拉萨市市级名校2021-2022学年中考数学猜题卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是（   ）

A．         B．

C．      D．

2．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（ ）

A．1 B． C． D．

3．下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．已知一元二次方程 的两个实数根分别是 x1 、 x2 则 x12 x2  x1 x22 的值为（    ）

A．-6 B．- 3 C．3 D．6

5．七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：

以下叙述错误的是（    ）

A．甲组同学身高的众数是160

B．乙组同学身高的中位数是161

C．甲组同学身高的平均数是161

D．两组相比，乙组同学身高的方差大

6．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②1a﹣b=0；③4a+1b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y1）是抛物线上两点，则

y1＞y1．其中说法正确的是（ ）

A．①②    B．②③    C．①②④    D．②③④

7．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（   ）

A． B．

C． D．

8．从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（    ）

A． B．

C． D．

9．将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）

A．

B．

C．

D．

10．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为__________．

12．分解因式：3a2﹣12=___．

13．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________．

14．计算的结果等于______________________.

15．如果，那么______．

16．图中是两个全等的正五边形，则∠α=______．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）某通讯公司推出了A，B两种上宽带网的收费方式（详情见下表）

设月上网时间为x h（x为非负整数），请根据表中提供的信息回答下列问题

（1）设方案A的收费金额为y1元，方案B的收费金额为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；

（2）当35＜x＜50时，选取哪种方式能节省上网费，请说明理由

18．（8分）先化简，再计算: 其中．

19．（8分）先化简，再求值：（ +）÷，其中x=

20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝1．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）当方程有一个根为1时，求k的值．

21．（8分）问题提出

（1）如图1，正方形ABCD的对角线交于点O，△CDE是边长为6的等边三角形，则O、E之间的距离为            ；

问题探究

（2）如图2，在边长为6的正方形ABCD中，以CD为直径作半圆O，点P为弧CD上一动点，求A、P之间的最大距离；

问题解决

（3）窑洞是我省陕北农村的主要建筑，窑洞宾馆更是一道靓丽的风景线，是因为窑洞除了它的坚固性及特有的外在美之外，还具有冬暖夏凉的天然优点家住延安农村的一对即将参加中考的双胞胎小宝和小贝两兄弟，发现自家的窑洞(如图3所示)的门窗是由矩形ABCD及弓形AMD组成，AB=2m，BC=3.2m，弓高MN=1.2m(N为AD的中点，MN⊥AD)，小宝说，门角B到门窗弓形弧AD的最大距离是B、M之间的距离．小贝说这不是最大的距离，你认为谁的说法正确？请通过计算求出门角B到门窗弓形弧AD的最大距离．

22．（10分）根据函数学习中积累的知识与经验，李老师要求学生探究函数y=+1的图象．同学们通过列表、描点、画图象，发现它的图象特征，请你补充完整．

（1）函数y=+1的图象可以由我们熟悉的函数　   　的图象向上平移　   　个单位得到；

（2）函数y=+1的图象与x轴、y轴交点的情况是：　   　；

（3）请你构造一个函数，使其图象与x轴的交点为（2，0），且与y轴无交点，这个函数表达式可以是　   　．

23．（12分）如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．求灯杆CD的高度；求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：=1.1．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

24．如图，在△ABC中，AB=AC，点，在边上，．求证：．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

分析：根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断.

详解：A、在角∠BAC内作作∠CAD=∠B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出∠B＋∠BAD=90°,进而得出AD⊥BC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；A不符合题意；

B、以点A为圆心，略小于AB的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于两交点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A点作直线，该直线是BC的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；B不符合题意；

C、以AB为直径作圆，该圆交BC于点D，根据圆周角定理，过AD两点作直线该直线垂直于BC，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；C不符合题意；

D、以点B为圆心BA的长为半径画弧，交BC于点E，再以E点为圆心，AB的长为半径画弧，在BC的另一侧交前弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似；D符合题意;

故选D.

