【最新版】高中数学（新人教B版）习题+同步课件限时小练22　圆与圆的位置关系

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限时小练22　圆与圆的位置关系1.已知圆x2＋y2＝9与圆x2＋y2－4x＋4y－1＝0关于直线l对称，则直线l的方程为(　　)A.4x－4y＋1＝0   B.x－y＝0C.x＋y＝0   D.x－y－2＝0答案　D解析　由于两圆的圆心分别为(0，0)与(2，－2)，则可知两圆圆心所在直线的中垂线方程为y＋1＝x－1，∴y＝x－2，即直线l的方程为x－y－2＝0.2.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：x2＋y2＝8与圆C2：x2＋y2＋2x＋y－a＝0相交于A，B两点.若圆C1上存在点P，使得△ABP为等腰直角三角形，则实数a的值组成的集合为________________.答案　{8，8－2，8＋2}解析　由题知，直线AB为2x＋y＋8－a＝0，当∠PAB＝90°或∠PBA＝90°时，设C1到AB的距离为d，因为△ABP为等腰直角三角形，所以d＝|AB|，即d＝，所以d＝2，所以＝d＝2，解得a＝8±2，当∠APB＝90°时，AB经过圆心C1，则8－a＝0，即a＝8.3.已知圆C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0.(1)若直线l1过定点A(1，1)，且与圆C相切，求l1的方程；(2)若圆D的半径为3，圆心在直线l2：x－y＋2＝0上，且与圆C外切，求圆D的方程.解　(1)圆C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0化为标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝4，∴圆C的圆心为(3，4)，半径为2.①若直线l1的斜率不存在，即直线为x＝1，符合题意.②若直线l1的斜率存在，设直线l1的方程为y－1＝k(x－1).即kx－y－k＋1＝0.由题意知，圆心(3，4)到已知直线l1的距离等于半径2，∴＝2，即＝2，解得k＝，∴直线方程为5x－12y＋7＝0.综上，所求l1的方程为x＝1和5x－12y＋7＝0.(2)依题意，设D(a，a＋2).又已知圆C的圆心为(3，4)，半径为2，由两圆外切，可知|CD|＝5，∴＝5，解得a＝－1或a＝6.∴D(－1，1)或D(6，8)，∴所求圆D的方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝9或(x－6)2＋(y－8)2＝9.