人教版五年级数学下册集体备课教案教案

这是一份人教版五年级数学下册集体备课教案教案，共255页。
第一单元：观察物体(三)
一、教学目标
1.知识技能：让学生经历观察和操作的过程，从中认识到从不同位置观察物体所看到形状是不同的，能正确辨认从正面、左面、上面观察到物体形状。
数学思考：能根据已有的图形，用各种方法拼搭相应立体图形，发展学生的空间想象力。
问题解决：通过拼搭活动，培养学生的空间想象力和推理能力。
2.情感态度：
1．通过选取熟悉的环境和物体作为观察对象，联系生活经验，感受数学在生活中的应用，激发学生学习数学的热情。
2．通过合作交流，养成学生互助、合作的意识，提高学生的数学交流和表达能力。
二、单元重难点
1.能从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。
2.引导学生进行空间图形的平面和立体想象找出被遮挡住的小立方块。
三、知识与框架
1.能从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。
2.能从正面、上面、左面观察到的平面图形还原立体图形。
四、教具学具准备
由于本单元有大量的观察和拼搭等活动,所以除教具外,最好每个学生都准备一套相应的学具。可以结合实际,指导学生自制学具。

五、教学时数
1、观察物体…………………………………………1课时
2、练习二……………………………………………1课时


第一课时
第一课时：观察物体（三）
教学目标：
1. 结合现实生活，通过具体观察活动，使学生能体验从正面看到的平面图形，它的实物图可以有多种摆放方式。
2. 学生能通过从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。
3. 通过观察、操作等活动，培养学生的观察能力、动手能力，发展空间观念，初步学会欣赏生活中的数学美。
4.在活动中培养数学学习热情以及良好的交流、合作习惯。
教学重难点：
1.能从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。
2.能从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体
教具学具准备
课件,小正方体积木。
教学过程
【复习导入】
师：同学们都喜欢玩积木吗？下面我们来玩一个搭积木的游戏。请用手中的4块积木搭一个你喜欢的形状。谁来展示一下你的摆法？生展示不同的摆法。
师：通过刚才的游戏，老师发现同学们越来越喜欢动脑筋了，大家探索出了这么多有趣的摆法。老师真为你们高兴！这一节课希望大家积极动手动脑，我们来继续探索《观察物体》中的奥秘，好吗？（板书课题）
【新课讲授】
1.出示教材第2页例。
(1)师：看同学们刚才学得真好，我又给大家提供了一个玩积木的机会（出示课件）：现在有四块积木，如果我想摆出从正面看是这一形状（如图）， 应该怎样摆？有几种摆法？请同学们以小组为单位，合作解决这一问题。教师巡视指导。
师：刚才老师发现好多小组都在积极尝试多种不同的摆放方法，这种探索精神非常好，有谁愿意到讲台上，向大家介绍一下你们小组集体的智慧成果？（生摆）
师：谁还有不同的方法？生摆
师：电脑出示六种基本摆法，同时指出在这六种方法的基础上再进行移动，就延伸出了多种摆法。
(2)如果再加一个小正方体,要保证从正面看到的形状不变,你可以怎样摆?同学们以小组为单位，合作解决。教师巡视指导。学生展示成果。
(3)同学们真棒！想出了这么多种摆法，你们能尝试着找到一个如何摆放的规律吗？可以讨论。生讨论交流得出：先照图用三个小正方体摆好从正面看到的基本形状，然后余下的一个正方体可以摆在原来物体的前边或后边，都可让正视图保持不变。如果摆在前边，从正面能看到这个正方体，它必须与原来物体里的正方体对齐着摆；如果摆在后边，从正面不能看到这个正方体，它既可以与原来物体里的正方体对齐着摆，也可以不对齐着摆。
【课堂作业】 完成教材第3页练习一第1、2、4、5题。
【课堂小结】这节课我们学习了从正面看到的平面图，它的实物图有多种摆放方式，你学会了吗？你还有什么收获呢？
【课后作业】完成练习册中本课时练习。






























































板书设计
第1课时 观察物体（1）



第二课：观察物体（三）
教学内容：
教材第2页例2。教材第3-4页练习一第3、6、7题
教学目标：
1.能正确辨认从不同方向(正面、左面、上面)观察到的立体图形。
2.能根据从正面、側面、上面观察到的平面图形还原立体图形，进一步体会从三个方向观察就可以确定立体图形的形状，能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状，确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围。
3.让学生主动参与观察、操作、交流等活动，进一步学习利用实物或图形进行直观和有条理的思考，发展空间观念。
教学重难点：
1. 能根据从正面、側面、上面观察到的平面图形还原立体图形，能从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。
2. 引导学生进行空间图形的平面和立体想象来找出被遮挡住的小立方块。
教具学具准备：
课件,小正方体积木。

教学过程
【复习导入】给出一个实物图从正面看到的平面图形，让同学画不同的摆放方法，引导学习复习上节课所学内容。
【新课讲授】
（1）屏幕出示教材第2页例2。
（2）师：这是一个用3个小正方体搭出的立体图形，从正面、左面、上面观察所画下的形状 。同学们，你能不能用小正方体搭出这个立体图形
（3）学生小组合作操作。
（4）各组展示本组搭好的作品。
（5）师：请说一说你搭过程中的想法和做法。生：略
（6）师：可以先根据正面图形搭出符合正面的立体图形，再根据上面观察到的图形搭出符合上面的立体图形，最后根据左面图形确定最后的立体图形。根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形只有唯一的一种情况。
【课堂作业】
1.完成教材第2页“做一做”。
2. 完成教材第3-4页练习一第3、6、7题。
【课堂小结】
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？
【课后作业】完成练习册中本课时练习。
板书设计：

观察物体（2）
先摆出符合正面的立体图形，再摆出符合上面的立体图形，最后确定立体图形。根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形只有唯一的一种情况。

























































第二单元 因数与倍数
一、单元目标
1.理解因数与倍数的概念，能举例说明。
2.通过自主探索，掌握2、3和5的倍数的特征，能准确判断2、3和5的倍数，促进数感的发展。
3.了解质数(素数)与合数，在1~100的自然数中，能找出质数与合数，并能熟练判断20以内的数哪个是质数，哪个是合数。
4.知道有关概念之间的联系和区别，在建立概念、运用概念的过程中，逐步发展数学的抽象能力与推理能力。
5.了解奇数与偶数，能准确判断奇数与偶数，通过探索奇数、偶数相加的结果是奇数还是偶数(奇偶性)，丰富解决问题的策略。
二、单元重难点
1.因数、倍数、质数、合数等概念，概念之间的联系和区别，2、5、3的倍数的特征。
2.自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。能根据质数和合数的特点正确判断哪些是质数、哪些是合数。
3.能根据2、5、3的倍数的特征判断哪些数是2、5、3的倍数。
奇数
二、知识框架
2的倍数的特征
偶数

5的倍数的特征


倍数

3的倍数的特征
倍数
整数的性质质

倍数
因数

倍数

三、教学时数
1. 因数和倍数………………………2课时
2. 2、5和3的倍数特征……………3课时
3.质数和合数………………………2课时


第一课时 因数和倍数
教学目标：
1. 理解因数与倍数的概念，能举例说明。
2．培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。
教学重难点：
1.理解因数和倍数的含义。
2.判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。
教学过程：
一、 复习导入
师：我给你们9道除法算式，且告诉你们答案，观察它们的商有什么相同点和不同点。
12÷2=6 9÷5=1.8 30÷6=5
8÷3=2……2 26÷8=3.25 19÷7=2……5
20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7
师：想好了没有？
师：相同点，都是除法算式，被除数和除数都是自然数，商不同。
师：请你根据商不同把以上算式进行分类。
师：请把你分的种类用手势比划出来。
12÷2=6 8÷3=2……2 20÷10=2 9÷5=1.8
30÷6=5 26÷8=3.25 21÷21=1 63÷9=7 19÷7=2……5
师：你为什么这样分？
生：商是整数分为一类，商不是整数分为一类。
师:今天这节课，我们的学习就从第一类中进行研究。
二、 新授课
第一类
12÷2=6 20÷10=2 30÷6=5 21÷21=1 63÷9=7
师：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
师：今天，我们就要来认识认识‘因数和倍数’(板书课题）
师：因数和倍数老师要提醒你们，这一章的学习我们是在特定的范围内研究的，自然数（0除外）的范围内。
师:例如 12÷2=6 12是2和6的倍数，6和2是12的因数。
师：你们自己选一道除法算式像老师这样说一说。
师：我这样说对吗？
21÷21=1 21是倍数，1和21是因数。
师：因数和倍数是相互依存的，不能独立存在。
三、 巩固新知
练习1：下面的4组数中，谁是谁的因数?谁是谁的倍数？
4和24 26和13 75和25 81和9
师：因为24÷4=6，所以24是4的倍数，4是24的因数。
因为 75÷25=3，所以75是25的倍数，25是75的因数。
师：学了那么多，你知道归功于谁吗？（思考）
师：学会思考很重要。
师：小结，今天我们认识了因数和倍数，知道了因数和倍数是相互依存，不能独立存在的。我们研究因数和倍数都是在自然数中，且‘0’除外。
板书设计：
因数和倍数

相互依存 自然数（0除外）
12÷2=6
12是2和6的倍数
2和6是12的因数


第二课时 因数和倍数
教学目标：
1.通过学习使学生掌握找一个数的因数，倍数的方法。
2.学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的。
3.在解决问题的过程中,培养学生思维的有序性、条理性。
教学重难点：
1.掌握找一个数的因数和倍数的方法。
2.能熟练地找一个数的因数和倍数。
教学过程：
一、复习导入
说出下列各式中谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
20÷4＝5 6×3＝18
在上面的算式中,6和3都是18的因数,你知道还有哪些数是18的因数吗?18是3的倍数, 你知道还有哪些数是3的倍数吗?这节课我们就来学习如何找一个数的因数和倍数。
(板书课题:因数和倍数(2))
二、新授课
师：例2 18的因数有哪几个？自己动笔试试看。
18÷1=18 1×18=18
18÷2=9 2×9=18
18÷3=6 3×6=18
18÷6=3
师：根据上面除法和乘法算式，看看老师如何写18的因数。
师：我们一组一组的想，一头一尾的写。
18的因数有：1、2、3、6、9、18
师：有序思考可以有序写出18的因数，做到不遗漏，不重复。
师：18的因数除了有以上写法，还可以用集合图来写。
18的因数
1、2、3、6、9、18




练习1：用你喜欢的方式找出36所有的因数。
36÷1=36 1×36=36 36÷2=18 2×18=36
36÷3=12 3×12=36 36÷4=9 4×9=39
36÷6=6 6×6=36 36÷9=4
36的因数
1、2、3、4、6、9、12、18、36




练习2：用你喜欢的方式找30的所有因数。
30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30
30的因数
1、2、3、5、6、10、15、30



师：我们把之前所找的数的因数排列一下:
18的因数有：1、2、3、6、9、18
30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30
36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36
师：观察一下，你有什么发现?
师：结论是，每个因数它都有1个因数1，且是每个数的最小的因数，最大的因数是它本身。
师：玩了那么久的因数，让我们隆重的请出我们的倍数。
例3：你能从小到大写出2的倍数吗?怎么写（有序）自己动笔试试看。
2的倍数有：2、4、6、8、10（还能写吗？）……
师：既然知道怎样找一个的倍数，那下面4的倍数，6的倍数不会有问题了吧。
4的倍数有：4、8、12、16、20……
6的倍数有：6、12、18、24、36……
师：停下你的脚步，.观察以上这些数的倍数，你发现什么？
师：小结，一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
师：为什么没有最大的倍数？
师：因为自然数的个数是无限的，写也写不完，所以一个数倍数也是无限的。
师：既然倍数的个数是无限的，用知识间的联系想一想，因数的个数会怎样？
18的因数有：1、2、3、6、9、18
30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30
36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36
2的倍数有：2、4、6、8、10……
4的倍数有：4、8、12、16、20……
6的倍数有：6、12、18、24、36……
师：你发现没有，倍数的后面有省略号，因数后面没有。
师：小结，一个数的因数的个数是有限的。
师：今天我们学了那么多知识，在研究这么多知识之前，老师要提醒你，从今天开始，我们的研究范围是自然数（0除外），我们认识了因数和倍数，知道它们是相互依存的，不能单独存在，还知道了一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，一个数最小倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的，一个数的因数的个数是有限的。
师：最后，老师送给孩子们4个字，学会思考。
四、 巩固提高
完成数学书第7页第1、2、3、
板书设计：
因数和倍数的认识
一个数的最小因数是1， 一个数最小倍数是它本身，
最大因数是它本身。 没有最大的倍数

倍数的个数是无限的
一个数的
因数的个数是有限的














（个性化修改）












































（个性化修改）
第三课时 2和5的倍数的特征
教学目标：
1.经历自主探索2和5的倍数的特征的过程。
2.知道2、5的倍数的特征，会判断一个自然数是不是2和5的倍数。
3.培养学生的观察、猜想、分析、归纳的能力。
教学重难点：
1.通过探索发现2、5的倍数的特征。
2. 判断一个数是不是2和5的倍数。
教具学具准备:
百数表
教学过程：
一、 谈话导入
师:通过昨天的学习，我们已经知道了什么是因数，什么是倍数，还知道如何去求一个数的因数和倍数，在遇到问题时，学会思考。今天我们的学习从倍数开始。
二、 新授课
师：5的倍数你能写得出来吗？赶快动笔试一试。
5的倍数：5、10、15、20、25
师：5的倍数写得完吗?咋么办？
生：写不完，省略号表示。
师：5的倍数：5、10、15、20、25……
师：告诉老师这些数是不是5的倍数？（用手势比划）
师:75、(75÷5商是整数) 、 93 (93÷5商不是整数）
150、 （150÷5商是整数）、551（551÷5商不是整数）
师：这么多数摆在上面你有什么想法？
师：5的倍数是不是长了一些秘密呢？
师：今天，我们就一起来看看5的倍数有些什么特征呢？ （板书课题：5的倍数的特征）
师：既然有那么多数在这里，老师给你时间猜想猜想，5的倍数会有哪些特征。
师：想好了吗？把你的想法所出来。
生:
师:有猜想还要会验证，把昨天要求的百数表拿出来。在1∽100的自然数中，找出5的所有倍数，用笔圈出来。
师：你圈的和老师一样吗？
师：猜想5的倍数会有些什么特征？
师：5的倍数的特征：个位上是5或0的数？
师：观察我们圈出来的数，好像是符合猜想，那如果超过100以上的自然数，会不会还是这样的特征呢？
师：你来说几个数试试看。草稿纸试一试。
生:
师：175÷5=35（商是整数，所以是5的倍数）。
师：刚才是你们说，现在我来说。
师：1060 ÷5=212 （商是整数，所以是5的倍数）。
师：通过验证得到结论，5的倍数的特征：个位上是5或0的数。（把猜想中结论问号去掉。）
师：5的倍数的特征，我们是通过猜想、然后用百数表经行验证，最后得到结论。看来这种思考方法在我们学习数学是很有帮助的。
师：用以上的方法来经行一下的学习。
2的倍数有什么特征？
师：用刚才你们自己探索5的倍数的特征的方法来试一试。
师：同学们找到2的倍数的特征了吗？老师相信你们一定可以，肯定利用了刚才的百数表，把2的倍数给圈出来了，看看第一列个位上的数是2，第二列个位上数是4，第三列个位上数是6，第四列个位上数是6，第六列个位上数是8第七列个位上数是0，肯定有猜想了，个位上是:0、2、4、6、8的数，是不是就是2的倍数的特征呢？用100以外的数试试看。
师：说一个数看看
生：
师：120、452、684、726、8888（用除法算式算出商，商全部是整数)
师：得出结论，个位上是：0、2、4、6、8的数是2的倍数。
师：介绍一个大家既陌生有熟悉的朋友给大家认识，它是偶数和奇数。
师：什么是偶数（数学家眼里，是2的倍数的数是偶数，偶数就是我们以前认识的双数）
师:什么是奇数（你来当一次数学家，不是2的倍数的数是奇数，奇数就是以前我们认识的单数）
师：检验检验，给你一个数，你能判断它是奇数还是偶数吗？是奇数比1，是偶数比2.
师：885 664 3678 54321
师:只需要看哪里？
生：个位
师：什么样的数既是5的倍数，又是2的倍数?
师：通过圈的百数表观察，两个框合在一起的在最后一列，既是5的倍数又是2的倍数，个位上是“0”。
三、 巩固新知
1. 你能很快的找出哪些是5的倍数？哪些是2的倍数？哪些既是5的倍数，又是2的倍数?
12 25 48 60 72 90
2. 按要求填空。
(1) ¨¨ 两个数位上的数一样，并且是5的倍数。
(2) 35¨ 既是2的倍数，又是5的倍数。
(3) ¨¨¨ 既是2的倍数，又是5的倍数的最小三位数。
四、 家庭作业
数学书第11页第1、6、12题。
板书设计：
2和5的倍数的特征
猜想 5的倍数的特征:个位上是5或0的数
175÷5=35 1060 ÷5=212
验证 2的倍数的特征:个位上是0、2、4、6、8
偶数：是2的倍数的数
结论 奇数：是2的倍数的数



第四课时 3的倍数的特征
教学目标：
1.使学生通过观察、猜想、验证、理解并掌握3的倍数的特征。
2.知道3的倍数的特征，会判断一个自然数是不是3的倍数。
3.培养学生的观察、猜想、分析、归纳的能力。
教学重难点：
1.通过探索发现3的倍数的特征。
2.会判断一个数能否被3整除。
教具学具准备:百数表 计算器
教学过程：
一、复习导入
1.下面这些数，哪些是是5的倍数，哪些是2的倍数?
58 74 89 120 231 600
2.用1、2、5三个数写出是2的倍数的三位数。写出5的倍数的三位数。既是2的倍数又是5的倍数的三位数。
师：研究了2和3的倍数特征，今天我们挑一个数3，一起来研究3的倍数的特征。（板书课题:3的倍数的特征）
二、 新授课
师：看到课题你有什么想法，动动脑筋，你有什么想法和我沟通一下。
师：昨天我们才学了一种很厉害的方法，猜想、验证、结论。
师：猜想个位是3、6、9，这是我们的结论吗？该干嘛了？请帮手百数表。
师：请你在百数表中圈出3的倍数。
师：你是这样圈的吗？观察一下，刚才猜想个位上是3、6、9，个位上是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、都有可能是3的倍数，猜想错误。
师：聪明的人向前跨一步，再继续思考，既然个位是3、6、9不能成立，那其它数位呢？学习不是单打独斗，现在请出我们的小帮手计数器，在百数表中找几个数拨一拨，看它一共用了多少颗珠子。
师：27，一共用了多少颗珠子，2+7=9，9是3的倍数?42、75、一共拨了多少颗珠子？
师：自己选一个数拨一拨（可以是百数表内，也可是百数表外），数一数一共拨了多少颗珠子。
师：有想法了吗？ 生答。
师:小结，一个数各个数数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，再举一个数验证一下。
师：138 ， 1+3+8=12， 12是3的倍数 138÷3=16商是整数。
师:再举一个大一点的数，1071。
师：3的倍数的特征：一个数各个数数位上的和是3的倍数。
三巩固新知
1. 练一练 在下面的数中圈出3的倍数。
29 45 51 86 9999 96 206 3051 779 67
2. 分别在¨里填上一个数字，使这个两位数是3的倍数。
2¨ 5¨ ¨3 ¨0
师:小结
四、家庭作业
数学书第11页第3、4、5题。
板书设计:
3的倍数的特征
猜想 个位上是：3、6、9 ×
其它数√
验证 3的倍数的特征：一个数各个数位上的数的 和是3的倍数
结论


第五课时 2、 3、5的倍数特征练习课
教学目标：
1.熟练掌握2、3、5倍数的特征，熟练应用2、3、5倍数的特征进行判断。
2.会运用2、3、5倍数的特征解决日常生活中的一些问题。
3.感受知识应用价值，激发学习数学知识的兴趣，培养和提高学生解决问题以及归纳、整理知识的能力。
教学重难点：
1.会正确判断2、3、5的倍数。
2.会运用2、3、5倍数的特征解决实际问题。
教学过程：
一、 谈话导入
师;之前我们学习了很多知识，不知道孩子们学得如何了，今天这节课，我要检验检验。（板书：课题 练习一）
二、新授课
1.从下面的数中选出3个数组成一道乘法或除法算式，再说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。
12 3 18 6 36 4 9
18÷3=6 4×9=36
师：18是倍数。（倍数和因数不能独立存在，它们是相互依存的）
3和6是18的因数 36是4和9的倍数
18是3和6的倍数 4和9是36的因数
师：什么知识点做这道题？（因数和倍数，注意提醒自己，它们是相互依存的）
2.下面的数，哪些是5的倍数，哪些是2的倍数，哪些是3的倍数。
27 30 48 65 147 102 345
5的倍数的数有;30 65 345
师:个位上的数是0或5即可。
2的倍数的数有：30 48 102
师：个位上的数是0、2、4、6、8即可。
3的倍数的数有：27、30、48、102、147、345
师：各个数位上的和是3的倍数。
师：什么知识点做题？（2、3、5的倍数特征）
师：我们得出这些特征是用什么最厉害的方法获得的结论？（猜想、验证、结论）
师：介绍给你们两个新朋友（偶数和奇数），不知道你们和它的亲密程度怎么样了，来看看。
3.下面这些数，哪些是奇数，哪些是偶数？
27 30 48 65 147 102 345
奇偶偶奇奇偶奇
师：老师必须提醒你，只有掌握扎实的基础知识，才能面对我接受的挑战。
4.在¨里各填一个合适的数字。
(1) 48¨、25¨，是5的倍数有是2的倍数。
（2）24¨、37¨，是2的倍数又是3的倍数。
（3）10¨、2¨¨，是5的倍数又是3的倍数。
师：第一道，个位上是0即可。
师：两个先满足2的倍数，再满足3的倍数。
师：两个先满足5的倍数，再满足3的倍数。(有序思考）
5. 一个数，既是40的因数，又是5的倍数。这个数可能是几？
40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40
5的倍数有：5、10、15、20、25、30、35、40
师：既是40的因数又是5的倍数，把相同数用线连起来，然后作答即可。
师：把基础知识学好，然后懂得融会贯通，你的数学会越来越棒。
6. 现在一共有22人，3人分成一组，至少再来几人才能正好分完？
师：可以先求出22人可以分成几组，余几人。
22÷3=7人……1(人）
师：3人一组，3-1=2人，答即可。
师：实际上这道题就是求22再添上几就是3的倍数，只是这道题提到至少。
7. 妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香。给你50元，找回13元，你能很快帮妈妈判断找回的钱对不对吗？
玫瑰3元/枝 郁金香5元/枝 马蹄莲10元/枝
师：通过题目条件，付款50减去找回13，可以算出付出多少钱？ 50-13=37（元）
师：买郁金香和马蹄莲每枝的钱数应该是5的倍数，所以用去的钱也应该是5的倍数，但是37个位上的数不是5 的倍数，所以是错的。
师：解决实际问题用到了我们2、3、5的倍数知识点，所以同学们在解决问题时，要学会应用到我们所学知识，这样你才会越来越厉害。
板书设计：
练习一
因数和倍数相互依存
2、5和3的倍数的特征
偶数
自然数
奇数
第六课时 质数和合数的认识
教学目标：
1.使学生能理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。
2.知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。
3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
教学重难点：
质数、合数的意义。
学具准备：
表格
教学过程：
一、复习导入
1.认识壮壮老师，壮壮老师个人情况，年龄：37岁，（是2的倍数吗？）身高171厘米，（是3的倍数吗？）体重80千克，（是2的倍数吗？是5的倍数吗?）
2.你能写出8所有的因数吗？
师：8的因数有：1、2、4、8
二、新授课
写出下面各数的因数。
2、3、5、6、9
师：2的因数有：1、2 3的因数有：1、3
5的因数有：1、5 6的因数有：1、2、3、6
9的因数有：1、3、9
师：面对这么多因数你有什么感觉?我再把8的因数请出来。
2的因数有：1、2 3的因数有：1、3
5的因数有：1、5 6的因数有：1、2、3、6
9的因数有：1、3、9 8的因数有：1、2、4、8
师：面对这么多数，你有想法没有？
师：分类，怎么分？动动笔。
2的因数有：1、2 6的因数有：1、2、3、6
3的因数有：1、3 8的因数有：1、2、4、8
5的因数有：1、5 9的因数有：1、3、9
师：为什么这样分？
生：左边的数只有2个因数，右边的数的因数有2个以上。
师：准备好掌声，有两个新朋友又要和我们见面了。
师：2个因数是那两个？（1和它本身），一个数，只有1和它本身两个因数叫做质数（或素数）。一个数，除了1和她本身还有其它的因数，这样的数叫合数数。
师：之前我们学了2、3、5的倍数的特征，很巧，今天2、3、5又是我们今天学的质数。
师：我们认识了质数和合数，做个题目加深印象。
找出4、7、10的所有因数，再写出它们分别是质数还是合数。
4的因数有：( ),4是（ ）。
7的因数有：( ),7是（ ）。
10的因数有：( ),10是（ ）。
师：这些数都提到了，还有一个数？
师：1是质数还是合数？1只有1个因数 所有既不是质数也不是合数。
三、巩固新知
1.找出11∽20各数的所有因数，再把11∽20填入合适的圈里。
质数 合数

