2022新教材高中数学第四章对数运算与对数函数2对数的运算课件北师大版必修第一册

这是一份2022新教材高中数学第四章对数运算与对数函数2对数的运算课件北师大版必修第一册，共41页。

第四章　对数运算与对数函数§2　对数的运算【素养目标】1．结合指数的运算性质推导对数运算性质．(数学运算)2．结合教材实例了解换底公式及其推导．(数学运算)3．能利用对数的运算性质、换底公式进行简单的化简求值．(数学运算)【学法解读】对数的运算性质是对数式化简、计算的工具，灵活运用它们能够简化解题过程，提高做题速度．必备知识•探新知 基础知识　　　对数的运算性质知识点1logaM＋logaN　logaM－logaN　nlogaM　思考1：在积的对数运算性质中，三项的乘积式loga(MNQ)是否适用？你能得到一个怎样的结论？提示：适用，loga(MNQ)＝logaM＋logaN＋logaQ，积的对数运算性质可以推广到真数是n个正数的乘积．　　　换底公式若a＞0，且a≠1；b＞0；c＞0，且c≠1，则有logab＝______．知识点2基础自测[解析]　由对数运算法则知，均不正确．故选ABCD．ABCD　2．log62＋log63等于 (　　)A．1　　 B．2C．5　　 D．6[解析]　log62＋log63＝log6(2×3)＝log66＝1．A　3．计算：log25·log32·log59＝_____．2　关键能力•攻重难题型探究例 1[归纳提升]　利用对数运算性质化简求值(1)“收”：将同底的两个对数的和(差)合为积(商)的对数，即公式逆用．(2)“拆”：将积(商)的对数拆成同底的两个对数的和(差)，即公式的正用．(3)“凑”：将同底数的对数凑成特殊值，如利用lg 2＋lg 5＝1，进行计算或化简．(2)原式＝(lg 5)2＋lg 2×lg(5×10)＝(lg 5)2＋lg 2×(1＋lg 5)＝(lg 5)2＋lg 2＋lg 2·lg 5＝lg 5(lg 5＋lg 2)＋lg 2＝lg 5＋lg 2＝lg 10＝1．例 2[归纳提升]　对对数式进行计算、化简时，一要注意准确应用对数的性质和运算性质．二要注意取值范围对符号的限制．[分析]　(1)对数的底数不同，如何将其化为同底的对数？(2)等式左边前一个对数的真数是后面对数的底数，利用换底公式很容易进行约分求解m的值．例 3误区警示忽视真数大于零致误　　　　解方程：log2(x＋1)－log4(x＋4)＝1．例 4[错因分析]　解题过程中忽视对数logaN中真数N必须大于0时对数才有意义．实际上，在解答此类题时，要时刻关注对数本身是否有意义．另外，在运用对数运算性质或相关公式时也要谨慎，以防出错．[方法点拨]　在将对数方程化为代数方程的过程中，未知数的范围扩大或缩小就容易产生增根．故解对数方程必须把所求的解代入原方程进行检验，否则易产生增根，造成解题错误．也可以像本题的求解过程这样，在限制条件下去求解．学科素养例 5[归纳提升]　1．应用换底公式应注意的事项(1)注意换底公式的正用、逆用以及变形应用．(2)题目中有指数式和对数式时，要注意将指数式与对数式统一成一种形式，注意转化与化归思想的运用．2．对数式的条件求值问题要注意观察所给数字特征，分析找到实现转化的共同点进行转化．3．利用换底公式计算、化简、求值的一般思路：思路一：用对数的运算法则及性质进行部分运算→换成同一底数．思路二：一次性统一换为常用对数(或自然对数)→化简、通分、求值．课堂检测•固双基1．2log510＋log50.25＝ (　　)A．0　 B．1C．2　 D．4[解析]　原式＝log5102＋log50.25＝log5(100×0.25)＝log525＝2．C　2．已知正实数a，b，c满足log2a＝log3b＝log6c，则 (　　)A．a＝bc　 B．b2＝acC．c＝ab　 D．c2＝ab[解析]　设log2a＝log3b＝log6c＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝6k，所以c＝ab．C