高中数学人教B版 (2019)必修 第一册3.1.3 函数的奇偶性习题课件ppt

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进阶训练5　(范围：3.1.3)一、基础达标1.若函数f(x)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)为偶函数，则m的值是(　　)A.1  B.2  C.3  D.4答案　B解析　f(－x)＝(m－1)x2－(m－2)x＋(m2－7m＋12)，f(x)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)，由f(－x)＝f(x)，得m－2＝0，即m＝2.2.若偶函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，则a＝f(－)，b＝f，c＝f的大小关系是(　　)A.b＜a＜c  B.b＜c＜aC.a＜c＜b  D.c＜a＜b答案　C解析　由f(x)为偶函数，得a＝f(－)＝f().又∵＜＜，f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴f()＜f＜f，即a＜c＜b.3.(多选)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论不成立的是(　　)A.|f(x)|－g(x)是奇函数B.|f(x)|＋g(x)是偶函数C.f(x)－|g(x)|是奇函数D.f(x)＋|g(x)|是偶函数答案　ABC解析　根据题意有f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)，所以f(－x)＋|g(－x)|＝f(x)＋|－g(x)|＝f(x)＋|g(x)|，所以f(x)＋|g(x)|是偶函数.同理，易知选项A，B中的函数既不是奇函数也不是偶函数，选项C中的函数是偶函数.故选ABC.4.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0，f(x)＝x2＋2x，若f(3－2a)>f(a)，则实数a的取值范围是(　　)A.(－∞，－1)  B.(－∞，1)C.(－1，＋∞)  D.(1，＋∞)答案　B解析　当x≥0时，f(x)＝x2＋2x是增函数，又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)是R上的增函数，所以由f(3－2a)>f(a)得3－2a>a，解得a<1.5.设f(x)是R上的奇函数，且f(x)在(－∞，0)上是减函数，又f(－4)＝0，则不等式>0的解集是(　　)A.(0，4) B.(－8，－4)C.(－4，0)∪(0，4) D.(－8，－4)∪(0，4)答案　B解析　因为f(x)是R上的奇函数，则f(0)＝0，由于函数f(x)在(－∞，0)上是减函数，则该函数在(0，＋∞)上也为减函数，∵f(－4)＝0，则f(4)＝－f(－4)＝0，作出函数f(x)的大致图像如图所示：由>0，可得>0，由可得或此时x∈∅；由可得或解得－8<x<－4.因此，不等式>0的解集是(－8，－4).6.设函数y＝f(x)是偶函数，若f(－3)＋f(－1)－5＝f(3)＋f(1)＋a，则a＝________.答案　－5解析　∵f(x)是偶函数，∴f(－3)＝f(3)，f(－1)＝f(1)，故由题意知a＝－5.7.若f(x)＝(m－1)x2＋6mx＋2是偶函数，则f(0)，f(1)，f(－2)从小到大的排列是________.答案　f(－2)<f(1)<f(0)解析　∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)恒成立，即(m－1)x2－6mx＋2＝(m－1)x2＋6mx＋2恒成立，∴m＝0，即f(x)＝－x2＋2.∵f(x)的图像开口向下，对称轴为y轴，在[0，＋∞)上单调递减，∴f(2)<f(1)<f(0)，又∵f(x)＝－x2＋2为偶函数，∴f(2)＝f(－2).即f(－2)<f(1)<f(0).8.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则不等式>0的解集为________.答案　(－2，0)∪(2，＋∞)解析　由题意知f(－x)＝f(x)，所以f(－2)＝f(2)＝0，又f(x)在(－∞，0]上是减函数，所以当x<－2时，f(x)>0，当－2<x<0时，f(x)<0.由函数f(x)是定义在R上的偶函数，其图像关于y轴对称可知，当x>2时，f(x)>0，0<x<2时，f(x)<0，所以使得>0成立的x的取值范围是(－2，0)∪(2，＋∞).9.已知f(x＋1)是奇函数，f(x－1)是偶函数且f(0)＝2，求f(12)的值.解　因为f(x＋1)为奇函数，所以有f(x＋1)＝－f(－x＋1).令t＝x＋1可得f(t)＝－f(2－t)，∵函数f(x－1)是偶函数，∴f(x－1)＝f(－x－1)，令x－1＝t，则可得f(t)＝f(－t－2)，∵f(－t－2)＝－f(－t＋2).令－t－2＝m，则f(m)＝－f(m＋4)，f(m＋8)＝f(m)，∴f(12)＝f(8＋4)＝f(4)＝－f(0)＝－2.10.证明函数f(x)＝的图像关于(－1，0)对称.证明　要证f(x)的图像关于(－1，0)对称，只需证明f(x)对任意的x∈(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，f(－1＋x)＝－f(－1－x).∵f(－1＋x)＝＝，f(－1－x)＝＝－，∴f(－1＋x)＝－f(－1－x)，故y＝的图像关于(－1，0)对称.二、能力提升11.已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8(a，b是常数)，且f(－3)＝5，则f(3)＝(　　)A.－6  B.－21  C.17  D.9答案　B解析　令g(x)＝f(x)＋8＝x5＋ax3＋bx，易知g(x)为奇函数，又g(－3)＝f(－3)＋8＝13，∴g(3)＝－13，又g(3)＝f(3)＋8，∴f(3)＝g(3)－8＝－21.12.已知定义在R上的函数f(x)满足f(1－x)＝f(1＋x)，且f(x)在[1，＋∞)上为减函数，则当x＝________时，f(x)取得最大值；若不等式f(0)<f(m)成立，则实数m的取值范围是________.答案　1　(0，2)解析　由f(1－x)＝f(1＋x)，知f(x)的图像关于直线x＝1对称，又f(x)在[1，＋∞)上单调递减，则f(x)在(－∞，1]上单调递增，所以当x＝1时f(x)取到最大值.由对称性可知f(0)＝f(2)，所以由f(0)<f(m)，得0<m<2，即实数m的取值范围为(0，2).13.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2.若对任意的x∈[a，a＋2]，不等式f(x＋a)≥f(x)恒成立，求实数a的取值范围.解　由题意知f(x)＝易知f(x)在R上是增函数，所以x＋a≥x，即a≥(－1)x.又x∈[a，a＋2]，所以当x＝a＋2时，(－1)x取得最大值(－1)(a＋2)，因此a≥(－1)(a＋2)，解得a≥，故a的取值范围是[，＋∞).三、创新拓展14.若函数y＝f(x)在(0，2)上是增函数，函数y＝f(x＋2)是偶函数，则下列结论正确的是(　　)A.f(1)<f<f B.f<f(1)<fC.f<f<f(1) D.f<f(1)<f答案　B解析　∵y＝f(x＋2)是偶函数，∴f(2－x)＝f(2＋x)，故y＝f(x)的图像关于直线x＝2对称，∴f(1)＝f(3).又f(x)在(0，2)上为增函数，∴f(x)在(2，4)上为减函数.又2<<3<<4，∴f>f(3)>f，即f<f(1)<f.