师：把上面的质数和之前认识的质数归类。
2、3、4、5、7、11、13、15、17、19（小学里面最重要的20以类的质数，牢记。）
3. 找50以内的质数。
从2∽50中先划掉2的倍数，再依次划掉3、5、7的倍数。（2、3、5、7）
师：通过观察发现，划掉数后剩下的数都是质数，最小的支书是2，划掉的数都是合数。
师：通过表格发现，1、质数、合数组成了自然数。
4. 你能猜猜状状老师的电话号码吗？
第一位数和是一位数相同： 既不是质数也不是合数
第二位数和第三位数相同： 10以内最大的质数
第四位数和第八位数相同： 一个也没有
第五位：它的最大因数是8 第六位：比最小的合数多1
第七位：比最小的质数少1
第九位：10以内的3的倍数，同时又是偶数
第十位：它的因数只有1和3
师：小结
四、家庭作业
板书设计：
质数和合数的认识
1 既不是质数也不是合数
一个数，只有1和她本身两个因数的数，就叫质数或（素数）。 20以内的质数2、3、5、7、
自然数 11、13、17、19
一个数，除了有1和她本身还有其它的因数，这样的数叫合数。最小的合数是4，最小的质数是2。
第七课时 质数和合数的认识
教学目标：
经历探索加减法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中的数的奇偶性的变化规律，在活动中体验研究方法，提高推理能力。
教学重难点：
1. 探索并理解数的奇偶性。
2. 能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。
教学过程：
一、 复习导入
师：板书课题‘和与积的奇偶性’。
师：看到课题，你想说些很么？这就是我们今天要一起研究的和与积是奇数还是偶数的问题。
师：什么是奇数什么是偶数？
二、 新授课
师：猜猜看，两个数的和是奇数还是偶数？
生1：奇数 生2：偶数
师：壮壮老师告诉过我们，要验证。
任意选两个不是0的自然数，算出它们的和，看看是奇数还是偶数？
7+6=23 40+80=120 73+427=500
2900+35=2935 268+102=370 51+99=150
师：看看这些和，你有什么发现?
生：有些和是奇数，有些和是偶数。
师：什么情况下和是奇数？什么情况下和是偶数？
师：为了便于观察，我们把这些算式分以下类，和是奇数的分一类，和是偶数的分一类。
7+6=23 40+80=120 73+427=500
2900+35=2935 268+102=370 51+99=150
师：观察一下，和是奇数的有什么特征。（奇数+偶数=奇数）和是偶数的呢？(奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数）
师：考考你
不计算，判断下面的算式的和市奇数还是偶数？和是奇数的用手势1表示，和是偶数的用手势2表示。
1039+200 ( ) 11387+131 （ ） 268+1024 （ ）
170+9999 （ ） 78503+867 （ ）
师：你身边有数学书吗？什么书都可以的。打开看看书的左、右两边页码的和是奇数还是偶数？
师：不管怎么翻，它们的和都是奇数。
师：任意两个相邻自然数的和呢？你知道这是问什么吗？
师：相邻的两个数，有1个一定是奇数，一个一定是偶数，所以它们的和一定是奇数。
师：我们知道了两个加数的和的特征，那么，如果是三个加数、四个加数、五个加数，甚至更多加数，你会判断和是奇数还是偶数吗？
任意选几个不是0的自然数写成连加算式，先想一想和是奇数还是偶数，再通过计算加以验证。
23+3+5=31 8+2+10+7=27
3奇 1偶3奇
12+8+5=25 11+2+3=16
1奇2偶 2奇1偶
1+11+21+31+41=105 2+16+30+4=52
5奇 4偶
3+5+17+4+9=38 6+7+14+5=32
4奇1偶 2奇2偶
师：调整算式，看一下你发现了什么？
23+3+5=31 11+2+3=16
3奇 2奇1偶
8+2+10+7=27 2+16+30+4=52
1偶3奇 4偶
12+8+5=25 3+5+17+4+9=38
1奇2偶 4奇1偶
1+11+21+31+41=105 6+7+14+5=32
5奇 2奇2偶
师：和是奇数还是偶数与什么有关系？
师：和是奇数与加数中奇数的个数有什么关系？（奇数的个数是奇数时，和是奇数）
师：和是偶数与加数中奇数的个数有什么关系？（奇数的个数是偶数时，和是偶数）
师：把以上结论和刚才两个加数的和的结论进行比较，看看结论是否相同。（结论相同）
师：判断1+3+5+……+29的和是奇数还是偶数？为什么？师：我们通过猜测、举例、验证、总结得出和的寄偶性。
师：你能用上面的方法探索积的奇偶性吗？
想一想：几个数的乘积，是么情况下是奇数，什么情况下是偶数？
生：乘数是奇数的，积也是奇数。
乘数都是偶数的，积一定是偶数。
几个乘数中，只要有一个偶数，积也一定是偶数。
师：我们举例验证一下。
1×3×5=15 1×2×3=6 8×4×10×2=640
3×5×7×2=210
师：积的奇偶性，几个乘数中，只要有一个是偶数，积一定是偶数。
三、 巩固新知
不计算，判断下面算式的积是奇数还是偶数。
(1) 31×25×72×157 ( )
(2) 87×603×137 ( )
(3) 2×4×3084×72 ( )
师：小结，今天我们的学习用到了哪些方法？
板书设计：
和与积的奇偶性

和的奇偶性 奇数+偶数=奇数 猜测
偶数+偶数=偶数 举例
奇数+奇数=偶数 验证
总结

积的奇偶性 几个乘数中，只
要有一个偶数，
积也一定是偶数。














（个性化修改）












































（个性化修改）



第三单元 长方体和正方体
一、单元目标
1.让学生通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
2.让学生通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立行分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算。感受1m3,1dm3,1cm3以及1L，1mL的实际意义。
3.结合具体情境，让学生探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
4.使学生掌握某些实物体积的测量方法。
二、 单元重难点
1.掌握长方体和正方体的特征以及它们的体积和表面积的计算方法。
2.能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
3.难点是体积和表面积两个概念的建立。
三、 知识框架





四、教学时数
1. 认识长方体………………………1课时
2. 认识正方体………………………1课时
3.长方体和正方体的表面积……………3课时
4.体积和体积单位……………………1课时
5.长方体和正方体体积(1)……………1课时


第1课时 认识长方体
教学目标:
1.初步认识立体图形、认识长方体的特征。
2.通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念。
3.继续培养学生学习数学的兴趣，进一步形成勇于探索、善于合作交流的学习品质。
教学重难点:
1.掌握长方体的特征。
2.通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念
教具学具准备:
一些长方体物品，课件。
教学过程:
【复习导入】
1.谈话引入，回忆以前学过哪些几何图形？它们都是什么图形？（由线段围成的平面图形）
2.投影出示教材第18页的主题图。提问：这些还是平面图形吗？（不是）教师：这些物体都占有一定的空间，它们都是立体图形。提问：在这些立体图形中有一种物体是长方体，谁能指出哪些是长方体？
3.举例：在日常生活中你还见到过哪些长方体的物体？长方体又具有什么特征呢？引出新课并板书课题。
【新课讲授】
1.认识长方体的面、棱、顶点。
（1）请学生拿出自己准备的长方体学具，摸一摸，说一说。你有什么发现？（长方体有平平的面）
板书：面
（2）再请学生摸一摸长方体相邻两个面相交的地方有什么？讲述：把两个面相交的边叫做棱。板书：棱
（3）再请同学摸一摸三条棱相交的地方有什么？（一个点）讲述：把三条棱相交的点叫做顶点。板书：顶点
（4）师生在长方体教具上指出面、棱、顶点。学生依次说出名称
2.研究长方体的特征。
（1）面的认识
①请学生拿出长方体学具，按照一定的顺序数一数，长方体一共有几个面？（6个面）有几组相对的面？（3组）前、后，上、下，左、右。
②引导学生观察长方体的6个面各是什么形状的。
板书：6个面都是长方形，特殊情况下有两个相对的面是正方形。教师分别出示这两种情况的教具。
③引导学生进一步验证长方体相对的面的特征。
板书：相对的面完全相同。
④请学生完整叙述长方体面的特征。
（2）棱的认识。教师出示长方体框架教具，引导学生注意观察。
①长方体有几条棱？②这些棱可分为几组？③哪些棱的长度相等？通过以上三个问题，分组讨论，实际测量。根据学生汇报后并板书：相对的棱长度相等
教师：请大家把长方体棱的特征完整地总结一下。
（3）顶点的认识。课件演示：先闪动三条棱再分别闪动三条棱相交的点。
师：请你们按照一定的顺序数一数，长方体有几个顶点
板书：8个顶点。
指名让学生把长方体的特征完整地总结一下。
3.认识长方体的直观图
（1）请学生拿出长方体学具，放在桌面上观察，最多能看到它的几个面？（三个面）
（2）怎样把长方体画在纸上或黑板上
4.认识长方体的长、宽、高。
（1）讨论：要知道长方体12条棱的长度，只要量哪几条棱就可以了。
（2）归纳：我们把相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。习惯上，长方体的位置固定以后，我们把底面中较长的棱叫做长，较短的棱叫做宽，和底面垂直的棱叫做高。
（3）拓展：老师将长方体横放、竖放，让学生分别说出长方体的长、宽、高。
【课堂作业】
1.完成教材第19页“做一做”。
2.完成教材第21页练习五的第1、2、3、6、7题。
（1）第1题：此题是让学生观察长方体纸巾盒，说出各个面的形状，哪些面形状是相同的？各个面的长和宽各是多少？同桌合作
（2）第2题：求长方体的棱长和。
（3）第4题：让学生通过观察，发现长方体棱之间的关系，如：各组棱互相平行；与其中一条棱垂直的几条棱相互平行等。
（4）第6题、第7题学生独立完成。
【课堂小结】
今天我们认识了长方体，知道了长方体的相关知识，谁愿意来说一说，这节课你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
【板书设计】
认识长方体
相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方体的长、宽、高。
长方体的六个面都是长方形，特殊情况下两个相对的面是正方形。相对的面完全相同。相对的棱长度相等。














（个性化修改）











































（个性化修改）
第2课时 认识正方体
教学目标：
1.通过观察、操作等活动，认识正方体、掌握正方体的特征。
2.通过观察比较弄清长方体与正方体的联系与区别。
3.通过学习活动培养学生的操作能力，发展学生的创新意识和空间概念。
教学重难点：
1. 认识正方体的特征。
2.理清长方体和正方体的关系。
教具学具准备：
正方体教具、课件。
教学过程：
一、复习导入
1.回忆长方体的特征，请学生用语言进行描述。
2.操作：同桌交流，分别说出长方体的棱在哪儿？几条棱可以分别分成几组？相交于同一个顶点的三条棱叫做什么？
教师：今天这节课，我们继续学习一种特殊的立体图形。
（板书课题：正方体）
二、新课讲授
探索正方体的特征。
1.想一想。正方体具有什么特征呢？我们在研究时应该从哪方面去思考？（也应该从面、棱、顶点这三个方面去考虑）
2.合作学习。学生根据手中的正方体学具，小组合作探究。
3.集体交流
第1组：正方体有6个面，6个面大小都相等，6个面都是正方形。
第2组：正方体有12条棱，正方体的12条棱的长度相等。
第3组：正方体有8个顶点。请学生到讲台前，手指正方体模型，按“面、棱、顶点”的特征有序地数一数，摸一摸，其他同学观察思考
教师问：怎样判断一个图形是不是正方体？
4.教学正方体和长方体的联系与区别
老师出示一个正方体教具。请学生讨论：它是不是一个长方体？
学生充分讨论，集体交换意见。
生甲组：这个物体的六个面都是正方形，它不是长方体。
生乙组：长方体6个面是对面的面积相等，而这个物体是6个面的面积相等，所以我们也认为它不是长方体。
生丙组：我们组有不同意见，因为我们认为它的6个面虽然都是正方形，不是长方形，但是正方形是特殊的长方形，它的12条棱也包括每组4条棱长度相等；6个面面积相等，也包括了相对的面面积相等这些条件，所以我们认为它是长方体。
教师根据学生的发言进行总结：正方体是特殊的长方体，长方体中包含着正方体，用集合圈表示为：
教师：我们把长、宽、高都相等的长方体叫做正方体或者叫立方体。
三、课堂作业
1.教材第20页的“做一做”。
2.教材第21-22练习五的第4、5、8、9题。
第3课时 长方体和正方体的表面积（1）

教学目标：
1.学生通过操作掌握长方体和正方体的表面积的概念，并初步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
2.会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题。
3.培养学生分析能力，发展学生的空间概念。
教学重难点：
1. 掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
2.会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题。
教具学具准备：
长方体、正方体纸盒，剪刀，投影仪。
教学过程：
一、复习导入
1.什么是长方体的长、宽、高？什么是正方体的棱长？
2.指出长方体纸盒的长、宽、高，并说出长方体的特征。指出正方体的棱长，并说出正方体的特征。
二、新课讲授
1.教学长方体和正方体表面积的概念。
(1)请同学们拿出准备好的长方体纸盒，在上面分另标出“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”六个面
师生共同复习长方形的特征。请同学们沿着长方体纸盒的前面和上面相交的棱剪开，得到右面这幅展开图。
(2)请同学们拿出准备好的正方体纸盒，分别标出“上、下、前、后、左、右”六个面，然后师生共同复习正方体的特征。让学生分别沿着正方体的棱剪开。得到右面正方体展开图。
(3)观察长方体和正方体的的展开图，看看哪些面的面积相等，长方体中每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系。
观察后，小组议一议。引导学生总结长方体的表面积概念。长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2.学习长方体和正方体表面积的计算方法
(1)在日常生活和生产中，经常需要计算哪些长方体或正方体的表面积
(2)出示教材第24页例1
理解分析，做一个包装箱至少要用多少平方米的硬纸板，实际上是求什么？(这个长方体饭包装箱的表面积)
先确定每个面的长和宽，再分别计算出每个面的面积，最后把每个面的面积合起来就是这个长方体的表面积。
(3)先尝试独立解答，再集体交流反馈。
老师根据学生的解题思路进行板书。
方法一：长方体的表面积=6个面的面积和
0.7×0.4+0.7×0.4+0.5×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5+0.7×0.5=0.28+0.28+0.2+0.2+0.35+0.35=1.66(m2)
方法二：长方体的表面积=上、下两个面的面积+前、后两个面的面积+左、右两个面的面积
0.7×0.4×2+0.5×0.4×2+0.7×0.5×2=0.7+0.56+0.4=1.66(m2)
方法三：(上面的面积+前面的面积+左面的面积)×2
(0.7×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5)×2=0.83×2=1.66(m2)
(5)比较三种方法，你认为求长方体的表面积关键是找什么？这三种方法你喜欢哪种？
(6)让学生尝试自己解答教材第24页例2， 集体交流算法，请学生说说你是怎样解答计算正方体表面积的。
三、课堂作业
1. 完成教材第23页“做一做”。
2.完成教材第24页“做一做”。
3.完成教材第25～26页练习六第1、2、3、4、6、7题。
四、课堂小结
今天我们又学习了长方体和正方体的表面积，并掌握了长方休和正方体表面积的计算方法，通过学习，你能说说你的收获吗？
板书设计：
长方体和正方体的表面积(1)
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2
正方体的表面积=边长×边长×6














（个性化修改）












































（个性化修改）
五、课堂小结
今天这节课，大家有什么收获？（学生畅所欲言谈收获，教师将学生的发言进行总结）
六、课后作业
完成练习册中本课时练习。
（个性化修改）











































（个性化修改）
第4课时 长方体和正方体的表面积（2）
教学目标：
1.利用长方体和正方体的表面积计算方法，结合实际生活，求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积。
2.通过练习、操作发展空间想象能力。培养学生对数学的兴趣与求知欲.
教学重难点：
1. 能根据生活实际，对不是完整六个面的长方体、正方体的表面积进行正确的判断。
2.求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积。
教具学具准备：
课件
教学过程：
一、复习导入
师：上节课我们认识了长方体和正方体的表面积，并且学习了表面积的计算方法，请大家试着解决下面的两个问题。(出示课件)
1.做一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的纸盒，至少需要多少纸板？
2.一个棱长和为180的正方体，它的表面积是多少？学生独立计算，教师巡视指导，集体订正。师：通过前两节课的学习，我们学会了长方体、正方体表面积的计算方法，就是计算出它们6个面的面积之和，但在实际生活中，有时只需要计算其中一部分面的面积之和，这就要根据实际情况来思考了。
二、新课讲授
1.教材25页第5题
(1)一个长方体的饼干盒，长10 cm、宽6 cm、高12 cm。如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴)，这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米？
(2)学生读题，看图，理解题意。
(3) “上下面不贴”说明什么？(说明只需要计算４个面的面积，上下两个面不计算)
(4)学生尝试独立解答。
(5)集体交流反馈。
方法一：10×12×2+6×12×2=240+144=384 (cm2)
方法二：(10×12+6×12)×2=(120+72)×2=384 (cm2)
答:这张商标纸的面积至少需要384平方厘米。
2.教材26页第8题
(1)课件出示教材26页第8题图片及文字：一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3 dm，制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？(鱼缸的上面没有盖)
(2)学生读题，看图，理解题意。
(3)提问“鱼缸的上面没有盖”说明什么？(说明只需计算正方体5个面的面积之和)。
(4)请学生独立列式计算，教师巡视，了解学生是否真正掌握。
3×3×5=9×5=45 (dm2)
答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。
三、课堂作业
完成教材第26页练习六第9、10题。
四、课堂小结
提问：同学们，这节课我们学习了求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积，这节课你有什么收获？
五、课后作业
完成练习册中本课时练习。
【板书设计】
长方体和正方体的表面积(2)
一个长方体的饼干盒，长10cm、宽6cm、高12cm。如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴)，这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米？
方法一：10×12×2+6×12×2=384 (cm2) 方法二：(10×12+6×12)×2
=240+144 =(120+72)×2
=384 (cm2) 答:这张商标纸的面积至少需要384平方厘米。
（个性化修改）











































（个性化修改）

第5课时 长方体和正方体的表面积（3）
教学目标：
1.使学生熟练地掌握长方体和正方体表面积的计算方法,能灵活地解决一些实际问题。
2.培养学生分析、解决问题的能力,以及良好的思维品质。
教学重难点：
1. 掌握长方体和正方体表面积的计算方法,能灵活地解决一些实际问题。
2.能灵活地解决一些实际问题。
教具学具准备： 课件
教学过程：
一、复习导入
1.如果告诉了长方体的长、宽、高,怎样求它的表面积?
2. 如果要求正方体的表面积,需要知道什么?怎样求?
3. 一个长4分米、宽3分米、高2分米的长方体，它占地面积最大是多少平方米？表面积是多少平方米？
4.一只无盖的长方形鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？
二、课堂作业
完成教材第26页第11-13题。
1.第11题
（1）分析题目的已知条件和问题。
（2）粉刷教室要粉刷几个面？哪一个面不要粉刷？还要注意什么？
（3）列式解答：4×［8×6+（8×3+6×3）×2-11.4］
=4×［48+42×2-11.4］
=4×120.6=482.4（元）
答：粉刷这个教室需要花费482.4元。
2.第12题。这是一道计算组合图形的表面积的题，提醒学生：两个图形重叠部分的面积不能算在表面积里。
分析：前后面的面积是相等的，就是把3个长方体前面的面相加即可。
左右两面也相等，实际上就是求中间这个长方体左右的两个面即可。
解：涂黄油漆［40×（65-10）+40×65+40×40］×2
=（2200+2600+1600）×2
=12800（cm2）
涂红油漆40×65×2+40×40×3
=5200+4800
=10000（cm2）
答：涂黄油漆的总面积为12800cm2，涂红油漆的面积为10000cm2。
3.第13题。提示：把一个长方体从中间截断，就可以分成两个正方体。
让学生分别计算出长方体的表面积和切后的两个正方体的表面积和，再比较它们的表面积，看有没有发生变化。
小结：截完后，增加了两个截面。所以，两个正方体的表面积大于原来长方体的表面积。
三、课堂小结
通过这节课的学习,你有什么收获?还有什么问题?
四、课后作业
完成练习册中本课时练习。
板书设计：
长方体和正方体的表面积(3)
长方体的表面积≡(长×宽+长×高+宽×高) ×2
正方体的表面积≡边长×边长×6




（个性化修改）

















第6课时 体积和体积单位
教学目标：
1.使学生理解体积的概念，了解常用的体积单位，形成表象。
2.培养学生比较、观察的能力。
3.通过学生的动手实践，加强学生空间概念的发展。
教学重难点：
常用体积单位。
教具学具准备：
“乌鸦喝水”课件，玻璃杯、水、沙子、木条……
教学过程：
一、复习导入
口答：1米、1分米、1厘米是什么计量单位？
1平方米、1平米分米、1平方厘米又是什么计量单位？
二、新课讲授
1.认识体积的概念
（1）故事导入 :多媒体课件演示乌鸦喝水的故事。看完后，老师提问：乌鸦是怎么喝到水的？为什么把石头放进瓶子里，瓶子里的水就升上来了
引导学生说出石头占了水的空间，所以水就升上来了
（2）实验证明老师：石头真的占了水的空间吗？我们再来做个实验验证一下取两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块鹅卵石放入另一个杯子里，再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子，让学生观察会出现什么情况
学生通过观察会发现：第二个杯子装不下第一个杯子的水，因为第二个杯子里放了一块石头，石头占了一部分空间，所以装不下了。
（3）观察比较
观察：电视机，影碟和手机，哪个所占的空间大？教师：不同的物体所占空间的大小不同。
（4）体积概念的引入
教师：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
提问：体积与表面积的概念相同吗？为什么？
2.体积单位的认识
（1）出示两个长方体。
提问：怎样比较这两个长方体体积的大小呢？（要比较这两个长方体体积的大小就要用统一的体积单位来测量）
（2）根据常用的长度单位和面积单位，想一想常用的体积单位有哪些？
教师：计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，可以分别写成cm3,dm3和m3。
（3）认识体积单位。
老师：请你猜一猜1cm3,1dm3，1m3是多大的正方体。
学生讨论后回答：棱长是1cm的正方体，体积是1cm3；棱长是1dm的正方体，体积是1dm3；棱长是1m的正方体，体积是1m3。教师请学生看教材，证实同学们的回答是正确的。
（3）再次感受体积单位实际的大小。
（4）①一粒蚕豆的大小是1cm3,请同学们估出身边体积是1cm3的物体。
②一个粉笔盒的大小是1dm3,请同学们用手捧出1dm3大小的物体。
③用3根1m长的木条做成一个互成直角的架子，把它放在墙角，看看1m3有多大，估计一下，大约能容纳几个同学？
教师：立方厘米，立方分米，立方米是常用的体积单位，要计算一个物体的体积，就要看这个物体中含有多少个体积单位，请同学们用4个1cm3的小正方体摆成一个长方体，你知道这个长方体的体积是多少吗？（4cm3）为什么？（因为它是由4个体积是1cm3的小正方体摆成的）
（5）练习：完成课本第28页“做一做”第1、2题
三、课堂作业
教材第32页练习七1-5题。
四、课堂小结
教师：同学们，今天我们认识了体积和体积单位。它们在我们的生活中应用非常广泛。通过今天的学习，大家又有什么收获呢？
五、课后作业
完成练习册中本课时练习。
板书设计：
体积和体积单位
物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用的体积单位有立方厘米，立方分米，立方米。可分别写成cm3，dm3，m3。
（个性化修改）






















第7课时 长方体和正方体的体积
教学目标：
1.通过讲授，引导学生找出规律，总结出体积的公式。
2.指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。
3.培养学生积极思考、探索新知的思维品质。
教学重难点：长方体、正方体体积计算。
教具学具准备：正方体木块若干。
教学过程：
一、复习导入
1.什么叫体积？计量物体的体积常用的单位有哪些？
2.怎样计算一个物体的体积呢？
二、新课讲授
1.长方体体积的计算。教师课件出示一块长方体积木，一块盖房用的大型砖板。
（1）提问：它们的体积是多少？你是怎样想的？
引导学生回答：长方体积木的体积可以用1立方厘米的正方体去摆，有几个1立方厘米的正方体，它的体积就是多少立方厘米，但是相对于大型砖板再用1cm3或1dm3去量就比较麻烦。（想：如果要知道较大物体的体积，我们能不能用学过的数学知识来计算。）
（2）观察操作，探究长方体的体积公式。
小组合作，用准备好的24块1cm3的小正方体木块，任意摆出不同的长方体，然后把数据填入下表。




