人教B版 (2019)必修 第一册1.1.2 集合的基本关系学案

这是一份人教B版 (2019)必修 第一册1.1.2 集合的基本关系学案，共12页。学案主要包含了创新集合定义，创新集合运算，创新集合性质等内容，欢迎下载使用。
提升课　与集合有关的创新问题
以集合为背景的创新问题是考试创新题型的一个热点，此类问题多以“问题”为核心，以“探究”为途径，以“发现”为目的，这类试题只是以集合为依托，常在创新集合定义、运算、性质等方面命题，考查考生理解问题、解决创新问题的能力．
一、创新集合定义
例1　(1)若x∈A，则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是(　　)
A．1 B．3 C．7 D．31
答案　B
解析　∵当－1∈A时，则∈A；
当2∈A时，则∈A；
当∈A时，则＝2∈A，
∴集合M＝的所有满足伙伴关系集合定义的元素有3个，那么A＝{－1}或A＝或A＝.
(2)对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn，则在此定义下，集合M＝{(a，b)|a※b＝16}中的元素个数是(　　)
A．18 B．17 C．16 D．15
答案　B
解析　①当a，b都是正偶数时，a从2,4,6,8,10,12,14中任取一个有7种取法，而对应的b有一种取法，
∴(a，b)有7种取法，即这种情况下集合M有7个元素；
②当a，b都为正奇数时，a从1,3,5,7,9,11,13,15中任取一个有8种取法，而对应的b有一种取法，
∴(a，b)有8种取法，即这种情况下集合M有8个元素；
③当m＝16，n＝1，和m＝1，n＝16，即这种情况下集合M有2个元素；
∴集合M的元素个数是7＋8＋2＝17.

反思感悟　创新集合新定义问题是通过重新定义相应的集合，对集合的知识加以深入地创新，结合原有集合的相关知识和相应数学知识，来解决新定义的集合创新问题，遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质；按新定义的要求，“照章办事”逐步分析、验证、运算，使问题得以解决．
跟踪训练1　设U为全集，对集合X，Y，定义运算“*”，X*Y＝∁U(X∩Y)．对于任意集合X，Y，Z，则(X*Y)*Z等于(　　)
A．(X∪Y)∩∁UZ B．(X∩Y)∪∁UZ
C．(∁UX∪∁UY)∩Z D．(∁UX∩∁UY)∪Z
答案　B
解析　依题意得(X*Y)＝∁U(X∩Y)，
(X*Y)*Z＝∁U[(X*Y)∩Z]
＝∁U[∁U(X∩Y)∩Z]
＝{∁U[∁U(X∩Y)]}∪(∁UZ)
＝(X∩Y)∪(∁UZ)．
二、创新集合运算
例2　(1)约定⊗与⊕是两个运算符号，其运算法则如下：对任意实数a，b，有a⊗b＝ab，a⊕b＝b(a2＋b2＋1)．设－2