【最新版】高中数学（新人教B版）习题+同步课件限时小练5　空间直角坐标系及空间向量坐标的应用

限时小练5　空间直角坐标系及空间向量坐标的应用

1.(多选)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝4，AA1＝3，以直线DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则(　　)

A.点B1的坐标为(4，5，3)

B.点C1关于点B对称的点为(5，8，－3)

C.点A关于直线BD1对称的点为(0，5，3)

D.点C关于平面ABB1A1对称的点为(8，5，0)

答案　ACD

解析　根据题意知：点B1的坐标为(4，5，3)，A正确；

B的坐标为(4，5，0)，C1的坐标为(0，5，3)，故点C1关于点B对称的点为(8，5，－3)，B错误；

点A关于直线BD1对称的点为C1(0，5，3)，C正确；

点C(0，5，0)关于平面ABB1A1对称的点为(8，5，0)，D正确，故选ACD.

2.若△ABC在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示，则BC边上的中线长为(　　)

A.   B.2 

C.   D.3

答案　C

解析　由图可知BC的中点坐标为(1，1，0)，又A(0，0，1)，

∴中线长为.

3.如图所示，在直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)ABC－A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，N为A1A的中点.

(1)求BN的长；

(2)求与夹角的余弦值.

解　如图，以，，为正交基底建立空间直角坐标系C－xyz，

(1)依题意得B(0，1，0)，

N(1，0，1)，

∴||＝＝，

∴线段BN的长为.

(2)依题意得A1(1，0，2)，C(0，0，0)，B(0，1，0)，B1(0，1，2)，

∴＝(1，－1，2)，＝(0，1，2)，

∴·＝1×0＋(－1)×1＋2×2＝3.

又||＝，||＝，

∴cos〈，〉＝＝，

即与夹角的余弦值为.