2020-2021学年第二章 一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质同步测试题

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2.1  等式性质与不等式性质培优第一阶——基础过关练一、单选题1.若，则下列命题中正确的是  (   )A．    B．       C．       D．答案 解析 由题已知，，根据不等式的性质，选项数的正负不明，错误；由同向不等式的可加性可知，已知时有，正确.2.已知为非零实数，且，则下列命题成立的是(    )A、         B、         C、          D、答案 解析 若，不成立；若不成立；若，，则，所以不成立 ，故选.3.若，则下列结论不正确的是(　　)  C．    D．答案 解析 ，，，．设，时，与矛盾．因此只有错误．故选：．4.若，则下列结论不正确的是(   )A．       B．      C．       D．答案 解析 方法一：因为，所以 ，则，且，故选项正确，而，故错误.方法二：取特殊值排除法因为，所以可令，显然均对，错，故选.5若，，则的大小关系是(　　)A．       B．      C．或       D．答案 解析 因为，所以.二、多选题 6.设，则下列不等式中正确的是(    )A．  B． C． D．答案 解析 因为，所以，故错误；因为，则，所以，即，故正确；若，不一定可以得到，例如时，，故错误；若，则，，，故正确．故选：． 三、填空题7.若，，则的取值范围是            ．答案 解析 ，.8.设，那么的大小关系是________.                答案 解析 9.已知，则的关系是              .答案 解析 作差得即，，，又恒成立，，． 四、解答题10.已知，，求证.解析 ，，，于是，即，又，.11.已知实数满足下列三个条件：①；②；③．(1)请把四个数依次从小到大排列；(2)证明你的上述结论．答案 (1)    (2)略解析 (1)；(2)证明：，，又，，，，又，．12.现有四个长方体容器，的底面积均为，高分别为；的底面积均为，高分别为(其中．现规定一种两人的游戏规则：每人从四种容器中取两个盛水，盛水多者为胜．问先取者在未能确定与大小的情况下有没有必胜的方案？若有的话，有几种？答案 有种解析 ①当时，则，即；在此种条件下取能够稳操胜券．②当时，则，即；在此种条件下取能够稳操胜券．③又．在不知道的大小的情况下，取能够稳操胜券，其他的都没有必胜的把握．故可能有种，就是取．  培优第二阶——拓展培优练一、单选题 1.设，下面四个不等式中，正确的是(   )①；②；③；④A．①和②           B．①和③   C．①和④             D．②和④答案 解析 由题，则说明两个数同号，易判断①，正确； ②错误；③；错误；④正确 . 故选.2.已知正数满足，，则有(　　)   与大小不定答案 解析 方法1：可以用特殊值法．比如令正数，，，，满足，得．方法2：因为均为正数，又由得所以．①又因为，可得，②将①代入②得，即，所以，故选：．3.若，且，，则从小到大排列顺序是(　　)   答案 解析 ，一个大于，一个小于．，．，一个大于，一个小于．，．，．故选． 4. 设为正实数，下列结论正确的是(　　)①若，则；      ②若，则；③若，则；  ④若，则．A．①② B．②④ C．①③ D．①④答案 解析 ①若，则，即，，，即，①正确； ②若若，可取，，则，②错误；③若若，则可取，，而，③错误；④由，若，则，即，即，，，即若，则，即，即，，，即       ④正确；所以正确的答案为①④．故选：．5.已知，，，则正确的结论是(　　)A． B． C． D．与的大小不确定答案 解析 ，，，，，0，，即，故选：二、多选题 6.设为正实数，现有下列命题中的真命题有(    )A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则答案 解析 若，则，即，，，即，正确；若，可取，则，错误；若，则可取，而，错误；由，若，则，即，，，即若，则，即，，，即，正确．故选：． 三、填空题 7.已知，且，则的取值范围是________．答案 解析 因为，所以.8.下列命题中：①若都是正数，且，则；      ②已知都为实数，若，则；       ③若为的三条边，则；④若，则．其中正确命题的个数为     个. 答案 解析 ①若都是正数，且，则，故有，此命题正确；      ②已知都为实数，若，则，由绝对值不等式的意义知，此两数符号相反，故命题正确；       ③若为的三条边，则；三角形中两边之差小于第三边，所以；展开后相加整理即可得，故此命题不对；④若，则，此命题正确，因为故，且0故有，即，成立综上①②④是正确命题.9.若，，则P，Q的大小关系是      . 答案 解析 ，，，，，，且，，．四、解答题 10.甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，谁先到教室？ 答案 已先回到教室解析 设路程为，步行速度，跑步速度，则甲用时，乙用时，，所以甲用时多，已先回到教室.11.已知，，且，，比较与的大小．答案 解析 因为，，，，当时，；当时，，)，所以；当b>a>0时，，，所以.综上所述，.12.设，求的整数部分.答案 解析 即，所以的整数部分是. 培优第三阶——高考沙场点兵1. (2022•崇明区二模)如果，那么下列不等式中正确的是(    )A． B． C． D．答案 解析 对于：由于，当时，不等式不成立，故错误；对于：当时，故选项错误；对于：当，时，选项错误；对于：由于，故，故正确．故选：．2.(2022•安徽模拟)已知，且，则以下不正确的是(    )A． B． C． D．答案 解析 ，，；即选项正确；，，即，即，故选项正确；，，即选项错误；故选：． 3.(2021•上海)已知两两不相等的，同时满足①，，；②；③，以下哪个选项恒成立(    )A． B． C． D．答案 解析 设，，，，根据题意，应该有，且，则有，则，因为，所以，所以项正确，错误．，而上面已证，因为不知道的正负，所以该式子的正负无法恒定．故选：．