初中数学华师大版八年级下册第17章 函数及其图象综合与测试教案

这是一份初中数学华师大版八年级下册第17章 函数及其图象综合与测试教案，共32页。
一．选择题（共12小题，共４８分）
1．（2019潍坊）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
2．与通话时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：
①l1描述的是无月租费的收费方式；
②l2描述的是有月租费的收费方式；
③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
3．和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（ ）
A．小强从家到公共汽车站步行了2公里
B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟
C．公共汽车的平均速度是30公里/小时
D．小强乘公共汽车用了20分钟
4．（2019•枣庄）已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=5，那该直线不经过的象限是（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．（2019贺州）已知k1＜0＜k2，则函数y=和y=k2x﹣1的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
7．（2019凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（ ）
A．10B．11C．12D．13
8．（2019孝感）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=的图象上．若点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为（ ）
A．﹣4B．4C．﹣2D．2
9．是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ）
A．不大于m3B．不小于m3C．不大于m3D．不小于m3
12．（2019朝阳）如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：
①S△ADB=S△ADC；
②当0＜x＜3时，y1＜y2；
③如图，当x=3时，EF=；
④当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4

二．填空题（共6小题，共２４分）
13．（2019酒泉）在函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
14．（2013湘潭）如图，根据所示程序计算，若输入x=，则输出结果为 ．
15．=1+，其中f（a）表示当x=a时对应的函数值，如f（1）=1+，f（2）=1+，f（a）=1+，则f（1）f（2）f（3）…f（100）= ．
16．与点P移动的时间（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了 秒（结果保留根号）．
17．（2019北海）如图，直线y=﹣2x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，Pn﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，Tn﹣1，用S1，S2，S3，…，Sn﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1的面积，则当n=2019时，S1+S2+S3+…+Sn﹣1= ．
18．（2009福州）已知，A、B、C、D、E是反比例函数y=（x＞0）图象上五个整数点（横，纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含π的代数式表示）．

三．解答题（共8小题，共７８分）
19．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．
（1）求直线AB和反比例函数的解析式；
（2）求△OCD的面积．
20．已知反比例函数y=（m为常数，且m≠5）．
（1）若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；
（2）若其图象与一次函数y=﹣x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．
21．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．
22．如图，已知一次函数y=x+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为（2，3）．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）请根据图象直接写出不等式x+b＞的解集．
23．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？
（2）求k的值；
（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？
24．某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．
暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元
（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
25．如图1，A、D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴．点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形DOABC的边匀速运动一周．记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm2，点P运动的时间为ts．已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式．
26．如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（4，3），反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上．
（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）如图2，P点坐标为（2，﹣3），在反比例函数y=的图象上是否存在点M、N（M在N的左侧），使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．

华师大版八年级下册第１７章一次函数与反比例函数综合考试题参
考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）
1．（2019潍坊）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵式子+（k﹣1）0有意义，
∴
解得k＞1，
∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，
∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是：
．
故选：A．

2．与通话时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：
①l1描述的是无月租费的收费方式；
②l2描述的是有月租费的收费方式；
③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【解答】解：①l1描述的是无月租费的收费方式，说法正确；
②l2描述的是有月租费的收费方式，说法正确；
③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱，说法正确．
故选：D．

3．和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（ ）
A．小强从家到公共汽车站步行了2公里
B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟
C．公共汽车的平均速度是30公里/小时
D．小强乘公共汽车用了20分钟
【解答】解：A、依题意得小强从家到公共汽车步行了2公里，故选项正确；
B、依题意得小强在公共汽车站等小明用了10分钟，故选项正确；
C、公交车的速度为15÷=30公里/小时，故选项正确．
D、小强和小明一起乘公共汽车，时间为30分钟，故选项错误；
故选D．

4．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：∵k+b=﹣5，kb=5，
∴k＜0，b＜0，
∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，即不经过第一象限．
故选：A．

5．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：①当0＜x＜6时，设点P（x，﹣x+6），
∴矩形PBOA的面积为5，
∴x（﹣x+6）=5，化简x2﹣6x+5=0，解得x1=1，x2=5，
∴P1（1，5），P2（5，1），
②当x＜0时，设点P（x，﹣x+6），
∴矩形PBOA的面积为5，
∴﹣x（﹣x+6）=5，化简x2﹣6x﹣5=0，解得x3=3﹣，x4=3+（舍去），
∴P3（3﹣，3+），
∴在x轴的上方满足上述条件的点P的个数共有3个．
故选：C．

