专练14（30题）（二次函数类压轴题）2022中考数学考点必杀500题（江西专用）

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2022中考考点必杀500题
专练14（二次函数类压轴题）（30道）
1．（2022·江西赣州·一模）如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝90°，点A在x轴上，点B在y轴上，点C(3，1)，二次函数y＝x2＋bx－的图象经过点C．

(1)求二次函数的解析式，并把解析式化成y＝a(x－h)2＋k的形式；
(2)把△ABC沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上时，求△ABC扫过区域的面积；
(3)在抛物线上是否存在异于点C的点P，使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
【答案】(1)y＝x2－x－，
(2)9.5
(3)存在，P(－1，－1)
【解析】
【分析】
（1）将点C(3，1)代入二次函数解析式求解，然后转化为顶点式即可；
（2）作CK⊥x轴，则△ACK≌△BAO，求得点坐标，如图，根据点在抛物线上，得到△ABC向右平移的距离，由题意可得△ABC扫过区域的面积为平行四边形和的面积和，求解即可；
（3）如图，分两种情况讨论，当和时，根据等腰直角三角形的性质求得点坐标，再进行验证．
(1)
解：将点C(3，1)代入二次函数解析式
可得：，解得，
故解析式为：，

(2)
作CK⊥x轴，如下图：

由题意可得：，，，
∴
∴
∴△ACK≌△BAO（AAS）
∴，
∴点，，则
令，解得或（舍去）
即，可知△ABC向右平移的距离为，即
由题意可得△ABC扫过区域的面积为平行四边形和的面积和，
即，
(3)
当∠BAP＝90°时，由题意可得：，
∴
又∵，
∴，
当时，，点在抛物线上；
当∠ABP＝90°时，同理可求得或
当时，，不在抛物线上,
当时，，不在抛物线上,
综上所述：存在点P，使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形，
【点睛】
此题考查了二次函数与几何的综合应用，涉及了待定系数法求解析式，平移的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握并灵活运用相关性质进行求解．
2．（2022·江西·模拟预测）在平面直角坐标系中，点A是抛物线y＝－x2＋mx＋2m＋2与y轴的交点，点B在该抛物线上，将该抛物线A，B两点之间(包括A，B两点)的部分记为图象G，设点B的横坐标为2m－1．
(1)当m＝1时，
①图象G对应的函数y的值随x的增大而________(填“增大”或“减小”)，自变量x的取值范围为________；
②求图象G最高点的坐标．
(2)当m