人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式课后复习题

诱导公式(二)

(30分钟　60分)

一、选择题(每小题5分，共30分)

1．(多选题)下列各式中，正确的是(　　)

A．sin (180°－α)＝sin α　　 B．cos ＝sin

C．cos ＝－sin α     D．tan (－α)＝－tan α

【解析】选A、C、D.由诱导公式知A、D正确．cos ＝cos ＝－cos ＝－sin α，故C正确．cos ＝cos ＝

－sin ，故B不正确．

2．若sin <0，且cos >0，则θ是(　　)

A．第一象限角       B．第二象限角

C．第三象限角       D．第四象限角

【解析】选B.因为cos θ<0，sin θ>0，所以θ是第二象限角．

3．如果cos (π＋α)＝－，那么sin 等于(　　)

A．－    B．    C．    D．－

【解析】选A.因为cos (π＋α)＝－，所以cos α＝，又因为sin ＝

－cos α，所以sin ＝－.

【补偿训练】

 若cos (2π－α)＝，则sin 等于(　　)

A．－　　　B．－　　　C．　　　D．±

【解析】选A.因为cos (2π－α)＝cos (－α)＝cos α＝，所以sin ＝

－cos α＝－.

4．如果角θ的终边经过点，那么sin ＋cos (π－θ)＋tan (2π－θ)＝(　　)

A．－    B．    C．    D．－

【解析】选B.易知sin θ＝，cos θ＝－，tan θ＝－.原式＝＋cos θ－cos θ－tan θ＝.

5．已知sin ＝，则cos 的值为(　　)

A．－    B．    C．    D．－

【解析】选D.cos ＝cos ＝－sin ＝－.

　【补偿训练】

 已知sin (75°＋α)＝，则cos (15°－α)的值为(　　)

A．－　　B．　　C．－　　D．

【解析】选B.因为(75°＋α)＋(15°－α)＝90°，所以cos (15°－α)＝

cos ＝sin (75°＋α)＝.

6．若sin (π＋α)＋cos ＝－m，则cos ＋2sin (2π－α)的值为(　　)

A．－    B．    C．－    D．

【解析】选C.因为sin (π＋α)＋cos ＝－sin α－sin α＝－m，所以sin α＝.故cos ＋2sin (2π－α)＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－.

【补偿训练】

 已知tan θ＝2，则等于(　　)

A．2　　　B．－2　　　C．0　　　D．

【解析】选B.＝＝＝＝－2.二、填空题(每小题5分，共10分)

7．已知sin ＝，则cos ＝________．

【解析】因为sin ＝，则cos

＝sin ＝sin ＝.

答案：

8．计算sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝________．

【解析】因为1°＋89°＝90°，所以sin21°＋sin289°＝sin21°＋cos21°＝1，同理sin22°＋sin288°＝1，sin23°＋sin287°＝1，所以原式＝44×1＋＝.

答案：

三、解答题(每小题10分，共20分)

9．已知sin(5π－θ)＋sin ＝，

求sin4＋cos4的值．

【解析】因为sin(5π－θ)＋sin

＝sin (π－θ)＋sin ＝sin θ＋cos θ＝，所以sin θcos θ＝[(sin θ＋

cos θ)2－1]＝×＝，所以sin4＋cos4＝cos4θ＋sin4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－2×＝.

10．设tan＝a.

求证：＝.

【证明】左边＝

＝

＝.将tan ＝a代入得，左边＝＝右边，所以等式成立．

【补偿训练】

 已知f(α)＝.

(1)化简f(α).

(2)若角A是△ABC的内角，且f(A)＝，求tan A－sin A的值．

【解析】(1)f(α)＝＝cos α.

(2)因为f(A)＝cos A＝，又A为△ABC的内角，所以由平方关系，得sin A＝＝，所以tanA＝＝，所以tan A－sin A＝－＝.