6．（2019贺州）已知k1＜0＜k2，则函数y=和y=k2x﹣1的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵k1＜0＜k2，b=﹣1＜0，
∴直线过一、三、四象限；双曲线位于二、四象限．
故选：C．

7．（2019凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（ ）
A．10B．11C．12D．13
【解答】解：∵双曲线y=经过点D，
∴第一象限的小正方形的面积是3，
∴正方形ABCD的面积是3×4=12．
故选：C．

8．（2019孝感）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=的图象上．若点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为（ ）
A．﹣4B．4C．﹣2D．2
【解答】解：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．
设点A的坐标是（m，n），则AC=n，OC=m，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∵∠DBO+∠BOD=90°，
∴∠DBO=∠AOC，
∵∠BDO=∠ACO=90°，
∴△BDO∽△OCA，
∴==，
∵OB=2OA，
∴BD=2m，OD=2n，
因为点A在反比例函数y=的图象上，则mn=1，
∵点B在反比例函数y=的图象上，B点的坐标是（﹣2n，2m），
∴k=﹣2n2m=﹣4mn=﹣4．
故选A．

9．是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ）
A．不大于m3B．不小于m3C．不大于m3D．不小于m3
【解答】解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P=，
∵图象过（0.8，120）
∴P==，
∴当P≤140kPa时，V≥m3．
故选B．

10．，（3，0），点P在反比例函数y=的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（ ）
A．2个B．4个C．5个D．6个
【解答】解：①当∠PAB=90°时，P点的横坐标为﹣3，把x=﹣3代入y=得y=﹣，所以此时P点有1个；
②当∠APB=90°，设P（x，），PA2=（x+3）2+（）2，PB2=（x﹣3）2+（）2，AB2=（3+3）2=36，
因为PA2+PB2=AB2，
所以（x+3）2+（）2+（x﹣3）2+（）2=36，
整理得x4﹣9x2+4=0，所以x2=，或x2=，
所以此时P点有4个，
③当∠PBA=90°时，P点的横坐标为3，把x=3代入y=得y=，所以此时P点有1个；
综上所述，满足条件的P点有6个．
故选：D．

11．（2019内江）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（ ）
A．1＜k＜9B．2≤k≤34C．1≤k≤16D．4≤k＜16
【解答】解：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），
∵AB=BC=3，
∴C点的坐标是（4，4），
∴当双曲线y=经过点（1，1）时，k=1；
当双曲线y=经过点（4，4）时，k=16，
因而1≤k≤16．
故选：C．

12．（2019朝阳）如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：
①S△ADB=S△ADC；
②当0＜x＜3时，y1＜y2；
③如图，当x=3时，EF=；
④当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：对于直线y1=2x﹣2，
令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，
∴A（1，0），B（0，﹣2），即OA=1，OB=2，
在△OBA和△CDA中，
，
∴△OBA≌△CDA（AAS），
∴CD=OB=2，OA=AD=1，
∴S△ADB=S△ADC（同底等高三角形面积相等），选项①正确；
∴C（2，2），
把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即y2=，
由函数图象得：当0＜x＜2时，y1＜y2，选项②错误；
当x=3时，y1=4，y2=，即EF=4﹣=，选项③正确；
当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，选项④正确，
故选C

二．填空题（共6小题）
13．（2019酒泉）在函数y=中，自变量x的取值范围是 x≥﹣1且x≠0 ．
【解答】解：根据题意得：x+1≥0且x≠0，
解得：x≥﹣1且x≠0．
故答案为：x≥﹣1且x≠0．

14．（2013湘潭）如图，根据所示程序计算，若输入x=，则输出结果为 2 ．
【解答】解：∵x=＞1，
∴y=2﹣1=3﹣1=2．
故答案为：2．

15．=1+，其中f（a）表示当x=a时对应的函数值，如f（1）=1+，f（2）=1+，f（a）=1+，则f（1）f（2）f（3）…f（100）= 5151 ．
【解答】解：f（1）f（2）f（3）…f（100）
=×××…×××
=
=5151．
故答案为5151．

16．与点P移动的时间（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了 （4+2） 秒（结果保留根号）．
【解答】解：由图②可知，t在2到4秒时，△PAD的面积不发生变化，
∴在AB上运动的时间是2秒，在BC上运动的时间是4﹣2=2秒，
∵动点P的运动速度是1cm/s，
∴AB=2cm，BC=2cm，
过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，
则四边形BCFE是矩形，
∴BE=CF，BC=EF=2cm，
∵∠A=60°，
∴BE=ABsin60°=2×=，
AE=ABcs60°=2×=1，
∴×AD×BE=3，
即×AD×=3，
解得AD=6cm，
∴DF=AD﹣AE﹣EF=6﹣1﹣2=3，
在Rt△CDF中，CD===2，
所以，动点P运动的总路程为AB+BC+CD=2+2+2=4+2，
∵动点P的运动速度是1cm/s，
∴点P从开始移动到停止移动一共用了（4+2）÷1=4+2（秒）．
故答案为：（4+2）．

