初中北师大版8 图形的位似课堂检测

2022-2023学年北师大版九年级数学上册《4.8图形的位似》同步练习题（附答案）

一．选择题

1．如图，△ABC与△A1B1C1位似，位似中心是点O，若OA：OA1＝1：2，则△ABC与△A1B1C1的周长比是（　　）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：

2．如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点A′，B′．若AB＝6，则A′B′的长为（　　）

A．8 B．9 C．10 D．15

3．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B（0，1），D（0，3），则△OAB与△OCD的相似比是（　　）

A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3

4．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（　　）

A．（﹣1，﹣1） B．（﹣，﹣1） C．（﹣1，﹣） D．（﹣2，﹣1）

5．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是（　　）

A．△ABC∽△A′B′C′ 

B．点C、点O、点C′三点在同一直线上 

C．AO：AA′＝1：2 

D．AB∥A′B′

6．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（﹣1，﹣2），D（﹣2，﹣1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的2倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为（　　）

A．（3，3） B．（） C．（2，4） D．（4，2）

7．在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（0，3），以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若B点的对应点B′的坐标为（0，﹣6），则A点的对应点A′坐标为（　　）

A．（﹣2，﹣4） B．（﹣4，﹣2） C．（﹣1，﹣4） D．（1，﹣4）

8．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（　　）

A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：

9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　）

A．（﹣1，2） B．（﹣9，18） 

C．（﹣9，18）或（9，﹣18） D．（﹣1，2）或（1，﹣2）

10．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（　　）

A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）

11．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　）

A．（﹣2，1） B．（﹣8，4） 

C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）

12．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（　　）

A． B． C． D．

二．填空题

13．如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD位似，位似中心是坐标原点O．若点A（4，0），点C（2，0），则△OAB与△OCD周长的比值是 　   　．

14．如图，△A′B′C′与△ABC是位似图形，点O为位似中心，若OA′＝A′A，则△A′B′C′与△ABC的面积比为 　   　．

15．已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为点A（2，1）、点B（2，0）、点O（0，0），若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为 　   　．

16．在平面直角坐标系中，将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，已知A（2，3），则点A1的坐标是　   　．

17．如图，已知△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且＝，若点A（﹣1，0），点C（，1），则A′C′＝　   　．

18．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知△AOB与△A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B1的坐标为　   　．

19．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，则＝　   　．

20．如图，直线y＝x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，则点B′的坐标为　   　．

三．解答题

21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长为1个单位长度）．

（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 　   　；

（2）以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2：1；

（3）求出△A2BC2的面积．

22．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABO的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（2，2），B（1，3），把△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到△A1B1O．

（1）画出△A1B1O，直接写出点A1，B1的坐标；

（2）计算在旋转过程中，△ABO所扫过的面积．

（3）以原点O为位似中心，位似比为2，在第三象限画出△ABO放大后的△A2B2O．

23．如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形．

（1）在网格中建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为（﹣5，﹣1），点C1的坐标为（﹣2，2），则点B的坐标为 　   　．

（2）以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比是1：2．

（3）在图上标出△ABC与△A1B1C1的位似中心P，并写出点P的坐标为 　   　，计算四边形A1B1C1P的周长为 　   　．

参考答案

一．选择题

1．解：∵△ABC与△A1B1C1位似，

∴△ABC∽△A1B1C1，AC∥A1C1，

∴△AOC∽△A1OC1，

∴＝＝，

∴△ABC与△A1B1C1的周长比为1：2，

故选：A．

2．解：∵图形甲与图形乙是位似图形，位似比为2：3，AB＝6，

∴＝，即＝，

解得，A′B′＝9，

故选：B．

3．解：∵B（0，1），D（0，3），

∴OB＝1，OD＝3，

∵△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，

∴△OAB与△OCD的相似比是OB：OD＝1：3，

故选：D．

4．解：∵以点O为位似中心，位似比为，

而A （4，3），

∴A点的对应点C的坐标为（﹣，﹣1）．

故选：B．

5．解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，

∴△ABC∽△A′B′C′，点C、点O、点C′三点在同一直线上，AB∥A′B′，

AO：OA′＝1：2，故选项C错误，符合题意．

故选：C．

6．解：∵点C的坐标为（﹣1，﹣2），点D的坐标为（﹣2，﹣1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的2倍，

