高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.3 频率与概率随堂练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.3 频率与概率随堂练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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课时素养检测
四十三 频率的稳定性
(25分钟 50分)
一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)
1.(多选题)对下面的描述:①频率是反映事件发生的频繁程度,概率是反映事件发生的可能性的大小;②做n次随机试验,事件A发生m次,则事件A发生的频率就是事件A发生的概率;③频率是不能脱离具体的n次试验的试验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值;④频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.其中正确的说法有( )
A.① B.② C.③ D.④
【解析】选ACD.频率是一个不确定的值,随试验次数的变化而变化,但具有相对的稳定性.而概率是一个确定的值,不随试验次数的变化而变化,但当试验次数无限增大时,频率趋向于概率.因此①③④是正确的.
2.某工厂生产的产品合格率是99.99%,这说明( )
A.该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件
B.该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999件
C.合格率是99.99%,很高,说明该厂生产的10 000件产品中没有不合格产品
D.该厂生产的产品合格的可能性是99.99%
【解析】选D.合格率是99.99%,是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大小,即合格的概率.
3.在进行n次重复试验中,事件A发生的频率为 QUOTE ,当n很大时,事件A发生的概率P(A)与 QUOTE 的关系是( )
A.P(A)≈ QUOTE B.P(A)< QUOTE
C.P(A)> QUOTE D.P(A)= QUOTE
【解析】选A.对于给定的随机事件A,事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A),因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A).即P(A)≈ QUOTE .
4.每道选择题有四个选项,其中只有一个选项是正确的.某次数学考试共有12道选择题,有位同学说:“每个选项正确的概率是 QUOTE ,我每道题都选择第一个选项,则一定有3道题选择结果正确.”该同学的说法( )
A.正确B.错误
C.无法解释D.以上均不正确
【解析】选B.解每一道选择题都可看成一次试验,每次试验的结果都是随机的,经过大量的试验其结果呈现出一定的规律,即随机选取一个选项选择正确的概率是 QUOTE .12道选择题做对3道题的可能性比较大,但并不能保证一定做对3道题,也有可能都选错,因此该同学的说法错误.
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000部汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是________.
【解析】P= QUOTE =0.03.
答案:0.03
6.对某厂生产的某种产品进行抽样检查,数据如下表所示:
根据表中所提供的数据,若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格品,大约需抽查________件产品.
【解析】由表中数据知:抽查5次,产品合格的频率依次为0.94,0.92,0.96,
0.95,0.956,可见频率在0.95附近摆动,故可估计该厂生产的此种产品合格的概率约为0.95.设大约需抽查n件产品,则 QUOTE ≈0.95,所以n≈1 000.
答案:1 000
三、解答题(每小题10分,共20分)
7.街头有人玩一种游戏,方法是投掷两枚骰子,如果两枚骰子投一次点数之和是2,3,4,10,11,12这六种情况,红方胜,而当两枚骰子点数之和是5,6,7,8,9时,白方胜,这种游戏对双方公平吗?若不公平,请说明哪方占便宜?
【解析】两枚骰子点数之和如表:
其中点数之和是2,3,4,10,11,12这六种情况的共12种,概率是 QUOTE = QUOTE ,
两枚骰子点数之和是5,6,7,8,9的情况共24种,概率是 QUOTE = QUOTE .所以这种游戏不公平,白方比较占便宜.
8.有人对甲、乙两名网球运动员训练中一发成功次数做了统计,结果如表:
请根据表格中的数据回答以下问题:
(1)分别计算出两位运动员一发成功的频率,完成表格;
(2)根据(1)中计算的结果估计两位运动员一发成功的概率.
【解析】(1)
(2)由(1)中的数据可知,随着一发次数的增多,两位运动员一发成功的频率都越来越集中在0.9附近,所以估计两人一发成功的概率均为0.9.
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抽查件数
50
100
200
300
500
合格件数
47
92
192
285
478
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
一发次数n
10
20
50
100
200
500
甲一发成功次数
9
17
44
92
179
450
一发成功的频率
一发次数n
10
20
50
100
200
500
乙一发成功次数
8
19
44
93
177
453
一发成功的频率
一发次数n
10
20
50
100
200
500
甲一发成
功次数
9
17
44
92
179
450
一发成功
的频率
0.9
0.85
0.88
0.92
0.895
0.9
一发次数n
10
20
50
100
200
500
乙一发成
功次数
8
19
44
93
177
453
一发成功
的频率
0.8
0.95
0.88
0.93
0.885
0.906