2021学年1 等腰三角形的性质教案配套ppt课件

这是一份2021学年1 等腰三角形的性质教案配套ppt课件，共40页。PPT课件主要包含了学习目标，本节要点，学习流程，知识点，等腰三角形的定义，感悟新知，等腰三角形，等腰三角形的性质，2ACEF，本节小结等内容，欢迎下载使用。
等腰三角形的定义等腰三角形的性质等边三角形的定义及性质
1. 定义 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.几何语言：如图13.3-1，在△ ABC 中，∵ AB=AC，∴△ ABC 为等腰三角形.
2. 相关概念 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
特别解读1. 确定等腰三角形的两条腰时，应找三角形中相等的两边，腰与三角形本身的位置无关.2. 等腰三角形的顶角可以是锐角、直角或钝角，但底角只能是锐角.
若某个等腰三角形的两边长分别为4 和6，求这个等腰三角形的周长.
解题秘方：根据等腰三角形的定义确定腰和底边的长，再利用三角形三边关系进行判断并计算.
解：∵等腰三角形的底边长和腰长不确定，∴需分两种情况讨论.第一种情况：当4 为腰长时，该等腰三角形的三边长分别为4，4，6，∵ 4+4>6，满足三角形的三边关系， ∴周长=4+4+6=14；
第二种情况：当 6 为腰长时，该等腰三角形的三边长分别为4，6，6，∵ 4+6>6，满足三角形的三边关系，∴周长=6+6+4=16.综上可知，这个等腰三角形的周长为14 或16.
特别提醒：等腰三角形的边分腰和底边，若没有说明，则必须分类讨论，同时注意三角形的三边关系.
1-1. 已知等腰三角形的一边长为5，周长为20，则该等腰三角形的腰长为 _________.1-2. 已知三角形的三边长a，b，c 满足(a－b)·(b－c )(a－c ) =0， 则三角形的形状是______________ .
1.性质1 等腰三角形的两底角相等.(简写成“等边对等角”)几何语言：如图13.3-2，在△ ABC 中，∵ AB=AC，∴∠ B= ∠ C.
特别提醒●适用条件：必须在同一个三角形中.●“等边对等角”是证明角相等的常用方法，应用它证角相等时可省去三角形全等的证明，因而更简便.
2. 性质2 等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合.(简称“三线合一”)
特别解读●适用条件：1.必须是等腰三角形；2.必须是底边上的中线、底边上的高和顶角的平分线才互相重合.●作用：是证明线段相等、角相等、线段垂直的重要依据.
几何语言：如图13.3-2，在△ ABC 中，(1)∵ AB=AC，AD ⊥ BC 于D，∴ AD 平分∠ BAC(或BD=CD)；(2)∵ AB=AC，BD=DC，∴ AD ⊥ BC(或AD 平分∠ BAC)；(3)∵ AB=AC，AD 平分∠ BAC，∴ BD=DC(或AD ⊥ BC)．
3. 对称性 等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(或底边上的高、底边上的中线)所在的直线是它的对称轴．
如图13.3-3，在△ ABC 中，AB=AC，AD 平分∠BAC.(1)求∠ ADB 的度数；(2)若∠ BAC=100°，求∠ B、∠ C 的度数；(3)若BC=3 cm，求BD 的长.
解题秘方：紧扣等腰三角形的性质进行解答.
解：(1)∵ AB=AC，AD 平分∠ BAC，∴ AD ⊥ BC. ∴∠ ADB=90°.
(2)在△ ABC 中，∵ AB=AC，∠ BAC=100°，∴∠ B= ∠ C= ×(180°－100°) =40°.
(3)∵ AB=AC，AD 平分∠ BAC，∴ AD 是BC 边上的中线.∴ BD= BC= ×3=1.5(cm).
2-1.[中考·泰安] 如图，在△ PAB 中，PA=PB，M，N，K 分别是PA，PB，AB 上的点， 且AM=BK，BN=AK. 若∠ MKN=44 °， 则∠ P的度数为( )A. 44° B. 66°C. 88° D. 92°
如图13.3-4，已知AB=AC，AD=AE. 求证：BD=CE.
解题秘方：证明线段相等，可证明所在的三角形全等；条件中出现两个等腰三角形，也可利用等腰三角形的性质证明.
证明：方法一 ∵ AB=AC ，AD=AE，∴∠ B= ∠ C，∠ ADE= ∠ AED. ∴∠ BAD= ∠ CAE.在△ ABD 和△ ACE 中，∴△ ABD ≌△ ACE(). ∴ BD=CE.
方法二 如图13.3-4，过点A 作AF ⊥ DE，垂足为F.∵ AD=AE，∴ DF=EF. 又∵ AB=AC，∴ BF=CF.∴ BF－DF=CF－EF，即BD=CE.
