专题06 函数三要素-2021-2022学年高一数学上学期高频考点专题突破（人教A版2019必修第一册）学案

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模块一：函数定义域
⑴ 具体函数的自然定义域：
目前的限制条件有分母不为零，零的零次方无意义，偶次根式下非负；
⑵ 限制定义域：
① 人为规定的限制，如；
② 实际背景的限制；
⑶抽象复合函数的定义域问题．
考点1：具体函数求定义域
例1.（1）函数f（x）=x2-7x+6的定义域为（ ）
A．[1，6]B．（﹣∞，1]∪[6，+∞）
C．[﹣6，﹣1]D．（﹣∞，﹣6]∪[﹣1，+∞）
（2）函数的定义域为
A．B．C．或D．
（3）函数的定义域是
A．，B．，
C．，D．，，
例2.（1）函数的定义域为，则实数的取值范围是
A．，B．，C．，D．
（2）已知函数的定义域是，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
（3）若函数的定义域为，则实数的取值范围是
A．B．，C．，D．，
考点2：抽象函数求定义域
例3.（1）若函数的定义域是，，则函数的定义域是 ．
（2）函数的定义域为，，则函数的定义域为
A．，B．，C．，D．，
（3）若函数的定义域为，，则函数的定义域为
A．，B．，
C．D．，，
模块二：函数值域
求解值域问题有两个大致的方向，一个方向是借助于基本函数的图象解决我们熟悉的函数及其复合函数的值域问题，当然每个人熟悉的函数是不一样多的，后面我们也会学习更多的函数，比如对勾函数、指对函数，扩充我们的函数库；另一个是借助于代数基本变形求值域，比如配方法、换元法、分离常数法、判别式法等．当然，这两个方向不是完全独立的，很多时候，进行换元或者分离常数后，一个陌生的函数会转化为我们熟悉的函数，从而利用图象解决值域问题．
这里主讲直接法、换元法求值域．
考点3：直接法求值域
例4.求下列函数值域：
（1），；
（2）已知函数的值域为，，则实数的取值范围为
A．，B．，C．，，D．，
（3）若函数的定义域为，，值域为，，则的取值范围是
A．，B．，C．，D．
（4）设函数（其中，若存在、，当的定义域为，时，值域为，，则实数的取值范围是 ．
考点4：换元法求值域
例5.（1）设函数的定义域为，值域为，则
A．，B．，C．D．，
（2）已知函数，则的值域是
A．B．C．D．
（3）函数的值域是
A．，B．，C．，D．，
（4）；
模块三：函数解析式
若，求．此时，对应的规则是不直接给出的．关键要看对进行了什么操作，所以要把变成与相关的：，于是，这就是配凑的方法．也可以令，于是，代入得到，即换元法．
考点5：换元法求解析式
例6.（1）已知，则的解析式为
A．B．C．D．
（2）若函数满足，则是
A．B．
C．D．或
课后作业：
1. 函数的定义域为
A．，B．，，
C．D．，，
2. 已知函数的定义域为，则实数的取值范围是
A．，B．，C．，D．，
3. 若函数的定义域是，，则函数的定义域是
A．B．C．D．
4. 已知函数的定义域是，，值域为，，则的取值范围是
A．，B．C．D．
5. 函数的值域为 ．
6.已知，，则等于
A．B．C．D．