点睛：此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．

2、C

【解析】

连接AE，OD，OE．

∵AB是直径， ∴∠AEB=90°．

又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°．∴∠AOD=2∠AED=60°．

∵OA=OD．∴△AOD是等边三角形．∴∠A=60°．

又∵点E为BC的中点，∠AED=90°，∴AB=AC．

∴△ABC是等边三角形，

∴△EDC是等边三角形，且边长是△ABC边长的一半2，高是．

∴∠BOE=∠EOD=60°，∴和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积．

∴阴影部分的面积=．故选C．

3、C

【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】

解：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B，C，D是轴对称图形，也是中心对称图形．

故选:C．

【点睛】

掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

4、B

【解析】
根据根与系数的关系得到x1+x2=1，x1•x2=﹣1，再把x12x2+x1x22变形为x1•x2（x1+x2），然后利用整体代入的方法计算即可．

【详解】

根据题意得：x1+x2=1，x1•x2=﹣1，所以原式=x1•x2（x1+x2）=﹣1×1=－1．

故选B．

【点睛】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2，x1•x2．

5、D

【解析】
根据众数、中位数和平均数及方差的定义逐一判断可得．

【详解】

A．甲组同学身高的众数是160，此选项正确；

B．乙组同学身高的中位数是161，此选项正确；

C．甲组同学身高的平均数是161，此选项正确；

D．甲组的方差为，乙组的方差为，甲组的方差大，此选项错误．

故选D．

【点睛】

本题考查了众数、中位数和平均数及方差，掌握众数、中位数和平均数及方差的定义和计算公式是解题的关键．

6、C

【解析】

∵二次函数的图象的开口向上，∴a＞0。

∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0。

∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1，∴。∴b=1a＞0。

∴abc＜0，因此说法①正确。

∵1a﹣b=1a﹣1a=0，因此说法②正确。

∵二次函数图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0），

∴图象与x轴的另一个交点的坐标是（1，0）。

∴把x=1代入y=ax1+bx+c得：y=4a+1b+c＞0，因此说法③错误。

∵二次函数图象的对称轴为x=﹣1，

∴点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），

∵当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，而＜3

∴y1＜y1，因此说法④正确。

综上所述，说法正确的是①②④。故选C。

7、D

【解析】
此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．

【详解】

解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，

又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．

故选D．

点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力．

8、D

【解析】
分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．

【详解】

阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2﹣b2，乙的面积=（a+b）（a﹣b）．

即：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．

所以验证成立的公式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．

故选：D．

【点睛】

考点：等腰梯形的性质；平方差公式的几何背景；平行四边形的性质．

9、A

【解析】
先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．

【详解】

抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1．
故选A．

10、D

【解析】

【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．

【详解】∵∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，

∵∠ACB=90°，即∠BCD+∠ACD=90°，

∴∠ACD=∠B=α，

A、在Rt△BCD中，sinα=，故A正确，不符合题意；

B、在Rt△ABC中，sinα=，故B正确，不符合题意；

C、在Rt△ACD中，sinα=，故C正确，不符合题意；

D、在Rt△ACD中，cosα=，故D错误，符合题意，

故选D．

【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、

【解析】

分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．

详解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；

根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，

故表面积=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）．

故答案为：16π．

点睛：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．

12、3（a+2）（a﹣2）

【解析】

要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，

3a2﹣12=3（a2﹣4）=3（a+2）（a﹣2）．

13、1

【解析】
画出图形，设菱形的边长为x，根据勾股定理求出周长即可．

【详解】

当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm，
在Rt△ABC中，
由勾股定理：x2=（8-x）2+22，
解得：x=,

∴4x=1，
即菱形的最大周长为1cm．
故答案是：1．

【点睛】

解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程．

14、

【解析】
根据完全平方式可求解,完全平方式为

【详解】

【点睛】

此题主要考查二次根式的运算，完全平方式的正确运用是解题关键

15、；

【解析】
先对等式进行转换，再求解.

