华师大版七年级上册3 余角和补角教案

这是一份华师大版七年级上册3 余角和补角教案，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教材分析，学情分析，数学核心素养，教学设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
4.6.3　余角和补角(第1课时)教案一、教学目标在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质．二、教学重难点1、重点认识角的互余、互补关系及其性质．2、难点通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质．三、教材分析本节课是来自华东师大版七年级上册《数学》第四章《图形的初步认识》第6节《角》第3小节《余角和补角》的内容。这本书中只有这个单元是几何知识，本单元介绍的内容比较简单，这节课的知识相对于前面的几何知识略难一些，体现在数学思想以及过程的规范书写上。四、学情分析学生在前面学习了几何图形、直线、射线、线段、角的概念、角的比较与运算，对几何有了初步的认识，这节课需要学生能用数学的语言表达思考的过程，由于本班学生程度很好，因此在推理形式上也有一定的要求，为后续的学习做好准备。五、数学核心素养本节课培养学生核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象、数据分析六、教学设计     (一)、创设情境，引出新知1．观看视频，找规律 师：播放视频，让学生从视频中发现规律。 生：通过观看视频，发现舞伴帽子上的角度和为90°  。 设计意图：通过播放有趣的视频，引起学生学习的兴趣，通过认真观看视频，找到规律，从而引出余角的概念。2．余角的概念       师：给出余角的概念如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。两个角互为余角简称为两个角互余。数学语言  ：若∠1＋∠2=90º，则∠1与∠2互余。师：从余角的概念延伸，还能得到什么还得到  ，若∠1与∠2互余，则∠1＋∠2=90º。即∠1= _90º -_∠2______ ，∠2=__90º -_∠1_________ .       生：学生思考后回答。设计意图：对余角概念从数学符号语言上进一步得到认识，加深印象。 3．游戏环节      师：请两个学生观察大屏幕上给出的各角中，哪些互为余角，在屏幕上拖动图片，为它们配对。         生：观察大屏幕上给出的各角中，哪些互为余角，在屏幕上拖动图片，为它们配对。76°                                  14°36°                                  42°27°37'                             54°48°                                  62°23'37°28'                             52°32'设计意图：为刚学的余角的概念进行训练，加强学生的理解和口算能力。4．观察图片，找规律师：播放课件，让学生从图片中发现规律。 生：学生们通过观察，发现舞伴帽子上的角度和为180°  。设计意图：通过播放有趣的课件图片，引起学生学习的兴趣，通过认真观察图片，找到规律，从而引出补角的概念。5.补角的概念 师：给出补角的概念如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。两个角互为补角简称为两个角互补.数学语言  ：若∠1＋∠2=180º，则∠1与∠2互补.还得到  ，若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=180º.即∠1= _180º -_∠2_______ ，∠2=_180º -_∠1_______ .      生：学生思考后回答。设计意图：对补角概念从数学符号语言上进一步得到认识，加深印象。 6．游戏环节，在落下的各对角中点中互补的角。师：请两个学生在大屏幕上进行游戏竞争，在落下的各对角中点中互补的角。         生：观察大屏幕上给出的各对角中，哪些互为补角，在屏幕上点中它们。 设计意图：为刚学的补角的概念进行训练，加强学生的理解和口算能力。               7．思考：如图，点E，D，F在同一条直线上，把下图中∠1与∠2分离并变换位置，这两个角还是互为补角吗？师：让∠1与∠2分离并变换位置，让学生思考这两个角还是互为补角吗。      生：学生观察到两个角的位置变了，但是数量关系不变。从而得出新结论。设计意图：引出两个角是否互余或互补只跟这两个角的大小有关，与它们的位置无关，不要误认为互余或互补的角必须相邻。 (二)、推导性质、理解运用1、思考：(1)∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2和∠3的大小有什么关系？师生活动：学生充分思考、讨论，写下过程，教师引导学生归纳，并完善学生的书写。设计意图：让学生在思考讨论中，学会学习，得出新结论。解： 因为 ∠1与∠2和∠3都互为补角，         所以∠1+∠2=180º，∠1+∠3=180º，         所以∠2=180º-∠1，∠3=180º-∠1                 所以∠2=∠3得到：同角的补角相等 变式1、思考：(1)∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2和∠3的大小有什么关系？