∴点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（4，2），

∵点E是线段AB的中点，

∴点E的坐标为（，），即（3，3），

故选：A．

7．解：∵△OA′B′与△OAB关于O（0，0）成位似图形，且若B （0，3）的对应点B′的坐标为（0，﹣6），

∴OB：OB'＝1：2＝OA：OA'

∵A（1，2），

∴A'（﹣2，﹣4）

故选：A．

8．解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′＝2：3，

∴DA：D′A′＝OA：OA′＝2：3，

∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：（）2＝，

故选：A．

9．解：∵A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，

∴点A的对应点A′的坐标为（﹣3×，6×）或[﹣3×（﹣），6×（﹣）]，即A′点的坐标为（﹣1，2）或（1，﹣2）．

故选：D．

10．解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，

∴＝，

∵BG＝6，

∴AD＝BC＝2，

∵AD∥BG，

∴△OAD∽△OBG，

∴＝，

∴＝，

解得：OA＝1，

∴OB＝3，

∴C点坐标为：（3，2），

故选：A．

11．解：∵点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，

∴点A的对应点A′的坐标是：（﹣2，1）或（2，﹣1）．

故选：D．

12．解：∵点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．

点B的对应点B′的横坐标是a，

∴FO＝a，CF＝a+1，

∴CE＝（a+1），

∴点B的横坐标是：﹣（a+1）﹣1＝﹣（a+3）．

故选：D．

二．填空题

13．解：∵△OAB与△OCD位似，位似中心是坐标原点O，

而点A（4，0），点C（2，0），

∴相似比为4：2＝2：1，

∴△OAB与△OCD周长的比值为2．

故答案为：2．

14．解：∵OA′＝A′A，

∴＝，

∵△A′B′C′与△ABC是位似图形，

∴△A′B′C′∽△ABC，

∴△A′B′C′与△ABC的面积比＝（）2＝，

故答案为：1：4．

15．解：如图，观察图象可知，点A的对应点的坐标为（4，2）或（﹣4，﹣2）．

故答案为：（4，2）或（﹣4，﹣2）．

16．解：∵将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，A（2，3），

∴点A1的坐标是：（×2，×3），

即A1（，2）．

故答案为：（，2）．

17．解：设C′作C′D′⊥x轴于D，

∵△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且＝，点A（﹣1，0），点C（，1），

∴A′（﹣2，0），C′（1，2），

∴OA′＝2，DC′＝2，OD＝1，

∴A′D＝1+2＝3，

∴A′C′＝＝，

故答案为：．

18．解：由题意得：△AOB与△A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3：2，

又∵B（3，1）

∴B′的坐标是[3×（﹣），1×（﹣）]，即B′的坐标是（﹣2，﹣）；

故答案为：（﹣2，﹣）．

19．解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，

∴＝，

则＝＝．

故答案为：．

20．解：∵y＝x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，

令x＝0可得y＝1；令y＝0可得x＝﹣3，

∴点A和点B的坐标分别为（﹣3，0）；（0，1），

∵△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，

∴＝＝，

∴O′B′＝2，AO′＝6，

∴当点B'在第一象限时，B′的坐标为（3，2）；

当点B'在第三象限时，B′的坐标为（﹣9，﹣2）．

∴B′的坐标为（﹣9，﹣2）或（3，2）．

故答案为：（﹣9，﹣2）或（3，2）．

三．解答题

21．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．点C1的坐标为（2，﹣2）．

故答案为：（2，﹣2）．

（2）如图所示，△A2BC2即为所求．

（3）＝＝×5×2+×5×2＝10．

22．解：（1）如图所示，△A1B1O，即为所求；A1，B1的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，1）；

（2）OB＝，AB＝，OA＝2，

∴OB2＝OA2+AB2，

∴△AOB是直角三角形，

∴∠OAB＝90°，

∴△ABO所扫过的面积＝扇形BOB1的面积

+S＝．

（3）如上图所示，△A2B2O即为所求．

23．解：（1）如图，B（﹣1，﹣5）；

故答案为：（﹣1，﹣5）；

（2）如图，△AB2C2为所作；

（3）如图，点P为所作；

P点坐标为（﹣1，1），

∵A1B1＝＝2，B1C1＝A1P＝＝，PC1＝＝，

∴四边形A1B1C1P的周长＝2+++＝2+3．

故答案为：（﹣1，1）；2+3．