课后素养落实(十三)　力的分解

(建议用时：40分钟)

题组一　力的分解

1．(多选)已知合力的大小和方向，下列情况具有唯一解的是(　　)

A．已知两个分力的方向，并且不在同一直线上

B．已知一个分力的大小和方向

C．已知一个分力的大小和另一个分力的方向

D．已知两个分力的大小

AB　[已知合力的大小和方向以及两分力的方向，并且两分力方向不在同一直线上，这个力只能分解成一组分力，故A正确；已知合力和一个分力的大小和方向，只有一组解，故B正确；已知合力的大小和方向、一个分力的方向和另一个分力的大小，可能有一解，可能有两解，也可能无解，故C错误；已知合力的大小和方向以及两分力的大小，可能有一解，可能有两解，也可能无解，故D错误．]

2．(多选)将一个5 N的力分解为两个分力，分力的大小可能(　　)

A．都是0.5 N　　　　 B．分别是1 000 N和996 N

C．其中一个分力是5×104 N  D．其中一个分力是0.1 N

BCD　[两个分力方向相同时，合力最大，但两个分力不可能都小于2.5 N，A错；B中两力的合力范围为4～1 996 N，故可能；C、D中只给出一个分力的大小，所以不管该分力多大或多小，都有可能．故选项B、C、D正确．]

3．小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他便想了个妙招，如图所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法中正确的是(　　)

A．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱

B．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大

C．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力

D．这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力

C　[由小明所受重力产生的效果，小明的重力可分解为沿两个木板方向的分力，由于两个木板夹角接近180°，根据平行四边形定则，可知分力远大于小明的重力，故选项C正确．]

4．如图所示F为已知恒力，其大小为10 N，将F分解为F1和F2两个分力，已知分力F1沿OA方向，OA跟F的夹角为30°，则F2的大小(　　)

A．一定小于10 N　 B．最大等于10 N

C．最小等于5 N  D．无法确定

C　[由题意可知，当如图所示时，F2的大小最小， 即为F2min＝Fsin 30°＝10×0.5 N＝5 N，

则F2的大小大于或等于5 N即可，故C正确，A、B、D错误．]

5．(新情境题)如图是剪式千斤顶，当摇动手把时，螺纹轴就能使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当汽车刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是 (　　)

A．此时两臂受到的压力大小均为5.0×104 N

B．此时千斤顶对汽车的支持力为2.0×105 N

C．若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大

D．若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小

D　[汽车的压力有两个效果，分别沿120°角的两臂方向挤压，所以将此压力沿120°的两臂方向分解，如图所示．

F1cos ＋F2cos ＝F，F1＝F2，当θ＝120°时，F1＝F2＝F＝1.0×105 N，选项A、B错误；继续摇动手把，将汽车顶起，θ减小，cos 增大，F1、F2均减小，选项C错误，选项D正确．]

6．(多选)如图所示，重20 N的物体放在粗糙的水平面上，用F＝8 N的力斜向下推物体．F与水平面成30°角，物体与平面间的动摩擦因数μ＝0.5，则物体(　　)

A．对地面的压力为28 N   B．所受的摩擦力为4 N

C．所受的合力为5 N  D．所受的合力为0

BD　[将力F分解如图，对地的压力为FN＝F2＋G＝Fsin 30°＋G＝24 N，又因F1＝Fcos 30°<μFN，故受到的静摩擦力为f＝Fcos 30°＝4 N，故物体所受合力为零，所以B、D项正确．]

题组二　力的正交分解法

7．如图所示，质量为10 kg的物体静止在平面直角坐标系xOy的坐标原点，某时刻只受到F1和F2的作用，且F1＝10 N，F2＝10 N，则物体所受的合力为(　　)

A．大小等于10 N

B．大小等于10N

C．方向沿y轴正方向

D．方向沿y轴负方向

A　[物体在x轴方向上的合力Fx＝F2sin 45°＝10 N，物体在y轴方向上的合力Fy＝F1－F2cos 45°＝0．则物体所受的合力F合＝＝10 N，方向为沿x轴正方向，故A正确，B、C、D错误．所以选A．]

