苏教版 (2019)选择性必修第一册5.1 导数的概念第2课时学案设计

这是一份苏教版 (2019)选择性必修第一册5.1 导数的概念第2课时学案设计，共10页。学案主要包含了平均速度，瞬时速度，瞬时加速度等内容，欢迎下载使用。
导语
同学们，上节课我们研究了几何中的割线斜率和切线斜率，在解决问题时，采用了“无限逼近”的思想，实现了由割线斜率到切线斜率的转化，反映到物理当中，就是研究某运动物体的瞬时速度的问题，但现实中，瞬时速度是否存在呢，比如大家在经过红绿灯路口时，容易发现，测速探头会在极短的时间内拍两次，然后看你发生的位移，这其实就是利用了极短时间内的平均速度来逼近瞬时速度，其原理也是“无限逼近”的思想，今天我们就具体来研究这一现象．
一、平均速度
问题1 平均速率是平均速度吗？
提示 平均速率不是平均速度．平均速率是物体通过路程与它通过这段路程所用的时间的比值，它是数量．例如一个物体围绕一个圆周(半径为r)运动一周，花的时间是t，平均速率是2πr/t，而平均速度为0.
知识梳理
平均速度
在物理学中，运动物体的位移与所用时间的比称为平均速度．
注意点：(1)平均速度反映一段时间内物体运动的平均快慢程度，它与一段位移或一段时间相对应．(2)平均速度是向量，其方向与一段时间Δt内发生的位移方向相同，与运动方向不一定相同．
例1 一质点的运动方程是s＝5－3t2，则在时间[1,1＋Δt]内相应的平均速度为( )
A．3Δt＋6 B．－3Δt＋6
C．3Δt－6 D．－3Δt－6
答案 D
解析 eq \x\t(v)＝eq \f(\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(5－31＋Δt2))－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5－3×12)),Δt)＝－6－3Δt.
反思感悟 在变速直线运动中，平均速度的大小与选定的时间或位移有关，不同时间段内或不同位移上的平均速度一般不同，必须指明求出的平均速度是对应哪段时间内或哪段位移的平均速度，不指明对应的过程的平均速度是没有意义的．
跟踪训练1 某质点的运动方程是f(x)＝x2－1，其在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1，m))上的平均速度为3，则实数m的值为( )
A．5 B．4 C．3 D．2
答案 D
解析 根据题意，该质点的平均速度为eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(m2－1－12－1,m－1)＝m＋1，
则有m＋1＝3，解得m＝2.
二、瞬时速度
问题2 瞬时速率与瞬时速度一样吗？
提示 瞬时速率是数量，只有大小，没有方向，而瞬时速度是标量，即是位移对时间的瞬时变化率，既有大小，又有方向，其大小是瞬时速率，方向是该点在轨迹上运动的切线的方向．
知识梳理
瞬时速度
一般地，如果当Δt无限趋近于0时，运动物体位移S(t)的平均变化率eq \f(St0＋Δt－St0,Δt)无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在t＝t0时的瞬时速度，也就是位移对于时间的瞬时变化率．
注意点：(1)匀速直线运动中，平均速度即为瞬时速度；(2)在匀变速直线运动中，某一段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度．
例2 某物体的运动路程S(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数S(t)＝t2＋t＋1表示，求物体在t＝1 s时的瞬时速度．
解 在1到1＋Δt的时间内，物体的平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(ΔS,Δt)＝eq \f(S1＋Δt－S1,Δt)
＝eq \f(1＋Δt2＋1＋Δt＋1－12＋1＋1,Δt)＝3＋Δt，
∴当Δt无限趋近于0时，eq \x\t(v)无限趋近于3，
∴S(t)在t＝1处的瞬时变化率为3.
即物体在t＝1 s时的瞬时速度为3 m/s.
延伸探究
1．若本例中的条件不变，试求物体的初速度．
解 求物体的初速度，即求物体在t＝0时的瞬时速度．
∵eq \f(ΔS,Δt)＝eq \f(S0＋Δt－S0,Δt)
＝eq \f(0＋Δt2＋0＋Δt＋1－1,Δt)
＝1＋Δt，
∴当Δt无限趋近于0时，1＋Δt无限趋近于1，
∴S(t)在t＝0时的瞬时变化率为1，
即物体的初速度为1 m/s.
2．若本例中的条件不变，试问物体在哪一时刻的瞬时速度为9 m/s?
解 设物体在t0时刻的瞬时速度为9 m/s.
又eq \f(ΔS,Δt)＝eq \f(St0＋Δt－St0,Δt)
＝2t0＋1＋Δt.
∴当Δt无限趋近于0时，eq \f(ΔS,Δt)无限趋近于2t0＋1.
则2t0＋1＝9，∴t0＝4.
则物体在4 s时的瞬时速度为9 m/s.
反思感悟 求运动物体瞬时速度的三个步骤
(1)求时间改变量Δt和位移改变量ΔS＝S(t0＋Δt)－S(t0)．
(2)求平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(ΔS,Δt).
(3)求瞬时速度，当Δt无限趋近于0时，eq \f(ΔS,Δt)无限趋近于的常数v即为瞬时速度．
跟踪训练2 (1)高台跳水运动员在t秒时距水面高度h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10(单位：米)，则该运动员的初速度为________米/秒．
答案 6.5
解析 eq \f(Δh,Δt)＝eq \f(－4.9Δt2＋6.5·Δt＋10－10,Δt)
＝6.5－4.9Δt，
∵当Δt无限趋近于0时，－4.9Δt＋6.5无限趋近于6.5，
∴该运动员的初速度为6.5米/秒．
(2)如果一个物体的运动方程S(t)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(t2＋2，0≤ta乙(b) B．a甲(b)S乙(b) D．S甲(b)