2021-2022学年江西省赣州市寻乌县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年江西省赣州市寻乌县七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列各点中，在第一象限内的点是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列调查方式中，最合适的是(    )

A. 为了解某品牌灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式
B. 为了解我市居民的节水意识，采用全面调查的方式
C. 对一枚用于发射卫星的运载火箭各部件的检查，采用抽样调查的方式
D. 为了解我市八年级学生对在线学习课程的满意度情况，采用抽样调查的方式

3. 下列说法不一定成立的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

4. 如图，已知直线，点在直线上，点，在直线上，且若，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 已知，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，直线，相交于点，，，平分，给出下列结论：
   当时，；
   为的平分线；
   若，则；
   ．
   其中正确的结论有(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

7. 比较大小：______填“”、“”或“”．
8. 不等式的解集是______ ．
9. 如图，已知直线，被所截，是的角平分线，若，，则______．

10. 已知直线过点，且与轴平行，直线过点，并与轴平行，则两直线的交点坐标是______ ．
11. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为个单位长度的半圆，，，组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是______．

12. 将长为、宽为大于且小于的长方形纸片按如图所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按同样的方式操作，称为第二次操作；如此反复操作下去，若在第次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止．当时，的值为______．

三、解答题（本大题共11小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

13. 本小题分
    计算：；
    解方程组：．
14. 本小题分
    解不等式组并写出它的解集在数轴上表示出来．
     
15. 本小题分
    已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根．
16. 本小题分
    如图，，，点在轴上，且．
    求点的坐标，并画出；
    求的面积．

17. 本小题分
    如图，已知，．
    求证：．

18. 本小题分
    针对春节期间新型冠状病毒事件，九班学生参加学校举行的“珍惜生命．远离病毒“知识竞赛初赛，赛后班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图未完成．

请根据以上统计图表解答下列问题：
该班总人数为______；
频数分布表中______；
扇形统计图中，类别所在扇形的圆心角是______．
全校共有名学生参加初赛，估计该校成绩““范围内的学生有多少人？

19. 本小题分
    规定表示，中较小的数均为实数，且，例如：，、据此解决下列问题：
    ______；
    若，求的取值范围；
    若，求的值．
20. 本小题分
    如图，在每个小正方形边长均为个单位长度的方格中，有一个且的每个顶点均与小正方形的顶点重合．
    在方格中，将向下平移个单位长度得到，请画出；
    求平移到的过程中，所扫过的面积．

21. 本小题分
    已知关于的不等式组，
    当时，求该不等式组的整数解；
    若原不等式组的整数解只有，，求的取值范围．
22. 本小题分
    绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了，两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：

说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩的平均收入相等；亩为土地面积单位．
求、两类蔬菜每亩的平均收入各是多少元；
某种植户准备租亩地用来种植、两类蔬菜，为了使总收入不低于元，且种植类蔬菜的面积多于种植类蔬菜的面积两类蔬菜的种植面积均为整数，求该种植户所有租地方案．

23. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，已知，，且满足，是的算术平方根，将线段平移至，点在轴正半轴上不与点重合，连接，，，．
    
    直接写出点、、的坐标；
    当的面积是的面积的倍时，求点的坐标；
    已知，设，，，判断、、之间的数量关系，并说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、点在第三象限，所以选项错误；
B、点在第二象限，所以选项错误；
C、点在第四象限，所以选项错误；
D、点在第一象限，所以选项正确．
故选：．
根据各象限内的点的坐标特点分别进行判断即可．
本题考查了点的坐标问题：熟练掌握各象限内的点的坐标特点和坐标轴上点的坐标特点．
 

2.【答案】 

【解析】解：为了解某品牌灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；
B.为了解我市居民的节水意识，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；
C.对一枚用于发射卫星的运载火箭各部件的检查，适合采用全面调查，故本选项不合题意；
D.为了解我市八年级学生对在线学习课程的满意度情况，适合采用抽样调查，故本选项符合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
根据不等式的基本性质逐一判断可得．
本题主要考查不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以或除以含有字母的数时，一定要注意字母为的情况．
【解答】
解：、若，则，此选项正确；
B、若，则，此选项正确；
C、若，当时，此选项错误；
D、若，则，此选项正确；
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：，，
．
，
，
，
．
故选：．
先根据，求出的度数，再由即可得出答案．
本题考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
当，则，．
，．
，．
．
故选：．
根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求得，，进而求得与，再代入求值．
本题主要考查绝对值、偶次方、解二元一次方程组，熟练掌握绝对值的非负性、偶次方的非负性、二元一次方程的解法是解决本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查角的计算以及角平分线的定义，掌握图形中角的和差关系是解决问题的关键．根据平角定义，角平分线定义结合具体的图形中角的和差关系逐项进行判断即可．
【解答】
解：因为直线，相交于点，，
所以，
因为，
所以

，
因此正确；
因为平分，
所以，
设，则，
因为，由题意可知，
所以，
则；
故和的大小不定，
无法确定是不是的平分线，
所以不正确；
因为，，
所以，
所以

，
因此正确；
因为，
所以，
又因为直线，相交于点，
所以，
所以，
所以，
因为平分，
所以，
所以，
因此正确，
综上所述，正确的结论有，共有个，
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：，
，
；
故答案为：．
根据即可得出答案．
此题考查了实数的大小比较．关键是得出，题目比较基础，难度适中．
 

