2021年北京市丰台区初三数学二模试卷（含答案）

这是一份2021年北京市丰台区初三数学二模试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了05，05%．， 解， 证明等内容，欢迎下载使用。

2021.05
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．右图是某几何体的三视图，该几何体是
A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．长方体
2．2020年12月17日凌晨，嫦娥5号返回器携带月球样本成功着陆．已知地球到月球的平均距离约为380 000千米．将380 000用科学记数法表示为
A．3.8×105 B．3.8×106C．38×104 D．0.38×106
3．下列交通标志中，是中心对称图形的是
A．禁止驶入 B．靠左侧道路行驶 C．向左和向右转弯 D．环岛行驶
4．若，则下列不等式一定成立的是
A．++B．
C．D．
5．下列计算正确的是
A． B．
C． D．
6．如图，l1∥l2，点O在直线l1上，将三角板的直角顶点放在点O处，三角板的两条直角边与l2交于A，B两点，若∠1=35°，则∠2的度数为
A．35° B．45° C．55° D．65°
7．学校要举行运动会，小亮和小刚报名参加100米短跑项目的比赛，预赛分A，B，C三组进行，小亮和小刚恰好在同一个组的概率是
A．B．C．D．
8．某公司新产品上市30天全部售完．图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，下列四个结论中错误的是
A．第30天该产品的市场日销售量最大
B．第20天至30天该产品的单件产品的销售利润最大
C．第20天该产品的日销售总利润最大
D．第20天至30天该产品的日销售总利润逐日增多
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为 ．
10．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是 ．
11．写出一个比2大且比3小的无理数 ．
12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径是2，∠BAC=60°，则的长是 ．
13．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D 是网格线交点，则△ABC与△DBC面积的大小关系为：
S△ABC______S△DBC（填“＞”，“＝”或“＜”）．
14．随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大．为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度．现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x万件，依据题意列出关于x的方程 ．
15．已知抛物线与轴的一个交点的横坐标大于1且小于2，则m的取值范围是 ．
16．某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者．如果对每个人的血样逐一化验，需要化验10000次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数占0.05%．
回答下列问题：
（1）按照这种化验方法是否能减少化验次数 （填“是”或“否”）；
（2）按照这种化验方法至多需要 次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者．
三、解答题（本题共68分，第17﹣22题，每小题5分，第23﹣26题，每小题6分，第27﹣28题，每小题7分）
17．计算：.
18．解不等式组：
19．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．
求证：∠C＝∠E．
20．已知：，求代数式的值．
21．下面是小融设计的“过直线外一点作圆与这条直线相切”的尺规作图过程．
已知：直线及直线外一点P（如图1）．
求作：⊙P，使它与直线相切．
作法：如图2，
= 1 \* GB3 ①在直线上任取两点A，B；
= 2 \* GB3 ②分别以点A，点B为圆心，AP，BP的长
为半径画弧，两弧交于点Q；
= 3 \* GB3 ③作直线PQ，交直线于点C；
= 4 \* GB3 ④以点P为圆心，PC的长为半径画⊙P．
所以⊙P即为所求．
根据小融设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接AP，AQ，BP，BQ．
∵AP = ，BP = ，
∴点A，点B在线段PQ的垂直平分线上．
∴直线AB是线段PQ的垂直平分线．
∵PQ ⊥ ，PC是⊙P的半径，
∴⊙P与直线相切（ ）（填推理的依据）．
22．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE∥AD．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）连接BE，若∠ABC=30°，AC=2，求BE的长．
23．在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，两点．
（1）求，的值；
（2）已知点，过点作轴的垂线，分别交直线 和反比例函数的图象于点，若线段的长随的增大而增大，直接写出的取值范围．
24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，过点A作⊙O的切线交直线OD于点P，连接PC．
（1）求证：∠PCA=∠ABC；
（2）若BC=4，tan∠APO=，求PA的长．
25．2021年7月1日是中国共产党成立100周年纪念日．为了让全校学生牢固树立爱国爱党的崇高信念，某校开展了形式多样的党史学习教育活动．八、九年级各300名学生举行了一次党史知识竞赛（百分制） QUOTE )，然后随机抽取了八、九年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，部分信息如下：
a. 抽取九年级20名学生的成绩如下：
b. 抽取九年级20名学生的成绩频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）：
c. 九年级抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如下表：
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全频数分布直方图，写出表中m的值；
（2）若90分及以上为优秀，估计此次知识竞赛中九年级成绩优秀的学生人数；
（3）通过分析随机抽取的八年级20名学生的成绩发现：这20名学生成绩的中位数为88，方差为80.4，且八、九两个年级随机抽取的共40名学生成绩的平均数是85.2．
①求八年级这20名学生成绩的平均数；
②你认为哪个年级的成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．
26．在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线．
（1）用含的式子表示；
（2）求抛物线的顶点坐标；
（3）若抛物线与轴的一个交点为，且当时，的取值范围是，结合函数图象，直接写出一个满足条件的的值和对应的取值范围．