师生活动：学生充分思考、讨论，写下过程，教师引导学生归纳，并完善学生的书写。设计意图：将已获得的知识经验类比迁移，让学生学会学习，得出新结论。解： 因为 ∠1与∠2和∠3都互为余角，         所以∠1+∠2=90º，∠1+∠3=90º，         所以∠2=90º-∠1，∠3=90º-∠1                 所以∠2=∠3得到：同角的余角相等 2、思考：已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1＝∠3，那么∠2和∠4的大小有什么关系？师生活动：学生充分思考、讨论，写下过程，教师引导学生归纳，并完善学生的书写。   设计意图：让学生在思考讨论中，学会学习，得出新结论。 解：   因为  ∠1与∠2互补，  ∠1＋∠2＝180º，  ∠2＝180º－∠1.               所以∠3与∠4互补，  ∠3＋∠4＝180º,   ∠4=180º－∠3.又因为  ∠1＝∠3，   180º－∠1＝180º－∠3，所以∠2＝∠4.得到：等角的补角相等 变式2、思考：已知∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1＝∠3，那么∠2和∠4的大小有什么关系？师生活动：学生充分思考、讨论，写下过程，教师引导学生归纳，并完善学生的书写。 设计意图：将已获得的知识经验类比迁移，让学生学会学习，得出新结论。 解：   因为  ∠1与∠2互余，  ∠1＋∠2＝90º，  ∠2＝90º－∠1.               所以∠3与∠4互余，  ∠3＋∠4＝90º,   ∠4=90º－∠3.又因为  ∠1＝∠3， 90º－∠1＝90º－∠3，所以∠2＝∠4.得到：等角的余角相等 3、归纳余角和补角的性质师生活动：学生通过以上的例题及其变式，归结出两条性质。设计意图：通过简洁的语言让学生记住性质。同角(等角)的补角相等.同角(等角)的余角相等. 4．例题例1：如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形个数共有（　　）A． 4个           B． 3个            C． 2个           D． 1个师生活动：学生充分思考、讨论，教师引导学生。   设计意图：让学生在思考讨论中，加深对新知识的理解。 例2：如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？师生活动：学生充分思考、讨论，写下过程，教师引导学生归纳，并完善学生的书写。   设计意图：让学生在思考讨论中，学会学习，加强对新知识的理解和应用。 所以∠1与∠3互为余角，同理∠1与∠4，∠2与∠3，∠2与∠4也互为余角 (三)、强化练习、巩固提高1、判断题（1）若∠1+∠2+∠3=90º，则∠1，∠2，∠3互余。（     ）（2）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余。（     ） （3）如果∠A=xº，∠B=90º - xº，那么∠A与∠B互余。（     ）（4）如果∠A=25º，∠B=75º，那么∠A与∠B互余。（     ）2、填空题 （1）一个角是70º39′，则它的余角是            ，它的补角是             .    （2）∠α的补角是它的3倍，则∠α是                度. 3、选择题（1）已知∠α的补角是120 º，则∠α的余角是（    ）   A．60º        B.120º           C.30º        D.45º （2）一个角的补角一定是（    ）A．锐角         B.钝角           C.直角        D.大于0º而小于180º的角（3）如图，点O在直线AB上，∠COB=∠DOE=90º，则图中相等的角的对数是（    ）     A. 3              B.4                C.5           D.7   4、解答题 （1）如果一个角的余角比这个角的补角的一半还少8º，那么这个角的余角是多少度？  （2）一个锐角的补角比这个角的余角大多少度？  师生活动：学生充分思考、讨论，教师引导学生。设计意图：检测和巩固本节课所学的余角和补角的概念，加强理解。 （四）课堂小结、自我完善  余角补角 对应图形 数量关系∠1+ ∠2 = 90 °∠1+ ∠2 = 180 ° 性质同角（等角）的余角相等.同角（等角）的补角相等. 师生活动：教师引导学生回顾本节课所学的重点知识。设计意图：构建知识框架，完善学生认知结构。 （五）拓展延伸、布置作业 作业：优化第63-64页 设计意图：检测和巩固本节课所学的余角和补角的概念，加强理解。 
七、教学反思 本节课通过设置小动画、游戏等环节吸引学生学习的兴趣，让学生在动手动脑操作的过程中成为学习的主体，不仅学会知识，更要学会学习。这节课是几何知识开始简单说理的阶段，要让学生能用数学语言表达自己的思考过程并规范书写。笔者希望通过本节课的数学活动，引导学生用数学的眼光观察世界，用数学思维思考世界，并学会用数学的语言表达世界。