范课ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了都有等腰三角形，做一做，∠B∠C，性质定理，几何书写，∵ABAC已知，作顶角的平分线，作底边中线，作底边的高线，CAD等内容，欢迎下载使用。
探索并证明等腰三角形的性质
如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？
观察后你发现了什么现象？
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说说你的猜想.在一张纸上画出一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着折一折.你的猜想仍然成立吗？
1、等腰三角形是轴对称图形
3、BD = CD ，AD 为底边上的中线
4、∠ADB = ∠ADC = 90°，AD为底边上的高
5、∠BAD = ∠CAD ，AD为顶角平分线
问题1、结论（2）用文字如何表述？
等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）
问题2、结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳为什么？
等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.
∴B=C（等边对角）
∴AD⊥BC BD=CD（等腰三角形三线合一）
∵AB=AC （已知） ∠1=∠2 （已知）
推论： 等腰三角形 顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线 互相重合.（三线合一）
作顶角的平分线AD. 在△BAD和△CAD中，
AB=AC ( 已知 ),
∠ 1= ∠ 2 ( 辅助线作法 )，
AD=AD (公共边) ,
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
已知： △ ABC中，AB=AC.求证： ∠B= ∠C.
证明：等腰三角形的两个底角相等
证明等腰三角形的性质
作底边中线AD. 在△BAD和△CAD中，
BD=CD ( 辅助线作法 )，
∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).
作底边高线AD.
∴ Rt △BAD ≌ Rt △CAD (HL).
在Rt△BAD和△RtCAD中，
已知△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
解： ∵ AB=AC，（已知） ∴ ∠ABC=∠C (等边对等角)∵ BD=BC=AD， （已知） ∴ ∠C=∠BDC (等边对等角) ∠A=∠ABD设∠A=x°，则∠ABD= x°， ∠BDC=2 x°， ∠C=2 x°,
根据题意得：x+2x+2x=180 x=36即∠A=36°∠ABC =∠ACB=72°
1、已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=80。求∠C和∠B的度数．
在等腰三角形中，已知一个角，可以求另外两个角.
∴ ∠C=∠B( 等边对等角)
∵ ∠A+∠B +∠C=180。（三角形内角和等于180。） ∠A=80。
∴ ∠B=∠C=50。
2、已知AD⊥ BC,试找出等腰三角形ABC （AB=AC）中，存在相等关系的量.
∠B=∠C∠1=∠2∠BDA=∠CDA=90°BD=CD
3、填空：在△ABC中，AB＝AC， D 在BC上，（1）如果AD⊥BC，那么∠BAD = ∠______， BD = ______.（2）如果∠BAD= ∠CAD，那么AD⊥___， BD = ___.（3）如果BD=CD，那么∠BAD =∠ _____， AD⊥___， ∠ADB =∠ _____=___°
4、在三角形ABC中，AB=AC，且AD ⊥BC，已知BD=2cm,求DC=___cm, BC=___cm？
∵ AB=AC ,AD ⊥BC（已知）∴BD=CD（等腰三角形的高与底边上的中线重合）即（等腰三角形三线合一）∵BD=2cm（已知）∴CD=2cm
等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）
∵AB=AC∴∠B=∠C
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一）
∵AB=AC，∠1=∠2 ∴AD⊥BC，BD=CD
通过本节课的学习，你有哪些收获？
常用来证明两角相等，求等腰三角形各角的度数．
研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线．