学生拼摆，然后填表，集体汇报，老师把有代数性的数字写在表中。
说明学生拼摆长方体的样式非常多，这里只列举几个。
观察从这张表中，你发现了什么？
学生独立思考，然后小组内讨论交流，得出结论。
小结：长方体的体积等于长方体所含体积单位的数量，所含体积单位的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。
板书：长方体的体积=长×宽×高
讲述：如果用字母V表示长方体的体积公式可以写成：V=abh
（3）质疑：求长方体的体积公式需要知道什么条件？
2.探究正方体的体积公式。
（1）启发。根据正方体与长方体的关系，联系长方体积公式，想一想正方体的体积应该怎样计算
（2）引导学生明确。正方体的体积=棱长×棱长×棱长（板书）用字母表示：V=a·a·a=a3（a表示棱长）（a3读作a的立方，表示3个a相乘）
3.运用长方体的体积公式解决问题
（1）出示教材第30页的例1。
（2）学生看图，理解题意。
（3）说出题中所给信息，和所求问题。
（4）指名说出长方体的体积公式。
（5）指名学生上台板演过程，其他同学判断。
（6）老师订正书写。V=abh=7×4×3=84（cm3）。
（7）看图，学生独立在练习本上完成。
（8）指名板演，集体订正。
三、课堂作业
完成课本第31页“做一做”第1、2题。
四、课堂小结
1.这节课，你有什么收获？
2.在计算长方体和正方体的体积时，要注意哪些问题？
五、课后作业
完成练习册中本课时练习。
板书设计：
长方体和正方体的体积（1）
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
正方体体积=棱长×棱长×棱长
V=a·a·a=a3
第八课时 长方体和正方体
学习目标：
1.进一步理解体积（容积）的意义，能较熟练的运用体积（容积）计算公式解决问题。
2.能解决体积（容积）计算的变式问题，提高运用知识的能力，体会转化思想在解题的作用。
3.经历运用长方体和正方体体积公式解决问题的过程，积累解决长方体和正方体体积计算的数学活动经验。
教学重点：
灵活运用长方体和正方体的体积解决实际问题，进一步加深对体积意义，建立体积单位的正确表象。
教学难点：
探索不规则物体体积的计算，体验转化的数学思想。
教具运用:课件
教学过程;
一、复习导入
师：前两节课我们学习了长方体和正方体的体积计算，谁能说说这两节课中我们都学到了哪些知识？
组织学生回顾汇报，老师根据学生的汇报板书：
长方体的体积=长×高×宽V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a3
长方体或正方体的体积=底面积×高 V=Sh
老师：看来，同学们对长方体和正方体的体积这块知识掌握的还不错，那么今天我们继续学习这方面的知识。
二、课堂作业
教材33页练习七第8～13题。
1. 第10题把长方体的体积平均分。
2. 第11题横截面的面积乘以长得一根方木的体积，再乘以500得这些木料的体积，这道题重点是要注意单位的换算。
3. 第12题长方体或正方体的体积=底面积×高，V=Sh这个公式的应用以及变形的应用。
4.第13题只有分别估计出它的长、宽、高，才能估计得更准确。
三、课堂小结
这节课你有什么收获？
四、课后作业
完成练习册中本课时练习。
板书设计：
3.长方体和正方体的体积(2)
长方体的体积=长×高×宽V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a3
长方体或正方体的体积=底面积×高V=Sh


第九课时 体积单位间的进率

学习目标:
1.通过体积单位之间的进率的指导，使学生掌握体积单位之间的进率，并会进行名数的改写。
2.使学生学会用名数的改写解决一些简单的实际问题。
3.培养学生根据具体情况灵活应用不同的单位进行计算的能力。
教学重点:
掌握名数的改写方法。
教学难点:
用名数的改写解决一些简单的实际问题。
教具运用:
课件
教学过程:
一、复习导入
1.口答：说一说常用的体积单位有哪些？
2.填一填。1千米=（ ）米
1米=（ ）分米=（ ）厘米
1平方米=（ ）平方分米
1平方分米=（ ）平方厘米
二、新课讲授
1.学习体积单位间的进率。
（1）老师板书教材第34页例2：一个棱长为1dm的正方体，它的体积是1dm3。
想一想，它的体积是多少立方厘米
（2）学生读题，理解题意
（3）老师出示棱长为1dm的正方体模型
提问：它的体积用分米作单位是1dm3，如果用厘米作单位，这个正方体的棱长是多少厘米？（棱长是10cm）
（4）计算
请学生想一想，根据正方体体积的计算公式，能不能算出这个正方体体积是多少立方厘米？
学生先交流，再独立完成，然后请学生说出计算方法和计算过程，学生可能会说：
①如果把正方体的棱长看作是10cm，就可以把它切成1000块1cm3的正方体
②正方体的棱长是1dm，它的底面积是1dm2，也就是100cm2，再根据底面积×高，也就是100×10=1000cm3，得出它的体积
老师根据学生的回答，板书：V=a3
板书设计：
体积单位间的进率
1立方分米=1000立方厘米
1立方米=1000立方分米

第十课时 容积和容积单位（1）

学习目标：
1.使学生理解容积意义，掌握常用的容积单位以及它们之间的进率。
2.掌握容积和体积的联系与区别，知道容积单位和体积单位之间的关系。
3.感受1毫升的实际意义，和应用所学知识解决生活中的简单问题。
教学重点：容积单位换算
教学难点：容积单位换算
教具运用：量杯、量筒、容器、长方体纸盒。
教学过程：
一、复习导入
1.什么叫物体的体积？
2.常用的体积单位有________、_________、_________，相邻两个体积单位之间的进率是_________。
3.一个长方体的纸盒，长2dm、宽1.8dm、高1dm，它的体积是多少立方分米？
学生在练习本上完成，然后小组交流检查。
二、新课讲授
1.教学容积的概念
（1）教师把长方体的纸盒打开，问：盒内是空的可以装什么？学生交流后汇报。
教师：我们把这个纸盒所能容纳物体的体积叫做它的容积
如：金鱼缸里面可以放满水，水的体积就是鱼缸的容积。
（2）学生举例说一说什么是容积？
教师引出课题并板书：容积
（3）比较物体的体积和容积的异同
请学生想一想，体积和容积有什么相同点，有什么不同点。学生独立思考，小组内交流，全班反馈。
相同点：体积和容积都是物体的体积，计算方法一样。
不同点：①体积要从容器外面量出它的长、宽、高；而容积要从容器的里面量长、宽、高
②所有的物体都有体积，但只有里面是空的，能够装东西的物体，才能计算它的容积
（4）容积的计算方法
教师：容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从里面量出长、宽、高。这是为什么呢？
教师出示一个木盒。演示为什么容积应该从里面量出长、宽、高。
2.教学容积单位
（1）教师：计量物体的容积，需要用到容积的单位。（完成课题板书）
（2）学生自学教材第38页内容。组织学生汇报学习的内容，教师板书：升、毫升
（3）出示量杯和量筒，倒入1升的水进行演示，让学生得出
1升=1000毫升（1L=1000mL）
（4）容积单位与体积单位的关系
试验：把水倒入量杯1mL处，然后再把1mL的水倒入1cm3的正方体容器里面，刚好倒满
提问：这个实验说明什么？1mL=1cm3。（板书）
提问：大家想一想1升是多少立方分米？相互讨论，得出：1L=1dm3。(板书)
3.新知应用。出示例5，指一名学生读题。（1）分析理解题意：求这个油箱可以装多少汽油就是求这个油箱的什么？必须知道什么条件？应该怎样算？
（2）学生独立完成，然后指名汇报，全班集体订正
5×4×2=40（dm3）40dm3=40L
答：这个油箱可装汽油40L。
三、课堂作业
完成教材第40-41页练习九的第1-6题。
三、课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？学生交流学习所得。
五、课后作业
完成练习册中本课时练习。
板书设计：
容积和容积单位（1）
1L=1000mL1L=1dm3
1mL=1cm3
例5：5×4×2=40（dm3）
40dm3=40L
答：这个油箱可以装汽油40L。



第十二课时 容积和容积单位（2）
学习目标：
1.使学生进一步熟练掌握求长方体和正方体容积的计算方法。
2.能根据实际情况，应用排水法求不规则物体的体积。
3.通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实践中的应变能力。
教学重点：运用具体方法求不规则物体的体积。
教学难点：运用具体方法求不规则物体的体积
教具运用：一个雪花梨，一个量杯，一块橡皮泥
教学过程：
【复习导入】
1.填空。
6.7m3=( )dm3=( )cm3
2L=( )mL3 450mL=( )L
0.82L=( )mL=( )dm3
提问：单位换算你是怎样想的？
2.判断
（1）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的
（2）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的，但要从里面量出长、宽、高
（3）一个量杯能装水10mL，我们就说量杯的容积是10mL
（4）一个量杯最多能装水100mL，我们就说量杯的容积是100mL
（5）一个纸盒体积是60cm3,它的容积也是60cm3
通过判断的练习，要让学生理解容积与体积的区别与联系。
【新课讲授】
出示课本第39页教学例题6。
（1）出示一块橡皮泥。提问：你能求出它的体积吗？（把它捏成一个长方体或正方体,用尺子量出它的长、宽、高，就可以算出它的体积）
（2）出示一个雪花梨
提问：你能求出这个雪花梨的体积吗？
学生展开讨论交流并汇报。
最优方法：把它扔到水里求体积。
（3）给每个小组一个量杯，一个雪花梨，一桶水，请大家动手实验，把实验的步骤记录下来，让学生分工合作
（4）汇报试验过程，请一个组一边汇报过程，一边演示，先往量杯里倒入一定量的水，估计倒入的水要能浸没雪花梨，看一下刻度，并记下。接着把雪花梨放入量杯，要让其完全浸没再看一下刻度，并记下。最后把两次刻度相减就是雪花梨的体积
即：450-200=250（mL）=250(cm3)
（5）提问：为什么上升那部分水的体积就是雪花梨的体积？学生展开讨论后并回答。、
（6）用排水法求不规则物体的体积要注意什么？要记录哪些数据？（要注意把物体完全浸入到水中，要记录没有浸入之前的刻度和完全浸入之后的刻度）
（7）想一想，可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗？为什么？也是可以的，但必须把它们完全浸入水中
【课堂作业】
完成课本第41页练习九第7~13题。
第7题：教师引导学生理解题意，要根据已知条件算出水深是13cm时水和土豆合在一起形成的长方体的体积，放入土豆后高是13cm，根据“底面积×高”的公式，可以求出放入土豆后的体积，再从中减去5L水，就得出土豆的体积。
第13题：一个大圆球加一个小圆球排出的水是12mL，一个大圆球加四个小圆球排出的水是24mL，这样可知3个小圆球共排出的水是24-12=12（mL），由此可得出3个小圆球的体积是12cm3，则1个小圆球的体积为4cm3，所以大圆球的体积为12-4=8（cm3）
第16题：这是个思考题，教师引导学生弄清图意，让学生在四人小组内进行交流、讨论，全班反馈时，可让学生说说思维过程。
【课堂小结】
今天这节课，同学们都能用学到的知识解决生活中常见的问题，希望大家在今后的计算中要多加小心。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。



第十三课时 整理与复习

教学目标：
1.通过整理、复习，学生进一步掌握长方体和正方体的特征，表面积、体积的概念以及相邻单位间的进率；能进一步认识长方体、正方体的表面积和体积及其计算方法，并能正确地计算。
2.学生学会自我梳理知识间的内在联系，形成知识网络，并能灵活运用，进一步培养学生的空间观念。
3.学生在解决实际问题的过程中，感受数学在生活中的作用，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神。
教学过程：
一、自我梳理，形成网络
（一）自主回忆
1.教师用大屏幕演示长方体和正方体的模型。
请看大屏幕，回忆一下，我们都学过有关长方体和正方体的哪些知识？教师随着学生发言进行随机板书
（板书：特征、表面积、体积）
提问：什么是体积？ 什么是容积？什么是表面积？ 让学生说一说
它们的特征又可以从几个方面展开描述呢？（板书： 面、棱、顶点）我们在研究立体图形时，一般都是从点线面开始研究的。
2.看来有关长方体和正方体的知识还真不少，如果我们这样写下去，显得很乱，也太浪费时间了。有没有一个好的办法，可以把这些知识很清楚很有条理的展示出来，你们认为用什么形式比较好呢？（画表格）
3.课前老师布置大家长方体和正方体的知识以表格的形式整理出来。现在先在小组里和同学进行交流，互相补充完整。一会我们请同学到前面进行展示。看谁能够在较短的时间里全面、具体的整理出来。
（学生个人独立或几人交流补充。）
（二）交流评价
师：谁愿意把你整理的知识向大家汇报一下？（请几位学生上来展示，教师肯定他们的努力，并由学生互相评价，以寻找优点为主，指出不足为辅，保护学生的学习热情。）
（三）归纳总结
出示表格：学生汇报
1.提问：长方体和正方体之间有什么联系？学生说一说
形体


相同点
不同点
联系
面
棱
顶点
面的形状
面的面积
棱长
长方体
6 个面
12条棱
8个顶点
6个面都是长方形，有时有两个相对的面是正方形

相对的两个面面积相等
相对的棱长度相等
正方体是一种特殊的长方体
正方体
6 个面
12条棱
8个顶点
6个面都是完全相同的正方形
6个面的面积都相等
12条棱的长度都相等
2.针对表格的内容，谁有什么补充？（学生自由补充）
3.针对长方体和正方体的表面积和体积，你们是整理了什么内容？
形体
表面积
体积（容积）
定义
计算公式
常用单位
定义
计算公式
常用单位
长方体
长方体或正方体6个面的面积之和，叫做它们的表面积。
S=（ab+ah+bh）×2
S= ab×2+ah×2+bh×2
平方厘米


平方分米


平方米
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
V=abh
V=Sh
立方厘米（毫升）

立方分米（升）

立方米
正方体
S=6a
V=a
V=Sh
4.除了表格中谈到的这些，有关长方体和正方体的知识，你还有什么需要提醒大家注意的吗？（学生自由发言）（注意面积单位间的换算，体积单位间的换算…）
5.正方体的展开图
数型：141型（6种）、231型（3种）、222型（1种）、33型（1种）
出示是十一种正方体的展开图和一种长方体的展开图
（设计意图：让学生自己回忆和整理知识，有利于他们主动地梳理头脑中原有的知识体系，加强理解知识间的内在联系，使知识在孩子们的头脑中形成网络。而让他们自由地提问、补充，也较大程度地激发了学生的表达能力与合作性。）
二、理解应用，多层练习
（一）基础练习
1.填空
（1）5800毫升＝（ ）升＝（ ）立方分米
（2）一个保温瓶能装水4（ ）。（填上适当的单位）
（3）一个长方体的长是2分米，宽是8分米，高是5分米，那么它的棱长总和是（ ）分米。
（4）一个长方体鱼塘长8m，宽4.5m，深2m，这个鱼塘的容积大约是（ ）立方米。
2.判断
（1）棱长6厘米的正方体的表面积和体积相等。 （ ）
（2）两个长方体的体积相等，表面积也一定相等。 （ ）
（二）交流自编题
谈话：有关长方体和正方体的知识非常多，而在平时的练习中也是比较容易出错的，课前老师布置给同学们针对自己常出现的错误自编题目，让我们大家一起来分享吧。
展示部分学生的自编题，让学生针对自己常犯的错误给大家分析讲解。
（三）实践操作应用
谈话：虽然这部分知识已经讲过很长一段时间了，但是同学们依然记得很牢固。
1.出示酸奶盒，提问：如果你牛奶公司的老板，你在制作过程中会考虑这个酸奶盒的什么？（学生可能的回答：盒子的材料要尽可能的少，容量又达标）你会提哪些数学方面的问题，要求这些问题需要知道这个酸奶盒的什么？（学生操作测量数据）
出示：酸奶盒的长6.3厘米， 宽4厘米， 高10.6厘米
（1）如果要制作酸奶的包装盒，不计算接头处与损耗材料，最少需要多少平方厘米硬纸片？
（2）这个酸奶盒的体积是多少立方厘米？
学生独立计算，指名学生汇报。
我们的计算体积的结果是267.12立方厘米，为什么酸奶盒上写的净含量是250毫升？（明确：一个容器的体积不等于它的容积）
2.下面的正方体展开后，可能是四个平面图中的哪一个？




小组讨论交流，并演示验证。
（设计意图：知识应用分成三个环节：基础练习给定数据的题目，学会熟练应用数据，巩固所学知识；交流自编题，要学生针对自己的错误自编题目，并分析、讲解；实践操作练习要由学生自己测量出数据和操作验证，解决实际问题，这自然需要学生能灵活运用所学知识。这种练习设计体现了课标所倡导的“基础性”“层次性”“针对性”“应用性”的特点。）
三、课堂总结
像长方体和正方体这样的一系列问题，在生活中有很多。这就说明数学就在我们身边，我们今后要学会用数学的眼光去观察物体，从中发现问题、解决问题。



第十四课时 综合与实践探索图形
学习目标：
1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。
2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。
3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神，和实事求是的科学态度。
教学重点：找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。
教学难点：找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。
教具运用：课件
教学过程：
【复习导入】
1.正方体的面、棱、顶点各有什么特征？
2.正方体的表面积和体积都需要许多计算才能得到，但是今天我们不去探讨这个，我们今天来进行一个不需要怎么计算，但是需要发挥你们想象力的小探究，好不好？
【新课讲授】
1.用棱长1cm的小正方体拼成棱长为2cm的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色，需要多少个小正方体？你觉得这些小正方体有什么特点？
2.看来同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么如果将这个大正方体拼得再大一点呢？课件演示：用棱长1cm的小正方体拼成棱长为3cm的的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。
（1）需要多少个小正方体？（课件演示需要9个小正方体）
（2）这个时候这些小正方体，都有什么特点呢？
（3）提出问题：其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？
请大家小组讨论交流。（教师板书）
3.如果拼成棱长为4cm、5cm、6cm的的大正方体后，需要多少个小正方体？其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？
（1）学生借助直观图独立思考，解决拼成棱长为4cm的大正方体的问题。
（2）分类汇报交流。
①三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个？学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置
②两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用2×12算出来的
先让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12”，从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。
引导比较“数”和“算”哪种更简便。
③一面涂色：着重交流明确可以由一面有4个一面涂色的小正方体，推算出6个面一共有4×6=24（个）一面涂色的小正方体
还要追问4从哪来的——棱长4，减去两个2个，得到一个边长是2的正方形。
（3）学生独立解决棱长平均分成5份的问题。
教师课件演示
4.发现并总结规律。三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。
两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置，只要用每条棱中间两面涂 2色的小正方体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方体的总个数。
一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置，只要用每个面上一面涂色的小正方体的个数乘6，就得出一面涂色的小正方体的总个数。
如果把棱长为n的大正方体涂色切割，三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体各有多少个？
5.利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系
（1）引导学生自主提出新问题：除了知道三面、两面、一面涂色的小正方体的个数以外，你还想知道什么（估计学生会提出：没有涂色的小正方体有多少个？）
（2）学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数
（3）课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法
（4）学生自主探究，并填写表格






（5）展示汇报，从而总结出没有涂色的小正方体的个数是（n-2）个
【课堂作业】
完成教材第44页第(2)题:数正方体的个数
2层:1+(1+2)=4 或1×2+2×1=4
3层:1+(1+2)+(1+2+3)= 10或1×3+2×2+3×1=10
4层: 1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)=20或1×4+2×3+3×2+4×1=20
【课堂小结】
1.提问：通过今天的学习你有什么收获，还有什么疑问？
2.教师举例说明“分类计数探究规律”的数学思想和方法在生活中有着广泛的应用，让学生体会数学的应用价值。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
（个性化修改）


























（个性化修改）

第四单元 分数的意义和性质

一、单元目标
1.知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。
2.认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。

二、单元重难点
1.分数的意义和分数的基本性质。

2.理解单位“1”的含义。

三、知识框架
分数的意义




四、教具学具准备
课件与图片

五、教学时数

1. 分数的产生和意义......1课时
2. 练习十一.......1课时
3.分数与除法......1课时
4.求一个数是另一个数的几分之几......1课时
5.真分数和假分数......1课时
6.假分数化成整数或带分数......1课时
7.练习十三......1课时



















第一课时：分数的产生和意义

教学目标
1.通过观察，实验操作使学生知道分数是在人们的日常生活和生产实践中产生的。
2.在正确认识单位“1”的基础上，正确理解分数的意义，并能应用分数解决有关的问题。
3.通过操作，分析讨论等活动，提高学生的分析，类比、迁移的能力和自主探索能力。
教学重难点
1.理解单位“1”及分数的意义。
2.理解“整体”的含义，明确“1”在这里的作用
教具学具准备
课件,图片
一、教学过程
（1）分数是怎样产生的？（观看短视频）
在实际生产和生活中，人们在计算时，往往得不到整数结果，在这种情况下就产生了分数，什么叫分数呢？这节课我们就来学习“分数的产生和分数的意义”。
（2） 新课讲授
你能举例说明 的含义吗？
同学1：把一个正方形平均分成四份，涂色的一份就是它的四分之一。
同学2：把一个圆平均分成四份，涂色的一份就是它的四分之一。
同学3：把一条1米长的线段平均分成四份，每段就是它的四分之一。
老师:问题1.把三种图形换成一把香蕉，一把香蕉有四根，每根香蕉是这把香蕉的几分之几呢?（）
问题2.剩下的3根香蕉是总数的几分之几？（）
问题3：把8个面包看作一个整体，平均分成4份，一份是这个整体的几分之几？表示什么？（ ），表示把8个面包看作一个整体，平均分成4份，其中的一份是这个整体的 ）
二、揭示分数的意义。
（1）观察以上教学过程所形成的板书
一个物体
计量单位 单位“1”
一些物体
告诉学生：像这样表示一个物体，一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。（板书：单位“1”）
（2）反馈
①在以上各图中，分别是把什么看作单位“1”
② ， 各表示什么意义
③议一议：什么叫做分数
(3)概括（把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数）
三、课堂作业
1.指名回答，集体订正。

请学生说出以上几个数分别表示什么意思。
2.引导学生明确分数单位的意义。
板书：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。如 ，的分数单位是 。请学生说出黑板上其他分数的分数单位。
3.不同分母的分数，它们的分数单位是否相同？为什么？（不相同，分数是由分数单位组成的，因为不同分母的分数有着不同的分数单位）
四、课堂小结
1.什么叫做分数？如何理解单位“1”？
2.什么是分数单位？分数单位有什么特点？
五、课后作业
完成练习册中本课时练习。
六、板书设计

分数的产生和意义
一个物体
计量单位 单位“1”
一些物体
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。




第二课：时练习十一
教学目标
1.灵活运用练习形式，提高练习效率。
2.捕捉生成性资源，加深学生对分数意义的理解。
教学重难点
1.理解单位“1”及分数的意义。
2.理解“整体”的含义，明确“1”在这里的作用
教具学具准备
课件和图片
教学过程
（1）1-3题，首先请基础较差的同学完整的说出答案，帮助他们直观与出声的语言，加强理解。充分发挥直观图示对理解分数抽象意义的促进作用。
第一题答案：、、、、
第二题答案：、、
第三题答案：、、
（3） 第四题，图示内容各不相同，但都是把一个或一些物体看作单位单位“1”，平均分成几份，取一份或几份。所以先采用让同桌互相检查，再全班交流不同答案的方式，使学生看到答案的多样性，培养发散思维。
第四题答案：、
第五题：1.先指出“包”与“4块”的联系与不同。
2.把一包饼干3人平均分，每人分包。因为这包饼干有12块，所以 包是4块。
第六题：题中涉及到一些国情与世界知识，先让学生进行讨论，尽情的发挥学生的思维，大胆想象，并说出其中的含义。
第七题：这题是关于分数单位的练习，先巩固单位“1”的概念，并进行提问，让学生到黑板上进行讲解，老师指导并改正。
答案：、、、、。
1、2、4、11、7.
第八题：让学生先进行讨论，找出解题思路，老师进行指导（先用直线上的点表示已知分数，再数形结合，继续巩固分数单位的概念）
第九、十题分组讨论，并用自己的方式进行解题，培养学生的数学应用意识，学会用数学解决生活中的实际问题。
课后作业
本节同步练习的第一课时。










