2022年九年级数学中考复习+高频易错题型+专题突破训练

这是一份2022年九年级数学中考复习+高频易错题型+专题突破训练，共31页。
A．B．C．5D．4
2．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是两组对边延长线的交点，EG、FG分别平分∠BEC、∠DFC，若∠ADC＝60°，∠ABC＝80°，则∠EGF的大小是（ ）
A．140°B．130°C．120°D．110°
3．如图，动点P从点A出发，按顺时针方向绕半圆O匀速运动到点B，再以相同的速度沿直径BA回到点A停止，线段OP的长度d与运动时间t的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出下列四个结论：
①△EPF是等腰三角形；②M为EF中点时，AM+PM＝EF；③EF＝AB；④△BEP和△PCF的面积之和等于9，上述结论中始终正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
5．如图，等边△ABC中，BF是AC边上中线，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，∠CFE的大小是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
6．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒一个单位长度的速度，按A﹣B﹣C﹣D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图2所示，当P运动到BC中点时，△APD的面积为（ ）
A．4B．5C．6D．7
二．填空题
7．如图，在一张长为5cm，宽为4cm的长方形纸片上，现要剪下一个腰长为3cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上），则剪下的等腰三角形的底边的长为 cm．
8．如图，等腰Rt△OAB，∠AOB＝90°，斜边AB交y轴正半轴于点C，若A（3，1），则点C的坐标为 ．
9．如图，点E是等边△ABC内部一点，以AE为边，在AE的左边作等边△ADE，M为BC的中点，连接EM，若∠BEC＝120°，EM＝，则AE的长为 ．
10．如图，已知钝角三角形ABC的面积为18，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，若CM+MN的最小值为3，则AB＝ ．
11．如图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过A（1，0）点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为 ．
12．已知平面上点O（0，0），A（4，2），B（6，0），直线y＝mx﹣4m+2将△OAB分成面积相等的两部分，则m的值为 ．
13．如图，△ABO为等腰直角三角形，A（﹣6，0），直角顶点B在第二象限．点C在y
轴上移动，以BC为斜边作等腰直角△BCD，我们发现直角顶点D点随着C点的移动也在一条直线上移动，这条直线的函数表达式是 ．
14．如图，直线y＝ax+b和y＝kx+2与x轴分别交于点A（﹣2，0），点B（2.8，0）．则的解集为 ．
三．解答题
15．如图1，△ABC是边长为8cm的等边三角形，点D从B点出发沿B→A方向在线段BA上以acm/s的速度运动，点E从C点出发沿C→B方向在线段CB上以bcm/s的速度运动，D，E两点同时出发，运动时间为ts，当点D到达点A后，D，E两点停止运动．
（1）如图2，若a＝b＝1，连接AE，CD，相交于点F，连BF
①求∠AFC的度数；
②当AF＝2CF时，求t的值
（2）如图3，若a＝2，b＝1，连接DE，以DE为边作等边△DEM，使M，B在DE的两侧，点O为AC的中点，连接OM，求OM的最小值．
16．如图，直线l1的解析表达式为y＝，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点A，B，直线l1与l2交于点C．
（1）求直线l2的函数关系式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
17．某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．
方案一：没有底薪，只付销售提成；
方案二：底薪加销售提成．
