高中数学苏教版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念与表示导学案

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念与表示导学案，共13页。学案主要包含了集合的相关概念，集合元素基本属性的应用，集合的表示等内容，欢迎下载使用。
导语
在体育课上，体育老师常说的一句话就是“集合”，这个时候，同学们从四面八方集合到一起，而这个集合是一个动词，在我们数学课上，也有一个名词“集合”，比如在小学和初中，我们学习过自然数的集合，同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合等，为了进一步了解集合的有关知识，请同学们观察下面的几个例子．
一、集合的相关概念
问题1 看下面的几个例子，观察并讨论它们有什么共同特点？
(1)1～10之间的所有偶数；
(2)立德中学今年入学的全体高一学生；
(3)所有正方形；
(4)到直线l的距离等于定长d的所有点；
(5)方程x2－3x＋2＝0的所有实数根；
(6)地球上的四大洋．
提示 以上例子中指的都是“所有的”，即某种研究对象的全体，而且每个例子中的研究对象都是确定的、互不相同的．
知识梳理
1．集合：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体组成一个集合，通常用大写拉丁字母来表示集合．
元素：集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元．通常用小写拉丁字母来表示．
2．常用数集及表示符号
问题2 如果体育老师说“男同学打篮球，女同学跳绳”，你去打篮球吗？
提示 是男生就去，不是男生就不去．
3．元素与集合的关系
注意点：
元素与集合之间是属于或不属于的关系，注意符号的书写．
例1 (1)下列对象能组成集合的是( )
A.eq \r(2)的所有近似值
B．某个班级中学习好的所有同学
C．2022年高考数学试卷中所有难题
D．北京冬奥会的全体运动员
答案 D
解析 D中的对象都是确定的，而且是不同的．A中的“近似值”，B中的“学习好”，C中的“难题”标准不明确，不满足确定性，因此A，B，C都不能构成集合．
(2)(多选)下列选项中，正确的是( )
A．2∈Q B．|－3|∈N
C．|－3|∈Z D．0∉N
答案 ABC
解析 根据元素与集合的关系得2∈Q，A正确；
|－3|＝3∈N，B正确；
|－3|＝3∈Z，C正确；0∈N，D错误．
反思感悟 (1)判断一组对象能构成集合的条件是，能找到一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素．
(2)判断元素和集合关系的两种方法
①直接法：集合中的元素是直接给出的．
②推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可．
跟踪训练1 (1)(多选)下列说法正确的有( )
A．花坛上色彩艳丽的花朵构成一个集合
B．正方体的全体构成一个集合
C．未来世界的高科技产品构成一个集合
D．不大于3的所有自然数构成一个集合
答案 BD
解析 在A中，花坛上色彩艳丽的花朵不能构成一个集合，故A错误；在B中，正方体的全体能构成一个集合，故B正确；在C中，未来世界的高科技产品不能构成一个集合，故C错误；在D中，不大于3的所有自然数能构成一个集合，故D正确．
(2)设集合M是由不小于2eq \r(5)的数组成的集合，a＝eq \r(15)，则下列关系中正确的是( )
A．a∈M B．a∉M
C．a＝M D．a≠M
答案 B
解析 ∵eq \r(15)