第三课时：分数与除法
学习目标
1.使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。
2.使学生掌握分数与除法的关系。
3.培养学生的应用意识。
教学重点
理解、归纳分数与除法的关系。
教学难点
用除法的意义理解分数的意义
教具：课件
教学过程
老师：问题1：把8块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？
8÷4=2（块）
答：每人得2块
问题2:把4块博纳各平均分给4个小朋友，每人分得多少块？
4÷4=1（块）
答：每人分得1块
问题3：把1块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？
1÷4=（块）
答:每人分得块。
2.教学例2（教材第49页例2）。
（1）学生观察图画，说一说图画内容。
（2）指导学生动手操作。拿出三张同样大小的圆形纸片，把它看作3块饼，用剪刀把它们分成同样大小的4份。
（3）请几名学生口述方法及每份分得的结果，教师总结几种不同的分法。
（4）归纳。从上面的操作可以看出，把3块饼平均分成4份，无论怎样分，每一份都是3块饼的，即3个块，把3个块饼合起来就是1个饼的，即块，因此，3÷4=（块）。
由此可见，不仅可以理解为把1块饼（单位“1”）平均分成4份，表示这样的3份的数，也可以看作把3块饼组成的整体（单位“1”）平均分成4份，表示这样1份的数。
学生相互说说表示的意义。
3.认识分数与除法的关系。
(1)引导学生观察1÷3= 3÷4=这两道算式，想一想：
①两个（非0）自然数相除，在不能得到整数商的情况下还可以用什么数表示？
②用分数表示商时，除式里的被除数，除数分别是分数里的什么？
③分数与除法的关系是怎样的？
（2）学生发言，教师总结，归纳出以下三点：
①分数可以表示除法的商。
②在表示除法的商时，要用除数作分母，被除数作分子。
③除法里的被除数相当于分数里的分子，除数相当于分数里的分母（强调“相当于”一词）。分数与除法的关系可以表示成下面的形式：



（3）如果用a表示被除数，b表示除数，那么分数与除法的关系可以怎样表示：
板书：a÷b=(b≠0)
（4）这里的b能为0吗？为什么？
明确：两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数能不能看作两个整数相除？（可以，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数）
（5）分数与除法有区别吗？区别在哪里？
（分数是一种数，但也可以看作两个数相除，除法是一种运算）
4.学习教材第50页的例3。
（1）指名读题，理解题意并列出算式。板书：7÷10
（2）利用除法和分数的关系得出结果。7÷10=所以养鹅的只数是鸭的
5.巩固练习。
完成教材第50页“做一做”的1、2题。
答案：
1. 5 8 4
2.4÷9=
课堂作业
完成教材第51~52页练习十二的第1~12题。
4．下面的说法对吗？说出理由。
（1）48是6的倍数
（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍数
（3）因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数
课堂小结
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？
课后作业
完成练习册中本课时练习。
板书设计
分数与除法
















第四课时：求一个数是另一个数的几分之几
教学目标：  
1．探索并理解求一个数是另一个数的几分之几的实际问题，加深对分数意义的理解。  
2．借助直观并联系分数的意义进行思考，培养思维能力，体会分数的应用价值。  
教学重点：理解并掌握求一个数是另一个数的几分之的实际问题，加深对分数意义的理解。  
教学难点：确定将哪一个数量看做单位“1”  教学准备：教学光盘 
教具：课件
教学过程：（1）问题1：表示什么意思？（把单位“1”平均分成8分，取其中的5份。）
（2）填一填



推导公示：a÷b=(b≠0)
(3)问题3：小新家养鹅7只，养鸭10只，养鸡20只，鹅的只数是鸭的几分之几？鸡的只数是鸭的多少倍？
7÷10= 20÷10=2
根据题目板书课题：求一个数是另一个数的几分之几
（4）新课讲授：如下图


（1） 从图中你知道了什么？你想提出什么问题？  
（2） 讨论：求黄彩带是红彩带的几分之几，可以怎样想？讨论后汇报。黄彩带的长是红彩带的几分之几？是把谁看作单位“1”？（红彩带）把红彩带平均分成4份，黄彩带的长相当于其中的几份？（1份）指出：黄彩带的长是红彩带的四分之一。   2．完成试一试。  
（1） 小组中交流想法。讨论：把谁看作单位“1”的？把单位“1”平均分成了几份？蓝彩带的长相当于红彩带的几份？  
（2） 汇报交流。指出：蓝彩带是红彩带长的四分之三。  
1. 动手画。  
（1）要求。 绿彩带长是红彩带的四分之五，绿彩带有多长？试着画一画。展示作业。你是怎么想的？  
（2）“绿彩带长是红彩带的四分之五，你怎样理解这句话？明确：把红彩带看作“1“，平均分成4份，绿彩带的长相当于其中的5份。说说各自的想法。  
4．完成试一试。“花彩带是红彩带的几分之几？”是把谁看作单位“1”？（红彩带）“红彩带是花彩带的几分之几？”是把谁看作单位“1”？（花彩带）独立完成填空，说说自己的想法。  
5．完成练一练。  
（1）完成第1题。独立完成填写，集体核对。你是怎么想的？应把什么看作单位“1”？  
（2）完成第2题。独立完成，交流想法。  
6．小结。刚才我们学习的是求一个数是另一个数的几分之几的实际问题，你认为解题的关键是什么呢？（确定是把谁看作单位“1”）
巩固练习    
理解题中分数的意义。把什么看作“1”的？平均分成几份？借助图让学生说说想法。 2．补充练习：  
（1）我班有20名男生，15名女生，那么男生的数量是女生的（   ），
女生的数量是男生的（     ）  
（2）一个工厂去年的年产量是200万吨，今年的年产量是220万吨，那么这个工厂产量的年增幅度是多少？
四、课堂总结 
通过学习，认为有收获的举手？说说有哪些收获？还有什么疑问吗？  
五、板书设计： 
求一个数是另一个数的几分之几   
  黄彩带是红彩带的（— ），就是把“是”字后面的那个
量看着单位“1”—— 红彩带。 
A是（占）B的几分之几，就用A÷B=B(B≠0)






第五课时：真分数和假分数
学习目标
1.使学生理解真分数和假分数的意义及特征，并能辨别真分数和假分数。
2.培养学生观察、比较、概括的能力。
3.培养学生数形结合的数学思想。
教学重点
理解真分数和假分数的意义及特征。
教学难点
课件
教学过程
复习导入
1.什么叫分数？
2.说出下列各分数的分数单位以及包含的分数单位的个数。

新课讲授
1.真分数的意义。
（1）出示教材第53页例1中的图形。


（2）用分数表示各图，涂色部分： 、、。
（3）引导学生观察每个分数的分子和分母的大小。
学生指导： 、、的分子都比分母小。
（4）想一想：这些分数比1大，还是比1小？为什么？（比1小）
（5）明确真分数的意义。分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1。（板书）
（6）练一练。
①下面的分数是不是真分数？

②请你写出三个真分数，并与同桌交流。
2.假分数的意义。
（1）出示教材第53页例2中图形的教具。





2.假分数的意义。
（1）出示教材第53页例2中图形的教具。

（2）用分数表示出各图的涂色部分。
①学生独立思考应该怎样表示。
②同学之间交流，说一说自己的思维过程和结果。（ ）
③说一说你是怎么想的。
（3）引导学生观察每个分数的分子和分母的大小。
学生指出：①的分子和分母相等。②、的分子比分母大。
（4）想一想：这些分数比1大，还是比1小？
从图上可以看出，这些分数有的等于1，有的比1大。
（5）明确假分数的意义。
板书：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。
（6）练一练。
①下面哪些分数是真分数？哪些分数是假分数？

②请写出三个分母是4的假分数并与同桌交流。
课堂作业
1.完成教材第54页“做一做”第1题。
让学生根据真分数与假分数的意义分辨出哪些是真分数，哪些是假分数？在直线上表示出来。
①展示学生练习结果，并评讲。
②看一看，说一说表示真分数的点在直线的哪一段上，表示假分数的点在哪一段上？
课堂小结
今天我们学习了真分数和假分数。谁愿意来说一说什么是真分数？什么是假分数？
课后作业
完成练习册中本课时练习
板书设计
分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1


第六课时：假分数化成整数或带分数
学习目标
1.理解带分数的意义，能正确地读写带分数。
2.使学生掌握假分数化成带分数的方法，能正确地把假分数化成整数或带分数。
教学重难点
假分数化成整数或带分数。
教具：课件
教学过程
复习导入
1.判断下面各数哪些是真分数，哪些是假分数。

学生根据真分数和假分数的意义进行区分，然后汇报交流。教师根据学生的分类，把假分数取出来，让学生观察。
2.观察以上的假分数，根据分子能否被分母整除这一特征，假分数可以分为几类？
教师根据学生的汇报，作出如下总结：

揭示课题：假分数又可以改写成怎样的数呢？这节课我们来学习“把假分数化成整数或带分数”。（板书：假分数化成整数或带分数）
新课讲授
1.认识带分数的意义及读写方法。
（1）一个同学在吃橙子时说“我吃了一个半。”怎样用分数表示？
（2）学生讨论交流后，会得到：“一个半”是1+的和，也可以写成1。板书：1
（3）引导学生观察1，它是由哪两部分组成的？
板书：
（4）学生试着说一说，老师分别板书：1 2 1。
（5）提问：什么是带分数？
（板书：由整数和真分数合成的数叫做带分数）
（6）认识带分数的读法。
1读作：一又二分之一
1读作：一又四分之三
全班同学把其余两个带分数一起读出来。
小结：带分数都是由整数部分和分数部分组成的，带分数都比1大。
2.出示教材第54页例3，请学生看图说出假分数。
指出：这里都把一个圆看作单位“1”。
（1）把假分数化成整数。
学生思考：①分子与分母的关系。
②如何化简。
学生发言：=1 =2
请问：你是怎样得到这两个结果的？（分数与除法的关系）
（2）把假分数化成带分数。
提问：的分子不是分母的倍数，这种情况怎样转化？
学生回答：根据分数与除法的关系计算7÷3，商2表示7份中的6份化成整数2，还剩1表示1份是，所以结果是2。
提问：化成带分数，怎样化？
学生独立完成，写在练习本上，然后集体订正。=6÷5=1
（3）小结：假分数化成整数或带分数的方法是什么？
①分子是分母的倍数时，化成整数，用分子除以分母，商是整数。
②分子不是分母的倍数时，化成带分数，用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数部分是分数部分的分子，分母不变。
3.巩固完成教材第54页“做一做”第2题。
（1）由学生独立计算，教师巡视指导。
（2）全班反馈，发现问题及时纠正。
课堂小结
教师：同学们，今天我们学会了什么？通过今天的学习，你又有什么收获？
课后作业
完成练习册中本课时练习。
板书设计



第七课时：练习十三
教学目标
1. 启发学生初步感知假分数与带分数各自的特点，加强理解。
2. 利用数轴，说明真分数、假分数（带分数）
的范围。
3.通过练习培养学生的发散性思维，
教学重难点
假分数化成整数或带分数。
教具：课本与课件
教学过程
第一、二题：1.让同学先思考
2.请基础差一点的同学起来进行回答，讲解解题思路并订正答案。
第三题：1.让学生进行讨论，试着找到简便方法。
2.请小组代表讲解本组讨论的结果。
3.老师进行讲解并订正答案（如二分之三成一又二分之一更容易看出它的多少“一杯半”）
第四题：本题与实际生活联系较强，让学生联想实际生活进行思考，然后请同学们起来回答（让更多一些的同学起来回答）
第五题：本题是根据直线（数轴）上点的位置，写出相对应的假分数、带分数。所以老师先巩固旧知识，给学生一些思路，然后进行小组讨论，动手填一填。

第六题:本题也是看图写分数，但区别是这里的单位“1”没有全部平均分成几份，所以老师在这里要先提醒学生，用带分数表示涂色部分（用假分数也可以），其次让学生进行小组讨论，老师巡视并进行指导，最后进行订正和总结。
第七题：本题是上课时的知识，能为后面的学习倒数积累一点感性认识。所以老师讲一些生活中实际的一些事物，激发学生运用实际生活到数学中来来解题。
第八题：本题有利于激发学生的发散性思维，所以老师让学生先进行小组讨论，找到解题思路，然后老师进行提问并订正答案。
第九、十题动手能力较强，所以给学生更多一些时间进行思考，同时老师给一些解题思路，并把这两题作为课后作业。




















（个性化修改）












































（个性化修改）

第四单元 分数的意义和性质

一、单元目标
1.知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。
2.认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。
3.理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。
4.理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数的意义，能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地约分和通分。
5.会进行分数与小数的互化。
四、 单元重难点
1.分数的意义和分数的基本性质。
2.理解单位“1”的含义。
五、 知识框架





六、 教具学具准备


分数的基本性质
第一课时

教学目标：
1.通过教学，使学生归纳概括出分数的基本性质，并能理解分数的基本性质，正确运用分数的基本性质解题。
2.培养学生的迁移能力、抽象概括能力和观察能力。
3.让学生体会到数学知识的内在联系，感受学习数学知识的价值。
教学重难点：
抽象概括出分数的基本性质。
教具学具准备：
每人3张同样的正方形或长方形纸片。
教学过程：
【复习导入】
1.说出下列各分数的意义，分数单位和它包含有几个这样的分数单位。

2.商不变规律。
（1）计算：120÷30 12÷3 40÷5 400÷50
（2）说一说，你有什么发现？
（被除数和除数都缩小或扩大相同的倍数，商不变。）
3.分数与除法的关系。由学生回顾分数与除法的关系，教师板书。

【新课讲授】
1.教学教材第57页的例1。由学生拿3张同样的正方形或方形纸片，分别对折一次，两次，四次，平均分成2份，4份，8份，涂上颜色，分别用分数表示涂色部分。

提示：你发现了什么？板书：（为什么相等？）
2.引导学生观察它们的分子，分母各是按照什么规律变化的？学生以小组为单位，请代表发言。
随着学生汇报，老师板书。

3.提问：你还能举出这样的例子吗？
4.观察以上例子，你能得出什么结论？学生讨论，汇报。
板书：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
提问：为什么0要除外？（学生讨论）
小结：分子和分母如果都乘上0，则分数成为，而分数的分母不能为0；又因为0不能作除数，所以分数的分子和分母也不能同时除以0。5.提问：你能不能根据分数与除法的关系和商不变性质来说明分数的基本性质？
【课堂作业】
学生完成教材第58页练习十四的第1~5题。
1.学生先独立涂色，然后比较大小并说明理由。
2.
3.学生两人一组，由一人说一个分数，另一个人说出一个相等的分数。4.学生独立完成，说一说是怎样比较的。可以把25化成410，也可以把410化成25，再比较。5.引导学生先应用分数的基本性质，判断哪几个分数是相等的，然后在直线上把这个点画出来，老师启发学生观察，推算出每个分数中分子与分母可以同时除以几，得到一个与原分数相等的分数。
相等的分数可以用同一个点表示
【课堂小结】
谁能说一说分数的基本性质是什么？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
3402 5003 1272 2967
5.“做一做”，指导学生完成教材第10页“做一做”。
（1）下列数中3的倍数有 。
14 35 45 100 332 876 74 88
①要求学生说出是怎样判断的
②3的倍数有什么特征
(2)提示：①首先要考虑谁的特征？（既是2又是5的倍数，个位数字一定是0）
②接着再考虑什么？（最小三位数是100)
③最后考虑又是3的倍数。（120）
【课堂作业】完成教材第11~12页练习三的第4、6、7、8、9、10、11题。
【课堂小结】同学们，通过今天的学习活动，你有什么收获和感想？
【课后作业】完成练习册中本课时练习。

板书设计
第一课时 分数的基本性质（1）











第二课时
教学目标：
1.通过教学，使学生巩固对分数的基本性质的理解和掌握分数的基本性质的运用。
2.培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。
3.培养学生认真审题的良好习惯。
教学重难点：
正确运用分数的基本性质解决问题。
教具学具准备：
课件
教学过程：
【复习导入】
上节课我们学习了分数的基本性质，谁能说一说分数的基本性质的内容。学生回忆并口头回答。
【新课讲授】
1.出示教材第57页例2，把和化成分母是12而大小不变的分数。
（1）提问：谁能说一说，在审题过程中要注意什么？
（2）学生审题，分析要点：①分母是12；②大小不变。
（3）提问：想一想，怎样使分母变为12。要使分数大小不变，分子应怎样变？
学生思考后再回答，然后请学生试着在教材上填写。
老师以为例提示：先想分母3怎样变成12，再想要使分数大小不变，分子应该怎样变化。

提问：你是根据什么知识解答这个题的？应注意什么问题？
小结：注意分子和分母要同时乘或者除以0以外的相同数。
2.完成教材第58~59页练习十四的第6~10题。
学生独立完成，集体订正。
3.完成教材第59页练习十四的第11题。
学生先独立思考，然后集体交流方法。
可以都统一化成分子是1的分数，也可以统一化成分母是16的分数，然后进行比较。
4.完成教材第59页练习十四的第12题。
学生审题并思考方法，集体交流，可以化成分母都是100的分数，也可以统一化成分母是50或25的分数，再进行比较。
答案：

两个班用的时间一样长。
11： 所以“知识城堡”“生活乐园”和“生活园地”的版面一样大；“历史足迹”和“开心一刻”的版面一样大。
12：他的说法正确，因为。
【课堂作业】
1.把下面的分数化成分母是20而大小不变的分数。

2.把下面的分数化成分子是1而大小不变的分数。

3.在下面的括号里填上适当的数。

4. 选择。（把正确答案的序号填在括号里）
（1）把一个分数的分子乘3，分母除以3，这个分数的值（ ）。
A.大小不变 B.扩大到原来的6倍
C.缩小到原来的 D.扩大到原来的9倍
（2）一个真分数的分子、分母同时加上2以后，得到的分数值一定（）。
A.与原分数值相等 B.比原分数值小
C.比原分数值大 D.无法确定
【课堂小结】
通过本节课的练习，你能熟练地掌握分数的性质吗？运用分数的基本性质时要注意什么？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
板书设计





最大公因数
第一课时
教学目标：
1.使学生理解和掌握公因数和最大公因数的概念。
2.能了解求两个数的公因数和最大公因数的方法，并能用自己喜欢的方法，找出两个数的最大公因数。
3.通过数学活动过程，训练学生思维的有序性和条理性。教学重难点：
最大公因数的求法。
教具学具准备：
课件。
教学过程：
【复习导入】
1.教师提问：什么是因数？因数有什么特点？
学生回顾前面的知识，在小组中交流后汇报，老师总结使学生了解因数的几个特点：
（1）最小的因数是1，最大的因数是它本身；
（2）因数的个数是有限的；
（3）一个数除以它的因数，商一定是自然数（0除外）。
2.写出16和12所有因数。学生独立练习，然后交流检查。
教师提问：你是怎样找一个数的因数的？（组织学生交流，再说一说）
【新课讲授】
1.教学公因数和最大公因数。
（1）出示教材第60页例1。
（2）找出8的因数。（1、2、4、8）
（3）找出12的因数。（1、2、3、4、6、12）
（4）再找12、8的因数中两个数的公有因数。（1、2、4）
电脑课件呈现：

指出：1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
教师适时引出课题，并板书：最大公因数。
2.组织小练习。
（1）完成教材第61页的“做一做”第1题。
（2）完成教材第61页的“做一做”第2题，说一说哪几个数写在左边，哪几个数写在右边，哪几个数写在中间。

（3）完成教材第63页练习十五的第1题。请学生填在教材上，说一说是怎样找的。
3.教学求两个数的最大公因数的方法。
（1）出示教材第60页例2：怎样求18和27的最大公因数？
（2）学生先独立思考用自己想到的方法试着找出18和27的最大公因数。
（3）小组讨论，互相启发，再在全班交流，学生可能会说出：
方法一：

先分别写出18和27的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。
方法二：先找出18的因数，再看18的因数中有哪些是27的因数，再看哪个最大。

方法三：先写出27的因数，再看27的因数中哪些是18的因数。从中找出最大的。

（4）引导学生看教材第61页的“你知道吗”，指导学生自学分解质因数的方法，找两个数的最大公因数。

24和36的最大公因数=2×2×3=12
指出：两个数所有公因数的积，就是这两个数的最大公因数。
（5）巩固小练习：完成教材第61页的“做一做”第2、3题。
第2题：学生根据所学知识站队，并说出这样站队的道理。
第3题：学生先独立观察每组数有什么特点，再进行交流。
小结：求两个数的最大公因数有哪些特殊情况？
① 两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。
②当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。
【课堂作业】
1.完成教材第63页练习十五的第2题。
学生先独立完成，然后集体交流找最大公因数的方法，并将这8组数分为三类：一类是最大的公因数是1，（如5和9，15和16）；一类是最大公因数是较小的数本身（如34和17、16和48、13和78）；另一类是一般情况。
2.完成教材第63页练习十五的第3题。
学生独立完成，填在课本上，集体交流。
3.完成教材第63页练习十五的第4题。
此题渗透了互质数组成的几种情况，练习时，教师可先让学生回忆质数和合数的概念，然后让学生独立完成，然后全班反馈。
【课堂小结】
通过这节课的学习活动，你有什么收获？学生畅谈学习所得。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

板书设计
最大公因数（1）
两个数公有的因数叫做它们的公因数；其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数


第二课时
教学目标：
让学生能利用最大公因数知识解决生活中的实际问题。教学重难点：
能正确判断生活中的实际问题是要利用最大公因数知识来解决,并能说出这样想的道理。
教具学具准备:
课件。
教学过程:
【复习导入】
1.什么是公因数?什么是最大公因数?
2.找出每组数的最大公因数。
5和15 21和28 30和18 8和9
11和33 60和48 12和42 4和15
在现实生活中,有的问题需要用最大公因数的知道来解决,这就是我们今天要学习的内容。
板书课题: 最大公因数(2)。
【新课讲授】
出示教材第62页例3。
（1）引导学生审题，理解题意。在贮藏室的长方形地面上铺正方形地砖。要求既要铺满，又要都用整块的方砖。
（2）学生以小组为单位，探究如何拼摆。
每组4人，在课前印好画有长方形的方格纸，每人选择一种边长的方砖，试一试，只要画满一条长边，一条宽边就可以。
教师巡视指导，辅导学生。
（3）多媒体演示拼摆过程，进一步验证学生动手操作的情况。
（4）教师：应该怎样选择方砖来铺地呢？
通过交流，得出结论：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。
(5)12和16的公因数有1、2、4，其中最大公因数是4。所以可选边长是１dm、2dm、4dm的地砖，边长最大的是４dm。
【课堂作业】
完成教材第63～64页练习十五第5～11题。
1.完成教材第63页练习十五的第5题。
此题是有关两数最大公因数的实际问题。教师要引导学生理解题意，要剪成“同样大小的正方形而没有剩余”。正方形的边长必须既是70的因数又是50的因数，要使正方形的边长最大，所以要找70和50的最大公因数。学生弄清题意后，由学生独立完成，然后全班反馈。
2.完成教材第63页练习十五的第6题。
此题也是有关两数最大公因数的实际问题，“要使每排的人数相等”则每排的人数必须既是48，又是36的因数，要使每排的人数最多，所以要找48和36的最大公因数，学生理解题意即可完成。
3.完成教材第64页练习十五第7题。
此题求两个数的最大公因数。
4.完成教材第64页练习十五第8题。
此题检验学生公因数是1的数的几种情况,答案不唯一。
5.完成教材第64页练习十五第9题此题检查学生当两数是倍数关系、互质关系、一般关系情况下求最大公因数的能力。
6.完成教材第64页练习十五第10题
填表找规律.
7.完成教材第64页练习十五的第11题。
这一题是有关三个数最大公因数的实际问题。教师要引导学生理解题意，要达到“截成同样长的小棒，不能有剩余”的要求，每根小棒的长必须是12、16和44的公因数。要使每根小棒的长度最长，所以要找出12、16和44的最大公因数，练习时，可让学生分别写出12、16和44的因数，再从中找出它们的最大公因数。
答案:
5：长方形的边长是70和50的最大公因数是10cm，所以小正方形的边长最长是10cm。
6：每排人数是36和48的最大公因数，是12人。
男生：48÷12=4(排) 女生：36÷12=3(排)
7：5 3 6 12 36
8：略
9：A C C
10：规律:5的倍数与5的最大公因数是5,不是5的倍数与5的最大公因数是1。
11：每根小棒的长度最长是12、16和44的最大公因数，即4cm。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习

板书设计

最大公因数(2)
几个数公有的因数叫做它们的公因数，公因数中最大的因数叫它们的最大公因数。
（1）两个数没有特殊关系，用列举法找出它们的最大公因数。
（2）两个数是倍数关系，它们的最大公因数是较小数。
（3）两个数公因数只有1，它们的最大公因数是1。



