人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.5 全称量词与存在量词优质课ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.5 全称量词与存在量词优质课ppt课件，共46页。PPT课件主要包含了自主阅读·新知预习，合作探究·深化提能，随堂检测·内化素养，课时作业·分层自检等内容，欢迎下载使用。

知识点1　全称量词与全称量词命题[巧梳理]
[微体验]1．下列语句既是命题又是全称量词命题的是________．(1)对任意实数x，x2＋1≥2；(2)有一个实数a，a不能取对数；(3)每一个向量都有方向吗？解析：(1)(2)是命题，(3)不是命题，其中(1)中含有全称量词，所以是全称量词命题．答案：(1)
2．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是(　　)A．每个二次函数的图象都开口向上B．存在实数x，平方为8C．所有菱形的四条边都相等D．存在一个实数x使不等式x2－3x＋6<0成立
知识点2　存在量词与存在量词命题[巧梳理]
[微体验]3．下列命题中是存在量词命题的是(　　)A．∀x∈R，x2≥0B．∃x∈R，x2<0C．平行四边形的对边不平行D．矩形的任一组对边都不相等
4．下列存在量词命题是假命题的是(　　)A．存在x∈Q，使2x－x3＝0B．存在x∈R，使x2＋x＋1＝0C．有的素数是偶数D．有的有理数没有倒数
学习任务一　全称量词命题与存在量词命题的判断[例1]　判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“∀”或“∃”表示下列命题．(1)自然数的平方大于或等于零；(2)存在实数x，满足x2≥2；(3)有些实数的绝对值不是正数；(4)存在实数a，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大．
解：(1)是全称量词命题，表示为∀x∈N，x2≥0.(2)是存在量词命题，表示为∃x∈R，满足x2≥2.(3)是存在量词命题，表示为∃x∈R，|x|≤0.(4)是存在量词命题，∃a∈R，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大．
判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的步骤：
[跟踪训练]1．判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题．(1)凸多边形的外角和等于360°；(2)矩形都是正方形；(3)有些素数的和仍是素数；(4)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直．
解：(1)可以改写为所有的凸多边形的外角和等于360°，故为全称量词命题．(2)可以改写为所有矩形都是正方形，故为全称量词命题．(3)含有存在量词“有些”，故为存在量词命题．(4)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称量词命题．
解：(1)(3)是全称量词命题，(2)(4)是存在量词命题．(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，所以该命题是真命题．(2)存在一个实数零，它的绝对值不是正数，所以该命题是真命题．(3)存在x1＝－5，x2＝－3，x1(－3)2，所以该命题是假命题．(4)由于x∈R，则x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2，因此使得x2＋2x＋3＝0的实数x不存在，所以该命题是假命题．
判断全称量词命题、存在量词命题真假的思路
[跟踪训练]2．判断下列命题的真假．(1)对每一个无理数x，x2也是无理数；(2)末位是零的整数，可以被5整除；(3)有些整数只有两个正因数；(4)某些平行四边形是菱形．
学习任务三　根据命题的真假求参数[例3]　已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠∅，若命题p：“∀x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围．
[发散思维]1．(变条件)把本例中命题p改为“∃x∈A，x∈B”，求m的取值范围．
2．(变条件)把本例中的命题p改为“∀x∈A，x∈B”，是否存在实数m，使命题p是真命题？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．
依据含量词命题的真假求参数取值范围问题的求解方法(1)首先根据全称量词和存在量词的含义透彻地理解题意．(2)其次根据含量词命题的真假把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题，再转化为关于参数的不等式(组)求参数的取值范围．
1．(多选)下列命题是全称量词命题的是(　　)A．任意一个自然数都是正整数B．有的菱形是正方形C．梯形有两边平行D．∃x∈R，x2＋1＝0解析：AC　选项A中的命题含有全称量词“任意”，是全称量词命题，选项C中，“梯形有两边平行”是全称量词命题．
2．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是(　　)A．每个二次函数的图象都开口向上B．存在一条直线与已知直线不平行C．对任意实数a，b，若a－b≤0，则a≤bD．存在一个实数x，使等式x2－2x＋1＝0成立解析：C　B，D是存在量词命题，故应排除；对于A，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a<0)的图象开口向下，也应排除，故应选C.