17．（2019北海）如图，直线y=﹣2x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，Pn﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，Tn﹣1，用S1，S2，S3，…，Sn﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1的面积，则当n=2019时，S1+S2+S3+…+Sn﹣1= ．
【解答】解：∵P1，P2，P3，…，Pn﹣1是x轴上的点，且OP1=P1P2=P2P3=…=Pn﹣2Pn﹣1=，
分别过点p1、p2、p3、…、pn﹣2、pn﹣1作x轴的垂线交直线y=﹣2x+2于点T1，T2，T3，…，Tn﹣1，
∴T1的横坐标为：，纵坐标为：2﹣，
∴S1=×（2﹣）=（1﹣）
同理可得：T2的横坐标为：，纵坐标为：2﹣，
∴S2=（1﹣），
T3的横坐标为：，纵坐标为：2﹣，
S3=（1﹣）
…
Sn﹣1=（1﹣）
∴S1+S2+S3+…+Sn﹣1= [n﹣1﹣（n﹣1）]=×（n﹣1）=，
∵n=2019，
∴S1+S2+S3+…+S2014=××2014=．
故答案为：．

18．（2009福州）已知，A、B、C、D、E是反比例函数y=（x＞0）图象上五个整数点（横，纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 13π﹣26 （用含π的代数式表示）．
【解答】解：∵A、B、C、D、E是反比例函数y=（x＞0）图象上五个整数点，
∴x=1，y=16；
x=2，y=8；
x=4，y=4；
x=8，y=2；
x=16，y=1；
∴A、E正方形的边长为1，橄榄形的面积为：
2r2；
B、D正方形的边长为2，橄榄形的面积为：
=2（π﹣2）；
C正方形中橄榄形的面积为：
=8（π﹣2）；
∴这五个橄榄形的面积总和是：（π﹣2）+2×2（π﹣2）+8（π﹣2）=13π﹣26．
故答案为：13π﹣26．

三．解答题（共8小题）
19．（2019荆州）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．
（1）求直线AB和反比例函数的解析式；
（2）求△OCD的面积．
【解答】解：（1）∵OB=4，OE=2，
∴BE=2+4=6．
∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO===．
∴OA=2，CE=3．
∴点A的坐标为（0，2）、点B的坐标为C（4，0）、点C的坐标为（﹣2，3）．
设直线AB的解析式为y=kx+b，则，
解得．
故直线AB的解析式为y=﹣x+2．
设反比例函数的解析式为y=（m≠0），
将点C的坐标代入，得3=，
∴m=﹣6．
∴该反比例函数的解析式为y=﹣．
（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，
可得交点D的坐标为（6，﹣1），
则△BOD的面积=4×1÷2=2，
△BOC的面积=4×3÷2=6，
故△OCD的面积为2+6=8．

20．（2019聊城）已知反比例函数y=（m为常数，且m≠5）．
（1）若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；
（2）若其图象与一次函数y=﹣x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．
【解答】解：（1）∵在反比例函数y=图象的每个分支上，y随x的增大而增大，
∴m﹣5＜0，
解得：m＜5；
（2）将y=3代入y=﹣x+1中，得：x=﹣2，
∴反比例函数y=图象与一次函数y=﹣x+1图象的交点坐标为：（﹣2，3）．
将（﹣2，3）代入y=得：
3=
解得：m=﹣1．

21．（2019枣庄）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．
【解答】解：（1）∵点A（m，6），B（3，n）两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
∴m=1，n=2，
即A（1，6），B（3，2）．
又∵点A（m，6），B（3，n）两点在一次函数y=kx+b的图象上，
∴．
解得，
则该一次函数的解析式为：y=﹣2x+8；
（2）根据图象可知使kx+b＜成立的x的取值范围是0＜x＜1或x＞3；
（3）分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．
令﹣2x+8=0，得x=4，即D（4，0）．
∵A（1，6），B（3，2），
∴AE=6，BC=2，
∴S△AOB=S△AOD﹣S△BOD=×4×6﹣×4×2=8．

