初中数学华师大版七年级下册第8章 一元一次不等式8.3 一元一次不等式组同步达标检测题

这是一份初中数学华师大版七年级下册第8章 一元一次不等式8.3 一元一次不等式组同步达标检测题，共21页。试卷主要包含了下列说法正确的是，下列不等式组，无解的是等内容，欢迎下载使用。
8.3.1一元一次不等式组
★一元一次不等式组的有关概念
(1） 关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组；
(2） 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集；
(3）求不等式组解集的过程叫做解不等式组．
★两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形．设 a < b ，那么：
(1） 不等式组
(2） 不等式组
(3） 不等式组
(4） 不等式组
★若不等式组有解，则组成不等式组的不等式的解集有公共部分；若宋等式组无解，则组成不等式组的不等式的解集没有公共部分．
★确定一元一次不等式组解集的常用方法：
(1） 数轴法：将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集，如果没有公共部分，那么这个不等式组无解，这种方法体现了数形结合思想，既直观又明了，易于掌握．
(2) ロ诀法：“同大取大”“同小取小”“大小小大中间找”“大大小小无处找”。
★利用数轴找不等式组的整数解的步骤：(1）解不等式组；(2）将不等式组的解集在同一数轴上表示出来；(3）观察解集在数轴上的区间范围；(4）确定其整数解．
一．选择题（共7小题）
1．下列各式中，是一元一次不等式组的是（　　）
A．B．
C．D．
2．下列说法正确的是（　　）
A．不等式组的解集是5＜x＜3
B．不等式组的解集是5＜x＜3
C．的解集是x＝2
D．的解集是x≠3．
3．不等式组的解集在数轴上可表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
4．某班数学兴趣小组对不等式组，讨论得到以下结论：
①若a＝6，则不等式组的解集为3＜x≤6；
②若a＝3，则不等式组无解；
③若不等式组有解，则a的取值范围a≥3；
④若不等式组只有四个整数解，则a的值只可以为7．
其中，正确结论的个数是（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．下列不等式组，无解的是（　　）
A．B．
C．D．
6．已知关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．﹣1＜a＜﹣B．﹣1≤a≤﹣C．﹣1＜a≤﹣D．﹣1≤a＜﹣
7．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（　　）
A．﹣3≤a＜﹣2B．﹣3＜a≤﹣2C．﹣3＜a＜﹣2D．a＜﹣2
二．填空题（共11小题）
8．不等式3≤5﹣2x≤9的整数解是　 　．
9．已知关于x的不等式组，其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为　 　．

10．若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是 　 　．
11．关于x的不等式组有且只有五个整数解，则a的取值范围为 　 　．
12．不等式组的正整数解为 　 　．
13．不等式组的解集为 　 　．
14．已知不等式组的解集为﹣2＜x＜3，则（a+b）2021的值为 　 　．
15．不等式组的最小整数解是 　 　．
16．已知x为不等式组的解，则|x﹣3|+|x﹣1|的值为 　 　．
17．在不等式组的解集中，最大的整数解是 　 　．
18．若不等式组20＜5﹣2（2+2x）＜50的最大整数解为a，最小整数解为b，则a+b的值为 　 　．
三．解答题（共14小题）
19．解不等式组；
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 　 　；
（Ⅱ）解不等式②，得 　 　；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为 　 　．
20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
21．解不等式组：
．
22．解不等式组：．
23．解下列不等式组，并把解集表示在数轴上．
．
24．解不等式组，请结合题意，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 　 　．
（2）解不等式③，得 　 　．
（3）把不等式①②和③的解集在数轴上表示出来．
（4）从图中可以找出三个不等式的解集的公共部分，得不等式组的解集为 　 　．

25．解下列不等式（组）：
（1）2x+6＞3x﹣1；
（2）．
26．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

27．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
28．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
29．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
30．求不等式组的整数解．
31．若方程组的解满足x＜1且y＞1，求k的取值范围．
32．先阅读理解下列例题，再按要求完成作业．
例题：解一元二次不等式（3x﹣6）（2x+4）＞0．
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①或②．
解不等式组①得x＞2，解不等式组②得x＜﹣2．
所以一元二次不等式（3x﹣6）（2x+4）＞0的解集是x＞2或x＜﹣2．
（1）求不等式（2x+8）（3﹣x）＜0的解集；
（2）求不等式＞0的解集．

8.3.1一元一次不等式组
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．下列各式中，是一元一次不等式组的是（　　）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、分母中含有未知数，不是一元一次不等式组，故本选项错误；
B、含有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项错误；
C、第一个不等式不含未知数，不是一元一次不等式组，故本选项错误；
D、符合一元一次不等式组的定义，是一元一次不等式组，故本选项正确．
故选：D．
2．下列说法正确的是（　　）
A．不等式组的解集是5＜x＜3
B．不等式组的解集是5＜x＜3
C．的解集是x＝2
D．的解集是x≠3．
【解答】解：A、不等式组的解集是无解，本选项错误；
B、不等式组的解集是x＞5，本选项错误；
C、的解集为x＝2，本选项正确；
D、的解集为无解．
故选：C．
3．不等式组的解集在数轴上可表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：解不等式x+1＜0得，x＜﹣1,
解不等式﹣2x≤6得，x≥﹣3，
∴不等式组的解集为：﹣3≤x＜﹣1,在数轴上表示为：