3．判断下列命题的真假：(1)∀x∈R，x2＋2>0；(2)∀x∈N，x4≥1；(3)∃a∈Z，a2＝3a－2；(4)∃x≥3，a2＝3a－2；(5)设A，B，C是平面上不在同一直线上的三点，在平面上存在某个点P使得PA＝PB＝PC.
解：(1)因为∀x∈R，x2≥0，从而有x2＋2≥2>0，即x2＋2>0.因此(1)是真命题．(2)因为0∈N，但当x＝0时，x4≥1不成立．因此(2)是假命题．(3)因为1∈Z且12＝3×1－2，因此(3)是真命题．(4)因为a2＝3a－2只有两个实数根a＝1或a＝2，所以当a≥3时a2≠3a－2，因此(4)是假命题．(5)A，B，C三点构成一个三角形，三角形总有外接圆，设P是△ABC外接圆的圆心，则PA＝PB＝PC.因此(5)是真命题．
基础巩固练1．(多选)下列命题中是存在量词命题的是(　　)A．有些自然数是偶数B．正方形是菱形C．能被6整除的数也能被3整除D．存在x∈R，使得|x|≤0解析：AD　选项A是存在量词命题；选项B可以叙述为“所有的正方形都是菱形”，是全称量词命题；选项C可以叙述为“一切能被6整除的数也都能被3整除”，是全称量词命题；选项D是存在量词命题．
3．下列命题中形式不同于其他三个的是(　　)A．∀x∈Z，x2－95．已知命题p：∃x∈R，x2＋4x＋a＝0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是(　　)A．04C．a<0 D．a≥4解析：B　因为p是假命题，所以方程x2＋4x＋a＝0没有实数根，即Δ＝16－4a<0，即a>4.
6．已知命题“∃－3≤x≤2，3a＋x－2＝0”为真命题，求实数a的取值范围．
7．给出下列命题(1)∀x∈R，x2>0；(2)∃x∈R，x＋1≤0；(3)∃a∈∁RQ，b∈∁RQ，使得a＋b∈Q.其中真命题的个数为________．答案：2
综合应用练8．下列命题中正确的个数是(　　)①∃x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数；③∃x∈{x|x是无理数}，x＋5是无理数．A．0 B．1C．2 D．3解析：D　①∃x∈R，x≤0，正确；②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数，正确，例如数1满足条件；③∃x∈{x|x是无理数}，x＋5是无理数，正确，例如x＝π.综上可得①②③都正确．
9．(多选)命题p：存在实数x∈R，使得数据1，2，3，x，6的中位数为3.若命题p为真命题，则实数x的取值集合可以为(　　)A．{3，4，5} B．{x|x>3}C．{x|x≥3} D．{x|2≤x≤6}解析：ABC　根据中位数定义可知，只需x≥3，则1，2，3，x，6的中位数必为3，A，B，C中的取值集合满足x≥3，D不满足．故选ABC.
10．已知A＝{x|1≤x≤2}，命题“∀x∈A，x2－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是(　　)A．a≥4 B．a≤4C．a≥5 D．a≤5
11．若对任意x>3，x>a恒成立，则a的取值范围是________．解析：对于任意x>3，x>a恒成立，即大于3的数恒大于a，所以a≤3.答案：{a|a≤3}
12．若∀x∈R，函数y＝x2＋mx－1－a的图象和x轴恒有公共点，求实数a的取值范围．解：因为函数y＝x2＋mx－1－a的图象和x轴恒有公共点，所以Δ＝m2＋4(1＋a)≥0恒成立，即m2＋4a＋4≥0恒成立．设y1＝m2＋4a＋4，则可转化为此二次函数的图象恒在x轴上方(或图象顶点在x轴上)的充要条件是Δ1＝02－4(4a＋4)≤0，可得a≥－1.综上所述，实数a的取值范围是{a|a≥－1}．
探索创新练13．设命题p：∃x∈R，x2－2x＋m－3＝0，命题q：∀x∈R，x2－2(m－5)x＋m2＋19≠0.若p，q都为真命题，则实数m的取值范围为________．