如图中的射线l1，射线l2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资y1（单位：元）和y2（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（x≥0）的函数关系．
（1）分别求y1、y2与x的函数解析式（解析式也称表达式）；
（2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？
18．如图，已知直线y＝kx+3与x轴的正半轴交于点A，与y轴交于点B，sin∠OAB＝．
（1）求k的值；
（2）D、E两点同时从坐标原点O出发，其中点D以每秒1个单位长度的速度，沿O→A→B的路线运动，点E以每秒2个单位长度的速度，沿O→B→A的路线运动．当D，E两点相遇时，它们都停止运动，设运动时间为t秒．
①在D、E两点运动过程中，是否存在DE∥OB？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；
②若设△OED的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出t为多少时，S的值最大？
19．某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的．销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶．
（1）求两种品牌洗衣液的进价；
（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？
20．【模型建立】
（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．
求证：△BEC≌△CDA；
【模型应用】
（2）①已知直线l1：y＝x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转45°至直线l2，如图2，求直线l2的函数表达式；
②如图3，长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8，﹣6），点A、C分别在坐标轴上，点P是线段BC上的动点，点D是直线y＝﹣2x+6上的动点且在第四象限．若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．
21．如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y＝kx+15（k≠0）经过点C（3，6），与x轴交于点A，与y轴交于点B．线段CD平行于x轴，交直线y＝x于点D，连接OC，AD．
（1）填空：k＝ ，点A的坐标是（ ， ）；
（2）求证：四边形OADC是平行四边形；
（3）动点P从点O出发，沿对角线OD以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到点D为止；动点Q同时从点D出发，沿对角线DO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，直到点O为止．设两个点的运动时间均为t秒．
①当t＝1时，△CPQ的面积是 ．
②当点P，Q运动至四边形CPAQ为矩形时，请直接写出此时t的值．
22．如图，矩形ABOC在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴负半轴上，点C在y轴正半轴上，OA，OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣9x+20＝0的两个根．解答下列问题：
（1）求点A的坐标；
（2）若直线MN分别与x轴，AB，AO，AC，y轴交于点D，M，F，N，E，S△AMN＝2，tan∠AMN＝1，求直线MN的解析式；
（3）在（2）的条件下，点P在第二象限内，在平面内是否存在点Q，使以E，F，P，Q为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
23．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于原点O和点A，且其顶点B关于x轴的对称点坐标为（2，1）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）抛物线的对称轴上存在定点F，使得抛物线y＝ax2+bx+c上的任意一点G到定点F的距离与点G到直线y＝﹣2的距离总相等．
