人教版八年级数学上期末检测试卷【1】

这是一份人教版八年级数学上期末检测试卷【1】，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每题3分，共30分)
1．要使分式eq \f(3,x－1)有意义，则x的取值范围是( )
A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠－1
2．下列图形中，是轴对称图形的是( )
A B C D
3．如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为( )
A．2 B．3 C．5 D．2.5


第3题 第6题 第8题
4．下列因式分解正确的是( )
A．m2＋n2＝(m＋n)(m－n) B．x2＋2x－1＝(x－1)2 C．a2－a＝a(a－1) D．a2＋2a＋1＝a(a＋2)＋1
5．下列说法：①满足a＋b＞c的a，b，c三条线段一定能组成三角形；②三角形的三条高交于三角形内一点；③三角形的外角大于它的任何一个内角．其中错误的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是( )
A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF∥BC
7．已知2m＋3n＝5，则4m·8n＝( )
A．16 B．25 C．32 D．64
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB，BC于点D，E，则∠BAE＝( )
A．80° B．60° C．50° D．40°
9．“五·一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x名，则所列方程为( )
A.eq \f(180,x－2)－eq \f(180,x)＝3 B.eq \f(180,x＋2)－eq \f(180,x)＝3 C.eq \f(180,x)－eq \f(180,x－2)＝3 D.eq \f(180,x)－eq \f(180,x＋2)＝3
10．如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当AP＝CQ时，PQ交AC于D，则DE的长为( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,2) C.eq \f(2,3) D．不能确定
二、填空题(每题3分，共30分)
11．计算：(－2)0·2－3＝________，(8a6b3)2÷(－2a2b)＝________．
12．点P(－2，3)关于x轴的对称点P′的坐标为________．
13．分解因式：(a－b)2－4b2＝__________．
14．一个n边形的内角和为1080°，则n＝________．
15．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点D在线段BE上．若∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝______．
(第15题) (第16题) (第17题)
16．如图，已知△ABC中，∠BAC＝140°，现将△ABC进行折叠，使顶点B，C均与顶点A重合，则∠DAE的度数为________．
17．如图，已知正六边形ABCDEF的边长是5，点P是AD上的一动点，则PE＋PF的最小值是________．
18．雾霾已经成为现在生活中不得不面对的重要问题，PM2.5是大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，0.000 002 5用科学记数法表示为________．
19．若关于x的方程eq \f(ax＋1,x－1)－1＝0有增根，则a＝________．
20．在平面直角坐标系xOy中，已知点P(2，2)，点Q在坐标轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有________个．
三、解答题(23题6分，24题10分，27题12分，其余每题8分，共60分)
21．计算：(1)y(2x－y)＋(x＋y)2； (2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y－1－\f(8,y＋1)))÷eq \f(y2－6y＋9,y2＋y).
22．(1)化简求值：(2＋a)(2－a)＋a(a－2b)＋3a5b÷(－a2b)4，其中ab＝－eq \f(1,2).
(2)因式分解：a(n－1)2－2a(n－1)＋a.
23．解方程：
(1)eq \f(1,x－3)－2＝eq \f(3x,3－x)； (2)eq \f(3,2x)＝eq \f(2,x＋1).
24．如图，已知网格上最小的正方形的边长为1.
(1)分别写出A，B，C三点的坐标；
(2)作△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′(不写作法)，想一想：关于y轴对称的两个点之间有什么关系？
(3)求△ABC的面积．
(第24题)
25．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝eq \f(1,2)∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F.试探究线段BE与DF的数量关系，并证明你的结论．
(第25题)
26．在“母亲节”前夕，某花店用16 000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快销售一空，根据市场需求情况，该花店又用7 500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的eq \f(1,2)，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？
27．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a－1，a＋b)，B(a，0)，且|a＋b－3|＋(a－2b)2＝0，C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰三角形ACD，使AD＝AC，∠CAD＝∠OAB，直线DB交y轴于点P.
(1)求证：AO＝AB；
(2)求证：△AOC≌△ABD；
(3)当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？
(第27题)
答案
一、1.A 2.C 3.B 4.C 5.D 6.C 7.C 8.D 9.D
10．B 点拨：过P作PF∥BC交AC于F.∵△ABC为等边三角形，∴易得△APF也是等边三角形，∴AP＝PF.∵AP＝CQ，∴PF＝CQ.又PF∥CQ，∴∠DPF＝∠DQC，∠DFP＝∠DCQ，∴△PFD≌△QCD.∴DF＝DC.∵PE⊥AF，且PF＝PA，∴AE＝EF.∴DE＝DF＋EF＝eq \f(1,2)CF＋eq \f(1,2)AF＝eq \f(1,2)AC＝eq \f(1,2)×1＝eq \f(1,2).
