初中数学北师大版七年级上册3.1 字母表示数习题

这是一份初中数学北师大版七年级上册3.1 字母表示数习题，共9页。试卷主要包含了下列各式中，不是代数式的是，材料一，绝对值拓展材料等内容，欢迎下载使用。
3.1 字母表示数（巩固卷）-北师大版数学七年级上册一．选择题1．数学的符号语言简练、准确；而文字语言通俗易懂，但有时不够精炼，甚至容易引起歧义，下面4句文字语言没有歧义的是（　　）A．a与b的平方的和 B．a，b两数相差8 C．a与b的和的平方 D．a除以b与c的和2．下列各式中，不是代数式的是（　　）A．﹣3 B．a2﹣2a C．2x+3＝0 D．3．“m与n差的3倍”用代数式可以表示成（　　）A．3m﹣n B．m﹣3n C．3（n﹣m） D．3（m﹣n）4．下列各组式子中，不一定相等的一组是（　　）A．a+b与b+a B．3a与a+a+a C．3（a+b）与3a+b D．a3与a•a•a5．现代的数学符号体系，不仅使得数学语言变得简洁明了，还能更好地帮助人们总结出便于运算的各种运算法则，简明地揭示数量之间的相互关系．我国在1905年清朝学堂的课本中还用“⊺⊥”来表示相当于的代数式，观察其中的规律，化简“⊥⊺”后得（　　）A． B． C． D．6．某商店促销的方法是将原价x元的衣服以（0.8x﹣10）元出售，意思是（　　）A．原价减去10元后再打8折 B．原价打8折后再减去10元 C．原价减去10元后再打2折 D．原价打2折后再减去10元7．请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子，其中错误的是（　　）A．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克该种葡萄的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长 C．一辆汽车以a千米/小时的速度行驶，从A城到B城需4小时，则4a表示A，B两城间的路程              D．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数8．代数式x﹣y2的意义为（　　）A．x与y的差的平方 B．x与y的平方的差 C．x的平方与y的平方的差 D．x与y的相反数的平方差9．下列式子，代数式有（　　）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个10．若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义是（　　）A．该物品打九折后的价格 B．该物品价格上涨10%后的售价 C．该物品价格下降10%后的售价 D．该物品价格上涨10%时上涨的价格 二．填空题11．赋予式子“ab”一个实际意义：　   　．12．代数式a2﹣b2可以读作　   　．13．在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前b天完成改造任务，则代数式“”表示的意义为　   　．14．代数式2a+c的意义是　   　．15．下列各式：0，，F＝ma，m+2＞m，2x2﹣3x+11，B≠12，，﹣y，6π，其中代数式的有　   　个． 三．解答题16．说出下列代数式的意义：（1）2（a+3）；（2）a2+b2；（3）．17．试判断以下句子是否正确，若不正确，请加以解释．（1）2x与x2是相等的；（2）3y2和（3y）2是相等的；（3）﹣a2和a2是相等的；（4）（﹣4m）2和﹣（4m）2是相等的；（5）|﹣a2|和a2是相等的；（6）当x＜0时，﹣x与|x|相等．18．招领启示七年级三班王玲同学于5月18日中午在餐厅拾到面值20元的人民币一张，请失主到政教处胡老师处认领．学校政教处2019.5.18问题1：看到这则招领启示，你有什么想法？问题2：你觉得将20元改成什么好？问题3：如果捡到的不是20元，还可以用x表示吗？除了用字母x表示外，还可以用其他字母表示吗？19．材料一：如果四位数n满足千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“等和数”，例如：3425，因为3+4＝2+5，所以3425是一个“等和数”．材料二：对于一个四位数n，将这个四位数n千位上的数字与十位上的数字对调、百位上的数字与个位上的数字对调后可以得到一个新的四位数m，记F（n）＝．例如n＝1425，对调千位上数字与十位上数字及百位上数字个位上数字得到2514，所以F（n）＝＝﹣11．（1）判断n＝6372是否是“等和数”，并求出F（n）的值；（2）若s，t都是“等和数”，其中s＝，t＝，（0≤x≤2，1≤a≤9，0≤b≤9，x、a、b都是整数），若2F（s）﹣F（t）＝27，求t的值．20．绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离，而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．完成下列题目：（1）A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为﹣2，B点对应的数为4：①A、B两点之间的距离为　   　（写计算结果）；②折叠数轴，使A点与B点重合，则表示﹣3的点与表示　   　的点重合；③若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的2倍，则点P所表示的数是　   　；④如果数轴上表示数a的点位于﹣2和4之间，那么|a+2|+|a﹣4|＝　   　．