2020-2021学年3. 加权平均数课前预习课件ppt

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在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用．
例如：商店里有两种苹果，一种单价为3.50元/千克，另一种单价为6元/千克．小明妈妈买了单价为3.50元/千克的苹果1千克，单价为6元/千克的苹果3千克，那么小明妈妈所买苹果的平均价格是两个单价相加除以2吗？为什么？
（3.5×1+6×3）÷4=5.375（元）
例如：老师在计算学生每学期的总评成绩时，并不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算（如图所示），其中考试成绩更为重要，这样，如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩是多少？
解：该同学的学期总评成绩是：
一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重.
各个指标在总结果中所占的百分比称为每个指标的权重.
各个指标乘以相应的权重后的和叫做加权平均数.
　　一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数．
小青七年级第二学期的数学成绩分别为：测验一得89分，测验二得78分，测验三得85分，期中考试得90分，期末考试得87分.如果按照图中所显示的平时、期中、期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩是多少？
解：小青的平时平均成绩为
小青该学期的总评成绩为：
84×10% + 90×30%+87×60%=87.6
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n），那么这n个数的算术平均数
也叫做x1，x2，…，xk这n个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.
某公司对应聘者 A、B、C、D 进行面试，并按三个方面给应聘者打分，每个方面满分 20 分，最后打分结果如表所示.如果你是人事主管，会录用哪一位应聘者？
对上述问题：甲同学说：看谁的总分高就录用谁.通过计算可以发现 D 的总分最高，应该被录用.
乙同学说：我有不同意见.三个方面满分都是 20 分，但按理这三个方面的重要性应该有所不同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要.
（1）假设上述三个方面的重要性之比为 6:3:1，如图所示，那么应该录用谁呢？
∵6:3:1=60%：30%：10%，∴专业知识、工作经验与仪表形象这三个方面的权重分别是 60%、30% 与 10%.
解：A：14×60% + 18×30% + 12×10%=15
B：18×60% + 16×30% + 11×10%=16.7
C：17×60% + 14×30% + 14×10%=15.8.
D：16×60% + 16×30% + 14×10%=15.8.
（2）如果这三个方面的重要性之比为 10:7:3，此时三个方面的权重各是多少？哪一位应该被录用？
解：∵10:7:3= 50%：35%：15%， ∴专业知识、工作经验与仪表形象这三个方面的权重分别是 50%、35% 与 15%.
A：14×50% + 18×35% + 12×15% = 15.1
B：18×50% + 16×35% + 11×15% = 16.25
C：17×50% + 14×35% + 14×15% = 15.5.
D： 16×50% + 16×35% + 14×15% = 15.7.
1.在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因而，在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权”.
2.某个数据的“权”越大，一组数据的加权平均数就越接近于这个数据.
3.当各数据的“权”相同时，结果等于这组数据的算术平均数，说明算术平均数是加权平均数特殊情况.
一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名．
4、若x1，x2，…， xn的平均数为a则：（1）数据x1+3，x2 +3， … ，xn +3的平均数为________.（2）数据10x1，10x2， … 10xn， 的平均数为________.
5、统计一名射击员运动员在某次训练中15次射击的中靶环数,获得如下数据：6，7，8，7，7，8，10，9，8，8，9，9，8，10，9．求这次训练中该运动员射击的平均成绩．
6、某公司招聘活动中两位应试者的听、说、读、写成绩如下表：
（1）假如你是这家公司的一名主管，想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩．从他们的成绩看，应该录取谁？
（2）如果想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2:2:3:3的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．应该录取谁？
1、【青海】某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是________元．2、【辽宁】某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表： 那么这50名学生平均每人植树________棵．