北师大版四年级下册五 认识方程字母表示数学案

第十讲  用字母表示数进阶

一、知识点

1、字母表示数
 数字和字母，字母和字母间的乘号可以省略，也可以记作“·”，但数字写在字母的前面。
 数字与数字间的乘号不能省略。
 a²＝a·a≠a＋a，a²≠2＋a，a²≠2a
 如果知道一个式子中各字母所表示的数值，把它们代入式子中，就可求出式子的值。代入时要把原来省略的运算符号重新补上去。
 

2、等量关系

①抓住关键术语找等量关系

一般和差关系或倍数关系，常用“一共有”、“比……多”、“比……少”、“是……的几倍”、等关键术语表示，在解题时可抓住这些术语去找等量关系。
 

②用常见数量关系式和计算公式找等量关系
  速度×时间＝路程
  单价×数量＝总价
  工作效率×工作时间＝工作总量
 

③画线段图找等量关系

对于数量关系比较复杂，等量关系不够明显的应用题可以先画出线段图，再根据线段图找出等量关系。
 

备注：字母表示的是数，所以它可以像数一样进行运算，这就为进一步研究、解决问题带来了很大的方便。

二、学习目标
 

1、我能够用字母表示数和数量关系及图形的计算公式。
 

2、我能够用常见数量关系式和计算公式找等量关系。
 

三、课前练习
 

1、m×5简写为         ；x×2×y简写为         。

2、一个工厂制造500辆自行车，总价是a元，单价是         元。
 

3、农场有37头水牛，黄牛比水牛多18头。黄牛有多少头？（补充下面等量关系式）
黄牛的头数－         ＝18头，水牛的头数＋18头＝         。

 

四、典型例题
 

例题1
 小Q有邮票a枚，乐宝比小Q多10枚，思琪比乐宝少6枚，漫漫的邮票既是小Q的2倍，又是修远的3倍。
（1）乐宝有邮票         枚。   （2）思琪有邮票         枚。
 

（3）漫漫有邮票         枚。   （4）修远有邮票         枚。


练习1
 花花有积分卡m张，梦梦比花花少8张，倩倩比梦梦多9张，丹丹的积分卡是花花的4倍，花花的积分卡是明明的2倍。
（1）梦梦有积分卡         张。   （2）倩倩有积分卡         张。
 

（3）丹丹有积分卡         张。   （4）明明有积分卡         张。

例题2
 长方形中，如果用S表示面积，C表示周长，a表示长，b表示宽，用字母表示出下列各式，并计算。
 （1）S＝                 
 

（2）C＝                 
 

（3）若已知a=9，请用含C的式子表示：b＝        
 

练习2
 正方形中，如果用S表示面积，C表示周长，a表示边长，用字母表示出下列各式，并计算。
 （1）S＝                 
 

（2）C＝                 
 

（3）若已知周长为C，请用含C的式子表示：a＝        
 

思路点拨

“等量关系”特指数量间的相等关系，是数量关系中的一种。

例题3
 一次体育课上，四年级一班打篮球的有x人，游泳的人数是打篮球的人数的2倍，踢足球的人数比游泳的人数少6。

（1）请你写出题目中的等量关系。
 

（2）用含有字母的式子表示，最后的结果能化简的要化简。

 游泳的人数＝         ：
 

踢足球的人数＝         ：
 

打篮球和游泳的总人数＝         ＋         ＝         ：
 

踢足球和打篮球的人数之差＝         －         ＝         。
 

练习3
 青青果园栽了苹果树y棵，香蕉的棵数是苹果的一半，芒果的棵数比苹果的3倍多2棵。
 

（1）请你写出题目中的等量关系。


 （2）用含有字母的式子表示，最后的结果能化简的要化简。
 

香蕉的棵树＝         ：
 

芒果的棵数＝         ：
 

苹果和芒果的总棵数＝         ＋         ＝         。

例题4
 漫漫和修远放学后一起在学校的400米环形跑道上跑步，漫漫跑完2圈共用了4分钟。假设漫漫的速度一直保持不变，修远的速度比漫漫快40米／分。
 

（1）漫漫的速度是多少？
 

（2）修远要跑完3圈，需要多少分钟？
 

（3）如果用s表示路程，t表示时间，v表示速度，请你写出本题中运用到的等量关系。

 