27．已知∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上（不与点O重合），且OA>OB，OP平分∠MON，线段AB的垂直平分线分别与OP，AB，OM交于点C，D，E，连接CB，在射线ON上取点F，使得OF=OA，连接CF．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：CB=CF；
（3）用等式表示线段CF与AB之间的数量关系，并证明．

28．对于平面内点P和⊙G，给出如下定义：T是⊙G上任意一点，点P绕点T旋转180°后得到点P＇，则称点P＇为点P关于⊙G的旋转点．下图为点P及其关于
⊙G的旋转点P＇的示意图．
在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点P（0，-2）．
（1）在点A（-1，0），B（0，4），C（2，2）中，
是点P关于⊙O的旋转点的是 ；
（2）若在直线上存在点P关于⊙O的旋转点，
求的取值范围；
（3）若点D在⊙O上，⊙D的半径为1，点P关于⊙D的旋转点为点P＇，请直接写出点P＇的横坐标P＇的取值范围．
备用图
2021北京市丰台初三二模数学
参考答案
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
三、解答题（本题共68分，第17 - 22题，每小题5分，第23 - 26题，每小题6分，
第27 - 28题，每小题7分）
17. 解：原式，4分
.5分
18. 解：
解不等式①得：x3，2分
解不等式②得：x8.4分
∴原不等式组的解集为x3.5分
19. 证明：
∵∠BAE∠DAC，
∴∠BAE+∠EAC∠DAC+∠EAC，
即：∠BAC∠DAE.1分
在△BAC和△DAE中，
∴△BAC≌△DAE. 4分
∴∠C∠E.5分
20. 解：原式，2分
.3分
∵，
∴原式5分
21. （1）如图所示，
2分
（2）AQ, BQ.4分
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 5分
22. （1）证明：∵AE∥BC，CE∥AD，
∴四边形ADCE是平行四边形. 1分
∵∠BAC90°，AD是BC边上的中线，
∴ADBDCD.
∴四边形ADCE是菱形. 2分
（2）解：过点E作EH⊥BA交BA的延长线于点H.
在Rt△ABC中，∠ABC30°，AC2，
∴BC4，AB.
∴ADBC2.
∵四边形ADCE是菱形，
∴AEAD2.
∵AE//BC，
∴∠EAH∠ABC30°.
在Rt△AEH中，EH1，AH.
∴HBAH+AB. 4分
在Rt△BEH中，
BE. 5分
23. 解：（1）∵点，在反比例函数的图象上，
∴，解得：. 4分
（2） 6分
24. （1）证明：
∵D是AC中点，OP过⊙O的圆心，
∴OP⊥AC，ADCD.
∴PCPA.
∴∠PCA∠PAC. 1分
∵PA是⊙O的切线，OA为半径，
∴OA⊥PA.2分
∴∠PAC+∠BAC90°.
∵AB是直径，
∴∠ACB90°.
∴∠ABC+∠BAC90°.
∴∠PCA∠ABC. 3分
（2）解：∵OP⊥AC，
∴∠PAC+∠APO90°.
∵∠PAB90°，
∴∠PAC+∠BAC90°.
∴∠APO∠BAC. 4分
∵BC4，tan∠APO，
∴AC8.
∴AB.
∴AO. 5分
∴AP.6分
25. （1）
m91.5；2分
（2）解：（人）；4分
（3）解：①；5分
②八年级的成绩较好，因为与九年级相比，八年级的平均成绩略高，且方差较小，成绩波动不大.( 用中位数也可以)6分
26. 解：
（1）∵抛物线的对称轴是直线，
∴.
∴.1分
（2）∵抛物线 的对称轴为直线，
∴.
∴抛物线的顶点坐标为（1，）. 3分
（3）答案不唯一：
或满足方程 的任一组值6分
27.（1）如图所示：1分
（2）证明：连接CA.
∵OP平分∠MON，
∴∠AOC∠FOC.
在△AOC和△FOC中，
∴△AOC≌△FOC. 2分
∴ACFC.
∵CE是线段AB的垂直平分线，
∴CBCA.
∴CBCF.3分
（3）.4分
证明：∵CBCF，
∴∠CFB∠CBF.
∵△AOC≌△FOC，
∴∠CAO∠CFB.
∴∠CAO∠CBF.
∵∠CBO+∠CBF180°，
∴∠CAO+∠CBO180°.
∴∠AOB+∠ACB180°.
∵∠AOB90°，
∴∠ACB90°.
又∵CACB，
∴△ACB是等腰直角三角形.
∴.
∴. 7分
28. 解：
（1）点B，点C；2分
（2）由题意可知，点P关于⊙O的旋转点形成的图形为以点G（0，2）为圆心，以2个单位长度为半径的⊙G.
当直线与⊙G相切时：
如图1，求得：，
如图2，求得：.
因为直线上存在点P关于⊙O的旋转点，所以，.
5分
图1
图2
（3）.7分
若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分标准相应给分.

考
生
须
知
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考试号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
86
88
97
91
94
62
51
94
87
71
94
78
92
55
97
92
94
94
85
98
年级
平均数
中位数
方差
九年级
85
m
192
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
A
B
D
C
B
C
9.
10. 5
11. 答案不唯一，如：
12.
13.
14.
15.
16. （1）是；（2）2025