2020-2021学年第五章 统计与概率5.3 概率5.3.2 事件之间的关系与运算习题ppt课件

限时小练21　事件之间的关系与运算

1.(多选)一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品.从这批产品中任意抽取5件，现给出以下四个事件：

事件A：恰有一件次品；

事件B：至少有两件次品；

事件C：至少有一件次品；

事件D：至多有一件次品.

并给出以下结论.其中正确的是(　　)

A.A∪B＝C

B.D∪B是必然事件

C.A∩B＝C

D.A∩D＝C

答案　AB

解析　事件A∪B：至少有一件次品，即事件C，所以A正确；

事件D∪B：至少有两件次品或至多有一件次品，包括了所有情况，所以B正确；

事件A∩B＝∅，C不正确；事件A∩D：恰有一件次品，即事件A，所以D不正确.

2.从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为，那么所选3人中都是男生的概率为________.

答案　

解析　设A＝{3人中至少有1名女生}，

B＝{3人都为男生}，

则A，B为对立事件，

所以P(B)＝1－P(A)＝.

3.某射击运动员在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.1，0.2，0.3，0.3，0.1.计算这个运动员在一次射击中：

(1)射中10环或9环的概率；

(2)至少射中7环的概率.

解　设运动员射击一次，射中10环、9环、8环、7环、7环以下分别记为A，B，C，D，E，

则P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，P(C)＝0.3，

P(D)＝0.3，P(E)＝0.1.

(1)∵A，B互斥，∴P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.2＝0.3，即射中10环或9环的概率为0.3.

(2)记F＝A＋B＋C＋D，∵E，F对立，

∴P(F)＝1－P(E)＝1－0.1＝0.9，

即P(A＋B＋C＋D)＝0.9，

即至少射中7环的概率为0.9.