8.【答案】 

【解析】解：移项得，，
的系数化为得，．
故答案为：．
先移项，再把的系数化为即可．
本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
，，
是的角平分线，
，
，
，
，
故答案为：．
由，判定，得到，，再由角平分线的定义得到，可求出，即可得解．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记“同位角相等，两直线平行”及“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图所示：两直线的交点坐标为：．
故答案为：．
根据直线过点，且与轴平行，直线过点，并与轴平行，画出两条直线即可得出交点坐标．
此题主要考查了点的坐标性质，根据坐标系画出两条符合要求的直线是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：半径为个单位长度的半圆的周长为，
点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，
点每秒走个半圆，
当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，
当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，
当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，
当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，
当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，
当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，
，
余，
的坐标是，
故答案为：．
根据图象可得移动次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标．
此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．
 

12.【答案】和 

【解析】解：第次操作，剪下的正方形边长为，剩下的长方形的长宽分别为、，由，得
第次操作，剪下的正方形边长为，所以剩下的长方形的两边分别为、，
当，即时，
则第次操作时，剪下的正方形边长为，剩下的长方形的两边分别为、，
则，解得；
，即时
则第次操作时，剪下的正方形边长为，剩下的长方形的两边分别为、，
则，解得．
综上，的值为和，
故答案为：和．
经过第一次操作可知剩下的长方形一边长为，另一边长为；若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则所以剩下的长方形的两边分别为、；根据第次剩下的长方形分两种情况讨论，若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，由此可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了规律型：图形的变化类，一元一次方程的应用，解题的关键是根据剪纸的操作找出规律．
 

13.【答案】解：原式

；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】原式利用算术平方根性质，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可求出值；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

14.【答案】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

15.【答案】解：的立方根是，的算术平方根是，
，，
，，
是的整数部分，
，
，
的平方根是． 

【解析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出、、的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
 

16.【答案】解：，，
，，
，如图所示；

． 

【解析】分两种情形画出图形，即可解决问题；
根据三角形的面积公式计算即可；
本题考查三角形的面积、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
 

17.【答案】证明：已知，
邻补角的定义，
同角的补角相等，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补，
又已知，
等量代换，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补． 

【解析】利用邻补角的定义，平行线的判定定理和性质定理可得结论．
本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
 

18.【答案】解：人；
；
；
人，
答：该校成绩范围内的学生有人． 

【解析】解：该班总人数为人，
故答案为：人；
人，
故答案为：；
；
故答案为：；
见答案．

从统计图中可知“组”的有人，占全班人数的，可求出全班人数；
根据所有频数的和等于全班人数人，可求出的值；
“类别”占全班的，因此相应的圆心角为的；
“组”占全班的，估计全校人的为“组”的人数．
考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，掌握频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
 

19.【答案】 

【解析】解：根据题中的新定义得：；
故答案为：；
由题意，
解得：；
若，解得：，此时，满足题意；
若，解得：，此时，不符合题意，
综上，．
利用题中的新定义确定出所求即可；
利用题中的新定义得出，计算即可求出的取值；
利用题中的新定义分类讨论计算即可求出的值．
此题考查了解一元一次不等式，弄清题中的新定义是解本题的关键．
 

20.【答案】解：如图所示：
所扫过的面积． 

【解析】根据图形平移的性质画出图形即可；
根据平行四边形的面积解答即可．
本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
 

21.【答案】解：当时，不等式组为，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
则不等式组的整数解为；
不等式组整理得：，
不等式组的整数解为，，
，且，
解得：，
则的范围是． 

【解析】把代入不等式组，求出解集，进而确定出整数解即可；
表示出不等式组的解集，根据不等式组的整数解只有，，确定出的范围即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

22.【答案】解：设、两类蔬菜每亩平均收入分别是元，元．
由题意得：，
解得：，
答：、两类蔬菜每亩平均收入分别是元，元．

设用来种植类蔬菜的面积亩，则用来种植类蔬菜的面积为亩．
由题意得：，
解得：．
取整数为：、、、．
租地方案为：

【解析】根据等量关系：甲种植户总收入为元，乙种植户总收入为元，列出方程组求解即可；
根据总收入不低于元，种植类蔬菜的面积多于种植类蔬菜的面积列出不等式组求解即可．
考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，读懂统计表，能够从统计表中获得正确信息，及熟练解方程组和不等式组是解题的关键．
 

23.【答案】解：，
，，
解得，，，
是的算术平方根，
，
点的坐标为，，
将线段平移至，
，
即，，；
设，当的面积是的面积的倍时，
若点在线段上，
，
，
，
；
若点在线段延长线上，
，
，
，
．
综上所述，点的坐标为或；
如图，当点在线段上时，过点作，与交于点，
，
，
，，
，
；
如图，当点在的延长线上时，过点作，与得延长线交于点，
由平移可知，，
，
，，
，
，
综上所述，，，之间的数量关系，或． 

【解析】根据非负数的性质求出、，得到点的坐标，根据平移的性质求出点的坐标；
分点在线段上、点在线段的延长线上两种情况，根据三角形的面积公式计算，得到答案；
分点在线段上、点在线段的延长线上两种情况，根据平行线的性质解答．
本题是三角形综合题，考查的是坐标与图形的性质，平移变换的性质，非负数的性质，平行线的性质，掌握非负数的性质、平行线的性质是解题的关键．