【详解】

∵

∴3x＝5x－5y

∴2x＝5y

∴

【点睛】

本题考查的是分式，熟练掌握分式是解题的关键.

16、108°

【解析】
先求出正五边形各个内角的度数，再求出∠BCD和∠BDC的度数，求出∠CBD，即可求出答案．

【详解】

如图：

∵图中是两个全等的正五边形，

∴BC=BD，

∴∠BCD=∠BDC，

∵图中是两个全等的正五边形，

∴正五边形每个内角的度数是=108°，

∴∠BCD=∠BDC=180°-108°=72°，

∴∠CBD=180°-72°-72°=36°，

∴∠α=360°-36°-108°-108°=108°，

故答案为108°．

【点睛】

本题考查了正多边形和多边形的内角和外角，能求出各个角的度数是解此题的关键．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1），；（2）当35＜x＜1时，选择B方式能节省上网费，见解析.

【解析】
（1）根据两种方式的收费标准，进行分类讨论即可求解；
（2）当35＜x＜1时，计算出y1-y2的值，即可得出答案．

【详解】

解：（1）由题意得：；

即；

；

即；

（2）选择B方式能节省上网费

当35＜x＜1时，有y1＝3x－45，y2＝1．

:y1-y2=3x－45－1＝3x－2．记y＝3x-2

因为3＞4，有y随x的增大而增大

当x＝35时，y＝3．

所以当35＜x＜1时，有y＞3，即y＞4．

所以当35＜x＜1时，选择B方式能节省上网费

【点睛】

此题考查了一次函数的应用，注意根据图表得出解题需要的信息，难度一般，正确理解收费标准求出函数解析式是解题的关键．

18、；

【解析】
根据分式的化简求值，先把分子分母因式分解，再算乘除，通分后计算减法，约分化简，最后代入求值即可．

【详解】

解：

=

=

=

=

当时，原式=．

【点睛】

此题主要考查了分式的化简求值，把分式的除法化为乘法，然后约分是解题关键．

19、-

【解析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

【详解】

原式=[ +]÷=[-+]÷=·=，

当x=时，原式==-．

【点睛】

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

20、（2）证明见解析；（2）k2＝2，k2＝2．

【解析】
（2）套入数据求出△＝b2﹣4ac的值，再与2作比较，由于△＝2＞2，从而证出方程有两个不相等的实数根；

（2）将x＝2代入原方程，得出关于k的一元二次方程，解方程即可求出k的值．

【详解】

（2）证明：△＝b2﹣4ac，

＝[﹣（2k+2）]2﹣4（k2+k），

＝4k2+4k+2﹣4k2﹣4k，

＝2＞2．

∴方程有两个不相等的实数根；

（2）∵方程有一个根为2，

∴22﹣（2k+2）+k2+k＝2，即k2﹣k＝2，

解得：k2＝2，k2＝2．

【点睛】

本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（2）求出△＝b2﹣4ac的值；（2）代入x＝2得出关于k的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式来判断实数根的个数是关键．

21、（1）；（2）；（2）小贝的说法正确，理由见解析，．

【解析】
（1）连接AC，BD，由OE垂直平分DC可得DH长，易知OH、HE长，相加即可；

（2）补全⊙O，连接AO并延长交⊙O右半侧于点P，则此时A、P之间的距离最大，在Rt△AOD中，由勾股定理可得AO长，易求AP长；

（1）小贝的说法正确，补全弓形弧AD所在的⊙O，连接ON，OA，OD，过点O作OE⊥AB于点E，连接BO并延长交⊙O上端于点P，则此时B、P之间的距离即为门角B到门窗弓形弧AD的最大距离，在Rt△ANO中，设AO=r，由勾股定理可求出r，在Rt△OEB中，由勾股定理可得BO长，易知BP长.