22．（2019湘潭）如图，已知一次函数y=x+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为（2，3）．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）请根据图象直接写出不等式x+b＞的解集．
【解答】解：（1）把点A的坐标（2，3）代入一次函数的解析式中，可得：3=2+b，解得：b=1，
所以一次函数的解析式为：y=x+1；
把点A的坐标（2，3）代入反比例函数的解析式中，可得：k=6，
所以反比例函数的解析式为：y=；
（2）把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组，
可得：，
解得：x1=2，x2=﹣3，
所以点B的坐标为（﹣3，﹣2）；
（3）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），
∴使一次函数值大于反比例函数值的x的范围是：﹣3＜x＜0或x＞2．

23．（2013益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？
（2）求k的值；
（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？
【解答】解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为12﹣2=10小时．
（2）∵点B（12，18）在双曲线y=上，
∴18=，
∴解得：k=216．
（3）当x=16时，y==13.5，
所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．

24．（2019河南）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．
暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元
（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
【解答】解：（1）由题意可得：银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；
（2）由题意可得：当10x+150=20x，
解得：x=15，则y=300，
故B（15，300），
当y=10x+150，x=0时，y=150，故A（0，150），
当y=10x+150=600，
解得：x=45，则y=600，
故C（45，600）；
（3）如图所示：由A，B，C的坐标可得：
当0＜x＜15时，普通消费更划算；
当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；
当15＜x＜45时，银卡消费更划算；
当x=45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通片合算；
当x＞45时，金卡消费更划算．

25．（2012无锡）如图1，A、D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴．点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形DOABC的边匀速运动一周．记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm2，点P运动的时间为ts．已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式．
【解答】解：（1）连接AD，设点A的坐标为（a，0），
由图2知，DO+OA=6cm，则DO=6﹣AO=6﹣a，
由图2知S△AOD=4，
∴DOAO=a（6﹣a）=4，
整理得：a2﹣6a+8=0，
解得a=2或a=4，
由图2知，DO＞3，
∴AO＜3，
∴a=2，
∴A的坐标为（2，0），
D点坐标为（0，4），
在图1中，延长CB交x轴于M，
由图2，知AB=5cm，CB=1cm，
∴MB=3，
∴AM==4．
∴OM=6，
∴B点坐标为（6，3）；
（2）因为P在OA、BC、CD上时，直线PD都不能将五边形OABCD分成面积相等的两部分，
所以只有点P一定在AB上时，才能将五边形OABCD分成面积相等的两部分，
设点P（x，y），连PC、PO，则
S四边形DPBC=S△DPC+S△PBC=S五边形OABCD=（S矩形OMCD﹣S△ABM）=9，
∴6×（4﹣y）+×1×（6﹣x）=9，
即x+6y=12，
同理，由S四边形DPAO=9可得2x+y=9，
由，
解得x=，y=．
∴P（，），
设直线PD的函数关系式为y=kx+4（k≠0），
则=k+4，
∴k=﹣，
∴直线PD的函数关系式为y=﹣x+4．

26．（2013牡丹江模拟）如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（4，3），反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上．
（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）如图2，P点坐标为（2，﹣3），在反比例函数y=的图象上是否存在点M、N（M在N的左侧），使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵点E、F均是反比例函数y=上的点，四边形AOBC是矩形，
∴AE⊥y轴，BC⊥x轴，
∴S△AOE=S△BOF=；
（2）∵C坐标为（4，3），
∴设E（，3），F（4，），
如图1，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB边上的G点，作EH⊥OB，垂足为H，
∵∠EGH+∠HEG=90°∠EGH+∠FGB=90°，
∴∠HEG=∠FGB，
又∵∠EHG=∠GBF=90°，
∴△EGH∽△GFB，
∴=，
∴GB==，
在Rt△GBF中，GF2=GB2+BF2，即（3﹣）2=（）2+（）2，
解得k=，
∴反比例函数的解析式为：y=；
（3）存在．
当OP是平行四边形的边时，如图2所示：
平行四边形OPMN，可以看成线段PN沿PO的方向平移至OM处所得．
设M（a，），
∵P（2，﹣3）的对应点O（0，0），
∴N（a﹣2， +3），
代入反比例解析式得：（a﹣2）（+3）=，
整理得4a2﹣8a﹣7=0，
解得a=，
当a=时， ==，
﹣2=， +3=，
∴M（，），N（，）（舍去）或M（，）N（，）．
当OP为对角线时，如图3所示：
设M（a，），N（b，），
∵P（2，﹣3），
∴，解得，，
∴M（，），N（，）（舍去）或M（