故选：A．
4．某班数学兴趣小组对不等式组，讨论得到以下结论：
①若a＝6，则不等式组的解集为3＜x≤6；
②若a＝3，则不等式组无解；
③若不等式组有解，则a的取值范围a≥3；
④若不等式组只有四个整数解，则a的值只可以为7．
其中，正确结论的个数是（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：不等式组，
当a＝6时，解集为3＜x≤6，选项①正确；
当a＝3时，不等式无解，选项②正确；
若不等式组有解，a的范围是a＞3，选项③错误；
若不等式组只有四个整数解，
∵不等式解集为3＜x≤a，
∴整数解为4，5，6，7，
∴a的范围是7≤a＜8，选项④错误，
则正确的个数是2个．
故选：B．
5．下列不等式组，无解的是（　　）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、解不等式x﹣1＞0得，x＞1，
解不等式x﹣3＞0得，x＞3，
不等式组的解集为x＞3，故本选项错误，不合题意；
B、解不等式x﹣1＜0得，x＜1，
解不等式x﹣3＜0得，x＜3，
不等式组的解集是x＜1，故本选项错误，不合题意；
C、解不等式x﹣1＞0得，x＞1，
解第不等式x﹣3＜0得，x＜3，
不等式组的解集是1＜x＜3，故本选项错误，不合题意；
D、解不等式x﹣1＜0得，x＜1，
解不等式x﹣3＞0得，x＞3，
不等式组无解，故本选项正确，符合题意．
故选：D．
6．已知关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．﹣1＜a＜﹣B．﹣1≤a≤﹣C．﹣1＜a≤﹣D．﹣1≤a＜﹣
【解答】解：解不等式4﹣2x≥0，得：x≤2，
解不等式x﹣a＞0，得：x＞2a，
∵不等式组恰有4个整数解，
∴﹣2≤2a＜﹣1，
解得﹣1≤a＜﹣，
故选：D．
7．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（　　）
A．﹣3≤a＜﹣2B．﹣3＜a≤﹣2C．﹣3＜a＜﹣2D．a＜﹣2
【解答】解：解不等式组得：a≤x＜，
∵不等式组的整数解共有4个，
∴不等式组的整数解分别为：﹣2，﹣1，0，1，
∴﹣3＜a≤﹣2，
故选：B．
二．填空题（共11小题）
8．不等式3≤5﹣2x≤9的整数解是　﹣2，﹣1，0，1　．
【解答】解：由①得x≤1，
由②得x≥﹣2，
不等式组的解集为﹣2≤x≤1，
则不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，
故答案为﹣2，﹣1，0，1．
9．已知关于x的不等式组，其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为　x＞b　．

【解答】解：∵a＜0＜b，
∴关于x的不等式组的解集为：x＞b，
故答案为：x＞b．
10．若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是 　m＜4　．
【解答】解：由3x﹣3＜2x，得：x＜3，
由3x﹣m＞5，得：x＞，
∵不等式组有解，
∴＜3，
解得m＜4，
故答案为：m＜4．
11．关于x的不等式组有且只有五个整数解，则a的取值范围为 　﹣≤a＜﹣8　．
【解答】解：解不等式x≤，得：x≤3，
解不等式11x﹣5＞2a，得：x＞，
∵不等式组只有5个整数解，
∴不等式组的整数解为3、2、1、0、﹣1，
∴﹣2≤＜﹣1，
解得﹣≤a＜﹣8，
故答案为：﹣≤a＜﹣8．
12．不等式组的正整数解为 　3　．
【解答】解：解不等式2x+1≤7，得：x≤3，
所以不等式组的解集为2＜x≤3，
则不等式组的正整数解为3，
故答案为：3．
13．不等式组的解集为 　≤x＜4　．
【解答】解：解不等式2x≥8﹣x，得x≥，
解不等式x+2＞2（x﹣1），得x＜4，
则不等式组的解集为≤x＜4，
故答案为：≤x＜4．
14．已知不等式组的解集为﹣2＜x＜3，则（a+b）2021的值为 　﹣1　．
【解答】解：由x+a＞1，得：x＞1﹣a，
由2x+b＜2，得：x＜，
∵不等式组的解集为﹣2＜x＜3，
∴1﹣a＝﹣2，＝3，
解得a＝3，b＝﹣4，
∴（a+b）2021
＝（3﹣4）2021
＝（﹣1）2021
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
15．不等式组的最小整数解是 　9　．
【解答】解：解不等式＞2，得：x＞5，
解不等式4﹣（x﹣4）＜0，得：x＞8，
则不等式组的解集为x＞8，
所以不等式组的最小整数解为9，
故答案为：9．
16．已知x为不等式组的解，则|x﹣3|+|x﹣1|的值为 　2　．
【解答】解：由2﹣x＜1，得：x＞1，
由2（x﹣1）＜x+1，得：x＜3，
则不等式组的解集为1＜x＜3，
∴原式＝3﹣x+x﹣1
＝2，
故答案为：2．
17．在不等式组的解集中，最大的整数解是 　x＝4　．
【解答】解：，
解不等式①，得x≥2，
解不等式②，得x≤，
所以不等式组的解集是2≤x≤，
所以最大整数解是4，
故答案为：x＝4．
18．若不等式组20＜5﹣2（2+2x）＜50的最大整数解为a，最小整数解为b，则a+b的值为 　﹣17　．
【解答】解：∵20＜5﹣2（2+2x）＜50，
解得，﹣，
∵不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50的最大整数解为a，最小整数解为b，
∴a＝﹣5，b＝﹣12，
∴a+b＝（﹣5）+（﹣12）＝﹣17，
故答案为：﹣17．
三．解答题（共14小题）
19．解不等式组；
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 　x≤2　；
（Ⅱ）解不等式②，得 　x≥﹣2　；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为 　﹣2≤x≤2　．
【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≤2；
（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣2；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤2．
故答案为：x≤2，x≥﹣2，﹣2≤x≤2．
20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【解答】解：解不等式2x+5＞3，得：x＞﹣1，
解不等式1﹣2x≥﹣3，得：x≤2，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