约分
第一课时
教学目标:
1.通过教学，使学生理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。
2.培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。
3.培养学生思维的简洁性。
教学重难点:
归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。
教具学具准备:
课件。
教学过程:
【复习导入】
1.提问：你能很快找出下面各组数的最大公因数吗？
9和18 15和21 7和9
4和24 20和28 11和13
2.提问：你是怎样找出两个数的最大公因数的？求两个数的最大公因数有几种情况？教师引导学生回顾
小结：求两个数的最大公因数时，有两种特殊情况：一种是两个数成倍数关系，较小的数就是两个数的最大公因数；另一种是两个数的公因数只有1，它们的最大公因数就是1。
【新课讲授】
1.出示教材第65页例4：把化成最简分数。
（1）学生先尝试把2430化成最简分数，引导学生想出多种方法进行约分。
方法一：用分子、分母的公因数，逐次去除分子和分母，然后得到最简分数。
方法二：用分子、分母的最大公因数，分别去除分子和分母，得到最简分数。

（2）教师：怎样进行约分？
引导学生概括出方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除。
（3）指出：像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（板书）
约分时，还可以怎样写呢？请同学们看教材第65页的例4，试着自己写一写。学生汇报约分的写法，老师板书。
或
提问：怎样约分比较简便？
小结：如果一下子能看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大公因数去除比较简便。
2.完成教材第65页“做一做”。学生独立完成集体订正，第2题先判断哪些是最简分数，再把不是最简分数的化成最简分数。
【课堂作业】
完成教材第66页练习十六的第1~4题。练习时，学生独立完成，然后全班反馈，让学生说说思考的过程。
【课堂小结】
这节课我们学习了什么叫最简分数和怎样约分。在约分时，直接用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母，得到最简分数，这种方法最简便。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
板书设计

约分（1）


分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
或

第二课时
教学目标：
1.使学生进一步理解约分的数学根据是分数的基本性质，形成约分的技能，感受约分的应用价值。
2.使学生在自主探索、合作交流中，体验成功的愉悦，进一步树立学好数学的自信心，发展对数学的积极情感，培养学生主动学习和独立思考的习惯。
教学重难点：
巩固学生对最简分数和约分的概念的理解，能熟练应用约分的方法，正确地约分。
教具学具准备：
课件。
教学过程：
【复习导入】
1.提问：什么叫最简分数？什么叫约分？怎样约分？
2.指出下面哪些分数是最简分数。。
3.记住约分的规则:约分时，通常要约成最简分数。
【课堂作业】
1.完成教材第66～67页练习十六第5～14题。
（1）第7题：此题是判断哪几个分数是相等的，然后在直线上把这个点画出来。练习时，教师先引导学生观察，将这几个分数进行约分，然后在直线上画出表示该数的点，本题给出的5个分数，三个相等，另两个相等，所以直线上只要画2个点就可以了。
（2）第9题：此题也是“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题。练习时教师引导学生根据插图中的两个时钟，求出小明每天的睡眠时间，然后再和全天24小时进行比较。
（3）第14题：这题要求学生逆向思考，教师先让学生理解题意，“用2约了两次，用3约了一次。”说明原来的分数在约分过程中分子和分母同除以2×2×3=12，才得到，要求原来的分数，就要把53、64、18、129、107、1015、1516的分子、分母都乘12，即可得到原来的分数。
2.完成教材第66页练习十六第5题。
此题是“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题。练习时先让学生根据分数的意义直接写出答案，也可以根据分数与除法的关系列出除法算式，再写出答案，要求学生做出的结果必须用最简分数表示，反馈时，让学生说说思考的过程。
3.完成教材第66页练习十六第8题。
此题是“求两个数的最大公因数”的实际问题。学生人数必须既是练习本总数的因数，又是铅笔总数的因数才能都没有剩余，所以学生人数只能是练习本总数和铅笔总数的公因数，求最多能分给多少名学生就是求公因数中最大的那个，也就是求最大公因数。
4.完成教材第67页练习十六第10题。
学生独立完成后集体订正。
5.完成教材第67页练习十六第11题。
学生独立完成后集体订正，要求学生注意解题格式。6.完成教材第67页练习十六第12题。此题是“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题。解答时要注意让学生找准数量关系。
答案：
5.喜欢的: 不喜欢的:
6.与相等的有： 与相等的有：
7.、和能用同一个点表示，它们都等于。
和能用同一个点表示，它们都等于。
8.解法一：48的公因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
64的公因数有：1、2、4、8、16、32、64
48和64的最大公因数是16。
所以最多能分给16名同学。
解法二：48=2×2×2×2×3
64=2×2×2×2×2×2
48和64的最大公因数是2×2×2×2=16。
所以最多能分给16名同学。


12.(1)长：45米，宽：35米 （2） 43，34 (3)略1
3.答：能。a与b的公因数有：1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90；最大公因数是90。14.38=3×2×2×38×2×2×3=3696
【课堂小结】
本节课我们复习了上节课学习的有关约分的知识。通过本节课的学习，我们要能熟练、正确进行约分，并能灵活运用有关约分的知识解题。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
板书设计
约分（2）
1.什么叫最简分数？
2. 什么叫约分？
3. 怎样约分？
4.约分时，我们通常要把分数化简成最简分数为止。





最小公倍数
第一课时
教学目标：
使学生理解公倍数，最小公倍数的概念。掌握求两个数最小公倍数的方法，并能正确地求两个数的最小公倍数。

教学重难点：
求两个数的最小公倍数的方法。
教具学具准备：
课件。
教学过程：
【复习导入】
1. 写出下面各数的倍数。（各写5个）
3的倍数有：（ ）
2的倍数有：（ ）
2.学生汇报填写结果，教师板书记录。
3.说一说，你对倍数有什么了解。学生回答内容要求包含：
（1）一个数最小的倍数是它本身。
（2）一个数的倍数有无数个，没有最大的倍数。
【新课讲授】
1.最小公倍数。
课件呈现：
（1）提出问题、投影呈现教材68页例1.
（2）学生交流合作，得出结论，同时课件呈现下图
4的倍数

6的倍数

（3）12,24,36，……是4和6公有的倍数，叫它们的公倍数。
我们还可以这样表示：

并指出：其中，12是最小的公倍数，叫做他们的最小公倍数。
（4）想一想，两个数有没有最大的公倍数？
（5）巩固练习。
完成教材第68页“做一做”。
点学生回答，集体订正。
2.求两个数的最小公倍数。
（1）出示教材第69页例题2。
（2）学生尝试练习。由学生自主探索有效解决问题的方法。
（3）汇报探索结果
学生可能出现以下几种方法：
方法一：先分别写出6和8各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。

方法二：先分别写出8的公倍数，再从小到大圈出6的公倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数。
方法三：先写出6的倍数，再看6的倍数中哪些是8的倍数，从中找出最小的。
（4）观察一下：两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？组织学生观察，然后在小组中讨论交流，使学生明确：两个数的公倍数就是它们最小的公倍数的倍数。
（5）即时巩固。
完成教材第69页的“做一做”。
① 学生独立完成，找出各组数的最小公倍数。
②点学生回答，说一说你是怎样找的。
③你有什么发现呢？组织学生观察讨论并交流。
教师小结：a.如果两个数成倍数关系，那么其中的较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。
b.如果两个数只有公因数1，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的积。
【课堂作业】
完成课本第71页练习十七的第1~4题。
1.学生独立完成1~3题，巩固求最小公倍数的方法。
2.学生独立完成第4题，说说判断的理由是什么？
答案：1.100以内6的倍数有6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72，78，84，90，96。
100以内10的倍数有10，20，30，40，50，60，70，80，90。
它们的公倍数有30、60、90，最小公倍数是30。
2.40,30,18,60,7,20。
3.6和18的公倍数中有36。21和14的公倍数中有84，12和8的公倍数中有48。
4.（1）不对 （2）对
【课堂小结】
同学们，今天我们知道了什么是公倍数、最小公倍数以及最小公倍数的求法，通过今天的学习，你有新的收获吗？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

板书设计
最小公倍数（1）
两个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数




















（个性化修改）




























（个性化修改）





















第十五课时 最小公倍数的应用
教学内容：
利用最小公倍数知识解决生活中的实际问题(教材第70页的例3，及教材第71～72页练习十七第4～12题。)
教学目标：
1. 学会用公倍数和最小公倍数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。
2. 结合解决问题理解公倍数和最小公倍数的现实意义，进一步熟悉求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
3.在学生愉快的活动过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神，感受到数学学习的快乐和价值，让学生学会用数学的眼光分析并解决生活实际问题。
教学重难点：
重点：学会用公倍数和最小公倍数的知识解决简单的实际问题。
难点：体会公倍数和最小公倍数的现实意义。
教具学具准备：
课件，方格纸，长方形学具，水彩笔。
教学过程
【复习导入】
求下列各数的最小公倍数。
6和8 15和12 4和6
8和24 9和54 12和36
8和9 5和12 13和5
问：你能总结一下找两个数最小公倍数的方法吗？
【新课讲授】
师：出示例3:张叔叔要用长3分米，宽2分米的长方形瓷砖在外墙铺一个正方形。（用的都是整块），你觉得可以铺出边长是多少分米的正方形？边长最小是多少分米？
1.阅读与理解
师:请孩子们仔细读题，你知道了哪些数学信息？
抽生回答，老师提取有价值的数学信息帮助学生理解。
2.分析与解答
师：这个正方形的边长可能是多少？最小是多少？
师：让我们带着自己的猜想分小组合作探究，教师出示活动要求：
（1）请你通过画一画，铺一铺或者写一写等方式去验证自己的猜想。
（2） 小组长组织小组成员分工合作，积极参与，并讨论交流各自的操作发现。
（3） 小组长对本组交流意见进行整理，填好记录单。
学生分小组操作（教师巡视，参与其中）
师：哪些小组使用摆的方法，哪些小组使用了画的方法。请小组内成员展示自己组内的摆或者画的成果。配以记录单进行说明或者讲解。
（1）汇报铺出的正方形边长是多少？
（2）对铺出正方形的过程加以说明
（3）使用记录单，说明铺出的图形各边长度的变化
（4）确定正方形的边长数字是多少？
3.回顾与反思。
师提出：就只有这几种铺法吗？难道就要这样一直画下去、摆下去吗？
生：不需要，只要是2和3的公倍数都可以是正方形的边长。
师：看来，我们要把铺砖的实际问题转化成公倍数的问题，就能很容易地解决了。
师：用这样的瓷砖能铺出边长是4分米的正方形吗？能铺出边长是9分米的正方形吗？
师：看来要解决生活中这样的问题，首先要找到什么？
【练习巩固】
1. 我们再一次认识了公倍数和最小公倍数，而且也帮助张叔叔铺砖的实际问题。现在让我们带上知识走入生活，体会数学学习的价值！并出示：
五(3)班同学参加植树活动，每6人一组，每9人一组都刚好分完。而人数在40人以内，人数肯能是多少人？
一起来看大屏幕，根据你的阅读并理解，你知道了哪些数学信息？现在呢？请告诉我们你的结果。
2.练习二
（1）出示练习二。
五(6)班共有学生40人，参加植树活动，每4人一组，每6人一组都要刚好分完。如果全班同学都要参加，至少还要从别的班借多少人？
（2）阅读收集数学信息。
（3）抽生根据数学信息分析并解答。
3.走入生活 ：
（1）出示：
李老师生日的月份数是2的倍数，又是5的倍数，李老师可能出生在几月份？
（2）师提出：根据阅读，你作出了怎样的分析？
在学生回答后，继续提出：现在我们可以把问题当中的一个词换作哪一个词？
师：月份数一定是在10月，那日期数又是哪一天呢？继续探秘：
（3）出示：
生日的日期数比4的倍数多1，比6的倍数也多1，李老师生日的日期数可能是多少？
现在你如何分析呢？
抽生回答。
【课堂总结】
通过这节课的学习，你有什么收获？

【板书设计】 ：
解决问题
长边铺出 2,4,6,6,8,10，…（2的倍数）
宽边铺出 3,6，9,12,15，…（3的倍数）
正方形边长 6,12,18，… （2和3的公倍数）

第十六课时 通分（1)
教学内容：
用通分来比较分数的大小的方法（教材第73-74页例4、例5、及75页练习十八的第1-3题）。
学习目标：
1.掌握同分母分数、同分子分数大小的比较方法，并能熟练地，快速地比较。
2.理解和掌握通分的概念，掌握通分的方法，并能正确地把两个分数进行通分。
3.能运用通分的方法，比较异分母分数的大小。
4.经历探索活动，形成解决问题的一些基本策略。
教学重点：
教学难点：
1.掌握通分的方法。
2.能很快地看出两个数的最小公倍数。
3.熟练灵活地掌握求两个数最小公倍数的方法。
教具运用
课件
教学过程：【复习导入】
提问：1.的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。
2.与，哪个大，为什么？
教师：怎样比较它们的大小呢？今天，我们来探究一种新的方法，可以比较出它们的大小。
板书课题：通分。
【新课讲授】
1.出示教材第73页例4。（出示世界地图）你知道地球上的陆地多还是海洋多吗？（学生观察图进行判断）再出示条件：陆地面积约占地球总面积的，海洋面积约占地球总面积的。
（1）放手让学生根据条件自己比较，学生相互交流方法、结果及理由。
（2）小结：要比较陆地面积和海洋面积谁大，就是要比较和的大小。是3个，是7个，所以大于。
（3）比较下面各组分数的大小。

学生独立完成，口答结果。
提问：以上各组分数有什么共同特点？同分母分数如何比较大小？
（学生归纳同分母分数比较大小的方法）
小结：同分母分数分子大的分数比较大。
（4）再出示：

学生尝试比较上面各组分数的大小。
（5）请学生汇报自己比较的结果及理由。以和为例，学生可以用分数单位的大小推出；因为＜,所以3个小于3个。
提问：以上各组分数有什么共同特点？分子相同的分数如何比较大小？
小结：分子相同的分数，分母小的比较大，分母大的比较小。
2.出示教材第74页例5。
（1）提问：和这两个分数有什么共同特点？
像这样分子和分母都不相同的分数，怎样比较大小？
学生思考并回答，可能出现以下两种思路：
一种是化成同分母分数比较，一种是化成同分子分数比较。
教师指出：这两种思路，都能把新问题转化成已学过的问题。都是可以的，今天我们重点研究化成同分母分数的方法，我们把几个分数的相同分母叫做公分母。
（2）教师提问：用什么数做公分母？怎样把异分母分数化成与原来分数相等的同分母分数？
学生独立思考。尝试解答，然后在小组内交流。
（3）请学生汇报解答过程。
先求出和的分母的最小公倍数是20，用20作公分母。
板书：
（4）教师提问：根据是什么？（分数的基本性质）
教师指出：异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（板书课题：通分）
板书：异分母分数同分母分数
（5）教师提问：你能说一说怎样通分吗？（学生用自己的语言归纳）
小结：通分时，先求出原来分母的最小公倍数作分母，再看原来分数的分母变成公分母要乘上几，分子也要乘上相同的数，提问：为什么用两个分母的最小公倍数作公分母，用其他较大的公倍数作公分母可以吗？（6）在通分的基础上，比较和的大小，让学生完整写出例4的比较过程。

3.巩固练习。
（1）完成教材第73页的“做一做”。
判断时要求学生说出根据。
（2）完成教材第74页“做一做”。
①分母相同的分数，分子大的比较大，分子小的比较小；分子相同的分数，分母小的比较大，分母大的比较小；分子分母都不同的分数，先通分，再比较大小。


【课堂作业】
完成教材第75页练习十八的第1-3题。
学生独立完成后集体订正。
【课堂小结】
通过这节课的学习活动，你有什么收获？学生交流学习的收获。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
板书设计：通分(1)
例3：
例4：
把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。异分母分数同分母分数



第十七课时 通分(2)
教学内容:
通分练习课(教材第75～76页练习十八第4～12题)。
教学目标：
1.进一步理解通分的意义，熟练掌握通分的方法，并能进行两个以上分数的通分。
2.熟练掌握分数大小比较的方法，能将两个以上分数按一定的大小顺序排列。
3.经历数学学习活动，形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力与创新精神。
教学重点:
教学难点:
1.三个分数通分的方法。
2.能很快找出三个分数分母的最小公倍数。
3.熟练掌握求两个分数分母的最小公倍数的方法，以及求具有倍数关系的两个数的最小公倍数的方法。
教具运用:
课件
教学过程:
【复习导入】
1.回答下列问题。
（1）你是如何比较分数大小的？
①同分母分数的比较；同分子分数的比较。
②异分母分数的比较；异分子分数的比较。
（2）什么叫做通分？
2.找出下列各组数的最小公倍数。（小黑板出示）
8和6 15和25 16和40
3和4 5和9 12和7
2和6 6和18 15和30
说一说，找最小公倍数的方法，及简便方法。
3.给下列各组分数通分。

学生练习，指名板演，最后全班同学评价。
【新课讲授】
1.呈现情境图。（课文第75页练习十八第6题图）
2.提出问题。
教师：亚洲、非洲和南美洲这三个洲中，哪个洲的陆地面积最大？哪个洲的陆地面积最小？
3.学生讨论。
（1）这是一个什么类型的问题？（三个分数大小比较）
（2）你打算怎样解决这个问题？（如何比较三个数的大小）
4.汇报讨论结果。
由于学生已经掌握了两个数的通分和大小比较的知识，所以学生汇报可能明确解决这个问题要分两步：
第一步：通分（将这三个分数化成同分母分数）；
第二步：比较大小（比较三个分数的大小）。
怎样通分？
学生可能出现逐步通分和一次性通分。
如：（1）逐步通分。





从而得出：亚洲的陆地面积最大，南美洲最小。
这时，教师必须引导学生观察比较以上两种不同的通分过程，想一想，哪一种方法方便、简单。
【课堂作业】
完成教材第75-76页练习十八的第4-12题。
1.学生独立完成练习十八的第4、5、7、9题。
2.指导练习第8、10、11、12题。
（1）第8题：同第6题一样，比较三个分数的大小，同时找三个分母的最小公倍数为公分母。
（2）第10题：此题是将六个分数按照从小到大的顺序排列起来，它涉及到了六个分数的通分，因此关键是教师要帮助学生找到公分母。我们可以用去因素法找公分母：6,3,2是12的因数，5是10的因数，所以只要找出12和10的最小公倍数就是这6个数的公分母。
（3）第11题：比较4道题的计算结果可以发现：两个数的最大公因数与最小公倍数的积等于这两个数的积。
（4）第12题：此题需要综合应用分数大小比较和分数的基本性质这两方面知识，由于和的分子都是1，分母是相邻的自然数，所以在和之间不能直接写出一个分子是1的分数。因此需要应用分数的基本性质把这两个分数的分子、分母分别扩大若干倍。教师引导学生分析题意后，学生独立完成，全班反馈。
【课堂小结】
通过这节课的学习,您有什么收获?还有什么问题?
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
板书设计:
通分（2）
把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。三个分数通分，可以逐步通分，也可以一次性通分。




第十八课时 分数和小数的互化
教学内容:
小数化成分数（教材第77页例1及第78页练习十九的1-3题）。
教学目标:
1.通过教学，使学生理解和掌握小数化分数的方法。能熟练正确的完成小数化分数。
2.培养学生综合应用所学数学知识解决问题的能力。
3.培养学生应用数学知识解决实际问题的意识。
教学重难点:
理解和掌握小数化分数的方法。
教具运用:课件
教学过程:
【复习导入】
1.填空。
（1）0.7表示（ ）分之（ ）。0.09表示（ ）分之（ ）。
（2）0.3表示（ ）分之（ ），写作 。
教师小结：小数实际上是分母为10，100，1000，…的分数的另一种形式。
2.教师提问：还记得分数与除法的关系吗？分数的基本性质呢？
学生在小组中讨论交流，然后全班汇报。
【新课讲授】
出示教材第77页例1，把一条3m长的绳子平均分成10段，每段长多少米？如果平均分成5段呢？
（1）学生先独立计算，然后请同学用小数表示计算结果和用分数表示计算结果，并分别板演到黑板上。
①3÷10=0.3（m） 3÷5=0.6(m)
②3÷10= (m) 3÷5= (m)
（2）提问：通过刚才同学们的计算，m和0.3m有什么关系？（0.3=）
（3）提问：能不能把小数直接写成分数？如果能，怎么写？学生讨论，并试着完成教材第77页的“试一试”。0.07= 0.24== 0.123=
请学生汇报自己是怎样想的。
（4）小结方法：小数化成分数时，先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，原来的小数去掉小数点作分子，注意能约分的要约分。
【课堂作业】
教材第78页练习十九的第1-3题。
答案：
【课堂小结】
教师：同学们，这节课我们学习了小数化成分数的方法，谁愿意具体地说说小数怎样化成分数？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
板书设计:
第1课时 分数和小数的互化（1）
小数化成分数时，先把小数写成分母是10，100，1000，…的分数，能约分的要约分。



第十九课时 分数和小数的互化
教学内容:
分数化成小数(教材第77页例2及第78-79页练习十九第4～10题)。
教学目标:
1.经历确定分数化小数，还是小数化分数的过程，体验解决问题策略的多样性，形成解决问题的基本策略。
2.经历探索分数化成小数的过程，掌握分数化成小数的方法，并能正确地将分数化成小数。
3.通过教学，使学生理解和掌握分数和小数互化的方法，能熟练、正确进行分数和小数的互化。
4.能正确利用“四舍五入“法取近似数。
5.培养学生综合应用所学数学知识解决实际问题的能力。
教学重点、难点:
理解和掌握分数化成小数的方法，判断一个分数能否化成有限小数。
教具运用：课件
【复习导入】
1．把下面的小数化成分数。0.3，0.25， 0.08，1.04，2.315。
2．求下面各题的商。(小数、分数)
3÷4 15÷45 1÷8
5÷10 9÷10 6÷15
3.提问：还记得分数与除法的关系吗？分数的基本性质呢？
【新课讲授】
出示教材第77页例2。把0.7、、0.25、、、这6个数按从小到大的顺序排列起来。
（1）提问：这6个数中，有分数，有小数，要比较这些数的大小，该怎么办？
学生想到的方法可能有两种：一是把分数化成小数，二是把小数化成分数。
提问：哪种方法比较简便？为什么？（化成小数比较简便）
（2）让学生尝试把化成小数。
老师提问：分母不是10，100，1000，…的分数，该怎样化成小数呢？学生在小组内讨论并试着解决，再点人汇报交流。
可能出现两种方法：
①把的分子和分母同时乘相同的数，转化为分母是10，100，1000，…的分数，再改写成小数。

②利用分数与除法的关系，用分子除以分母得出小数。
=7÷25=0.28
（3）再让学生将化成小数。
学生自己尝试解决，看看出现了什么问题？（分母45不能转化成10，100，1000，…作分母，用分子除以分母时，出现了除不尽）
指出：像这样的分数化成小数时，只能用分子除以分母这种方法，一般情况下，分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数，这道题要求保留两位小数。
=11÷45≈0.24
（4）现在，你能把这6个数按从小到大的顺序排列了吗？学生独立完成。
（5）小结：分数化成小数时有几种方法？
一般方法：分子÷分母。（除不尽时按要求保留几位小数）
特殊方法：①分母是10，100，1000，…时，直接写成小数。
②分母是10，100，1000，…的因数时，可化成分母是10，100，1000，…的分数，再写成小数。
（6）完成教材第77页的“做一做”。
先让学生判断，哪几个分数可以直接写成小数，哪几个分数可以化成分母是10，100，1000，…的因数，再写成小数，哪几个分数只能用一般方法，然后独立完成，集体纠正。
【课堂作业】
指导完成练习十九的第4-10题。
（1）第9题：引导学生先审题，再独立完成，交流方法。
①统一小数比较：≈0.833因为0.833＜0.9，所以＜0.9
②统一成分数比较：0.9= = = 因为＞，所以＞。
（2）第10题：学生先独立完成，再集体交流方法。
①统一乘以时为单位的数，再比较。
②统一乘以分为单位的数，再比较。
提醒学生注意：速度相同，谁用的时间长，谁家离学校的路程远些。
【课堂小结】
这两节课我们学习了分数和小数的互化，你能说说它们之间互化的方法吗？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
板书设计:
第2课时 分数和小数的互化（2）
分数化成小数,用分子除以分母。除不尽时,要根据需要按"四舍五入"法保留几位小数。


第二十课时 整理与复习
教学内容：教材第101页和练习二十的内容。
教学目标：
1.知识与技能：通过复习，帮助学生梳理本单元的知识要点及知识间的联系。进一步理解和掌握分数的意义、性质等内容，以及它们之间的联系和区别。
2.方法与过程：培养学生归纳、整理知识的能力，掌握整理和复习知识的方法。发展逻辑思维能力，提高解决简单实际问题的能力。
3.情感态度与价值目标：培养学生自觉复习的习惯。激发学生参与热情，培养主体意识和数学应用意识，创新意识和实践能力。
教学重点：归纳、整理本单元的知识点。
教学难点：提高学生综合运用本单元知识的能力。
教学方法：练习法
课的类型：复习课
课 时： 2
教具准备：课件
教学过程：
一、直接导入：
谈话揭题：今天我们进入分数的王国，对分数的意义和性质进行归纳和整理。
二、整理知识
1.提供材料

