数学必修 第二册第一章 三角函数5 正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识5.2 余弦函数的图象与性质再认识巩固练习

1.5.2　余弦函数的图象与性质再认识

1.下列关于函数f(x)=的说法正确的是(　　)

A.是奇函数

B.是偶函数

C.既是奇函数也是偶函数

D.非奇非偶函数

【解析】定义域为{x|x≠0，x∈R}，且f(-x)==-=-f(x)，故f(x)是奇函数.

【答案】A

2.函数y=-cos x(x>0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为(　　)

A.，1 B.(π，1)

C.(0，1) D.(2π，1)

【解析】用五点作图法作出函数y=-cos x(x>0)的图象如图所示，由图易知与y轴最近的最高点的坐标为(π，1).

【答案】B

3.函数y=-3cos x+2的值域为(　　)

A.[-1，5] B.[-5，1]

C.[-1，1] D.[-3，1]

【解析】因为-1≤cos x≤1，所以-1≤-3cos x+2≤5，即值域为[-1，5].

【答案】A

4.函数y=|cos x|的一个单调递减区间是(　　)

A. B.

C. D.

【解析】作出函数y=|cos x|的图象(图略)，由图象可知A，B都不是单调区间，D为单调递增区间，C为单调递减区间，故选C.

【答案】C

5.函数y=cos x在区间[-π，a]上是增加的，则a的取值范围为　　　　　. 

【解析】因为y=cos x在区间[-π，0]上单调递增，

所以-π<a≤0.

【答案】(-π，0]

6.cos 110°，sin 10°，-cos 50°的大小关系是　. 

【解析】因为sin 10°=cos 80°，-cos 50°=cos(180°-50°)=cos 130°，

而y=cos x在区间[0，π]上单调递减，

所以cos 80°>cos 110°>cos 130°，

即sin 10°>cos 110°>-cos 50°.

【答案】sin 10°>cos 110°>-cos 50°

7.方程2x=cos x的实根有　　　　　　　　. 

【解析】在同一平面直角坐标系中分别画出y=2x与y=cos x的图象(图略)，可知两图象有无数个交点，即方程2x=cos x有无数个实数根.

【答案】无数个

8.已知函数y=3cos(π-x)，则当x=　　　　时，函数取得最大值.当x=　　　　时，函数取得最小值. 

【解析】y=3cos(π-x)=-3cos x，当cos x=-1，即x=2kπ+π，k∈Z时，y有最大值3.x=2kπ，k∈Z时，y有最大值-3.

【答案】2kπ+π，k∈Z　2kπ，k∈Z

9.画出函数y=cos x(x∈R)的简图，并根据图象写出y≥时x的集合.

解用五点法作出y=cos x的简图，如图所示.

过点作x轴的平行线，从图象中看出:

在区间[-π，π]上，y=与余弦曲线交于点，故在区间[-π，π]内，当y≥时，x的集合为.

当x∈R时，若y≥，则x的集合为x-+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z.

1.函数y=cos x+|cos x|，x∈[0，2π]的大致图象为 (　　)

【解析】y=cos x+|cos x|=

根据选项，只有D符合，故选D.

【答案】D

2.在(0，2π)内使sin x>|cos x|的x的取值范围是 (　　)

A. B.∪

C. D.

【解析】因为sin x>|cos x|，所以sin x>0，所以x∈(0，π)，在同一平面直角坐标系中画出y=sin x，x∈(0，π)与y=|cos x|，x∈(0，π)的图象，观察图象易得x∈.

【答案】A

3.(多选)关于三角函数的图象，有下列命题正确的是 (　　)

A.y=sin|x|与y=sin x的图象关于y轴对称

B.y=cos(-x)与y=cos|x|的图象相同

C.y=|sin x|与y=sin(-x)的图象关于x轴对称

D.y=cos x与y=cos(-x)的图象关于y轴对称

【解析】对B，y=cos(-x)=cos x，y=cos|x|=cos x，故其图象相同;对D，y=cos(-x)=cos x，故其图象关于y轴对称，由作图可知AC均不正确.

【答案】BD

4.若函数y=2cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是(　　)

A.4 B.8 C.2π D.4π

【解析】由图可知，图形S1与S2，S3与S4都是对称图形，有S1=S2，S3=S4，因此函数y=2cos x的图象与直线y=2所围成的图形面积等于矩形OABC的面积.因为|OA|=2，|OC|=2π，所以S矩形=2×2π=4π.

【答案】D

5.已知函数f(x)=cos x，x∈，若函数f(x)=m有三个从小到大不同的实数根α，β，γ，且β2=αγ，则实数m的值是(　　)

A.- B. C.- D.

【解析】方程f(x)=m有三个不同的实数根，则m∈(-1，0)，

由题意知三个根分别为α，β，γ，且α<β<γ，则<α<β<<γ<3π，且α+β=2π，β+γ=4π，

又β2=αγ，所以β2=(2π-β)(4π-β)，解得β=，

则m=f=cos=-，故选A.

【答案】A

6.已知函数f(x)=

(1)作出该函数的图象;

(2)若f(x)=，求x的值.

解(1)作出函数f(x)=的图象，如图①所示.

①

(2)因为f(x)=，所以在图①基础上再作直线y=，如图②所示，则当-π≤x<0时，由图象知x=-，当0≤x≤π时，由图象知x=或x=.

②

综上，可知x的值为-.

7.画出函数y=cos x+|cos x|的图象，并根据图象讨论其性质.

解y=cos x+|cos x|=利用五

点法画出函数在上的图象，如图所示.

将图中的图象左右平移2kπ(k∈Z)个单位长度，即得函数y=cos x+|cos x|的图象(图略).

由图象可知函数具有以下性质:

定义域:R;

值域:[0，1];

奇偶性:偶函数;

周期性:最小正周期为2π;

单调性:在区间(k∈Z)上单调递减，在区间(k∈Z)上单调递增.