初中华师大版3. 相似三角形的性质一等奖课件ppt

这是一份初中华师大版3. 相似三角形的性质一等奖课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了∠A’，∠B’，∠C’，相似比，都相似，△ABC∽△，相似比的平方，两块蛋糕是相似的，面积的比为，4＝2x等内容，欢迎下载使用。
对应角∠A= , ∠B= , ∠C= ,
对应AB:A’B’= ,AC:A’C’= ,BC:B’C’=
△ABC与△A’B’C’相似，相似比为2:3
相似三角形的性质还有哪些呢？
两角对应相等,两三角形相似
问题1：如图， △ABC ∽ △ A’B’C’,相似比为k，其中AD、 A’D’分别为BC， B’C’边上的高，那么AD、 A’D’之间有什么关系？
解：因为△ABC ∽ △A’B’C’（已知）
所以∠B=∠B′（ ）
相似三角形的对应角相等
所以△ABD ∽ △ A’B’D’
（ ）
又因为∠ ADB∽ △ A ’ D ’ B’=90°
相似三角形对应高的比等于相似比
由 ，可得
= = = k2
A ’ D ’·B ’ C ’
相似三角形面积之比等于相似比的平方。
结论：相似三角形对应中线的比等于相似比.
问题2：如图，△ABC∽△A’B’C’，相似比为k，其中AD,A’D’分别为BC、B’C’边上的中线，则 = 。
结论：相似三角形对应角的平分线的比等于相似比.
问题3：如图，△ABC∽△A’B’C’，相似比为k，其中BE、B’E’分别为∠ABC、∠A’B’C’的角平分线，则 =
图中(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似吗？
(1)与(2)的相似比=______,(1)与(2)的周长比=______(2)与(3)的相似比=______,(2)与(3)的周长比=______
结论： 相似三角形的周长比等于______．
已知△ABC∽△A’B’C’，且相似比为k。求证：△ABC与△A’B’C’周长的比等于k
即△ABC、△ 的周长比等于相似比
1、相似三角形对应边成_ ___,对应角______. 2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、 对应角平分线之比都等于________. 3、相似三角形周长之比等于________， 相似三角形面积之比等于______________.
相似多边形也有同样的结论
1.判断（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍。（ ）（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍。 （ ）
（1）相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为_ _____.
（2）两个相似三角形的相似比为0.25, 则对应高的比为_________,对应角的角平分线的比为_________.
3. 蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）
相似比是1：2
设半径是30cm的蛋糕够x人吃
答：半径是30cm的蛋糕够8个人吃．
4.已知△ABC∽ △A´B ´C ´，BD和B ´D ´分别是△ABC和△A´B´C´中线，且AB＝10，A´B´＝2，BD＝6。求B´D´的长。
解：∵　△ABC∽△A´B´C´，BD和B´D´是中线
答：B´D´的长为1.2。
如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=12厘米，高AD=8厘米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为厘米。因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC所以
对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.
面积的比等于相似比的平方
1、相似三角形对应边成比例，对应角相等。 2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、 对应角平分线之比都等于相似比 3、相似三角形周长之比等于相似比，相似三角形面积之比等于相似比的平方。