【中考一模】2021年北京市房山区初三数学一模试卷

这是一份【中考一模】2021年北京市房山区初三数学一模试卷，共8页。试卷主要包含了 如图，∥，分别与，交于点，等内容，欢迎下载使用。
2021北京房山初三一模数    学2021.4学校               班级               姓名               考号考生须知1．本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1. 下列几何体中，主视图是三角形的是     （A）                                    （B）                                 （C）                                   （D） 2. 在迎来了中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利.现行标准下，12 800个贫困村全部出列.将12 800用科学记数法表示应为（A）12.8×103       （B）1.28×103    （C）1.28×104          （D）0.128×1053. 下列冬奥会会徽的部分图案中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是                                                                           （A）                                      （B）                                 （C）                             （D）4. 如图，∥，分别与，交于点，.若，，则的度数为（A）              （B）           （C）              （D）5. 如果从，，，，，这六个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是的整数倍的概率是 （A）         （B）         （C）          （D）6. 若一个多边形的每个外角都是，则该多边形的边数为（A）           （B）           （C）          （D）7. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（A）     （B）       （C）     （D）8. 在平面直角坐标系中，若函数图象上任意两点，均满足.下列四个函数图象中， ①                                     ②                                   ③                                    ④所有正确的函数图象的序号是（A）①②         （B）③④        （C）①③        （D）②④  二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 若分式有意义，则实数的取值范围是__________．10. 写出一个比大比小的无理数__________．11. 分解因式：__________．12. 方程组的解为__________．13. 已知关于的方程有两个不相等实数根，则的取值范围是__________．14. 如图所示的网格是正方形网格，，，是网格线交点，则 __________． 第14题                              第15题15. 如图，点是矩形的对角线的中点，点是的中点，连接，．若，，则矩形的面积为__________．16. 甲，乙，丙，丁，戊，己六人，将在“学党史，讲党史”活动中进行演讲，要求每位演讲者只讲一次，并且在同一时间只有一位演讲者，三位演讲者在午餐前演讲，另三位演讲者在午餐后演讲，丙一定在午餐前演讲，仅有一位演讲者处在甲和乙之间，丁在第一位或在第三位发言．如果戊是第四位演讲者，那么第三位演讲者是__________．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 .17. 计算：  18. 已知：如图，与交于点，点是线段的中点，.  求证：.
19. 解不等式组：   20. 已知，求代数式的值.   21. 已知：△为锐角三角形，. 求作：菱形. 作法：如图，①以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线与交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，与射线交于点，连接，；四边形就是所求作的菱形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明: ∵，平分，∴__________．∵，∴四边形是平行四边形.∵， ∴四边形是菱形（__________）（填推理的依据）.22. 如图，四边形是平行四边形，过点作交的延长线于点，点在上，且，连接. （1）求证：四边形是矩形；（2）连接，若，，，求的长.  23. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点.（1）求反比例函数的表达式和点的坐标；（2）若一次函数的图象过点，且与反比例函数的图象没有公共点，写出一个满足条件的一次函数的表达式 .   24. 如图，为⊙的直径，为⊙上一点，过点作⊙的切线，过点作于点.（1）求证：； （2）若，，求的长．25. 为了解某校男，女生对配餐公司菜品满意度的情况，学生会从全校随机抽取男，女生各50名进行调查，获得了他们的打分成绩（百分制），并对数据（打分成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a. 男生打分成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组: 40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100):b.男生打分成绩在80≤x＜90这一组的是:80   81   81  82    84 86   87 88   88 88   89    89 89   89c.男，女生打分成绩的平均数，中位数，众数如下:成绩平均数中位数众数男生8289女生848286（1）写出表中的值；（2） 在此次调查中，对配餐公司满意度较高的是__________（填“男生”或“女生”），理由__________；（3）如果该校700名男生都参加此次测试，请估计该校男生打分成绩超过85分的人数.26. 在平面直角坐标系中，抛物线被轴截得的线段长度为.（1）求抛物线的对称轴；（2）求的值（用含的式子表示）；（3）若点，为抛物线上不重合两点（其中），且满足，求的取值范围．
27. 已知：在△中，，，以为斜边作等腰△，使得，两点在直线的同侧，过点作于点.（1）如图1，当时，①求的度数；②判断线段与的数量关系；（2）若，线段与的数量关系是否保持不变？依题意补全图2，并证明.图1                               图2                   28. 对于平面内的点和图形，给出如下定义：以点为圆心，为半径作圆，若⊙与图形有交点，且半径存在最大值与最小值，则将半径的最大值与最小值的差称为点视角下图形的“宽度”．（1）如图1，点，. ①在点视角下，则线段的“宽度”为__________；②若⊙半径为1.5，在点视角下，⊙的“宽度”为__________；图1                                  图2（2）如图2，⊙半径为2，点为直线上一点.求点视角下⊙“宽度”的取值范围；（3）已知点， ，直线与轴，轴分别交于点，．若随着点位置的变化，使得在所有点的视角下，线段的“宽度”均满足，直接写出的取值范围．