二、11.eq \f(1,8)；－32a10b5 12.(－2，－3)
13．(a＋b)(a－3b) 14.8 15.55°
16．100°
17．10 点拨：利用正多边形的性质可得点F关于直线AD的对称点为点B，连接BE交AD于点P′，连接FP′，那么有P′B＝P′F.所以P′E＋P′F＝P′E＋P′B＝BE.当点P与点P′重合时，PE＋PF的值最小，最小值为BE的长．易知△AP′B和△EP′F均为等边三角形，所以P′B＝P′E＝5，可得BE＝10.所以PE＋PF的最小值为10.
18．2.5×10－6 19.－1 20.8
三、21.解：(1)原式＝2xy－y2＋x2＋2xy＋y2＝x2＋4xy.
(2)原式＝eq \f(y2－9,y＋1)÷eq \f(y2－6y＋9,y2＋y)＝eq \f(（y＋3）（y－3）,y＋1)·eq \f(y（y＋1）,（y－3）2)＝eq \f(y2＋3y,y－3).
22．解：(1)原式＝4－a2＋a2－2ab＋3a5b÷a8b4＝4－2ab＋3a－3b－3.当ab＝－eq \f(1,2)时，原式＝4－2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＋3×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))eq \s\up12(－3)＝4＋1－eq \f(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))\s\up12(3))＝5－24＝－19.
(2)原式＝a[(n－1)2－2(n－1)＋1]＝a(n－1－1)2＝a(n－2)2.
23．解：(1)方程两边乘(x－3)，得1－2(x－3)＝－3x，解得x＝－7.检验：当x＝－7时，x－3≠0，∴原分式方程的解为x＝－7.
(2)方程两边同乘2x(x＋1)得3(x＋1)＝4x，解得x＝3.检验：当x＝3时，x≠0，x＋1≠0，∴原分式方程的解为x＝3.
24．解：(1)A(－3，3)，B(－5，1)，C(－1，0)．
(2)图略，关于y轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标相等(两点连线被y轴垂直平分)．
(3)S△ABC＝3×4－eq \f(1,2)×2×3－eq \f(1,2)×2×2－eq \f(1,2)×4×1＝5.
25．解：BE＝eq \f(1,2)DF.证明如下．
如图，过点D作DH∥AC，交BE的延长线于点H，交AB于点G.
(第25题)
∵DH∥AC，∴∠BDH＝∠C.
∵∠EDB＝eq \f(1,2)∠C，
∴∠EDB＝eq \f(1,2)∠BDH.
∴∠EDB＝∠EDH.
在△EDB与△EDH中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠EDB＝∠EDH，,ED＝ED，,∠BED＝∠HED＝90°，))
∴△EDB≌△EDH.
∴BE＝HE，即BE＝eq \f(1,2)BH.
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠C＝45°.
又∵DH∥AC，
∴∠BGD＝90°，∠BDG＝45°.
∴BG＝DG，∠BGH＝∠DGB＝90°.
又∵BE⊥DE，∠BFE＝∠DFG，
∴∠GBH＝∠GDF.
∴△GBH≌△GDF.
∴BH＝DF.
∴BE＝eq \f(1,2)DF.
点拨：通过添加辅助线，易得△EDB≌△EDH，也就是通过构造轴对称图形得到BE＝EH＝eq \f(1,2)BH，此为解答本题的突破口．
26．解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，依题意有eq \f(7 500,x)＝eq \f(1,2)×eq \f(16 000,x＋10)，
解得x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意．
答：第二批鲜花每盒的进价是150元．
27．(1)证明：∵|a＋b－3|＋(a－2b)2＝0，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋b－3＝0，,a－2b＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝2，,b＝1.))∴A(1，3)，B(2，0)．作AE⊥OB于点E，∵A(1，3)，B(2，0)，∴OE＝1，BE＝2－1＝1，在△AEO与△AEB中，
∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AE＝AE，,∠AEO＝∠AEB＝90°，,OE＝BE，))
∴△AEO≌△AEB，∴OA＝AB.
(2)证明：∵∠CAD＝∠OAB，
∴∠CAD＋∠BAC＝∠OAB＋∠BAC，
即∠OAC＝∠BAD.在△AOC与△ABD中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(OA＝AB，,∠OAC＝∠BAD，,AC＝AD，))
∴△AOC≌△ABD.
(3)解：点P在y轴上的位置不发生改变．理由：设∠AOB＝α.∵OA＝AB，∴∠AOB＝∠ABO＝α.由(2)知，△AOC≌△ABD，∴∠ABD＝∠AOB＝α.∵OB＝2，∠OBP＝180°－∠ABO－∠ABD＝180°－2α为定值，∠POB＝90°，易知△POB形状、大小确定，∴OP长度不变，∴点P在y轴上的位置不发生改变．