【最新版】新教材苏教版高中数学选择性必修一第18练 等差数列的概念与通项公式【讲义+习题】

第18练　等差数列的概念与通项公式一、选择题1．等差数列{an}中，a1＋a8＝10，a2＋a9＝18，则数列{an}的公差为(　　)A．1  B．2  C．3  D．4答案　D解析　设公差为d，a1＋a8＝10，a2＋a9＝18，两式相减可得2d＝8，∴d＝4.2．《张邱建算经》中有这样一个问题：今有某郡守赏赐下属10人，官职依次递降，赏赐随官职递降依次等差递减，前2人共得赏赐190贯，后3人共得赏赐60贯，则第5人得赏赐为(　　)A．80贯   B．70贯C．60贯   D．50贯答案　C解析　由题意可知赏赐依次构成等差数列，设等差数列为{an}，公差为d，由题知a1＋a2＝2a1＋d＝190，a8＋a9＋a10＝3a1＋24d＝60，解得a1＝100，d＝－10，则a5＝100－4×10＝60.3．在等差数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列． 第一列第二列第三列第一行235第二行8614第三行11913 则a4的值为(　　)A．18  B．15  C．12  D．20答案　A解析　由题意可得a1＝3，a2＝8，a3＝13，故此等差数列的公差为5，故a4＝a3＋d＝18.4．若等差数列{an}的首项为70，公差为－9，则这个数列中绝对值最小的一项为(　　)A．a8  B．a9  C．a10  D．a11答案　B解析　∵数列{an}中，a1＝70，d＝－9，∴通项公式为an＝a1＋(n－1)d＝70－9(n－1)＝－9n＋79，∴|an|＝|－9n＋79|，当n＝9时，其绝对值有最小值．5．(多选)在无穷等差数列{an}中，首项a1＝3，公差d＝－5，依次取出项的序号被4除余3的项组成数列{bn}，则(　　)A．b1＝－7B．b2＝27C．an＝8－5nD．{bn}中的第503项是{an}中的第2 021项答案　AC解析　∵a1＝3，d＝－5，∴an＝3＋(n－1)×(－5)＝8－5n，故C正确；数列{an}中项的序号被4除余3的项是第3项，第7项，第11项，…，∴b1＝a3＝－7，b2＝a7＝－27，故A正确，B错误；对于D，设数列{an}中的第m项是数列{bn}中的第k项，则m＝3＋4(k－1)＝4k－1，k∈N*，∴当k＝503时，m＝4×503－1＝2 011，即数列{bn}中的第503项是{an}中的第2 011项，故D错误．二、填空题6．已知在数列{an}中，a3＝2，a7＝1.若为等差数列，则a5＝________.答案　解析　设等差数列的公差为d，则＝＋4d，即1＝＋4d，解得d＝，所以＝＋2d＝＋＝，解得a5＝.7．若a，x1，x2，x3，b与a，y1，y2，y3，y4，y5，b均为等差数列，则＝________.答案　解析　设等差数列a，x1，x2，x3，b的公差为m，等差数列a，y1，y2，y3，y4，y5，b的公差为n，则有b＝a＋4m，且b＝a＋6n，∴4m＝6n，则＝＝＝.8．都匀文峰塔位于黔南州都匀市，始建于明代万历年间.1983年，人民政府拨款维修文峰塔，现成为塔底直径8.5米，塔高33米，七层六面的实心石塔，是贵州唯一载入《中国古塔》图册的石塔，号称“贵州第一塔”．假设该塔每上一层底面直径都减少0.9米，则该塔顶层的底面直径为______米．答案　3.1解析　由题意可得该塔第一层至第七层的底面直径数依次成等差数列，且首项为8.5米，公差为－0.9米，故该塔顶层的底面直径为8.5－0.9×6＝3.1(米)．9．已知数阵中，每行、每列的四个数均成等差数列，如果数阵中a12＝2，a31＝1，a34＝7，那么a32＝________，a22＝________.答案　3　解析　设第三行的四个数的公差为d3，由a31＝1，a34＝7，得d3＝＝2，所以a32＝1＋2＝3，因为第二列的四个数成等差数列，所以a22是a12，a32的等差中项，所以a22＝＝＝.三、解答题10．已知在数列{an}中，a1＝2，an＝2－(n≥2，n∈N*)，设bn＝(n∈N*)．(1)求证：数列{bn}是等差数列；(2)求{an}的通项公式．(1)证明　因为an＝2－，所以an＋1＝2－.所以bn＋1－bn＝－＝－＝＝1，所以{bn}是首项为b1＝＝1，公差为1的等差数列．(2)解　由(1)知bn＝n，故bn＝＝n(n∈N*)，解得an＝1＋，所以{an}的通项公式为an＝1＋(n∈N*)．