21．解不等式组：
．
【解答】解：解不等式x+8＞4x﹣1，得：x＜3．
解不等式3﹣5x＜x﹣2（2x﹣1），得：x＞．
∴原不等式组的解为＜x＜3．
22．解不等式组：．
【解答】解：由①解得：x≥3，
由②解得：x＜5，
∴原不等式组的解为：3≤x＜5．
23．解下列不等式组，并把解集表示在数轴上．
．
【解答】解：，
由①得：x≤2，
由②得：x＞﹣1，
∴原不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
数轴表示如图所示：
．
24．解不等式组，请结合题意，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 　x＞﹣3　．
（2）解不等式③，得 　x＜4　．
（3）把不等式①②和③的解集在数轴上表示出来．
（4）从图中可以找出三个不等式的解集的公共部分，得不等式组的解集为 　2≤x＜4　．

【解答】解：（1）解不等式①，得x＞﹣3；
故答案为：x＞﹣3；
（2）解不等式③，得x＜4；
故答案为：x＜4；
（3）解集在数轴上表示，如图所示：

（4）从图中可以找出三个不等式的解集的公共部分，得不等式组的解集为2≤x＜4．
故答案为：2≤x＜4．
25．解下列不等式（组）：
（1）2x+6＞3x﹣1；
（2）．
【解答】解：（1）移项，得：2x﹣3x＞﹣1﹣6，
合并同类项，得：﹣x＞﹣7，
系数化为1，得：x＜7；
（2），
解不等式①得：x＜，
解不等式②得：x≤0，
则不等式组的解集为x≤0．
26．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

【解答】解：解不等式1+x＞2，得：x＞1，
解不等式≤1，得：x≤4，
则不等式组的解集为1＜x≤4，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

27．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【解答】解：解不等式1+x＞﹣2，得：x＞﹣3，
解不等式≤1，得：x≤2，
则不等式组的解集为﹣3＜x≤2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

28．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【解答】解：解不等式2x+5＞﹣1，得：x＞﹣3，
解不等式x﹣≥，得：x≤﹣1，
则不等式组的解集为﹣3＜x≤﹣1，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

29．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【解答】解：不等式5（x﹣1）＞4x﹣7的解集是x＞﹣2，
不等式的解集是x＞6，
所以不等式组的解集是x＞6，
解集在数轴上正确表示出来如下：

30．求不等式组的整数解．
【解答】解：，
解不等式①，得x＞2，
解不等式②，得x≤4，
所以不等式组的解集为2＜x≤4，
所以不等式组的整数解是3，4．
31．若方程组的解满足x＜1且y＞1，求k的取值范围．
【解答】解：解方程组，可得
，
又∵x＜1且y＞1，
∴，
解得．
32．先阅读理解下列例题，再按要求完成作业．
例题：解一元二次不等式（3x﹣6）（2x+4）＞0．
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①或②．
解不等式组①得x＞2，解不等式组②得x＜﹣2．
所以一元二次不等式（3x﹣6）（2x+4）＞0的解集是x＞2或x＜﹣2．
（1）求不等式（2x+8）（3﹣x）＜0的解集；
（2）求不等式＞0的解集．
【解答】解：（1）由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”
有①或②，
解不等式组①得x＞3，
解不等式组②得x＜﹣4，
所以一元二次不等式（2x+8）（3﹣x）＜0的解集是x＞3或x＜﹣4；

（2）由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”
有①或②，
解不等式组①得：﹣3＜x＜2，
解不等式组②无解，
所以不等式＞0的解集是﹣3＜x＜2．