3-1.[中考· 黄石]如图， 在△ ABC 中，∠ BAC=90°，E 为边BC上的点， 且AB=AE，D为线段 BE 的中点，过点E 作EF ⊥ AE， 过点A作AF ∥ BC，且AF，EF相交于点F. 求证：
(1)∠ C= ∠ BAD.
证明：∵AB＝AE，∴△ABE是等腰三角形．又∵ D为线段BE的中点，∴AD⊥BC.∴∠C＋∠DAC＝90°.又∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠DAC＝90°.∴∠C＝∠BAD.
证明：∵AF∥BC，∴∠EAF＝∠AEB.∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB.∴∠EAF＝∠ABC.又∵∠BAC＝∠AEF＝90°，AB＝AE，∴△BAC≌△AEF()．∴AC＝EF.
等边三角形的定义及性质
1. 定义 三条边都相等的三角形是等边三角形.2. 性质 (1)等边三角形的三条边都相等.(2)等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于60°.(3)等边三角形是轴对称图形，它有3 条对称轴，分别为三边的垂直平分线.(4)各边上的高、中线、对应的角平分线重合，且长度相等.
特别解读等边三角形是特殊的等腰三角形，具备等腰三角形的所有性质：任意两边都可以作为腰；任意一个角都可以作为顶角；任意一边上的高、中线及顶角的平分线都互相重合.
如图13.3-5，△ ABC 是等边三角形，D，E，F 分别是三边AB，AC，BC 上的点， 且DE ⊥ AC，EF ⊥ BC，DF ⊥ AB，请计算△ DEF 各个内角的度数.
解题秘方：紧扣等边三角形的三个内角都等于60°求解.
解：∵△ ABC 是等边三角形，∴∠ A= ∠ B= ∠ C=60° .∵ DE ⊥ AC，EF ⊥ BC，DF ⊥ AB，∴∠ AED= ∠ EFC= ∠ FDB=90°.∴∠ ADE=90°－∠ A=90°－60°=30°.∴∠ EDF=180°－30°－90°=60°，同理可得∠ DEF= ∠ EFD=60°，∴△ DEF 各个内角的度数都是60°.
4-1. 如图，一张等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α + ∠β 的度数是( )A.180° B.220°C.240° D.300°
如图13.3-6，等边三角形ABC 的边长为3，D 是AC的中点，点E 在BC 的延长线上. 若DE=DB，求CE 的长.
解题秘方：紧扣一元二次方程根的定义进行判断.
解: ∵△ ABC 是等边三角形，D 是AC的中点，∴∠ ABC= ∠ ACB=60°，∠ DBE= ∠ABC=30°.∵ DE=DB，∴∠ E= ∠ DBE=30°.∵∠ ACB= ∠ CDE+ ∠ E，∴∠ CDE= ∠ ACB－∠ E=30°.∴∠ CDE= ∠ E.
如图13.3-6，过点C 作CF ⊥ DE 于点F，易证△ CDF ≌△ CEF，∴ CD=CE.∵等边三角形ABC 的边长为3，∴ CE=CD= AC= .
5-1. 如图，△ ABC 为等边三角形，AD ⊥ BC，AE=AD，则∠ ADE=_______°.
如图13.3-7，已知△ ABC 为等边三角形，点D，E分别在BC，AC 边上，且 AE=CD，AD 与BE 相交于点F.(1)求证：△ ABE ≌△ CAD；(2)求∠ BFD 的度数.
解题秘方：利用等边三角形中边相等、角相等且为60°的性质进行解答.
(1)证明：∵△ ABC 为等边三角形，∴∠ BAE= ∠ ACD=60°，AB=AC.在△ ABE 和△ CAD 中，∴△ ABE ≌△ CAD().
(2)解：∵△ ABE ≌△ CAD，∴∠ ABE= ∠ CAD.∵∠ BFD= ∠ ABE+ ∠ BAF，∴∠ BFD= ∠ DAC+ ∠ BAF= ∠ BAC=60°.
6-1. 如图， △ ABC 为等边三角形，D 为边BA 延长线上一点， 连结CD， 以CD 为边作等边三角形CDE，连结AE， 判断AE 与BC 的位置关系，并说明理由.
解：AE∥BC.理由如下：∵△ABC与△CDE都为等边三角形，∴BC＝AC，CD＝CE，∠B＝∠ACB＝∠DCE＝60°.∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，即∠BCD＝∠ACE.∴△BCD≌△ACE()．∴∠B＝∠EAC.∴∠EAC＝∠ACB.∴AE∥BC.
三边相等，三个内角相等