2.交流
看到这些分数你想到什么？（分数的意义、分类、性质、通分、约分、化成小数、比较大小等）
3.质疑：如果把这些知识放在一起，有什么感觉？
4.整理：要想使知识有条理，找到它们之间的联系，就需要对这些知识进行整理。
5.小组合作：下面请四人小组合作，根据知识要点和知识间的联系进行整理，并记录。我们来比一比，看哪组整理得既清楚，又完整，而且有特色。
（学生分组整理，教师巡视指导，参与讨论）
6.展示交流
同学们，整理好了吗？下面我们就一起来交流一下整理的结果和过程。请大家认真听，再想一想，请你给它们做个评价。（学生展示，师生点评）
老师随着学生的汇报，整理知识网络并进行板书。














三、 自我检测








2.对于这部分知识，大家还有哪些地方不明白？请提出来。
四、复习提高





四、全课总结
先让学生自己谈一谈自己在这节课上的表现和收获。
五、课后作业
完成练习二十相关练习

六、板书设计
分数的意义和性质的整理




























（个性化修改）












































（个性化修改）

第五单元：图形的运动(三)
一、教学目标
1.使学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
2.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90°。
3.初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案。进一步增强空间观念，从而欣赏图形所创造出的美。体会数学的价值。
二、单元重难点
1.探索图形成轴对称或旋转的特征和性质。
2.能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，能把简单图形旋转90°
三、知识与框架
1.图形的旋转变换
2.方格子上图形的旋转变换
四、教具学具准备
教学课件
五、教学时数
建议共分2课时
第1课时 图形的旋转变换…………………………2课时
第2课时 方格纸上图形的旋转变换……………1课时





第一课时：图形的运动(旋转1）
教学内容
旋转的特征（课本第83页的例题1，课本第85页练习二十一的第1~3题）。
教学目标
1.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质。
2.通过观察、想象、分析和推理等过程,独立探究、增强空间观念。
3.让学生体会图形变换在生活中的应用，利用图形变换进行图案设计，感受图案带来的美感和数学的应用价值。
教学重难点
能在活动中探索出图形旋转的特征和性质，能结合具体实物用语言描述旋转的三要素。
教具学具准备
课件
教学过程
【情景导入】
1.教师用课件演示：(1)钟表的转动；（2）风车的转动。
提问：观察课件的演示，你看到了什么？
学生在交流汇报时可能会说出：
（1）钟表上的指针和风车都在转动；
（2）钟表上的指针和风车都是绕着一点转动；
（3）钟表上的指针沿着顺时针方向转动，风车沿着逆时针方向转动。
教师：像钟表上指针和风车都绕着一个点或一个轴转动的这种现象就是旋转。（板书课题：图形的旋转变换）
2.提问：旋转现象有几种情况？
生回答后板书。


3.师：在日常生活中你在哪些地方见到过旋转现象？学生自己举例说一说。
【新课讲授】
出示课本第83页例题1的钟面。
（1）观察，描述旋转现象。
观察：出示动画（指针从12指向1），请同学们仔细观察指针的旋转过程。
提问：谁能用一句话完整地描述一下刚才的这个旋转过程？
（教师引导学生叙述完整）
观察：出示动画（指针从1指向3）。
提问：这次指针又是如何旋转的？
观察：出示动画（指针从3指向6）。同桌互相说一说指针又是如何旋转的？
提问：如果指针从“6”继续绕点O顺时针旋转180°会指向几呢？
（2）教师：根据我们刚才描述的旋转现象，想想看，要想把一个旋转现象描述清楚，应该从哪些方面去说明？
小结：要把一个旋转现象描述清楚，不仅要说清楚是什么在旋转，运动起止位置，更重要的是要说清楚旋转围绕的点，方向以及角度。
【课堂作业】
完成课本第85页练习二十一的第1~3题。
【课堂小结】
同学们，通过今天这节课的学习活动，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

板书设计
第1课时 旋转



相对应的点到O点的距离都相等
















（个性化修改）















































第二课时：图形的运动（旋转2）
教学内容
教材第84页例2、3，第85～86页练习二十一第4～6题
教学目标
1.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90°。
2.让学生初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案。
3.让学生体会图形变换在生活中的应用，利用图形变换进行图案设计，感受图案带来的美感和数学的应用价值。
教学重难点
1.理解、掌握在方格纸上旋转90°的特征和性质。
2.能识别在旋转过程中旋转图形的对应点、对应线段和对应角。
教具学具准备
课件，三角板等
教学过程
【复习导入】
1.要想把旋转现象描述清楚，应该怎么说？
2.钟表上分针从12转到6，转了多少度？这时时针转了多少度？
【新课讲授】
1.探索旋转图形的特征和性质。
（1）教师用课件出示教材第84页例2三角形绕点O顺时针旋转90°的图形。
教师：刚才观察三角形的旋转过程你发现了什么？你怎样判断三角形是绕点O顺时针旋转了90°？
组织学生观察，并在小组中交流讨论。
（2）三角形旋转后，三角形有什么变化？
教师再次演示风车旋转的过程，让学生观察。然后组织学生在小组中交流讨论并汇报。（教师注意引导）
小结：通过观察，我们发现风车旋转后，不仅是每个三角形都绕点O顺时针旋转了90°，而且，每条线段，每个顶点，都绕点O顺时针旋转了90°。
（3）揭示旋转的特征和性质。
教师：从画面中，我们能清楚地看到三角形旋转后，位置都发生了变化，那什么是没有变化的呢？（①三角形的形状没有变；②点O的位置没有变；③对应线段的长度没有变；④对应线段的夹角没有变。）
如果我们将三角形在旋转后的基础上，继续绕点O顺时针旋转180°，那么三角形应该转到什么位置？
2.学习画出旋转后的图形。
（1）教师出示教材第84页例3。
教师：怎样画出三角形绕O点顺时针旋转90°后的图形呢？
组织学生先在小组中讨论交流：是怎样旋转的？应该怎样画出旋转后的图形？
学生汇报时可能会说出：①先画出点A′，OA′垂直于OA，点A′与O的距离是6格;②再用同样的方法画出点B′；③然后把点OA′，OB′,A′B′连接起来。
（2）组织学生在课本上画一画，然后相互交流检查。
3.完成第83页“做一做”。
4.完成课本第84页下面的“做一做”。
先放手让学生独立画。再全班汇报交流，最后教师小结。结合生活中的数学介绍旋转在生活中的应用。
【课堂作业】
1.完成课本第84页“做一做”
2.完成第85～86页练习二十一第4～6题
(1)第3题让学生综合运用所学的有关对称、平移和旋转变换的知识进行判断，注意让学生感受数学的美，体会图形变换在现实生活中的应用。
（2）第4题练习时，可以放手让学生设计，再进行交流，要让学生在动手实践中,进一步理解旋转的特点和性质，体会旋转所创造的美。
3.完成练习二十二第1～3题
【课堂小结】
同学们，通过这节课的学习活动，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。


板书设计：
旋转（2）
1.变换旋转90°时，中心点的位置不变，其他部分都以相同的方向旋转90°。
2.旋转后的图形与旋转前的图形只是位置发生了变化，大小不变，对应线段长度不变。














（个性化修改）






























































第六单元：分数加、减法

一、单元目标
1.使学生理解并掌握异分母分数加、减法的计算方法。能正确计算简单的异分母分数加、减法:掌握分数加减混合运算顺序，能正确进行分数加减混合运算:知道整数加法的运算定律和减法的运算性质，同样适用于分数加、减法，并能应用运算定律和运算性质进行相应的简便运算.
2.使学生能应用分数加、减法解决些简单实际问题， 进北提 高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，发展数学应用意识。
3.使学生在利用已有知识和经验探索异分母分数加、减法计算方法的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，体会转化思想在探索新知过程中的价值，发展数学思考。
4.使学生在探索活动中，获得成功的乐趣和体验，进一步增 强探索的意识和学好数学的自信心。
二、单元重难点
1.教学重点:异分母分数加、减法的计算方法，
2.教学难点:分数连加、连减和加减混合试题的计算。
三、知识框架
同分母分数加、减法
1.分数加、减法的意义
分数加、减法
2.同分母分数加、减法的计算法则及计算
3.同分母的带分数加、减法的计算法则及计算
异分母分数加、减法
1.异分母分数加、减法的计算法则及计
2.异分母的带分数加、减法的计算
分数加减混合运算
1.分数加减混合运算
2.整数加法运算定律推广到分数
四、教具学具准备
课件,图片、铅笔、颜色笔、直尺、纸。
五、教学课时数
1.同分母分数加、减法……………………………2课时




































1.同分母分数加、减法
第一课时 同分母分数加、减法（二）
教学目标
1.通过学习，使学生掌握三个同分母分数连加、连减的计算方法。
2.培养学生运用多种方法解题的能力。
3.培养学生规范书写的习惯。
教学重难点
掌握三个同分母分数连加、连减的计算方法。
教具学具准备
课件
教学过程
一、复习导入
1. 口算下列各题。


2.说一说同分母分数加、减法计算法则。
二、新课讲授
1.出示以下例题3。
电视台少儿频道各类节目播出时间分配情况如下：

2.提出问题，尝试解决。
（1）问题一：前三类节目共占每天节目播出时间的几分之几？
①找出前三类节目所占的分数。（ ）
②尝试计算这三个分数的和。
学生可能出现以下两种不同的计算方法。


③你喜欢哪一种方法？并说明为什么？
（2）问题二：其他节目占每天播出时间的几分之几？
①想一想：每天播出的总时间用什么数表示？（1515或1）
②求其他节目时间应该怎样算？
列出算式：1--
③尝试计算：

3.归纳同分母分数连加、连减的计算方法：
同分母分数连加、连减，要把分子连加、连减，分母不变。
三、课堂作业
完成教材第91-92页练习二十三的第5-11题。
1.第5题
这是一道利用连加、连减知识解决实际问题的习题，教师要引导学生理解题意，分析题中的数量关系，由学生独立列式解决第（1）（2）题，然后全班反馈，解决第（3）题时，教师让学生提出问题，只要合理教师都要给予肯定，并让学生说一说提出的理由和解答的方法。
2.学生独立完成第6-8题
练习时，让学生独立完成，然后全班反馈。反馈时，让学生说说自己的计算方法。
3.第9题
这是一道分数连加、连减的开放型练习，条件和问题同时开放，练习时要让学生审题，按要求分类，再写算式。
4.第10题
算式接龙。多让一些学生起来做游戏。
5.第11题
教师可以引导学生借线段图来理解题意。
答案

四、课堂小结
今天，我们学习了同分母分数的连加、连减的计算方法，并运用这些知识解决了许多生活中简单的数学问题。那么通过今天的学习，你都有哪些收获呢？

五、课后作业
完成教材配套练习册中本课时练习。

六、板书设计
第一课时 同分母分数加、减法（二）
例3：（1）前三类节目共占每天节目播出时间的几分之几？
2.异分母分数加、减法
第一课时 异分母分数的加法、减法（一）
教学目标
1.让学生经历异分母分数加、减法的计算方法的探究过程，认识将新知识转换成旧知识是获得知识的重要途径。
2.掌握异分母分数加、减法的一般计算方法和验算方法，会正确地进行计算和验算。
3.通过学习回收有用垃圾的计算，唤起学生的环保意识。
教学重难点
掌握异分母分数加、减法的一般计算方法。
教具学具准备
课件
教学过程
一、复习导入
1.计算下列各题。

说一说同分母分数加、减法计算的法则。
2.通分
将下列各组分数通分。

说一说通分过程中的几个要点：
（1）通分的依据（分数的基本性质）。
（2）求分母最小公倍数的方法。
二、新课讲授
1.揭示课题：前面，我们学习了同分母分数的加、减法计算，同学们都掌握了它们的计算法则。今天，我们要一起来学习异分母分数加、减法。
板书课题：异分母分数加、减法。
2.自主探索。
（1）异分母分数加法计算。
①出示课本第93页例题1（呈现课本例题图）。
②学生自主探索。
在学生自主探索过程中，教师巡视课堂，观察学生解决问题的情况，适时引导学生。
当学生列出算式+时，教师：你能用学过的知识解决吗？
③尝试计算“+”。
老师巡视，然后将学生的几种不同算法列举在黑板上。

（2）集体评价这三种计算方法。
第一种算法正确，但不简便，将和通分时，没有找10和4的最小公倍数，而是找它们的公倍数，所以计算时数据较大，结果还要约分。第二种算法既正确又简便，先找10和4的最小公倍数，通分后再相加；第三种算法不对，算理弄错了。两个分数的分数单位不同，是不能直接相加的。
（3）归纳异分母分数加法的计算方法。
①先通分，找出不同分母的最小公倍数作为公分母。
②然后按同分母分数相加的法则进行计算。
③反馈探索结果。
（4）异分母分数减法计算。
①你如何比较和的大小？
②要求比多多少,怎么计算?
板书：-=-=
学生用自己的话说一说异分母分数加、减法的计算方法。
3.师生共同归纳异分母分数加、减法的计算方法。
先通分，然后按同分母分数加、减法的计算方法进行计算。（板书）
4.即时练习。
（1）完成课本第93页“做一做”。
学生独立计算，教师巡视抽查。
（2）完成课本第94页“做一做”的第1-2题。
①第1题学生独立计算，然后同学之间交流。
②第2题是一道比多比少与求和的应用题。学生弄清题意后，可独立列式解答。
（3）解下列方程：

5.专项练习。
解方程：х+=
（1）说一说怎么求ｘ的值，根据什么？
（2）解方程：算出ｘ等于多少？
（3）汇报过程，强调方程格式。

练习时，让学生独立完成，然后全班反馈，反馈时，让学生说说解方程的依据，并强调解方程的格式。
三、课堂作业
完成教材第95页练习二十四的第1-4题。
1.第1题：这题是异分母加、减法的基本练习，练习时，教师应提醒学生认真审题。通分时，先要观察两个分母的数据特点再根据其特点找它们的最小公倍数。
2.第2题：学生独立完成，然后全班反馈。
3.第3题：此题是利用异分母分数加、减法运算解决实际问题的习题。练习时，教师要引导学生理解题意，分析题中的数量关系。由学生独立完成后全班交流。
4.第4题：利用四则运算的关系解方程。一定要让学生说出每一步变化的根据是什么。并强调解方程的格式。
答案：

四、课堂小结
同学们，今天我们学习了异分母分数的加、减法，谁愿意具体的来说一说应该怎样计算异分母分数的加、减呢？
五、课后作业
完成练习册中本课时练习。
六、板书设计
第一课时 异分母分数加、减法（一）

异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的法则进行计算。


（2）其他节目占每天播出时间的几分之几？


同分母分数连加、连减，要把分子连加、连减，分母不变。































3.分数加减混合运算
第一课时 分数加减混合运算
教学目标
1.通过教学，使学生掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法，以及带有小括号的分数加减混合运算的顺序及算法。
2.培养学生迁移、类推和归纳、概括的能力。
3.使学生养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。
教学重难点
掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法。
教具学具准备
课件
教学过程
一、复习导入
1.口算练习。

2.算一算。

学生计算，完成后提问计算的顺序。
3.揭示课题。
我们学过了分数加、减法，掌握了分数加、减法的计算法则，这一节课，我们来学习分数加减混合运算。
板书课题：分数加减混合运算
二、新课讲授
1.出示教材第97页例1的表格。
（1）让学生读懂表格的内容，并用自己的语言表达出来。
（2）老师出示第一个问题：“森林部分比草地部分多几分之几？”
（3）提问：森林部分指什么？怎样列式？
板书：
（4）请学生试着算一算，集体交流计算方法。
老师巡视，请不同算法的同学板演。

让学生将这两种计算方法进行比较，看出哪一种更简单，确定自己喜欢的方法。
（5）小结计算方法：计算分数加减混合运算时，可以分步通分也可以一次通分进行计算，计算时，可以根据题目的特点和自己的情况灵活选择方法。
（6）即时练习。
计算下列各题：

2.出示例1的第二个问题：“裸露地面储存的地下水占降水量的几分之几？”
（1）先让学生看懂表格内容，然后老师提问：在这个问题中，把什么看作单位“1”？是什么意思？
（2）请学生列出算式：

（3）请学生试着计算，并指名板演这两种方法的计算过程。

提问：这两种方法有什么不同？带有小括号的分数加减混合运算该怎样计算？
没有括号的：从左往右依次计算。
带括号的：先算小括号里的数。
3.小结。
提问：你能说一说分数加减混合运算的顺序吗？引导学生归纳概括出：分数加减混合运算与整数加减混合运算的顺序相同，也是按照从左往右的顺序计算，带有小括号的先算小括号里面的，再算小括号外面的。
三、课堂作业
完成教材第100页练习二十五的第1-4题。
1.第1题：
让学生独立完成，然后全班反馈，反馈时，选取个别题目让学生说说运算的顺序。
2.第2题：
这题是利用分数加减混合运算解决实际问题的习题，练习时，教师要引导学生理解题意，分析题中的数量关系。学生弄清楚题意后，让学生独立完成，然后全班反馈。反馈时，让学生说说不同的解题的方法。
3.第3题：
这是一道利用分数加减混合运算解决实际问题的习题。练习时，教师要引导学生理解题意，分析题中的数量关系，使学生明确题中的10小时是个多余的条件，学生弄清题意后，让学生独立完成，然后全班反馈，反馈时，可让学生说说不同的解题的方法。
4.第4题：
这也是一道利用分数加减混合运算解决实际问题的习题。练习时，教师要引导学生理解题意，分析题中的数量关系，由学生独立列式解决第（1）、（2）题，第（3）小题让学生在小组内提问题，然后全班反馈。
四、课堂小结
我们今天学习了分数加减混合运算，你有什么收获？
五、课后作业
完成教材配套练习册中本课时练习。
六、板书设计














3.分数加、减混合运算
第二课时 分数加减简便运算
教学目标:
1.通过教学，巩固学生对异分母分数加、减法的计算方法的理解和掌握，能熟练进行计算。
2.培养学生的观察推理能力。
3.培养学生认真检验的习惯。
教学重难点:
正确、熟练、灵活地应用异分母分数加、减法的计算法则进行计算。
教具学具准备:
课件
教学过程:
一、基础练习
1.口算下列各题。

2.计算下列各题并验算。

（1）学生计算，并验算。
（2）说一说，你是怎么验算的。
二、专项练习
1.完成教材第95页练习二十四第5题。先判断再把不对的改正。注意让学生说说理由。
2.完成教材第95页练习二十四的第6题。
（1）让学生独立完成，然后全班反馈。
（2）引导学生观察算式的特征，发现规律。
引导学生找到下面的规律：
①这些分数都是分子是1的分数。
②每道算式中的两个分数的分母只有公因数1。
③计算时，只需将分母相乘的积作分母，分母相加（减）的结果作分子，就可以速算出得数。
指出：今后遇到这样的题目，可以利用上面的规律口算出结果。
如：
3.完成教材第96页练习二十四的第7题。
请学生先根据已有信息提出不同的数学问题，再解答。
4.完成教材第96页练习二十四的第8题。
以小组为单位合作完成（两人一组），其中一人出题，另一人回答，然后交换过来。
5.完成教材第96页练习二十四的第9题。
（1）按照课本中的示例进行填空。
（2）说一说：你发现了什么？
（3）想一想：如果第一个圆里的数是18，结果会怎样？
6.完成教材第96页练习二十四的第10题。
学生利用课前调查的数据填表并计算，然后制成条形统计图。
三、课堂作业
1.计算下面各题。

2.直接写出下面各题的得数。

3.求未知数ｘ。

4.小红买来一些白糖。妈妈煮糖水用去38千克，腌糖蒜用去35千克，还剩下2140千克。一共用去多少千克？小红一共买来多少千克白糖。
四、课堂小结
同学们,今天我们继续学习了异分母分数的加、减法，并运用这些知识解决了许多生活中简单的数学问题。那么通过今天的学习，你都有哪些收获呢？
五、课后作业
完成教材配套练习册中本课时练习。
六、板书设计
第二课时 分数加减简便运算

整数加法的交换律，结合律对分数加法同样适用。


















打电话
第一课时 打电话
教学目标：
1.使学生通过日常生活中的一些简单事例，初步感受运筹思想以及对策论方法在解决实际生活问题中的作用。
2.使学生体验数学与生活的密切联系，在生活中应用优化思想解决问题。
3.通过画图的方式发现事物隐含的规律。
4.培养学生归纳推理的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
教学重难点:
1.让学生探讨最优方案。
2.通过画图的方式发现事物隐含的规律。
教具学具准备:
课件、铅笔、颜色笔、直尺、纸
教学过程:
一、情景导入
师：我们的生活离不开电话，你们知道吗？打电话也有很多学问。今天这节课我们就从数学的角度一起来研究打电话的奥秘。
二、新课讲授
1.提出问题，学生小议。
师：为了庆祝“六一”节，学校组织了一个15人的合唱组，星期五放学后老师收到紧急通知，要求合唱组第二天早上彩排，老师决定打电话通知他们。如果打一个电话需要1分钟，用什么方法可以使所有的人在最短的时间收到通知呢？
（设计意图：充分利用学生的生活经验，提出各种各样解决方法，从中选择最好的方法。）
2.小组活动，探讨方法。
师：请同学们以小组为单位设计一个打电话的方案。充分利用叙述、图式、颜色等方式表达出来，并算一算用几分钟。
（小组活动，教师参加研究，活动后汇报，交流辨析）
生1：我们是这样想的，老师先给3个组长打电话用了3分钟，然后由组长分别给4个同学打电话用了4分钟，一共用了7分钟。
生2：我们是这样标上时间的：

图1
生3：第5分钟第1小组的组长给所有的组员打完电话了，但第3小组还有两个同学没接到电话。
生4：有办法，把第3小组的最后1个同学调到第1小组，可以使每个小组同时打完电话。我们组是这样画图的：

图2
3.讲求策略，优化方案。
师：到底分几组，每组多少人才能最省时间呢？请同学们分组讨论，画一画，算一算。（小组活动后汇报）
生1：我们把15个同学平均分成5个小组，每组3人，用了7分钟。
生2：我们组也把15个同学分5个组打电话，每个小组的人数分别是5人、4人、3人、2人、1人，又节省了2分钟。

图3
生3：我们组分成4组来打电话，分别3人、4人、4人、4人，用了7分钟。
生4：我们也是分4组，但比上一组少用了1分钟即6分钟，我们是这样安排：5人、4人、3人、3人。
生5：不用考虑分7组了，因为这样最少要7分钟。
生6：分组太少也不行，这样组长给组员打电话的时间越多。
生7：最省时间的是分成5组，依此是5人、4人、3人、2人、1人。
生8：我发现需要的时间是分组数和最后一组组员数加起来。
4.大胆设想，有所创新。
师：同学们分析得很好，想了很多办法。我们回顾一下，为什么一次次地节省了时间呢？
生1：因为想办法使更多人同时打电话。
生2：以上的方法组员在接到电话后是闲着的，其实他们也可以帮忙打电话呀。
生3：对，我们小组原来就是这样设计的。（见图4）第1分钟由老师打给1个同学，有1个同学收到通知；第2分钟由老师和这个同学同时打电话，有2个同学新收到通知；第3分钟由老师和这3个同学同时打电话，有4个同学新收到通知；第4分钟由老师和这7个同学同时打电话，有8个同学新收到通知，这时收到通知的一共15个同学，所以4分钟就通知完15个同学。

图4
5.发表见解，评选方案。
师：你会选择哪种方案呢？请说说理由。
生1：当然是最后一种，因为这样打电话最省时间了。
生2：安排打电话的先后顺序用去的时间也不少，当你安排好了，可能用分组的方法已经打完电话，还是分组打电话比较快。
生3：我认为选择哪种方法还要看需要通知的人数，人数多就应该分组，人数少就用最后一种方案。
生4：可以这样，分组有老师安排，小组内打电话的先后顺序由我们安排。
师：你们的见解都有道理。在安排好先后顺序的情况下，后一种方案的速度是很快的，当中还隐含着数学规律，你们找找看。
（小组讨论后汇报）生1：我发现每一分钟新接到通知的人数分别是1、2、4、8，每一个数都是前一个数的2倍。
师：按照这样的规律，下一分钟新收到通知的人数有多少？
生2:16人。
（板书：第4分钟共有1+2+4+8=15人收到通知）
师：还有别的方法算出这个总和吗？大家讨论一下。
生6：我发现可以用每一分钟新得到通知的人数乘2减1就是到这分钟的时候收到通知的学生总数了。例如第4分钟接到通知的学生的总数是8×2-1=15人。
（板书：第4分钟共有8×2-1=15人收到通知）
师：同学们真用心思考。按照上面的规律计算，如果时间是5分钟，最多可以通知多少人？
生7:31人，刚才第4分钟有15人收到通知，第5分钟有16人新收到通知，15加16等于31人。
（板书：第5分钟共有15+16=31人收到通知）
生8：我的算法不同，第4分钟有16人新收到通知，第5分钟共有16×2-1=31人收到通知。
（板书：第5分钟共有16×2-1=31人收到通知）
师：如果要通知50人，最小需要多少时间？
生1：第5分钟时有31人收到通知，加上老师共有32人再同时打电话，说明第6分钟有32人新收到通知，31加32一共是63人收到通知，所以通知50人需要6分钟。
（板书：第6分钟共有31+32=63人收到通知）
三、课堂小结
师：通过这节课的活动，你有什么收获？（学生畅谈感受）
四、课后作业
完成练习册中本课时练习。
五、板书设计
打电话
第1分钟：1（人）
第2分钟：1+2=3（人）
第3分钟：1+2+4=7（人）
第4分钟：1+2+4+8=15（人） 8×2-1=15(人)
第5分钟：15+16=31(人) 16×2-1=31（人）
第6分钟：31+32=63(人)





