8．(多选)如图所示，质量为m的物体受到推力F作用，沿水平方向做匀速直线运动，已知推力F与水平面的夹角为θ，物体与地面间的动摩擦因数为μ，则物体所受的摩擦力大小为  (　　)

A．Fcos θ　　 B．μmg

C．μF  D．μ(mg＋Fsin θ)

AD　[对物体受力分析如图，因为物体做匀速运动，所以物体所受的合力为零，在水平方向有Ff＝Fcos θ，选项A正确；再由Ff＝μFN，FN＝mg＋Fsin θ可知，Ff＝μ(mg＋Fsin θ)，选项D正确，B、C错误．]

9．有一个木箱质量m＝60 kg，静止在水平地面上，工人推木箱，若动摩擦因数为μ＝0.3，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)：

(1)当沿水平方向推力F1＝150 N时，此木箱所受的摩擦力大小f1；

(2)当与水平方向成37°的斜向上的推力F2＝400 N时，此木箱所受的摩擦力大小f2．

[解析]　(1)推力F1<fmax＝μFN＝180 N，故木箱保持静止，如图所示，水平方向二力平衡，则木箱受到静摩擦力为f1＝F1＝150 N．

(2)木箱滑动起来，受力如图所示，则木箱受到滑动摩擦力f2＝μFN， ①

竖直方向：FN＋F2 sin 37°＝mg，  ②

由①②得滑动摩擦力f2＝μ(mg－F2sin 37°)＝0.3×(60×10－400×0.6) N＝108 N．

[答案]　(1)150 N　(2)108 N

10．如图所示，起重机将重为G的重物匀速吊起，此时四条钢索与竖直方向的夹角均为60°，则每根钢索中弹力大小为(　　)

A．   B．

C．  D．

D　[设每根钢索中的弹力大小为T，如图所示，将弹力分解，则4Tcos 60°＝G，得T＝，故选项D正确．]

11．把一个已知力分解，要求其中一个分力F1跟F成30°，而大小未知；另一个分力F2＝F，但方向未知，则F1的大小可能是(　　)

A．F　 B．F  C．F　　D．F

C　[如图所示，由于<F2＝F<F，所以F1的大小有两种情况，根据F2＝F可知，F2有两个方向：F21和F22，对于F21利用几何关系可以求得F11＝F，对于F22利用几何关系求得F12＝F，选项C正确．]

12．(新情境题)如图所示，一名杂技演员在空中钢索上表演，如果钢索所承受的最大拉力是2 000 N，演员和平衡棒的总质量为80 kg，演员两侧的钢索最大成150°夹角，钢索能安全使用吗(cos 75°＝0.259，g取10 N/kg)?

[解析]　对钢索上与人接触的点受力分析，如图所示．

其中FT1、FT2为两侧钢索对O点的拉力，且FT1＝FT2，FN为O点受到的人的压力，FT1和FT2合力FT的大小与FN大小相等，FN在数值上等于人和平衡棒的重力G．由几何关系得2FT1cos 75°＝G，所以FT1＝＝ N≈1 544 N，即FT1<2 000 N，钢索能安全使用．

[答案]　见解析

13．重为40 N的物体与竖直墙面间的动摩擦因数为μ＝0.4，若用斜向上的推力F＝50 N支撑住物体，物体处于静止状态，如图所示．这时物体受到的摩擦力是多大？

要使物体匀速下滑，推力的方向不变，则推力的大小应变为多大(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)?

[解析]　(1)对物体静止时受力分析并进行正交分解，

则：F1＝Fsin 37°＝30 N，

F2＝Fcos 37°＝40 N，

在竖直方向上：f＋F1＝mg，

代入数据得：f＝10 N．

(2)物体能匀速下滑时，

根据竖直方向的平衡，有mg－F′sin 37°－f′＝0， ①

根据水平方向的平衡，有

FN′＝F2′＝F′cos 37°，  ②

又：f′＝μFN′，  ③

代入数据解得：F′≈43.5 N．

[答案]　10 N　43.5 N