①证明上述结论并求出点F的坐标；
②过点F的直线l与抛物线y＝ax2+bx+c交于M，N两点．
证明：当直线l绕点F旋转时，+是定值，并求出该定值；
（3）点C（3，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQBC周长最小，直接写出P，Q的坐标．
24．如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，顶点为点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是对称轴左侧抛物线上的一个动点，点Q在射线ED上，若以点P、Q、E为顶点的三角形与△BOC相似，请直接写出点P的坐标．
参考答案
一．选择题
1．解：如图，
作点A（1，4）关于y轴的对称点A'（﹣1，4），
过点B作x轴的垂线，在此垂线上取一点C使BC＝BM，
∴CM＝BM，
连接A'N，MN，CM，AA'交y轴于D，
当点A'N，M，C在同一条线上时，AN+MN+BM最小，最小值为A'C，
在Rt△CBM中，BM＝BC，∴
∠BMC＝45°，
∴∠OMN＝∠BMC＝45°，
∴∠ONM＝90°﹣∠OMN＝45°，
∴∠A'ND＝45°，
∵A（1，4），
∴A'D＝1，D（0，4），
∴OD＝4，
在Rt△A'DN中，DN＝A'D＝1，
∴ON＝3，
∴点N（0，3），
∴A'C的解析式为y＝﹣x+3，
当y＝0时，则x＝3，
∴M（3，0），
A'M＝4，BM＝2，
∴点P运动花费的时间最短为4÷1+＝5
故选：A．
2．解：添加∠1、∠2、∠3、∠4，如右图，
∵∠1＝60°﹣∠AED，∠FAB＝80°﹣∠AFB，
∴2∠4＝360°﹣∠1﹣∠FAB＝360°﹣（60°﹣∠AED）﹣（80°﹣∠AFB）＝220°+∠AED+∠AFB，
∴∠4＝110°+∠AED+∠AFB，
∴∠2＝60°﹣∠AEC，∠3＝80°﹣∠AFB，
∴∠EGF＝360°﹣（∠4+∠2+∠3），
＝360°﹣110°﹣∠AED﹣∠AFB﹣60°+∠AED﹣80°+∠AFB
＝360°﹣110°﹣60°﹣80°
＝110°．
故选：D．
3．解：①当P点半圆O匀速运动时，OP长度始终等于半径不变，对应的函数图象是平行于横轴的一段线段，排除A答案；
②当P点在OB段运动时，OP长度越来越小，当P点与O点重合时OP＝0，排除C答案；
③当P点在OA段运动时，OP长度越来越大，B答案符合．
故选：B．
4．解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵点P为BC的中点，
∴∠BAP＝∠C＝45°，AP＝CP，
∵∠EPF是直角，
∴∠APE+∠APF＝∠CPF+∠APF＝90°，
∴∠APE＝∠CPF，
在△AEP和△CPF中，
，
∴△AEP≌△CPF（ASA），
∴AE＝CF，PE＝PF，S△APE＝S△CPF，
∴S△EPB+S△FPC＝S△APB＝S△ABC＝××6×6＝9，
∵EF随着点E的变化而变化，
∴EF不一定等于AB，
∵M为EF中点，∠BAC＝90°，∠EPF＝90°，
∴AM＝EF，PM＝EF，
∴AM+PM＝EF，
故①②④正确，故选：C．
5．解：如图，∵△ABC，△ADE都是等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD≌△CAE，
∴∠ABD＝∠ACE，
∵AF＝CF，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝30°，
∴点E在射线CE上运动（∠ACE＝30°），
作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE 于E′，此时AE′+FE′的值最小，
∵CA＝CM，∠ACM＝60°，
∴△ACM是等边三角形，
∵AF＝CF，
∴FM⊥AC，
∴∠CFE′＝90°，故选：D．
6．解：根据题意得：四边形ABCD是梯形，
当点P从C运动到D处需要2秒，则CD＝2，△ADP面积为4，
则AD＝4，
根据图象可得当点P运动到B点时，△ADP面积为10，
则AB＝5，则运动时间为5秒，
∴E（5，10），
设当5＜t≤10时，函数解析式为s＝kt+b，
∴，
解得：，
∴当5＜t≤10时，函数解析式为s＝﹣t+16，
当P运动到BC中点时时间t＝7.5，
则s＝7，
故选：D．
二．填空题
7．解：分三种情况计算：
（1）当AE＝AF＝3时，如图：