（2）求|x﹣2|+|x+2|的最小值为　   　，若满足|x﹣2|+|x+2|＝6时，则x的值是　   　．  参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、a与b的平方的和，可列代数式为：①a+b2或②a2+b2，所以有分歧；B、a，b两数相差8，可列代数式为：a﹣b＝8或b﹣a＝8，所以有分歧；C、a与b的和的平方，列代数式为：（a+b）2，没有分歧；D、a除以b与c的和可列代数式为：a÷（b+c）或a÷b+c，所以有分歧；故选：C．2．【解答】解：A选项，﹣3是代数式，不符合题意；B选项，a2﹣2a是代数式，不符合题意；C选项，2x+3＝0是等式，不是代数式，符合题意；D选项，是代数式，不符合题意；故选：C．3．【解答】解：“m与n差的3倍”用代数式可以表示为：3（m﹣n）．故选：D．4．【解答】解：A、a+b与b+a相等，故本选项不符合题意；B、∵a+a+a＝3a，∴3a与a+a+a相等，故本选项不符合题意；C、∵3（a+b）＝3a+3b，∴3（a+b）与3a+b不相等，故本选项符合题意；D、∵a•a•a＝a3，∴a3与a•a•a相等，故本选项不符合题意；故选：C．5．【解答】解：由题意可得，原式＝＝＝＝，故选：A．6．【解答】解：某商店促销的方法是将原价x元的衣服以（0.8x﹣10）元出售，意思是：原价打8折后再减去10元，故选：B．7．【解答】解：A．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；C．一辆汽车以a千米/小时的速度行驶，从A城到B城需4小时，则4a表示A，B两城之间的路程，原说法正确，故此选项不符合题意；D．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则40+a表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意；故选：D．8．【解答】解：字母表达式x﹣y2的意义为x与y的平方的差．故选：B．9．【解答】解：代数式有：+b，0，d，8+y，共有4个．故选：C．10．【解答】解：若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义是该物品价格上涨10%后的售价．故选：B． 二．填空题11．【解答】解：赋予式子“ab”一个实际意义：边长分别为a，b的矩形面积，故答案为：边长分别为a，b的矩形面积．12．【解答】解：代数式a2﹣b2可以读作a的平方与b的平方的差，故答案为：a的平方与b的平方的差．13．【解答】解：∵计划完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务需要a天，实际提前b天，∴实际完成需要（a﹣b）天，∴代数式“”表示的意义是实际每天完成的改造任务，故答案为：实际每天完成的改造任务．14．【解答】解：代数式2a+c的意义是a的2倍与c的和．故答案为：a的2倍与c的和．15．【解答】解：题中的代数式有：0，，2x2﹣3x+11，，﹣y，6π，共6个．故答案为：6． 三．解答题16．【解答】解：（1）2（a+3）的意义是2与（a+3）的积；（2）a2+b2的意义是a，b的平方的和；（3）的意义是（n+1）除以（n﹣1）的商．17．【解答】解：（1）“2x与x2是相等的”不正确，2x表示2个x的和，x2表示2个x的积；（2）“3y2和（3y）2是相等的”不正确，前者表示3与y2的积，后者表示3与y的积的平方；（3）“﹣a2和a2是相等的”不正确，前者表示2个a的积的相反数，后者表示2个a的积；（4）“（﹣4m）2和﹣（4m）2是相等的”不正确，前者表示﹣4与m积的平方，后者表示4与m积的平方的相反数；（5）“|﹣a2|和a2是相等的”正确；（6）“当x＜0时，﹣x与|x|相等”正确．18．【解答】解：问题1：（1）要学习王玲同学拾金不昧的高尚品德；（2）最好不要体现面值20元，因为别人会冒领．问题2：可以用一个字母表示，如：拾到面值x元的人民币一张．问题3：在这里，我们可以用任何一个字母表示任意的一个数字．19．【解答】解：（1）∵6+3＝9＝7+2，∴n＝6372是“等和数”，F（n）＝＝﹣9，（2）∵t是“等和数”，∴a+5＝3+b，即b＝a+2，又∵F（s）＝＝＝9（2﹣x），F（t）＝＝＝9（a﹣3），∵2F（s）﹣F（t）＝27，∴2×9（2﹣x）﹣9（a﹣3）＝27，即2x+a＝4，又∵0≤x≤2，1≤a≤9，0≤b≤9，x、a、b都是整数，∴或，∴t＝4536或2534．20．【解答】解：（1）①A、B两点之间的距离为4﹣（﹣2）＝6，故答案为：6；②折叠数轴，使A点与B点重合，则折痕为点1，则表示﹣3的点与表示5的点重合；故答案为：5；③分两种情况：当P在AB之间时，P表示的数为2，当P在B的右侧时，P表示的数为10，综上，则点P所表示的数是2或10；故答案为：2或10；④如果数轴上表示a的点在﹣2和4之间，那么|a+2|表示a到﹣2的距离，|α﹣4|表示a到4的距离，因为a在﹣2和4之间，故|a+2|+|a﹣4|＝4﹣（﹣2）＝6．故答案为：6．（2）|x﹣2|表示x与2距离，所以当表示x的点在2与﹣2之间时，|x﹣2|+|x+2|的值最小，且最小值是4，|x﹣2|+|x+2|＝6，∴当x＜﹣2时，2﹣x﹣x﹣2＝6，得x＝﹣3，当﹣2≤x≤2时，2﹣x+x+2＝4≠6，故此时无解；当x＞2时，x﹣2+x+2＝6，得x＝3，故答案为：4，±3．