第七单元：折线统计图
一、教学目标
1、学会通过交流合作,比较单式折线统计图与复式折线统计图的异同点。
2学会据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。
3、认识复式折线统计图，了解其特点，能根据需要，选择适当的统计图直观、有效地表示数据，并能对数据进行简单的分析和预测。
二、单元重难点
1.认识折线统计图的特点。
2、能根据需要，选择条形、折线统计图直观、有效地表示数据，并能对数据进行简单的分析和预测。
3、根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。三、知识与框架
单式折线统计图

折线统计图
复式折线统计图
—— —
应用


四、教具学具准备
课件等
五、教学时数
预计2课时
1.单式折线统计图…………………………………1课时
2.复式折线统计图…………………………………1课时
第一课时：单式的折线统计图
教学内容
教材第104～105页例1及第108页练习二十六第1～3题。
教学目标
1．让学生在条形统计图的基础上认识折线统计图，进一步体会统计在现实生活中的作用，体会数学与生活实际的密切联系。
2．使学生认识折线统计图的特点，会看折线统计图，并能根据数据进行合理分析，培养学生的合作意识和实践能力。
3．通过对现实生活中有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生细心观察的良好学习品质及科学的态度。
教学重难点
重点：学会绘制折线统计图。
难点：掌握折线统计图的特点。
教具学具准备
课件
教学过程
【复习导入】
课件出示数据。
2006年：426支；2007年：394支；2008年：468支；2009年：454支；2010年：489支；2011年：499支；2012年：519支。
这是老师收集的2006～2012年中国青少年机器人大赛参赛队伍支数的数据。像老师这样整理数据的方法好吗？你想怎样整理这些数据？（根据学生的回答，课件出示统计表和条形统计图）。
你能说说用统计表或条形图来呈现数据有什么好处吗？（统计表更清楚，更有条理；条形统计图更形象直观）。
人们在日常工作和生活中还经常用这种方式来表示这些数据,课件出示课本105页例1折线统计图。（揭示课题：单式折线统计图）。
【新课讲授】
一、认识单式折线统计图。
1．读懂图意。
谈话：看来折线统计图的用途真不小！你能看懂这个折线统计图吗？
请同学们先与同桌互相说一说，折线统计图是由哪几部分组成的，它是怎样表示数据信息的？
学生活动，教师组织全班交流。
提问：表示2007年参赛队的点在哪里？这一年有多少支参赛队？2011年呢？
2．数据分析。
谈话：你能回答下面的问题吗？自己先想一想，再和同桌说一说。
出示问题：
（1） 多长时间记录一次数据的？
（2） 哪一年参赛的队伍最多？哪一年参赛的队伍最少？
（3）参赛的队伍上升得最快的是哪一年到哪一年？下降得最快呢？
全班交流，让学生说一说是怎么看的，怎么想的。
3．小结。
人们在表示这些数据时可以选用折线统计图,折线统计图有什么特点？（不仅能够看出数量的多少，而且还能清楚地看出数量增减变化的情况）。
你还在哪儿见过折线图？
展示课前收集的折线图（略），让学生说一说每个统计图所表示的内容，以及从图中能了解到的信息。
谈话：认识了这么多折线统计图，想不想绘制一个折线统计图呢？
二、制作单式折线统计图。(课本105页＂做一做＂)
你能根据统计表（陈东调查自己0-10岁的身高情况，并制成统计表）完成下面的折线统计图吗？
出示统计图（没有描点），教师示范前两个点的画法。
学生尝试画图，并组织交流（让学生说一说制作折线统计图时，要注意些什么）。
提问：从这幅图中知道了什么？
提问：从图上看，陈东的身高有变化吗？你是怎么看出来的？
追问：为什么身高长的速度越来越慢？
【课堂作业】
完成第108页练习二十六第1～3题。
【课堂小结】
这节课我们学习了折线统计图,你有什么收获?
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。




























































第二课时：复式的折线统计图
教学目标：
1.使学生认识复式折线统计图，了解其特点，根据需要，选择条形、折线统计图直观、有效地表示数据，并能对数据进行简单的分析和预测。
2.培养学生分析问题的能力。
3.引导学生体会统计在生活中的作用。
教学重难点;
重点：认识复式折线统计图的特点，了解条形统计图与折线统计图的区别。
难点：能根据复式折线统计图提出问题并解决问题。
教具学具准备:
课件
教学过程
【复习导入】
投影出示课本第106页例2的两幅单式折线统计图。（见课本图形）
观察两图中数据，你得到了哪些数据？
学生回答后，教师解说：中国已经进入老龄化的社会。尤其是上海，早在上世纪70年代末就已进入了老龄化。出生人口和死亡人口数是重要的影响因素……
怎样才能更方便地比较上海的出生人口数和死亡人口数呢？
生答：我们可以把这两幅图画到一起就好比较了……
这就是我们今天要学习的内容（板书：复式折线统计图）。
【新课讲授】
1.怎样才能更清楚地表示出两条不同的折线呢？
教师用电脑课件演示画图过程（可以用不同的颜色来表示，并用图例说明）。
2.学生在课本中画出死亡人口折线后。提问：复式折线统计图与单式折线统计图有什么不同？着重强调要用不同的线段来分别连结两组数据中的数。也就是制作复式统计图时，先要画出图例。
3.引导学生回答教材例2中的问题，从而进一步认识到两条折线变化的趋势。
【课堂作业】
1.指导学生完成教材第109页练习二十六第4题。
这题是让学生进一步熟悉复式折线统计图。练习时，教师让学生结合甲、乙两地月平均气温的复式统计图，分析复式折线统计图包含的信息，从而了解甲乙两地的不同气候特点，然后由学生解决3个问题，再全班反馈。
2.指导学生完成教材第109页练习二十六第5题。学生看图回答问题，得出7~15岁男生、女生平均身高都随着年龄的增加而增高，但13岁之后的女生的身高增长趋于平稳，增长速度比男生慢。
3.课余时间完成第6题。
【课堂小结】
同学们，我们今天学习了复式折线统计图，通过这节课的学习，我们不仅会画复式折线统计图，而且还能从复式折线统计图中获得许多信息，并根据这些信息解决生活中的简单问题。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。























































第八单元 数学广角——找次品

【单元教学目标】
1. 通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用
优化的方法解决问题的有效性。
2. 感受数学在日常生活中的广泛应用， 初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
【单元教学重点难点】
要求学生经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳解决问题的最优策略，促进学生养成勤于思考，勇于探索的精神。
【教学指导】
1. 加强学生的试验、操作活动。
本单元内容的活动性和操作性比较强， 大都可以采取学生动手实践、 小组讨论、探究的方式教学。 实际教学时，可先多给学生一些时间， 让他们充分地操作、试验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。 在活动中出现的一些共性的问题，教师可集中解决， 如有的学生在称的次数少于至少能保证找出次品的次数时，就找出了次品，这时教师应提醒学生把所有的可能性都考虑进去。活动完成后，教师可要求学生分组汇报结果， 并在黑板或屏幕上一一展示， 让学生感受到同一问题却有多种解决方案， 同时也为后面寻求最优的解决策略打下了研究、分析的基础。
2. 重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。
组织学生进行实验操作活动， 仅仅是本单元教学内容的基础或前奏， 教学的重点在于活动后的猜测、归纳、推理活动，由此促进学生养成勤于思考、勇于探索的精神。操作活动中，学生往往会得出多种解题策略。教学时，老师应引导学生从这些纷繁复杂的方法中，从简化解题过程的角度，找出最优的解决策略。实际教学时， 教师可先让学生观察各种解决策略， 引导学生发现把待测物品平均分成 3 份称的方法最好， 在此基础上，就可让学生进行猜测：这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢？从而可引发学生进一步进行归纳、推理等数学思考活动。这时，教师可引导学生逐步脱离具体的实物操作，转而采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析，实现从具体到抽象的过渡。
【课时安排】
简单的找次品问题…………………1课时 稍复杂的找次品问题…………… 1 课时
【知识结构】




第 1 课时 简单的找次品问题
【教学内容】
数学广角——找次品（教材第 111 页的内容及第113 页练习二十七的第 1题）。
【教学目标】
1. 通过观察、猜测、实验、推理等活动，指导学生体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
2. 引导学生感受数学在日常生活中的广泛应用， 尝试用数学的方法来解决实际生活中的策略问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
【重点难点】尝试用数学方法解决实际生活中的简单问题。
【情景导入】
出示天平教具，提问：这是什么？（天平）你知道天平的作用吗？它的工作原理是什么？
【新课讲授】
1. 自主探索。
（1）出示教材第 111 页例 1：这里有 3 瓶钙片，其中有一瓶少了 3 片，你能设法把它找出来吗？
（2）独立思考。老师鼓励学生大胆设想，积极发言。
方案：打开瓶子数一数，用手掂掂，用天平称。 （板书课题：找次品）
2. 自主探索用天平找次品的基本方法。
（1）引导学生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎样利用天平找出这瓶少了的钙片，我们可以拿出3 个学具，代替钙片，想象一下，怎样才能找出少了的那瓶？
（2）独立思考，有一定思维结果的时候小组交流。
（3）全班汇报：
①一个一个地称重量（利用砝码） ，最轻的就是少了的那一瓶；
②利用推理：在天平两端各放一瓶， 根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的。如果天平平衡，说明剩下的一瓶就是少的；如果天平不平衡， 说明上扬的一端是少的。
（4）小结并揭示课题。
①综合比较几种方法（数一数，掂一掂，盘秤称，天平称……），哪一种更加快速，准确？
②在生活中常常有这样一些情况， 在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，轻一点或是重一点。 利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
3. 练习
练习二十七中的第1题： 5 瓶钙片中有 1 瓶是次品（轻一些），完成下面找次品的过程。
学生思考，讨论，交流并汇报。
汇报：（1）先拿两瓶放在天平两端， 如果天平平衡， 说明这两瓶都是合格的，再拿两瓶放在天平两端，如果天平还是平衡，说明这两瓶还是合格的， 那剩下的一瓶就是不合格的。
（2）先拿两瓶放在天平两端，如果天平两端平衡，说明这两瓶都是合格的，再拿两瓶放在天平两端，如果天平不平衡，说明上扬的一端就是不合格的。
（3）先把 5 瓶分成 2 瓶一组，在天平两端各放两瓶，如果天平平衡，说明这四瓶都是合格的，那剩下的一瓶就是不合格的。
（4）先把 5 瓶分成 2 瓶一组，在天平两端各放两瓶，如果天平不平衡，说明上扬的一端就是不合格的， 把上扬的那一端的两瓶再放在天平两端， 天平上扬的一端就是不合格的。
5. 小结：
第一种方案，每一份是 1 个，至少需要称 2 次就一定能找出来。
第二种方案，每一份是 2 个，至少需要称 2 次就一定能找出来。
【课堂小结】
这节课我们学习了找次品，通过这节课的学习，你的收获是什么？
【课后作业】完成练习册二十七中本课时练习。



第 2 课时 稍复杂的找次品问题
【教学内容】
数学广角——找次品 （教材第 112 页例 2 的内容及第 113--114页练习二十七第 2--6题）
【教学目标】
1. 通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，感受优化思想。
2. 尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。
3. 培养数学的应用意识和解决问题的能力，同时培养探索和创新精神。
【复习导入】
了解天平的工作原理后，会正确使用天平解决问题。
【新课讲授】
1. 提出问题
（1）出示教材第 112例2: 8个零件里有 1 个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？
（2）独立思考。老师鼓励学生大胆假想，积极发言。
2. 自主探索
（1）引导学生探索利用天平找次品的方法，大家猜猜，怎样利用天平找出零件里的次品？
（2）先独立思考，再小组交流。
（3）全班汇报
利用推理：把 8 个零件分成 2 份，每份是4 个。天平两边各放4 个，天平下沉一端的4个有次品；再把含有次品的4个零件在天平两端各放 2个，天平下沉一端的2个有次品；再把含有次品的2个零件在天平两端各放 1个，天平下沉一个零件是次品。
（4）你还有什么其他方法吗？你能找出9个、10个、11个零件中的1个次品（次品重一些），至少称几次能保证找出次品？是怎么称的？
【课堂作业】
1. 完成教材 112页“做一做”。
学生在小组中讨论交流，共同完成。
2. 完成教材第 113--114页练习二十七的第 2--6题。
【课堂小结】
这节课我们学习了稍复杂的找次品问题，你收获是什么？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习




第九单元 总复习

【单元教学目标】
1.知识与技能：
通过总复习，把本学期所学习的知识进行系统、全面地整理与复习。
2.过程与方法：
通过复习，帮助学生更好地理解和掌握所
学的概念、计算法则、规律性的知识。
3.情感态度与价值观：
使学生的数学概念、空间观念更、统计观
念得到进一步的发展，综合运用知识的能力和应用意识也得到增强。
【单元教学重点难点】
1.重点：因数与倍数、分数的意义和性质、分数的加法和减法、空间与图形、统计等相关知识。
2.难点：学生理解和掌握所学的概念、计算法则、规律性的知识，并能做到灵活运用。
【知识结构】




【课时安排】
因数与倍数 ……………………1课时
分数的性质和意义 …………1课时
分数的加法和减法 …………1课时
空间与图形……………………1课时
观察物体与统计………………1课时



第 1 课时 总复习——因数与倍数
教学内容： 教材 P115--117页及 P118页练习二十八中第 1--4 题
教学目标：
1 ．通过整理与复习，使学生巩固因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。
2 ．掌握 2 、3 、5 的倍数的特征，掌握求因数、倍数、最大公因数和最小公倍数的方法，逐步培养学生的抽象思维能力。
重点难点：
重点：能自主梳理知识，形成自己的认知结构，辨析和理解知识间的区别和联系。
难点：能灵活运用所学知识，解决实际问题。
教具准备：
师：实物投影仪
生：常规学具
教学过程：
一、引入课题
1 ．整理本册所学内容
师：本册教材中新知识我们己经学完了，同学们，这个学期你有什么收获？你们准备怎样整理这学期所学的知识？先让学生独立回忆片刻， 再进行小组讨论。在此基础上，教师组织学生进行全班交流。
2 ．整理所学的方法。
师：在本册教材的学习过程中， 你主要采用了哪些学习方法？在学习中最有收获的事情是什么？你能举例说明吗？（指名回答）
3 ．自我评价
师：你认为自己在学习过程中表现如何？在学习中有什么成功做法或存在什么问题？（指名回答）
4 ．揭示课题
教师简述本次期末总复习的课时安排、 复习内容、复习目的和复习要求后． 指出：这节课我们来复习有关因数与倍数的知识。
二、指导复习
1 ．梳理基本概念．
出示教材第 116页第 l 题，让学生按题意要求进行思考并解决问题。学生独立思考，小组合作交流。 指导汇报，根据学生的汇报，教师出示以下知识结构图：
因数和倍数
（1）倍数
公倍数→ 最小公倍数
（2）因数
公因数 →最大公因数
‚质数和合数
（3）2、3、5 的倍数的特征
奇数
‚偶数
2 ．解析疑难点。
师：这部分内容概念众多，在概念的理解上，你还有什么疑难问题？让学生畅所欲言，教师根据学生提出的疑难问题进行解答。
三、巩固练习
指导学生完成教材第 118页“练习二十八”第 l--4 题。
1 ．第 1 题：先让学生按题意要求与同伴说一说，再组织全班交流。交流时，教师要让学生说一说是怎样判断的。
2 ．第 2 题：在学生经过独立思考作出判断后，教师还可以让学生说一说对或错的理由，以加深认识。
3 ．第 3 题：先让学生独立完成，再组织交流，交流时，让学生以其中一组为例说一说是怎么找的。
学生说完后，教师强调以下两点：
（1）两个数如果只有公因数 1 ，它们的最大公因数是 1 ，最小公倍数是它们的乘积。
（2）两个数如果成倍数关系，较小的数是这两个数的最大公因数，较大的数是这两个数的最小公倍数。
4 ．第 4 题：本题是两个数公倍数的实际应用。练习时，先让学生独立解决，再组织交流。
四、课堂小结
板书设计
因数和倍数
（1）倍数
公倍数→ 最小公倍数
（2）因数
公因数 →最大公因数
‚质数和合数
（3）2、3、5 的倍数的特征
奇数
‚偶数


第 2 课时 总复习——分数的性质和意义
教学内容：教材 P118--119页练习二十八第 5--8 题
教学目标：
1 ．通过整理与复习，使学生进一步理解分数的意义，弄清用分数表示一个量与表示两个量的关系有什么不同。
2 ．理解和掌握分数的基本性质，能够熟练地进行分数的约分和通分，会比较分数的大小。
3 ．巩固分数与除法的关系、真分数和假分数、分数和小数的互化等相关知识。
重点难点：
重点：自主梳理知识，形成自己的认知结构，辨析和理解知识间的区别和联系。
难点：灵活运用所学知识，解决实际问题。
教具准备：
师：实物投影仪
生：常规学具
教学过程：
一、谈话引入
师：同学们，今天我们要复习的内容是分数的意义和性质。 （板书课题）
二、指导复习
1. 梳理知识要点。
（1）引导学生在小组内回顾分数的意义和性质的知识。
（2)全班反馈。
（用实物投影出示学生记录的内容，教师适时做好补充）
2 ．反思交流。
教师提出以下几个问题让学生在小组内进行讨论。
（1）什么是分数的意义？你能举例说明吗？
（2）什么是分数的基本性质？你能举例说明吗？
（3）什么是真分数、假分数和带分数？你能举例说明吗？
（4）什么叫约分？什么叫通分？你能举例说明吗？
（5）通分和约分的依据是什么？（分数的基本性质）
小组交流后教师组织学生进行全班交流。
3 ．答疑解难。
师：在这部分内容学习中， 你还有哪些疑难问题？根据学生提出的疑难问题进行针对性指导。
三、巩固练习
指导学生完成教材第 118 --119 页“练习二十八”第 5 --8 题。
1 ．第 5 题：先让学生独立解决问题，再组织交流。通过交流，使学生进一步明确分数的意义。
2 ．第 6 越：先让学生按题意要求在线段上描点，再组织反馈。通过反馈、交流，使学生进一步明确分数与整数、分数与小数的联系。
3 ．第 7 题：先让学生填空，再组织交流。交流时，教师要让学生说一说填写的依据。
4 ．第 8 题：先让学生独立完成，再组织交流．交流时．教师让学生说一说化简的依据。
四、课堂小结：
师：同学们，今天我们整理和复习分数的意义和性质的相关知识。通过这节课的复习，你认为哪些知识最重要？哪些知识你感到理解起来最困难？学生自由发言，教师适时总结。
板书设计
分数的性质和意义
分数
（1）分数的意义（分数单位）
（2）分数
真分数
‚假分数→互化← 带分数（整数）
（3）基本性质
通分
‚约分
ƒ分数的大小比较
（4） 分数与小数的互化


第 3 课时 总复习——分数的加法和减法
教学内容：
教材 P119页练习二十八第 9--10 题
教学目标：
1．使学生进一步弄清分数加、减法的意义和计算法则，能够比较熟练地进行分数加、减法的计算。
2．会运用加法的运算定律与减法性质进行简便计算。
3．提高学生的计算能力，并能用所学知识解决简单的实际问题。
重点难点：
重点：能自主梳理知识，形成自己的认知结构，辨析和理解知识间的区别和联系。
难点：能灵活运用所学知识，解决实际问题。
教具准备：
师：实物投影仪
生：常规学具
教学过程：
一、谈话引入
师：同学们，今天我们要复习的内容是分数的加法和减法。
（板书课题）
二、指导复习
1 ．梳理知识要点。
（1）引导学生在小组内回顾分数的加法和减法的知识。
（2）全班反馈。
根据学生交流汇报，教师整理板书。
2 ．复习异分母分数加、减法的计算方法。
师：怎样进行异分母分数加、减法计算？你能举例说明吗？
先让学生独立思考，再组织交流。 交流时，让学生先说一说，然后教师再举相应例子加以说明：
教师强调： 异分母分数相加减，先通分， 然后按同分母分数相加减的计算方法进行计算，计算结果能约分的要化成最简分数。
3 ．复习分数加减混合运算的方法。师：你认为进行分数加减混合运算时要注意什么？ 指名回答后，教师举相应例子加以说明：
教师强调： 进行分数加减混合运算时，要注意运算顺序，还要注意能简便运算的，要用简便方法进行计算。
三、巩固练习
指导学生完成教材第 119 页“练习二十八”第 9 、10 题。
第 9 题：先让学生独立完成，再组织集体反馈。学生在独立练习时， 教师巡视班级， 及时发现学生在分数加减计算中存在的问题，以便反馈时进行针对性指导。反馈时，还要让学生说一说计算时应注意什么．
2 ．第 10 题：先让学生独立解决问题，再组织交流。
交流时，学生可能会提出不同的数学问题，只要合理，教师郁应给予肯定，并让学生解决自己提出的问题。 教师还可以提问：通过本题练习，你有什么体会？
通过交流，使学生进一步感受到分数加、减法知识的应用价值。
四、课堂小结
师：同学们，今天我们整理和复习了分数的加法和减法的相关知识，你认为进行分数加、减法计算时要注意什么？
学生回答后，教师再次强调注意点。
板书设计
分数的加法与减法
（1）分数加、减法
同分母分数加、减法
a、意义
b、计算方法
‚异分母分数加、减法
a、意义
b、计算方法
（2）分数加减混合运算
与整数加减混合运算的顺序相同
‚整数加法运算定律同样适合分数




第 4 课时 总复习——空间与图形
教学内容： 教材 P119--120页练习二十八第 11--14 题
教学目标：
1 ．进一步掌握图形的变换方法，掌握对称的知识，对图形的旋转有更深入的认识。
2 ．进一步掌握长方体和正方体的特征， 能够根据表面积和体积的含义正确地计算长方体、正方体的表面积和体积。
3 ．结合生活中的实例巩固不同体积、容积单位的表象，能更扎实地掌握体积和容积单位，并能恰当地使用表面积， 体积和容积的单位， 熟练地进行单位间的换算。
4 ．增强综合运用知识的能力和应用意识。
重点难点：
重点：能自主梳理知识，形成自己的认知结构， 辨析和理解知识间的区别和联系。
难点：灵活运用所学知识，解决实际问题。
教具准备：
师：实物投影仪
生：附页的方格纸、一张白纸
教学过程：
一、谈话引入
师：同学们，今天我们要复习的内容是空间与图形。本学期空间与图形的内容包括两个部分：图形的变换、 长方体和正方体。 今天我们逐一地来复习这些知识。（板书课题）
二、回顾整理
1 ．梳理知识要点。
（1）引导学生回顾图形的变换、长方体和正方体等知识。
（2）全班反馈。
指名说说，教师根据学生回顾整理板书。
2 ．交流反思。
教师提出以下几个问题，让学生在小组内进行讨论：
（1）你能分别说一说长方体和正方体的表面积和体积公式的推导过程玛？
（2）你认为计算长方体和正方体的表面积和体积时应该注意些什么？小组讨论后教师再组织学生进行全班交流。
交流时，教师强调以下几点：① 要注意正确地应用所学的的公式，求表面积用表面积公式，求体积要用体积公式。 ②要注意单位统一，当长、宽、高单位不统一时，要先统一单位。 ③ 在求与表面面积有关的实际问题时，要报据实际情况进行计算。
三、巩固练习
指导学生完成教材第 119--120 页“练习二十八”第 l1 、12 、13 、14 、16 题。
四、课堂小结
师：同学们，今天找们整理和复习了图形的变换、长方体和正方体这两部分的知识。通过这节课的复习，大家能说说你们有什么新的收获吗？
学生自由发言，教师适时点拨总结。
板书设计
空间与图形
1.形的变换
（1）轴对称
含义
‚成轴对称图形的性质
（2）旋转
 起止位置
‚点
ƒ方向
④　 角度
2.长方体和正方体
（1）特征： 8 个顶点、 6 个面、 12 条棱
（2）不同点
（3）关系：长方体（包含）→ 正方体
（4）应用
表面积
长方体 S ＝（ab+bh+ah）×2
正方体 S ＝6a2
‚体 积
长方体 V ＝abh
正方体 V= a3
ƒ容 积
长方体 V= abh
正方体 V= a3

