初中数学华师大版九年级下册26.1 二次函数课文配套ppt课件

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y 轴（直线 x = 0 ）
y 轴（直线 x = 0）
当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.
当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.
x = 0 时，y最小值 = k
x = 0 时，y最大值 = k
问题1 说说二次函数 y = ax2 + k (a≠0) 的图象特征.
问题2 二次函数 y = ax2 + c (a≠0) 与 y = ax2 的图象有何关系？
二次函数 y = ax2 + c (a≠0) 的图象可以由 y = ax2 (a≠0)的图象平移得到：当 c ＞ 0 时，向上平移 c 个单位长度得到；当 c ＜ 0 时，向下平移 -c 个单位长度得到.
形状开口均相同，应该也能.
描点、连线，画出这两个函数的图象
根据所画图象，填写下表：
试一试 画出二次函数 的图象，并考察它们的开口方向、对称轴和顶点．
想一想：通过上述例子，得出函数 y = a(x - h)2 的图象特征和性质是什么？
二次函数 y = a(x - h)2 (a≠0) 的性质
当 x = h 时，y最小值 = 0
当 x = h 时，y最大值 = 0
当 x＜h 时，y 随 x 的增大而减小；x＞h 时，y 随 x 的增大而增大.
当 x＜h 时，y 随 x 的增大而增大；x＞h 时，y随 x 的增大而减小.
形状、大小、开口方向都相同，只是位置不同.
二次函数 y = ax2 与 y = a(x - h)2 (a≠0) 的关系
二次函数 y = a(x±h)2 与 y = ax2 (a≠0) 的图象的关系
可以看作互相平移得到 (h > 0)：
左右平移规律： 自变量左加右减，括号外不变.
y = a(x - h)2
y = a(x + h)2
例1 抛物线 y＝ax2 向右平移 3 个单位长度后经过点(－1，4)，求 a 的值和平移后的函数关系式．
解：抛物线 y＝ax2 向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线为 y＝a(x－3)2 ，把 x＝－1，y＝4 代入，得 4＝a(－1－3)2，解得 ∴ 平移后的函数关系式为 y＝ (x－3)2.
方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移 3个单位后，a 不变，自变量 x 应“减去 3”；若向左平移 3 个单位，自变量 x 应“加上 3”，即“左加右减”.
将二次函数 y＝－2x2 的图象平移后，可得到二次函数 y＝－2(x＋1)2 的图象，平移的方法是(　　)A．向上平移 1 个单位　　B．向下平移 1 个单位 C．向左平移 1 个单位　　D．向右平移 1 个单位
解析：抛物线 y＝－2x2 的顶点坐标是(0，0)，抛物线 y＝－2(x＋1)2 的顶点坐标是(－1，0)．则由二次函数 y＝－2x2 的图象向左平移1个单位即可得到二次函数 y＝－2(x＋1)2 的图象．故选C.
1. 指出下列函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标.
2. 如果二次函数 y＝a(x﹣1)2 (a≠0) 的图象在它的对称轴右侧部分是上升的，那么 a 的取值范围是______．
3. 把抛物线 y = -x2 沿着 x 轴方向平移 3 个单位长度，那么平移后的抛物线解析式是 .
y = -(x + 3)2 或 y = -(x - 3)2
4. 若 (- ，y1)，(- ，y2)，( ，y3) 为二次函数 y = (x - 2)2 图象上的三点，则 y1，y2 ，y3 的大小关系为_____________.
y1 ＞y2 ＞ y3
5. 在同一坐标系中，画出函数 y＝2x2 与 y＝2(x - 2)2 的图象，并指出两个图象之间的平移关系．
解：图象如图.函数 y= 2(x - 2)2 的图象可由函数 y= 2x2 的图象向右平移 2 个单位长度得到.