小学数学苏教版六年级下册三 解决问题的策略教案设计

《解决问题的策略——转化》教学设计

【教学内容】六年级总复习-用转化的思想解决数学问题。

【教学目标】

1.教材让学生在直观的情境中想到转化，并应用图形的平移和旋转知识进行图形的等积、等周长的变形。

2.在解决实际问题过程中体会转化的含义和应用的手段，感受转化在解决这个问题时的价值。

3.进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的"转化"意识,提高学好数学的信心。

【教学重点】感受“转化”策略的价值，初步掌握转化的方法和技巧。

【教学难点】灵活运用“转化”的策略解决问题。

【教学准备】学生准备：水彩笔、直尺等；教师准备灯泡一个、课件及学生作业纸。

【教学过程】

一、课前故事《爱迪生求灯泡容积》

师：同学们，爱迪生用了什么好办法让阿普顿很快的算出灯泡的容积呢？（把灯泡通过小孔灌满水，然后把水倒入量杯，量杯中水的体积就是灯泡的容积。）

师：当阿普顿为计算灯泡的容积而忙的满头大汗时，爱迪生想到了灯泡的容积转化成水的体积。（板书：转化）这种方法真妙!呆会儿这节课，咱们就一起来研究转化——这个解决问题的策略。（完整板书课题：解决问题的策略——转化）好，咱们开始上课！

二、观察、操作、实验，感知转化策略在“空间与图形”领域中的运用。

等积转化

1.出示课堂活动一：

师：这两个图形的面积相等吗？你能快速的比较出来吗？

师：请大家看到学案的课堂活动一，仔细观察两幅图的形状，小组内讨论讨论，（可以利用彩笔在表示作业纸上写写、画画，）看看有么有什么新发现。

（学生自主探究，教师巡视，并提示：有的学生已经有结果了，想想过会儿怎样把你的过程及想法说给别人听。选择好学生的作业，上台交流。）

2.教师课件演示整个过程。

师：刚才几位同学虽然在表现形式上有些不同，但所表达的意思是一致的。都是把上面的半个圆向下平移5格，把右边图形两个半圆分别旋转180°，就把原来的两个图形转化成了长方形，并顺利比较出两个图形的面积是相等的，是吗？（教师媒体边演示边讲解）你们赞同这种方法吗？

3.提出问题：不过，我有几个疑问

问题1：请问你们为什么要把原来的图形转化成现在的图形？（原来的图形比较复杂，是不规则，不容易比较，转化成长方形后就容易比较了。）相机板书：不规则——规则）

问题2：在转化的过程中，什么变了？什么没有变？（形状变了，面积没有变化。）

小结：像这样，形状变了，面积却没有变的转化过程，数学上称之为“等积转化”板贴：等积转化)

问题3：这样转化有什么好处？（引出：化繁为简、化难为易）

4.还有其它的转化方法吗？（如把下面的图形平移到上面等等，教师小结，有时，转化的方法并不是只有1种）

三、复习回顾、逐步深化对转化策略的体验。

师：刚才我们运用转化的办法，解决了图形中的一些问题，其实，我们以前在推导很多图形的面积、体积时，都运用了转化的策略，大家还记得吗？

小组讨论：（做好记录，看哪个小组回顾的多）圆柱转化成长方体、平行四边形的面积转化成长方形；三角形、梯形的面积转化成平行四边形；圆面积转化成长方形。

 (课件出示)

小结：这里，我们可以发现，运用转化策略推导图形的面积、体积，都把未知的学习内容转化成了以前学过的知识。（板书：化未知为已知）

课堂活动二

谈话引入（等周转化）：好了，同学们，刚才我们利用分割、平移、旋转等，通过“等积转化”，求出了图形的面积。请同学们大胆地猜测一下，既然有面积、体积相等的转化，还可能有什么相等的转化呢？（周长相等的转化）确实有，也就是“等周转化”（板贴：等周转化）

课件出示题目及要求：

1.观察下面的两个图形，想一想，要求右面图形的周长，怎样计算比较简便？（每一小格的边长为1厘米。）

2.师：指一指右边图形的周长。你能运用转化的策略，求出这个图形的周长吗？请看到学案课堂活动二，可以在图上画画移移。

3.师：谁来介绍？（竖着的右移，横着的上移，转化成一个长方形。），周长（5+3）×2=8×2=16（厘米）师：在这个转化的过程中？什么变了？什么没有变？(形状变了，周长没有变。)面积变了吗？（变了）

4.练习（师：这个图形你会计算它的周长吗？）

四、自主探究，不断感受转化策略运用的广泛性和优越性

课堂活动三

(一)计算方面

1.引入：（谈话）学习数学就是学会不断转化的过程，不但在图形的世界里常常应用转化的策略，在看似简单的计算中也蕴含着转化，请看大屏幕。这里有三道计算题，你会吗？（指名同学回答）在这三道看似很平常的题目中有转化吗？它们分别运用了什么转化的策略？说说看。

 ① 1/2 +1/3 = 3/6+ 2/6=

 ②  0.6×1.2

想：6×12=72，所以0.6×1.2=0.72

   ③  2/3÷1/3 = 2/3×3 =2

师：最普通的计算中也隐藏着转化，还有更神奇的呢，让我们进一步研究。

2. 教学“试一试”（数形结合）

出示：＋＋＋

师：请看这道计算题。有规律吗？什么规律？

师：会做吗？怎么做？（先通分再计算。）

师：通分也是一种转化方法，把异分母分数转化成同分母分数，是数的转化。但是如果按照这样的规律写出15个、20个这样的分数，通分计算就会很麻烦。

师：还有别的方法吗？（可以转化成式的转化）

师：有没有更简单的方法呢？我为大家提供一副图，仔细看，你有什么启发？（出示一个正方形，说明，这个正方形可以用单位1表示，并提问空白部分是多少？）

得出：求涂色部分的面积就是求1减去空白部分的面积。

＋＋＋=1- =

（二）解决问题方面

引入：图形中有转化，计算中有转化，其它地方还有转化吗？可以肯定地说，有。

课堂活动四：拓展练习

1. 课件出示考考你：有4本书，要从中任取3本，有几种不同的取法？
2. 小组讨论-教师巡视-展示汇报
3. 师：有没有更简便的方法，（可以换个角度去思考，任取3本也可以看着是留1本。）

4.师：换个角度去思考问题，问题就变得简单了。（板书：复杂问题——换一个角度思考——简单问题。）

五、课堂小结

师：学到这里，你能说说“你眼中的转化”是什么吗？

匈牙利数学家路莎.彼得也对转化进行很好的诠释——数学家们往往不对问题进行正面的攻击，而是不断地将它变形，直至把它转化为已经能够解决的问题。如果同学们在以后的学习生活中，碰到新知识、遇到新问题，能想起转化的策略，那么，必定会带给你“山穷水尽疑无路、柳暗花明又一村”的惊喜！