∴EF＝＝3；
（2）当AE＝EF＝3时，如图：
则BE＝4﹣3＝1，
BF＝＝＝2，
∴AF＝＝2；
（3）当AE＝EF＝3时，如图：
则DE＝5﹣3＝2，
DF＝＝＝，
∴AF＝＝＝，
故答案为：．
8．解：过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，
∴∠BCO＝∠AFO＝90°，
∵A（3，1），
∴OF＝3，AF＝1，
∵∠AOB＝90°，
∴∠BOC+∠OBC＝∠BOC+∠AOF＝90°，
∴∠BOC＝∠AOF，
∵OA＝OB，
∴△BOC≌△AOF（AAS），
∴BE＝AF＝1，OE＝OF＝3，
∴B（﹣1，3），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得：，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+，
当x＝0时，y＝，
∴点C的坐标为（0，），
故答案为：（0，）．
9．解：连接BD，延长EM至G使MG＝EM，
∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴∠DAE＝∠BAC＝60°，AD＝AE，AB＝AC，
∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，
即∠DAB＝∠EAC，
在△ADB和△AEC中，
，
∴△ADB≌△AEC（SAS）
∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，
∵M为BC的中点，
∴BM＝CM，
在△BEM和△CGM中，
，
∴△BEM≌△CGM（SAS），
∴BE＝CG，∠EBM＝∠GCM，
∵∠BEC＝120°，
∴∠ECB+∠EBC＝180°﹣∠BEC＝180°﹣120°＝60°，
∵∠ACE+∠ECB＝60°，
∴∠ACE＝∠EBC＝∠ABD＝∠GCM，
又∵∠ABE+∠EBC＝60°，∠ECB+∠ACE＝60°
∴∠ABE＝∠ECB，
∴∠DBE＝∠ECG，
在△DBE和△ECG中，
，
∴△DBE≌△ECG（SAS），
∴DE＝EG，
又∵AE＝DE，
∴AE＝EG＝2EM＝2×＝2，
故答案为：2．
10．解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，
∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，
∴MN＝ME，
∴CE＝CM+ME＝CM+MN的最小值．
∵三角形ABC的面积为18，CM+MN的最小值为3，
∴×3AB＝18，
∴AB＝12．故答案为：12．
11．解：将由图中1补到2的位置，
∵10个正方形的面积之和是10，
∴梯形ABCD的面积只要等于5即可，
∴设BC＝4﹣x，则[（4﹣x）+3]×3÷2＝5，
解得，x＝，
∴点B的坐标为（，3），
设过点A和点B的直线的解析式为y＝kx+b，
，解得，，
即过点A和点B的直线的解析式为y＝，
故答案为：y＝．
12．解：设点C为线段OB的中点，则点C的坐标为（3，0），如图所示．
∵y＝mx﹣4m+2＝（x﹣4）m+2，
∴当x＝4时，y＝（4﹣4）m+2＝2，
∴直线y＝mx﹣4m+2过三角形的顶点A（4，2）．
∵直线y＝mx﹣4m+2将△OAB分成面积相等的的两部分，
∴直线y＝mx﹣4m+2过点C（3，0），
∴0＝3m﹣4m+2，
∴m＝2．
故答案为2．
13．解：当BC与x轴平行时，过B作BE⊥x轴，过D作DF⊥x轴，交BC于点G，如图1所示，
∵等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣6，0），
∴AO＝6，
∴BC＝BE＝AE＝EO＝GF＝OA＝3，OF＝DG＝BG＝CG＝BC＝1.5，
当D在BC的上方时，DF＝DG+GF＝4.5，
∴D坐标为（﹣1.5，4.5）；
当C与原点O重合时，D在y轴上，
此时OD＝BE＝3，即D（0，3），
设所求直线解析式为y＝kx+b（k≠0），
将两点坐标代入得：，
解得：．
则这条直线解析式为y＝﹣x+3，
当D在BC的下方时，同理：D（﹣1.5，1.5）和D（0，3），
于是得到y＝x+3，
综上所述：这条直线的函数表达式是y＝x+3或y＝﹣x+3．
故答案为：y＝x+3或y＝﹣x+3．
14．解：由图象可得，
y＝ax+b中y随x的增大而增大，与x轴交于点A（﹣2，0），
y＝kx+2中y随x的增大而减小，与x轴交于点B（2.8，0），
