高中数学苏教版 (2019)必修 第一册7.3 三角函数的图象和性质评课ppt课件

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1.周期函数的定义一般地,设函数y=f(x)的定义域为A.如果存在一个非零的常数T,使得对于任意的x∈A,都有x+T∈A,并且①    f(x+T)=f(x)    ,那么函数f(x)就叫作周期函数,非零常数T叫作这个函数的周期.2.最小正周期对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小的正数就叫作f(x)的最小正周期.
1.三角函数y=sin x,y=cs x,y=tan x的最小正周期分别是②　2π    、③　2π    、④    π    .2.一般地,函数y=Asin(ωx+φ)及y=Acs(ωx+φ)(其中A,ω,φ为常数,且A≠0,ω>0)的周期为⑤        ,函数y=Atan(ωx+φ)(其中A,ω,φ为常数,且A≠0,ω>0)的周期为⑥         .知识拓展1.一般地,如果定义在R上的函数f(x)满足f(x+a)=-f(x)(a为正常数),那么这个函数的 周期为2a.2.一般地,如果定义在R上的函数f(x)满足f(x+a)= (a为正常数),那么这个函数的周期为2a.
2 | 三角函数的最小正周期
3.一般地,如果定义在R上的函数f(x)满足f(x+a)=- (a为正常数),那么这个函数的周期为2a.4.一般地,如果定义在R上的函数f(x)满足f(x+a)= (a为正常数),那么这个函数的周期为2a.
1.若某函数的最小正周期为T,则kT(k∈Z,k≠0)也是该函数的周期. (　√　)提示:根据函数周期性的定义,可得f(x+kT)=f(x+(k-1)T+T)=f(x+(k-1)T)=f(x+(k-2)T+T)=f(x+(k-2)T)=…=f(x+T)=f(x),k∈Z,k≠0,所以kT(k∈Z,k≠0)是该函数的周期.2.已知函数y=f(x),若f(1+2)=f(1), f(2+2)=f(2),则2是该函数的周期. (    ✕　)提示:函数的周期性是对整个定义域来说的, f(x)对定义域内任意值都有f(x)=f(x+2)时,2才是f(x)的周期|sin x|的最小正周期是π. (　√　)提示:函数y=sin x的最小正周期是2π,所以y=|sin x|的最小正周期是π 2x的最小正周期是π. (    ✕　)提示:y=tan ωx的最小正周期是 ,所以y=tan 2x的最小正周期是 .
判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” .
5.y=cs 的最小正周期是4π. (　√　)
1 | 求三角函数的最小正周期
求三角函数的最小正周期,一般先通过恒等变形化为y=Asin(ωx+φ)或y=Acs(ωx+φ)或y=Atan(ωx+φ)的形式(其中A,ω,φ都是常数),再应用公式T= 或T= 或T= 分别求解.若函数解析式不满足使用周期公式的条件,则可结合周期函数的定义或函数图象确定其周期.
在函数①y=cs|2x|,②y=|cs x|,③y=cs 2x+  ,④y=tan 2x-  中,最小正周期为π的是 (　A　)A.①②③　    B.①③④C.②④　     D.①③
解析    对于①,y=cs|2x|=cs 2x,∴y=cs|2x|的最小正周期为 =π;对于②,∵y=cs x的最小正周期为2π,∴y=|cs x|的最小正周期为π;对于③,y=cs 的最小正周期为 =π;对于④,y=tan 的最小正周期为 .综上,①②③的最小正周期为π.
2 | 利用函数的周期性求值
利用函数周期性求值的步骤(1)确定函数的周期;(2)根据f(x+kT)=f(x)(k∈Z且k≠0),把自变量x加上或减去周期的非零整数倍;(3)计算得出结果.