【详解】

解：（1）如图1，连接AC，BD，对角线交点为O，连接OE交CD于H，则OD=OC．

∵△DCE为等边三角形，

∴ED=EC，

∵OD=OC

∴OE垂直平分DC，

∴DHDC=1．

∵四边形ABCD为正方形，

∴△OHD为等腰直角三角形，

∴OH=DH=1，

在Rt△DHE中，

HEDH=1，

∴OE=HE+OH=11；

（2）如图2，补全⊙O，连接AO并延长交⊙O右半侧于点P，则此时A、P之间的距离最大，

在Rt△AOD中，AD=6，DO=1，

∴AO1，

∴AP=AO+OP=11；

（1）小贝的说法正确．理由如下，

如图1，补全弓形弧AD所在的⊙O，连接ON，OA，OD，过点O作OE⊥AB于点E，连接BO并延长交⊙O上端于点P，则此时B、P之间的距离即为门角B到门窗弓形弧AD的最大距离，

由题意知，点N为AD的中点，，

∴ANAD=1.6，ON⊥AD，

在Rt△ANO中，

设AO=r，则ON=r﹣1.2．

∵AN2+ON2=AO2，

∴1.62+(r﹣1.2)2=r2，

解得：r，

∴AE=ON1.2，

在Rt△OEB中，OE=AN=1.6，BE=AB﹣AE，

∴BO，

∴BP=BO+PO，

∴门角B到门窗弓形弧AD的最大距离为．

【点睛】

本题考查了圆与多边形的综合，涉及了圆的有关概念及性质、等边三角形的性质、正方形和长方形的性质、勾股定理等，灵活的利用两点之间线段最短，添加辅助线将题中所求最大距离转化为圆外一点到圆上的最大距离是解题的关键.

22、（1），1；（2）与x轴交于（﹣1，0），与y轴没交点；（3）答案不唯一，如：y=﹣+1.

【解析】
（1）根据函数图象的平移规律，可得答案；

（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；

（3）根据点的坐标满足函数解析式，可得答案．

【详解】

（1）函数的图象可以由我们熟悉的函数的图象向上平移1个单位得到，

故答案为：，1；

（2）函数的图象与x轴、y轴交点的情况是：与x轴交于（﹣1，0），与y轴没交点，

故答案为：与x轴交于（﹣1，0），与y轴没交点；

（3）请你构造一个函数，使其图象与x轴的交点为（2，0），且与y轴无交点，这个函数表达式可以是：y=﹣+1，  答案不唯一，

故答案为：y=﹣+1．

【点睛】

本题考查了函数图像的平移变换，函数自变量的取值范围，函数图象与坐标轴的交点等知识，利用函数图象的平移规律是解题关键．

23、（1）10米；（2）11.4米

【解析】
（1）延长DC交AN于H．只要证明BC=CD即可；

（2）在Rt△BCH中，求出BH、CH，在 Rt△ADH中求出AH即可解决问题.

【详解】

（1）如图，延长DC交AN于H，

∵∠DBH=60°，∠DHB=90°，

∴∠BDH=30°，

∵∠CBH=30°，

∴∠CBD=∠BDC=30°，

∴BC=CD=10（米）；

（2）在Rt△BCH中，CH=BC=5，BH=5≈8.65，

∴DH=15，

在Rt△ADH中，AH=≈=20，

∴AB=AH﹣BH=20﹣8.65=11.4（米）．

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.

24、见解析

【解析】

试题分析：证明△ABE≌△ACD 即可.

试题解析：法1：

∵AB=AC,

∴∠B=∠C,

∵AD=CE,

∴∠ADE=∠AED,

∴△ABE≌△ACD,

∴BE=CD ,

∴BD=CE,

法2：如图，作AF⊥BC于F,

∵AB=AC,

∴BF=CF,

∵AD=AE,

∴DF=EF,

∴BF－DF=CF－EF,

即BD=CE.