高中数学苏教版 (2019)必修 第一册4.2 对数评课课件ppt

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1.理解对数的概念.2.知道自然对数和常用对数.3.会用对数的定义进行对数式与指数式的互化.
通过理解和掌握对数的概念，求简单的对数值，培养学生的数学抽象及数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1.思考　(1)某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……以此类推.①1个这样的细胞分裂2次得到多少个细胞？分裂x次得到多少个细胞？提示　分裂2次得到4个细胞，分裂x次得到2x个细胞.
②分裂多少次可得到8个，16个呢？如何求解？提示　设分裂x次可得到8个，即2x＝8＝23，故x＝3，所以分裂3次可得到8个，同理由2x＝16可得x＝4.(2)若ax＝N，如何表示x呢？提示　x＝lga N.
2.填空　(1)对数的概念如果ab＝N(a>0，a≠1)，那么就称b是以a为底N的对数，记作___________，其中，a叫作对数的______，N叫作______.(2)常用对数与自然对数通常将以10为底的对数称为__________，并把lg10N记为_______.以无理数e＝2.718 28…为底数的对数称为__________，并把lgeN记为_______.
温馨提醒　(1)ax＝N和x＝lgaN(a＞0，a≠1)进行互化时，要分清各字母在指数式和对数式中的位置.此外要注意并不是每一个指数式都能直接改写成对数式，如(－2)4＝16不能写成lg(－2)16＝4.(2)lga1＝0，lgaa＝1，lgaab＝b，algaN＝N(其中a>0，a≠1，N>0，b∈R).
3.做一做　思考辨析，判断正误(1)使对数式lg2(x2－4)有意义的x的取值范围为(－2，2).(　　)提示　由x2－4＞0得x＞2或x＜－2.(2)对数式lg32与lg23的意义一样.(　　)提示　lg32表示以3为底2的对数，lg23表示以2为底3的对数，所以错误.
(4)若lg2x＝3，则x＝8.(　　)
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 (多选)下列说法正确的是(　　 )A.零和负数没有对数B.任何一个指数式都可以化成对数式C.以10为底的对数叫作常用对数D.以e为底的对数叫作自然对数解析　A，C，D正确，B不正确，任何一个底大于零且不等于1的指数式都可以化为对数式，这是对数的定义，如(－5)2＝25就不能写成lg(－5)25＝2.
在对数式b＝lgaN中，b叫作以a为底N的对数，底数a>0，a≠1，真数N>0.
训练1 在对数式lg(x－2)(4－x)中，实数x的取值范围是________________.
(2，3)∪(3，4)
题型二　指数式与对数式的互化
指数式与对数式互化的思路(1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式.(2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式.
解　(1)因为43＝64，所以lg464＝3；(2)因为ln a＝b，所以eb＝a；
(4)因为lg 1 000＝3，所以103＝1 000.
题型三　利用对数式与指数式的关系求值
(3)10x＝100＝102，于是x＝2.
(4)由－ln e2＝x，得－x＝ln e2，即e－x＝e2.所以x＝－2.
对数式中求值的基本思想和方法(1)基本思想在一定条件下求对数的值，或求对数式中字母参数的值，要注意利用方程思想求解.(2)基本方法①将对数式化为指数式，构建方程转化为指数问题.②利用幂的运算性质和指数的性质计算.
(2)由lgx25＝2，得x2＝25.∵x>0，且x≠1，∴x＝5.(3)由lg5x2＝2，得x2＝52，∴x＝±5.(4)由2lg3x＝4＝22，得lg3x＝2，∴x＝32，即x＝9.
1.理解3个知识点(1)对数的概念.(2)自然对数、常用对数.(3)指数式与对数式的互化.2.理清1组关系——指数式与对数式的关系(1)对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即ab＝N⇔lgaN＝b(a＞0，a≠1，N＞0)，据此可得两个常用恒等式：①lgaab＝b；②algaN＝N.(2)在关系式ax＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算，而如果已知a和N求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算.3.规避1个易错点注意对数式中底数与真数的范围.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.如果a＝b2(b>0，b≠1)，则有(　　)A.lg2a＝b B.lg2b＝aC.lgba＝2 D.lgb2＝a解析　指数式b2＝a化为对数式2＝lgba.
3.设a＝lg310，b＝lg37，则3a－b的值为(　　)
5.(多选)下列结论正确的是(　　)A.lg(lg10)＝0B.若10＝lg x，则x＝10C.若e＝ln x，则x＝e2D.使lg(x－1)(x＋2)有意义的x的取值范围是(1，2)∪(2，＋∞)
解析　lg(lg 10)＝lg 1＝0，故A正确；若10＝lg x，则x＝1010，故B错误；若e＝ln x，则x＝ee，故C错误；
7.若lg2(lg3x)＝lg3(lg4y)＝0，则x＝________，y＝________.
解析　∵lg2(lg3x)＝0，∴lg3x＝1，∴x＝3.∵lg3(lg4y)＝0，∴lg4y＝1，∴y＝4.
11.(多选)下列指数式与对数式互化正确的有(　 　)
解　(1)∵lg5(lg2x)＝1，∴lg2x＝5，∴x＝25＝32.