华师大版八年级数学上册同步教学教案--12．4　整式的除法

2．多项式除以单项式

【教学目标】

知识与技能

多项式除以单项式的运算法则及其应用．

过程与方法

经历探索多项式除以单项式的运算的过程，会进行多项式与单项式的除法运算．

情感、态度与价值观

从探索多项式除以单项式的运算法则的过程中，体会到成功的喜悦，积累研究数学问题的经验．

【重点难点】

重点

多项式除以单项式的运算法则及其应用．

难点

探索多项式除以单项式法则的过程，及灵活运用此法则解题．

【教学过程】

一、创设情景，导入新课

计算下列各式，说说你是怎么想的？

(1)(am＋bm)÷m；

(2)(a2＋ab)÷a.

【教师活动】

学生有困难时，可提示如(am＋bm)÷m，就是要求一个多项式它与m的积是am＋bm，∵(a＋b)m＝am＋bm，∴(am＋bm)÷m＝a＋b，又 ∵am÷m＋bm÷m＝a＋b，∴(am＋bm)÷m＝am÷m＋bm÷m.

二、师生互动，探究新知

【教师活动】

am＋bm是一个多项式，m是一个单项式，由此你得出了什么法则？

【教师归纳】　在学生分组讨论交流的基础上，教师归纳：多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．

练一练　(1)(6xy＋5x)÷x；

(2)(15x2y－10xy2)÷5xy

【答案】

(1)6y＋5；(2)3x－2y

【教学说明】

(1)明确解题步骤，步步有据；(2)注意商的符号，防止符号错误；(3)注意化简合并，使计算简便．

三、随堂练习，巩固新知

1．计算(15x2y－10xy2)÷(－5xy)的结果是(　　)

A．－3x＋2y　　　　　B．3x－2y

C．－3x＋2  D．－3x－2

2．(8a2b2－5a2b)÷4ab＝________．

3．(3x2y－xy2＋2xy)÷xy＝________．

【答案】

1．A　2.2ab－a　3.6x－2y＋4

四、典例精析，拓展新知

【例】

计算：(1)[(x＋2y)(x－2y)＋4(x－y)2]÷6x；

(2)[2(a＋b)5－3(a＋b)4＋(－a－b)3]÷[2(a＋b)3]．

【分析】

　(1)先将被除式化简，再进行除法运算；(2)将(a＋b)视为一个整体．

【答案】

(1)x－y；(2)a2＋b2＋2ab－a－b－

【教学说明】

(1)注意整式乘法，特别是乘法公式的灵活运用；(2)整体思想可化繁为简．

五、运用新知，深化理解

已知2x－y＝10，求代数式[(x2＋y2)－(x－y)2＋2y(x－y)]÷4y的值．

【答案】

化简得：x－y，值为5.

【教学说明】

对于化简求值题，一般先化简后，再代入求值，本题条件式为一个等式，化简后往往与之有关，再变形后整体代入．

六、师生互动，课堂小结

这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．

1．多项式除以单项式运算的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式除以单项式的除法运算法则；先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．

2．多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同，即被除式有n项，商仍有n项，不要漏项．

3．要熟练地进行多项式除以单项式的运算，必须掌握它的基础运算，幂的运算性质是整式乘除法的基础．

4．符号仍是运算中的重要问题，用多项式的每一项除以单项式时，要注意每一项的符号和单项式的符号．

【教学反思】

本节课多项式除以单项式的法则为多项式乘以单项式探求，在此基础上归纳多项式除以单项式的法则，注意引导学生积极有效的探索．

符号的确定是这一单元极为重要的问题，应引起学生的重视，反复强调，及时反思．另外多项式除以单项式后商的项数与多项式的项数相同；多项式的某一项与单项式相同时，商为1.化简求值问题有时要用整体代入方法．