∴ax+b＞0的解集是x＞﹣2，kx+2＜0的解集是x＞2.8，
∴的解集为x＞2.8，
故答案为：x＞2.8．
三．解答题
15．解：（1）①如图1，当a＝b＝1时，BD＝CE＝t，
∵△ABC是边长为8cm的等边三角形，
∴CB＝AC，∠CBD＝∠ACE＝60°，
在△BDC和△CEA中，
，
∴△BDC≌△CEA（SAS），
∴∠BCD＝∠CAE，
∴∠EFC＝∠CAE+∠ACF＝∠BCD+∠ACF＝∠ACB＝60°，
∴∠AFC＝120°；
②如图2，延长FD到G，使得FG＝FA，连接GA、GB，
∵∠AFG＝∠EFC＝60°，FG＝FA，
∴△FAG是等边三角形，
∴AG＝AF＝FG，∠AGF＝∠GAF＝60°．
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴∠GAF＝∠BAC＝60°，
∴∠GAB＝∠FAC．
在△AGB和△AFC中，
，
∴△AGB≌△AFC（SAS），
∴∠AGB＝∠AFC＝120°，
∴∠BGF＝60°，
∴∠BGF＝∠EFC＝60°，
∴EF∥GB，
∴＝，
又∵AF＝2CF，CE＝t，BC＝8，
∴GF＝2CF，BE＝8﹣t，
∴＝，
解得t＝，
∴当AF＝2CF时，t的值为；
（2）如图3，连接AM，过D作DH⊥BC于H，
∵当a＝2，b＝1时，BD＝2t，CE＝t，而∠B＝60°，AB＝8，
∴BH＝t，AD＝8﹣2t，HE＝8﹣t﹣t＝8﹣2t，
∴DA＝EH，
∵△DEM是等边三角形，
∴DE＝MD，∠EDM＝60°，
∴∠ADM+∠BDE＝∠HED+∠BDE＝120°，
∴∠ADM＝∠HED，
在△ADM和△HED中，
，
∴△ADM≌△HED（SAS），
∴∠DAM＝∠EHD＝90°，而∠DAO＝60°，
∴∠OAM＝90°﹣60°＝30°，
∴当OM⊥AM时，OM最短，
∵点O为AC的中点，
∴AO＝4，
此时，OM＝AO＝×4＝2．
故OM的最小值为2．
16．解：（1）设l2的解析式是y＝kx+b，
根据题意得：，解得：，
则函数的解析式是：y＝﹣x+4；
（2）在y＝x+1中令y＝0，解得：x＝﹣2，则D的坐标是（﹣2，0）．
解方程组，
解得：，
则C的坐标是（2，2）．
则S△ADC＝×6×2＝6；
（3）C（2，2）关于x轴的对称点是C'（2，﹣2），
则设经过C'（2，﹣2）和B的函数解析式是y＝mx+n，
则，
解得：，
则直线的解析式是y＝﹣x+．
令y＝0，则﹣x+＝0，解得：x＝．
则E的坐标是（，0）．
17．解：（1）设y1＝k1x，
根据题意得40k1＝1200，
解得k1＝30，
∴y1＝30x（x≥0）；
设y2＝k2x+b，
根据题意，得，
解得，
∴y2＝10x+800（x≥0）；
（2）当x＝70时，
y1＝30×70＝2100＞2000；
y2＝10×70+800＝1500＜2000；
∴这个公司采用了方案一给这名销售人员付3月份的工资．
18．解：（1）直线y＝kx+3，当x＝0时，y＝3，
∴B（0，3），
∴OB＝3，
∵∠AOB＝90°，且sin∠OAB＝，
∴＝，
∵AB＝OB＝×3＝5，
∴OA＝＝4，
∴A（4，0），
把A（4，0）代入y＝kx+3得0＝4k+3，
解得k＝．
（2）①不存在，理由如下：
在OA上取一点F（，0），连接BF，
当0＜t＜时，如图1，OD＝t，OE＝2t，
∵＝＝，＝＝，
∴＝，
∵∠DOE＝∠FOB，
∴△ODE∽△OFB，
∴∠ODE＝∠OFB，
∴DE∥BF，
当t＝时，DE与BF重合，
∴当0＜t≤时，不存在DE∥OB；
当＜t＜4时，如图2，AF＝4＝，AD＝4﹣t，AE＝8﹣2t，
∵＝＝，＝，
∴＝，
同理可证DE∥BF，
∴此时不存在DE∥OB，
综上所述，不存在DE∥OB．
②当0＜t≤时，如图1，S△OED＝OD•OE＝t×2t＝t2，
∴S＝t2，
∵a＝1＞0，
∴S随t的增大而增大，
∴当t＝时，S最大＝（）2＝；
当＜t＜4时，如图2，作EG⊥x轴，则EG∥BO，
∴△AGE∽△AOB，
∴＝，
∴GE＝•AE＝（8﹣2t），
∴S△OED＝OD•GE＝×t（8﹣2t）＝t2+t，
∴S＝t2+t，
∵S＝t2+t＝（t﹣2）2+，且＜0，＜2＜4，
∴当t＝2时，S最大＝，
∵＞，
∴当t＝2时，S的最大值为，
综上所述，S＝，当t＝2时，S的最大值为．
19．解：（1）设甲品牌洗衣液每瓶的进价是x元，则乙品牌洗衣液每瓶的进价是（x﹣6）元，
依题意得：，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，