第 5 课时 总复习——观察物体与统计
教学内容：教材 P120--121页练习二十八第 15--18 题
教学目标：
1 ．能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的立体图形的形状，进一步发展空间观念。
2 ．认识复式折线统计图，充分了解其优点及绘制方法，并能对数据进行简单的分析和预测。
重点难点：
重点：进一步体会折线统计图的特点。
难点：能正确辨认从正面、侧面、上面观察到立体图形的形状。
教具准备：
师：实物投影仪
生：常规学具
教学过程：
一、谈话引入
师：同学们，这节课我们来复习观察物体和折线统计图这两个单元的知识，你们感兴趣吗？
二、指导复习
1 ．复习“观察物体”。
（1）知识要点复习。
师：通过“观察物体”这个单元的学习，你有什么感受和体会？ 引导学生回忆以下两个知识要点：
观察物体
①认识到从不同的位置观察物体，所看到形状是不同的。
②能辨认从正面、侧面、上面观察到的立体图形的形状。
（2）即时练习。
指导学生完成教材第 116 页第 2 题。先让学生独立完成，再组织交流。对于第( 3 ) 小题，交流时，教师要让学生说明推算过程。
2 ．复习“折线统计图”
（1）知识要点复习。
师：关于“折线统计图”这单元，你有哪些收获？
指名回答，引导学生完成以下知识结构图：
折线
①认识折线统计图的特征，体会折线统计图在表示数据变化趋势方面的作用。
②能读懂折线统计图， 并能对图中反映统计图的现象作出简单分析。
③能在网格图中有条理地绘制单式和复式折线统计图。
（2）即时练习。
指导学生完成教材第 117 页第 4 题：先让学生独立完成， 并在小组内交流，在此基础上，教师组织学生进行全班交流。交流时，教师重点让学生说一说：绘制复式折线统计图时应注意什么？学生回答后，教师强调以下两点：
① 要标明图例。
② 要根据具体的数量先描点，再分别依次连线。
三、巩固练习
指导学生完成教材第 120--121 页“练习二十八”第 17 、18 题及思考题。
1 ．基础练习。
（1）第 17 题。
先让学生独立完成，再组织交流。交流时，重点让学生说一说：你是怎样看的？你还发现了什么？ 通过交流，使学生发现：我国 2000--2010 年学龄儿童人数和入学人数都呈现逐年递减趋势。
（2）第 18 题。
先让学生独立解决问题，再组织交流。交流时，教师让学生说一说：比较几个分数的大小。你发现了什么？
2 ．拓展练习。
（1）思考题
先让学生独立完成， 再组织交流。交流时， 教师要让学生有条理地说明解题过程。
（2）让学生自学教材第 121 页中“生活中的数学”，并组织交流自学收获。
四、课堂小结
板书设计
观察物体与统计
1、 观察物体
①认识到从不同的位置观察物体，所看到形状是不同的。
②辨认从正面、侧面、上面观察到的立体图形的形状。
2、统计图
①识折线统计图的特征，体会折线统计图在表示数据变化趋势方面折线的作用。
②能读懂折线统计图，并能对图中反映的现象作出简单分析。
③能在网格图中有条理地绘制单式和复式折线统计图.



























































第八单元 数学广角——找次品

【单元教学目标】
1. 通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用
优化的方法解决问题的有效性。
2. 感受数学在日常生活中的广泛应用， 初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
【单元教学重点难点】
要求学生经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳解决问题的最优策略，促进学生养成勤于思考，勇于探索的精神。
【教学指导】
1. 加强学生的试验、操作活动。
本单元内容的活动性和操作性比较强， 大都可以采取学生动手实践、 小组讨论、探究的方式教学。 实际教学时，可先多给学生一些时间， 让他们充分地操作、试验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。 在活动中出现的一些共性的问题，教师可集中解决， 如有的学生在称的次数少于至少能保证找出次品的次数时，就找出了次品，这时教师应提醒学生把所有的可能性都考虑进去。活动完成后，教师可要求学生分组汇报结果， 并在黑板或屏幕上一一展示， 让学生感受到同一问题却有多种解决方案， 同时也为后面寻求最优的解决策略打下了研究、分析的基础。
2. 重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。
组织学生进行实验操作活动， 仅仅是本单元教学内容的基础或前奏， 教学的重点在于活动后的猜测、归纳、推理活动，由此促进学生养成勤于思考、勇于探索的精神。操作活动中，学生往往会得出多种解题策略。教学时，老师应引导学生从这些纷繁复杂的方法中，从简化解题过程的角度，找出最优的解决策略。实际教学时， 教师可先让学生观察各种解决策略， 引导学生发现把待测物品平均分成 3 份称的方法最好， 在此基础上，就可让学生进行猜测：这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢？从而可引发学生进一步进行归纳、推理等数学思考活动。这时，教师可引导学生逐步脱离具体的实物操作，转而采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析，实现从具体到抽象的过渡。
【课时安排】
简单的找次品问题…………………1课时 稍复杂的找次品问题…………… 1 课时
【知识结构】




第 1 课时 简单的找次品问题
【教学内容】
数学广角——找次品（教材第 111 页的内容及第113 页练习二十七的第 1题）。
【教学目标】
1. 通过观察、猜测、实验、推理等活动，指导学生体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
2. 引导学生感受数学在日常生活中的广泛应用， 尝试用数学的方法来解决实际生活中的策略问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
【重点难点】尝试用数学方法解决实际生活中的简单问题。
【情景导入】
出示天平教具，提问：这是什么？（天平）你知道天平的作用吗？它的工作原理是什么？
【新课讲授】
1. 自主探索。
（1）出示教材第 111 页例 1：这里有 3 瓶钙片，其中有一瓶少了 3 片，你能设法把它找出来吗？
（2）独立思考。老师鼓励学生大胆设想，积极发言。
方案：打开瓶子数一数，用手掂掂，用天平称。 （板书课题：找次品）
2. 自主探索用天平找次品的基本方法。
（1）引导学生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎样利用天平找出这瓶少了的钙片，我们可以拿出3 个学具，代替钙片，想象一下，怎样才能找出少了的那瓶？
（2）独立思考，有一定思维结果的时候小组交流。
（3）全班汇报：
①一个一个地称重量（利用砝码） ，最轻的就是少了的那一瓶；
②利用推理：在天平两端各放一瓶， 根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的。如果天平平衡，说明剩下的一瓶就是少的；如果天平不平衡， 说明上扬的一端是少的。
（4）小结并揭示课题。
①综合比较几种方法（数一数，掂一掂，盘秤称，天平称……），哪一种更加快速，准确？
②在生活中常常有这样一些情况， 在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，轻一点或是重一点。 利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
4. 练习
练习二十七中的第1题： 5 瓶钙片中有 1 瓶是次品（轻一些），完成下面找次品的过程。
学生思考，讨论，交流并汇报。
汇报：（1）先拿两瓶放在天平两端， 如果天平平衡， 说明这两瓶都是合格的，再拿两瓶放在天平两端，如果天平还是平衡，说明这两瓶还是合格的， 那剩下的一瓶就是不合格的。
（2）先拿两瓶放在天平两端，如果天平两端平衡，说明这两瓶都是合格的，再拿两瓶放在天平两端，如果天平不平衡，说明上扬的一端就是不合格的。
（3）先把 5 瓶分成 2 瓶一组，在天平两端各放两瓶，如果天平平衡，说明这四瓶都是合格的，那剩下的一瓶就是不合格的。
（4）先把 5 瓶分成 2 瓶一组，在天平两端各放两瓶，如果天平不平衡，说明上扬的一端就是不合格的， 把上扬的那一端的两瓶再放在天平两端， 天平上扬的一端就是不合格的。
5. 小结：
第一种方案，每一份是 1 个，至少需要称 2 次就一定能找出来。
第二种方案，每一份是 2 个，至少需要称 2 次就一定能找出来。
【课堂小结】
这节课我们学习了找次品，通过这节课的学习，你的收获是什么？
【课后作业】完成练习册二十七中本课时练习。



第 2 课时 稍复杂的找次品问题
【教学内容】
数学广角——找次品 （教材第 112 页例 2 的内容及第 113--114页练习二十七第 2--6题）
【教学目标】
1. 通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，感受优化思想。
2. 尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。
3. 培养数学的应用意识和解决问题的能力，同时培养探索和创新精神。
【复习导入】
了解天平的工作原理后，会正确使用天平解决问题。
【新课讲授】
1. 提出问题
（1）出示教材第 112例2: 8个零件里有 1 个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？
（2）独立思考。老师鼓励学生大胆假想，积极发言。
2. 自主探索
（1）引导学生探索利用天平找次品的方法，大家猜猜，怎样利用天平找出零件里的次品？
（2）先独立思考，再小组交流。
（3）全班汇报
利用推理：把 8 个零件分成 2 份，每份是4 个。天平两边各放4 个，天平下沉一端的4个有次品；再把含有次品的4个零件在天平两端各放 2个，天平下沉一端的2个有次品；再把含有次品的2个零件在天平两端各放 1个，天平下沉一个零件是次品。
（4）你还有什么其他方法吗？你能找出9个、10个、11个零件中的1个次品（次品重一些），至少称几次能保证找出次品？是怎么称的？
【课堂作业】
1. 完成教材 112页“做一做”。
学生在小组中讨论交流，共同完成。
2. 完成教材第 113--114页练习二十七的第 2--6题。
【课堂小结】
这节课我们学习了稍复杂的找次品问题，你收获是什么？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习




第九单元 总复习

【单元教学目标】
1.知识与技能：
通过总复习，把本学期所学习的知识进行系统、全面地整理与复习。
2.过程与方法：
通过复习，帮助学生更好地理解和掌握所
学的概念、计算法则、规律性的知识。
3.情感态度与价值观：
使学生的数学概念、空间观念更、统计观
念得到进一步的发展，综合运用知识的能力和应用意识也得到增强。
【单元教学重点难点】
1.重点：因数与倍数、分数的意义和性质、分数的加法和减法、空间与图形、统计等相关知识。
2.难点：学生理解和掌握所学的概念、计算法则、规律性的知识，并能做到灵活运用。
【知识结构】




【课时安排】
因数与倍数 ……………………1课时
分数的性质和意义 …………1课时
分数的加法和减法 …………1课时
空间与图形……………………1课时
观察物体与统计………………1课时



第 1 课时 总复习——因数与倍数
教学内容： 教材 P115--117页及 P118页练习二十八中第 1--4 题
教学目标：
1 ．通过整理与复习，使学生巩固因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。
2 ．掌握 2 、3 、5 的倍数的特征，掌握求因数、倍数、最大公因数和最小公倍数的方法，逐步培养学生的抽象思维能力。
重点难点：
重点：能自主梳理知识，形成自己的认知结构，辨析和理解知识间的区别和联系。
难点：能灵活运用所学知识，解决实际问题。
教具准备：
师：实物投影仪
生：常规学具
教学过程：
一、引入课题
1 ．整理本册所学内容
师：本册教材中新知识我们己经学完了，同学们，这个学期你有什么收获？你们准备怎样整理这学期所学的知识？先让学生独立回忆片刻， 再进行小组讨论。在此基础上，教师组织学生进行全班交流。
2 ．整理所学的方法。
师：在本册教材的学习过程中， 你主要采用了哪些学习方法？在学习中最有收获的事情是什么？你能举例说明吗？（指名回答）
3 ．自我评价
师：你认为自己在学习过程中表现如何？在学习中有什么成功做法或存在什么问题？（指名回答）
4 ．揭示课题
教师简述本次期末总复习的课时安排、 复习内容、复习目的和复习要求后． 指出：这节课我们来复习有关因数与倍数的知识。
二、指导复习
1 ．梳理基本概念．
出示教材第 116页第 l 题，让学生按题意要求进行思考并解决问题。学生独立思考，小组合作交流。 指导汇报，根据学生的汇报，教师出示以下知识结构图：
因数和倍数
（1）倍数
公倍数→ 最小公倍数
（2）因数
公因数 →最大公因数
‚质数和合数
（3）2、3、5 的倍数的特征
奇数
‚偶数
2 ．解析疑难点。
师：这部分内容概念众多，在概念的理解上，你还有什么疑难问题？让学生畅所欲言，教师根据学生提出的疑难问题进行解答。
三、巩固练习
指导学生完成教材第 118页“练习二十八”第 l--4 题。
1 ．第 1 题：先让学生按题意要求与同伴说一说，再组织全班交流。交流时，教师要让学生说一说是怎样判断的。
2 ．第 2 题：在学生经过独立思考作出判断后，教师还可以让学生说一说对或错的理由，以加深认识。
3 ．第 3 题：先让学生独立完成，再组织交流，交流时，让学生以其中一组为例说一说是怎么找的。
学生说完后，教师强调以下两点：
（1）两个数如果只有公因数 1 ，它们的最大公因数是 1 ，最小公倍数是它们的乘积。
（2）两个数如果成倍数关系，较小的数是这两个数的最大公因数，较大的数是这两个数的最小公倍数。
4 ．第 4 题：本题是两个数公倍数的实际应用。练习时，先让学生独立解决，再组织交流。
四、课堂小结
板书设计
因数和倍数
（1）倍数
公倍数→ 最小公倍数
（2）因数
公因数 →最大公因数
‚质数和合数
（3）2、3、5 的倍数的特征
奇数
‚偶数


第 2 课时 总复习——分数的性质和意义
教学内容：教材 P118--119页练习二十八第 5--8 题
教学目标：
1 ．通过整理与复习，使学生进一步理解分数的意义，弄清用分数表示一个量与表示两个量的关系有什么不同。
2 ．理解和掌握分数的基本性质，能够熟练地进行分数的约分和通分，会比较分数的大小。
3 ．巩固分数与除法的关系、真分数和假分数、分数和小数的互化等相关知识。
重点难点：
重点：自主梳理知识，形成自己的认知结构，辨析和理解知识间的区别和联系。
难点：灵活运用所学知识，解决实际问题。
教具准备：
师：实物投影仪
生：常规学具
教学过程：
一、谈话引入
师：同学们，今天我们要复习的内容是分数的意义和性质。 （板书课题）
二、指导复习
1. 梳理知识要点。
（1）引导学生在小组内回顾分数的意义和性质的知识。
（2)全班反馈。
（用实物投影出示学生记录的内容，教师适时做好补充）
2 ．反思交流。
教师提出以下几个问题让学生在小组内进行讨论。
（1）什么是分数的意义？你能举例说明吗？
（2）什么是分数的基本性质？你能举例说明吗？
（3）什么是真分数、假分数和带分数？你能举例说明吗？
（4）什么叫约分？什么叫通分？你能举例说明吗？
（5）通分和约分的依据是什么？（分数的基本性质）
小组交流后教师组织学生进行全班交流。
3 ．答疑解难。
师：在这部分内容学习中， 你还有哪些疑难问题？根据学生提出的疑难问题进行针对性指导。
三、巩固练习
指导学生完成教材第 118 --119 页“练习二十八”第 5 --8 题。
1 ．第 5 题：先让学生独立解决问题，再组织交流。通过交流，使学生进一步明确分数的意义。
2 ．第 6 越：先让学生按题意要求在线段上描点，再组织反馈。通过反馈、交流，使学生进一步明确分数与整数、分数与小数的联系。
3 ．第 7 题：先让学生填空，再组织交流。交流时，教师要让学生说一说填写的依据。
4 ．第 8 题：先让学生独立完成，再组织交流．交流时．教师让学生说一说化简的依据。
四、课堂小结：
师：同学们，今天我们整理和复习分数的意义和性质的相关知识。通过这节课的复习，你认为哪些知识最重要？哪些知识你感到理解起来最困难？学生自由发言，教师适时总结。
板书设计
分数的性质和意义
分数
（1）分数的意义（分数单位）
（2）分数
真分数
‚假分数→互化← 带分数（整数）
（3）基本性质
通分
‚约分
ƒ分数的大小比较
（5） 分数与小数的互化


第 3 课时 总复习——分数的加法和减法
教学内容：
教材 P119页练习二十八第 9--10 题
教学目标：
1．使学生进一步弄清分数加、减法的意义和计算法则，能够比较熟练地进行分数加、减法的计算。
2．会运用加法的运算定律与减法性质进行简便计算。
3．提高学生的计算能力，并能用所学知识解决简单的实际问题。
重点难点：
重点：能自主梳理知识，形成自己的认知结构，辨析和理解知识间的区别和联系。
难点：能灵活运用所学知识，解决实际问题。
教具准备：
师：实物投影仪
生：常规学具
教学过程：
一、谈话引入
师：同学们，今天我们要复习的内容是分数的加法和减法。
（板书课题）
二、指导复习
1 ．梳理知识要点。
（1）引导学生在小组内回顾分数的加法和减法的知识。
（2）全班反馈。
根据学生交流汇报，教师整理板书。
2 ．复习异分母分数加、减法的计算方法。
师：怎样进行异分母分数加、减法计算？你能举例说明吗？
先让学生独立思考，再组织交流。 交流时，让学生先说一说，然后教师再举相应例子加以说明：
教师强调： 异分母分数相加减，先通分， 然后按同分母分数相加减的计算方法进行计算，计算结果能约分的要化成最简分数。
3 ．复习分数加减混合运算的方法。师：你认为进行分数加减混合运算时要注意什么？ 指名回答后，教师举相应例子加以说明：
教师强调： 进行分数加减混合运算时，要注意运算顺序，还要注意能简便运算的，要用简便方法进行计算。
三、巩固练习
指导学生完成教材第 119 页“练习二十八”第 9 、10 题。
第 9 题：先让学生独立完成，再组织集体反馈。学生在独立练习时， 教师巡视班级， 及时发现学生在分数加减计算中存在的问题，以便反馈时进行针对性指导。反馈时，还要让学生说一说计算时应注意什么．
2 ．第 10 题：先让学生独立解决问题，再组织交流。
交流时，学生可能会提出不同的数学问题，只要合理，教师郁应给予肯定，并让学生解决自己提出的问题。 教师还可以提问：通过本题练习，你有什么体会？
通过交流，使学生进一步感受到分数加、减法知识的应用价值。
四、课堂小结
师：同学们，今天我们整理和复习了分数的加法和减法的相关知识，你认为进行分数加、减法计算时要注意什么？
学生回答后，教师再次强调注意点。
板书设计
分数的加法与减法
（1）分数加、减法
同分母分数加、减法
a、意义
b、计算方法
‚异分母分数加、减法
a、意义
b、计算方法
（2）分数加减混合运算
与整数加减混合运算的顺序相同
‚整数加法运算定律同样适合分数




第 4 课时 总复习——空间与图形
教学内容： 教材 P119--120页练习二十八第 11--14 题
教学目标：
1 ．进一步掌握图形的变换方法，掌握对称的知识，对图形的旋转有更深入的认识。
2 ．进一步掌握长方体和正方体的特征， 能够根据表面积和体积的含义正确地计算长方体、正方体的表面积和体积。
3 ．结合生活中的实例巩固不同体积、容积单位的表象，能更扎实地掌握体积和容积单位，并能恰当地使用表面积， 体积和容积的单位， 熟练地进行单位间的换算。
4 ．增强综合运用知识的能力和应用意识。
重点难点：
重点：能自主梳理知识，形成自己的认知结构， 辨析和理解知识间的区别和联系。
难点：灵活运用所学知识，解决实际问题。
教具准备：
师：实物投影仪
生：附页的方格纸、一张白纸
教学过程：
一、谈话引入
师：同学们，今天我们要复习的内容是空间与图形。本学期空间与图形的内容包括两个部分：图形的变换、 长方体和正方体。 今天我们逐一地来复习这些知识。（板书课题）
二、回顾整理
1 ．梳理知识要点。
（1）引导学生回顾图形的变换、长方体和正方体等知识。
（2）全班反馈。
指名说说，教师根据学生回顾整理板书。
2 ．交流反思。
教师提出以下几个问题，让学生在小组内进行讨论：
（1）你能分别说一说长方体和正方体的表面积和体积公式的推导过程玛？
（2）你认为计算长方体和正方体的表面积和体积时应该注意些什么？小组讨论后教师再组织学生进行全班交流。
交流时，教师强调以下几点：① 要注意正确地应用所学的的公式，求表面积用表面积公式，求体积要用体积公式。 ②要注意单位统一，当长、宽、高单位不统一时，要先统一单位。 ③ 在求与表面面积有关的实际问题时，要报据实际情况进行计算。
三、巩固练习
指导学生完成教材第 119--120 页“练习二十八”第 l1 、12 、13 、14 、16 题。
四、课堂小结
师：同学们，今天找们整理和复习了图形的变换、长方体和正方体这两部分的知识。通过这节课的复习，大家能说说你们有什么新的收获吗？
学生自由发言，教师适时点拨总结。
板书设计
空间与图形
1.形的变换
（1）轴对称
含义
‚成轴对称图形的性质
（2）旋转
 起止位置
‚点
ƒ方向
⑤　 角度
2.长方体和正方体
（1）特征： 8 个顶点、 6 个面、 12 条棱
（2）不同点
（3）关系：长方体（包含）→ 正方体
（4）应用
表面积
长方体 S ＝（ab+bh+ah）×2
正方体 S ＝6a2
‚体 积
长方体 V ＝abh
正方体 V= a3
ƒ容 积
长方体 V= abh
正方体 V= a3

第 5 课时 总复习——观察物体与统计
教学内容：教材 P120--121页练习二十八第 15--18 题
教学目标：
1 ．能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的立体图形的形状，进一步发展空间观念。
2 ．认识复式折线统计图，充分了解其优点及绘制方法，并能对数据进行简单的分析和预测。
重点难点：
重点：进一步体会折线统计图的特点。
难点：能正确辨认从正面、侧面、上面观察到立体图形的形状。
教具准备：
师：实物投影仪
生：常规学具
教学过程：
一、谈话引入
师：同学们，这节课我们来复习观察物体和折线统计图这两个单元的知识，你们感兴趣吗？
二、指导复习
1 ．复习“观察物体”。
（1）知识要点复习。
师：通过“观察物体”这个单元的学习，你有什么感受和体会？ 引导学生回忆以下两个知识要点：
观察物体
①认识到从不同的位置观察物体，所看到形状是不同的。
②能辨认从正面、侧面、上面观察到的立体图形的形状。
（2）即时练习。
指导学生完成教材第 116 页第 2 题。先让学生独立完成，再组织交流。对于第( 3 ) 小题，交流时，教师要让学生说明推算过程。
2 ．复习“折线统计图”
（1）知识要点复习。
师：关于“折线统计图”这单元，你有哪些收获？
指名回答，引导学生完成以下知识结构图：
折线
①认识折线统计图的特征，体会折线统计图在表示数据变化趋势方面的作用。
②能读懂折线统计图， 并能对图中反映统计图的现象作出简单分析。
③能在网格图中有条理地绘制单式和复式折线统计图。
（2）即时练习。
指导学生完成教材第 117 页第 4 题：先让学生独立完成， 并在小组内交流，在此基础上，教师组织学生进行全班交流。交流时，教师重点让学生说一说：绘制复式折线统计图时应注意什么？学生回答后，教师强调以下两点：
① 要标明图例。
② 要根据具体的数量先描点，再分别依次连线。
三、巩固练习
指导学生完成教材第 120--121 页“练习二十八”第 17 、18 题及思考题。
1 ．基础练习。
（1）第 17 题。
先让学生独立完成，再组织交流。交流时，重点让学生说一说：你是怎样看的？你还发现了什么？ 通过交流，使学生发现：我国 2000--2010 年学龄儿童人数和入学人数都呈现逐年递减趋势。
（2）第 18 题。
先让学生独立解决问题，再组织交流。交流时，教师让学生说一说：比较几个分数的大小。你发现了什么？
2 ．拓展练习。
（1）思考题
先让学生独立完成， 再组织交流。交流时， 教师要让学生有条理地说明解题过程。
（2）让学生自学教材第 121 页中“生活中的数学”，并组织交流自学收获。
四、课堂小结
板书设计
观察物体与统计
1、 观察物体
①认识到从不同的位置观察物体，所看到形状是不同的。
②辨认从正面、侧面、上面观察到的立体图形的形状。
2、统计图
①识折线统计图的特征，体会折线统计图在表示数据变化趋势方面折线的作用。
②能读懂折线统计图，并能对图中反映的现象作出简单分析。
③能在网格图中有条理地绘制单式和复式折线统计图.