练习4
 吃货小Q买来好多好多面包，其中菠萝包每个6元，买了45个；肉松包的数量比菠萝包少13个，买肉松包花了256元。
 

（1）菠萝包一共买了多少元？
 

（2）肉松包的单价是多少元？


 （3）如果用t表示总价，p表示单价，n表示数量，请你写出本题中运用到的等量关系。
 

五、课后作业
 

1、在横线上填写含有字母的式子。
 （1）一袋大米重n千克，吃了25千克，还剩         千克；

 （2）学校食堂一天烧煤A千克，7天烧煤         千克。
 

（3）学校图书馆原有160本连环画，借出去A本，又新买了B本。现在图书馆有         本连环画本。
 

（4）一列火车的速度是115千米／时，行驶s千米需要         时。
 

（5）在一个直角三角形中，其中一个锐角的度数是x度，则另一个锐角的度数是         度。
 

2、看图回答问题。

（1）长方形甲的面积是         ，当m＝9，n＝15时，它的面积是         。
 

（2）正方形乙的周长是         ，面积是         ：
 

（3）如果乙的周长用C表示，则a＝         （用含C的式子表示），当C＝24时，a＝         。
 

3、看图回答问题。
 

（1）你看出了哪些等量关系？请写出来。
 

（2）如果一个苹果的重量是a，那么一个菠萝的重量是         ；所以一个西瓜的重量是         ；当a=200克时，西瓜的重量是         。
 

4.悟空和八戒共要加工720个零件，悟空每时加工72个，八戒每时加工48个。
 （1）如果把720个零件叫做“工作总量”，每小时加工多少个叫做“工作效率”，完成的时间叫做“工作时间”，请你写出“工作总量”、“工作效率”和“工作时间”之间的等量关系。
 

（2）如果两人同时加工，多长时间可以完成任务？


 

参考答案

课前练习

1、5m，2xy

2、a÷500

3、水牛的头数，黄牛的头数

例题1

（1）a＋10

（2）a＋4

（3）2a

（4）2a÷3

练习1

（1）m－8

（2）m＋1

（3）4m

（4）m÷2

例题2

（1）Ab

（2）2（a＋b）

（3）C÷2－9，7，35

练习2

（1）a²

（2）4a

（3）C÷4，8，64

例题3

（1）打篮球人数×2＝游泳人数，游泳人数，游泳人数－6＝踢足球人数。

（2）2x，2x－6，x＋2x＝3x，（2x－6）－x＝x－6

练习3

（1）苹果棵数÷2＝香蕉棵数，苹果棵数×3＋2＝芒果棵数。

（2）y÷2，3y＋2，y＋3y＋2＝4y＋2

例题4

（1）漫漫的速度是200米/分。

400×2÷4＝200（米/分）

（2）修远跑完3圈，需要5分钟。

200＋40＝240（米/分），400×3÷240＝5（分）

（3）v＝s÷t，t＝s÷v。

练习4

（1）菠萝包一共买了270元。

45×6＝270（元）。

（2）肉松包的单价是8元。

256÷（45－13）＝8（元）。

（3）t＝pn，p＝t÷n。

课后作业

1、（1）n－25

（2）7A

（3）160－A＋B

（4）s÷115

（5）90－x

2、（1）mn，135

（2）4a，a²

（3）C÷4，6

3、（1）一个西瓜的重量＝一个菠萝的重量×3，

一个菠萝的重量＝一个苹果的重量×3

（2）3a，3a，1800克

4、（1）工作总量＝工作效率×工作时间；工作效率＝工作总量÷工作时间；

工作时间＝工作总量÷工作效率。

（2）如果两人同时加工，6个小时可以完成任务。

720÷（72＋48）＝6（时）