∴x﹣6＝24（元）．
答：甲品牌洗衣液每瓶的进价是30元，乙品牌洗衣液每瓶的进价是24元；
（2）设可以购买甲品牌洗衣液m瓶，则可以购买（120﹣m）瓶乙品牌洗衣液，
依题意得：30m+24（120﹣m）≤3120，
解得：m≤40．
依题意得：y＝（36﹣30）m+（28﹣24）（120﹣m）＝2m+480，
∵k＝2＞0，
∴y随m的增大而增大，
∴m＝40时，y取最大值，y最大值＝2×40+480＝560．
120﹣40＝80（瓶），
答：超市应购进甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大，最大利润是560元．
20．解：（1）证明：如图1，∵△ABC为等腰直角三角形，
∴CB＝CA，∠ACD+∠BCE＝90°，
又∵AD⊥ED，BE⊥ED，
∴∠D＝∠E＝90°，∠EBC+∠BCE＝90°，
∴∠ACD＝∠EBC，
在△ACD与△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS）；
（2）①如图2，过点B作BC⊥AB，交l2于C，过C作CD⊥y轴于D，
∵∠BAC＝45°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
由（1）可知：△CBD≌△BAO，
∴BD＝AO，CD＝OB，
∵直线l1：y＝x+4中，若y＝0，则x＝﹣3；若x＝0，则y＝4，
∴A（﹣3，0），B（0，4），
∴BD＝AO＝3，CD＝OB＝4，
∴OD＝4+3＝7，
∴C（﹣4，7），
设l2的解析式为y＝kx+b，则
，
解得，
∴l2的解析式：y＝﹣7x﹣21；
②D（4，﹣2），（）．
理由：当点D是直线y＝﹣2x+6上的动点且在第四象限时，分两种情况：
当点D在矩形AOCB的内部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，
设D（x，﹣2x+6），则OE＝2x﹣6，AE＝6﹣（2x﹣6）＝12﹣2x，DF＝EF﹣DE＝8﹣x，
由（1）可得，△ADE≌△DPF，则DF＝AE，
即：12﹣2x＝8﹣x，
解得x＝4，
∴﹣2x+6＝﹣2，
∴D（4，﹣2），
此时，PF＝ED＝4，CP＝6＝CB，符合题意；
当点D在矩形AOCB的外部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，
设D（x，﹣2x+6），则OE＝2x﹣6，AE＝OE﹣OA＝2x﹣6﹣6＝2x﹣12，DF＝EF﹣DE＝8﹣x，
同理可得：△ADE≌△DPF，则AE＝DF，
即：2x﹣12＝8﹣x，
解得x＝，
∴﹣2x+6＝﹣，
∴D（，﹣），
此时，ED＝PF＝，AE＝BF＝，BP＝PF﹣BF＝＜6，符合题意．
21．解：（1）∵直线y＝kx+15（k≠0）经过点C（3，6），
∴3k+15＝6，
解得k＝﹣3，
即直线的解析式为y＝﹣3x+15，
当y＝0时，x＝5，
∴A（5.0），
故答案为：﹣3，5，0；
（2）∵线段CD平行于x轴，
∴D点的纵坐标与C点一样，
又∵D点在直线y＝x上，
当y＝6时，x＝8，
即D（8，6），
∴CD＝8﹣3＝5，
∵OA＝5，
∴OA＝CD，
又∵OA∥CD，
∴四边形OADC是平行四边形；
（3）①作CH⊥OD于H，
∵H点在直线y＝x上，
∴设H点的坐标为（m，m），
∴CH2＝（m﹣3）2+（m﹣6）2，DH2＝（m﹣8）2+（m﹣6）2，
由勾股定理，得CH2+DH2＝CD2，
即（m﹣3）2+（m﹣6）2+（m﹣8）2+（m﹣6）2＝52，
整理得m＝或8（舍去），
∴CH＝3，
∵OD＝＝10，
∴当t＝1时，PQ＝OD﹣t﹣t＝10﹣1﹣1＝8，
∴S△CPQ＝PQ•CH＝×8×3＝12，
故答案为：12；
②由（2）知四边形OADC是平行四边形，
∴OD与AC互相平分，
又∵P点和Q点的运动速度相同，
∴PQ与AC互相平分，
∴四边形CPAQ为平行四边形，
∵OD＝10，
当0≤t≤5时，PQ＝10﹣2t，
当5≤t≤10时，PQ＝2t﹣10，
当点P，Q运动至四边形CPAQ为矩形时，PQ＝AC，
∵AC＝＝2，
当0≤t≤5时，10﹣2t＝2，
解得t＝5﹣，
当5≤t≤10时，2t﹣10＝2，
解得t＝5+，
综上，当点P，Q运动至四边形CPAQ为矩形时t的值为5﹣或5+．
22．解：（1）由x2﹣9x+20＝0，
得（x﹣4）（x﹣5）＝0．
解得x1＝4，x2＝5．
∵OB＜OA
∴OB＝4，OA＝5.
．
∵点A在第二象限，
∴点A（﹣4，3）．
（2）∵tan∠AMN＝1，
∴∠AMN＝45°．
∵S△AMN＝2，
∴AN＝AM＝2．
∴BM＝1．
∴点M（﹣4，1）．
∵AB＝3，AC＝OB＝4，
∴CN＝AC﹣AN＝4﹣2＝2．
∴点N（﹣2，3）．
设直线MN的解析式为y＝kx+b，
把点M（﹣4，1），N（﹣2，3），代入
得，
解得．
∴直线MN的解析式为y＝x+5．
（3）如图所示，
过点F作FQ3⊥y轴于点Q3，
过点P1作P1G⊥x轴，与FQ3交于点G．
点E的坐标为（0，5），
∵OA过原点，
∴OA的表达式为y＝kx，
把点A（﹣4，3）代入得．
列方程组，解得．
∴点F（，），点Q3（0，）．
．
情况一：以EF为正方形的边可作正方形EFP1Q1或FEQ2P2，
则△P1GF≌△FQ3E，
．
P1的纵坐标为，
P1的横坐标为﹣（）＝﹣．
∴Q2的坐标为（，5）．
同理可得Q1的坐标为（，）．
情况二：以EF为对角线在EF的左侧作正方形FQ3EP3，
FQ3＝EQ3，且∠EFQ3＝45°，
此时Q3的坐标为（0，）．
综上，当点Q的坐标分别为Q1，Q2，Q3时，存在以E，F，P，Q为顶点的正方形．
23．解：（1）∵顶点B关于x轴的对称点坐标为（2，1），
∴B（2，﹣1），
∴A（4，0），
将点O、点A、点B代入抛物线y＝ax2+bx+c，
得到，解得，
∴y＝x2﹣x；
（2）①设F（2，m），G（x，y），
∴G点到直线y＝﹣2的距离为|y+2|，
∴（y+2）2＝y2+4y+4，
∵y＝x2﹣x，
∴（y+2）2＝y2+4y+4＝y2+x2﹣4x+4＝y2+（x﹣2）2，
∴G到直线y＝﹣2的距离与点（2，0）和G点的距离相等，
∴抛物线上的任意一点G到定点F的距离与点G到直线y＝﹣2的距离总相等；
∵G到定点F的距离与点G到直线y＝﹣2的距离相等，
∴（x﹣2）2+＝，
整理得，m（m﹣x2+2x）＝0，
∵距离总相等，
∴m＝0，
∴F（2，0）；
②设过点F的直线解析式为y＝kx﹣2k，M（xM，yM），N（xN，yN），
联立，整理得x2﹣（4+4k）x+8k＝0，
∴xM+xN＝4+4k，xM•xN＝8k，
∴yM+yN＝4k2，yM•yN＝﹣4k2，
∵M到F点与M点到y＝﹣2的距离相等，N到F点与N点到y＝﹣2的距离相等，
∴+＝+＝＝＝1，
∴+＝1是定值；
（3）作B点关于y轴的对称点B'，作C点关于x轴的对称点C'，连接C'B'交x轴、y轴分别于点P、Q，
∵BQ＝B'Q，CP＝C'P，
∴四边形PQBC周长＝BQ+PQ+PC+BC＝B'Q+PQ+C'P+CB＝C'B'+CB，
∵点C（3，m）是该抛物线上的一点
∴C（3，﹣），
∵B（2，﹣1），
∴B'（﹣2，﹣1），C'（3，），
∴直线B'C'的解析为y＝x﹣，
∴Q（0，﹣），P（，0）．
24．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3过点A（1，0），B（﹣3，0），
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）令x＝0，y＝3，
∴OC＝OB＝3，即△OBC是等腰直角三角形，
∵抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3，
∴抛物线对称轴为：x＝﹣1，
∵EN∥y轴，
∴△BEN∽△BCO，
∴，
∴，
∴EN＝2，
①若△PQE∽△OBC，如图所示，过点P作PH⊥ED垂足为H，
∴∠PEH＝45°，
∴∠PHE＝90°，
∴∠HPE＝∠PEH＝45°，
∴PH＝HE，
∴设点P坐标（x，﹣x﹣1+2），
∴代入关系式得，﹣x﹣1+2＝﹣x2﹣2x+3，
整理得，x2+x﹣2＝0，
解得，x1＝﹣2，x2＝1（舍），
∴点P坐标为（﹣2，3），
②若△EPQ∽△OCB，如图所示，
设P（x，2），
代入关系式得，2＝﹣x2﹣2x+3，
整理得，x2+2x﹣1＝0，
解得，（舍），
∴点P的坐标为（﹣1﹣，2），
综上所述点P的坐标为（﹣1﹣，2）或（﹣2，3）．