2022年高考数学(文数)二轮专题复习《立体几何》解答题专练(2份，教师版+原卷版)

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如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，
点E，F分别为AB和PC的中点，连接EF，BF.
(1)求证：直线EF∥平面PAD.
(2)求三棱锥F­PEB的体积.
在四棱锥P­ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2.
(1)求证：CE∥平面PAB；
(2)若F为PC的中点，求三棱锥F­AEC的体积.
如图，四棱锥P­ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，∠BAD=eq \f(π,3)，AB=1，CD=3，M为PC上一点，且MC=2PM.
(1)证明：BM∥平面PAD；
(2)若AD=2，PD=3，求点D到平面PBC的距离.
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.
(1)证明MN∥平面PAB;
(2)求四面体N-BCM的体积.
如图，△ABC中，AC=BC=eq \f(\r(2),2)AB，四边形ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，G，F分别是EC，BD的中点．
(1)求证：GF∥底面ABC；
(2)求几何体ADEBC的体积．
如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．
（1）求证：VB∥平面MOC；
（2）求证：平面MOC⊥平面VAB
如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=CC1，M、N分别为BB1、A1C1的中点.
(1)求证：CB1⊥平面ABC1；
(2)求证：MN∥平面ABC1.
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，平面是棱上一个动点，E为PD的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）若AF=1，求证：平面.
如图，正方形ABCD的边长等于2，平面ABCD⊥平面ABEF，AF∥BE，BE=2AF=2，EF=．
（1）求证：AC∥平面DEF；
（2）求三棱锥C﹣DEF的体积．
如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，分别是的中点，且．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面⊥平面．
如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．
(1)证明：MN∥平面PAB；
(2)求四面体N－BCM的体积．
如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2.
(1)若点E在对角线BD1上移动，求证：D1E⊥A1D；
(2)当E为棱AB中点时，求点E到平面ACD1的距离.
如图，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4.
(1)求证：AC⊥平面BCE；
(2)求三棱锥E­BCF的体积.
如图，在三棱柱ABF－DCE中，∠ABC=120°，BC=2CD, AD=AF, AF⊥平面ABCD.
(1)求证：BD⊥EC；
(2)若AB=1，求四棱锥B－ADEF的体积.
如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，BC=2，∠CBA=eq \f(π,3)，ABEF为直角梯形，BE∥AF，∠BAF=eq \f(π,2)，BE=2，AF=3，平面ABCD⊥平面ABEF.
(1)求证：AC⊥平面ABEF；
(2)求三棱锥D­AEF的体积.
如图，在斜三棱柱ABC­A1B1C1中，AC=BC=AA1=3，∠ACB=90°，又点B1在底面ABC上的射影D落在BC上，且BC=3BD.
(1)求证：AC⊥平面BB1C1C；
(2)求三棱锥B1­ABC1的体积.
如图，在四棱锥A­BCD中，平面ABC⊥平面BCD，且AB=BC=BD=2，∠ABC=∠DBC=120°，
E，F，G分别为AC，DC，AD的中点.
(1)求证：EF⊥平面BCG；
(2)求三棱锥D­BCG的体积.
如图，E是以AB为直径的半圆上异于A，B的一点，矩形ABCD所在平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2．
(1)求证：EA⊥EC；
(2)设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F，EF=1，求三棱锥EADF的体积．
如图，四棱锥P­ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，且PA=AD.
(1)求证：AF∥平面PEC；
(2)求证：平面PEC⊥平面PCD.
如图，三棱柱ABC­A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB=90°，AC=CB=CC1=2，M是AB的中点.
(1)求证：平面A1CM⊥平面ABB1A1；
(2)求点M到平面A1CB1的距离.
如图，在四棱锥E­ABCD中，△EAD为等边三角形，底面ABCD为等腰梯形，满足AB∥CD，AD=DC=eq \f(1,2)AB，且AE⊥BD.
(1)证明：平面EBD⊥平面EAD；
(2)若△EAD的面积为eq \r(3)，求点C到平面EBD的距离.
如图，在底面为直角梯形的四棱锥P­ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，
AC∩BD=E，AD=2，AB=2eq \r(3)，BC=6.
求证：平面PBD⊥平面PAC.
如图，在四棱锥S­ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥DC，∠ABC=90°，AD=SD，BC=CD=eq \f(1,2)AB，侧面SAD⊥底面ABCD.
(1)求证：平面SBD⊥平面SAD；
(2)若∠SDA=120°，且三棱锥S­BCD的体积为eq \f(\r(6),12)，求侧面△SAB的面积.
如图，在△ABC中，AC=BC=eq \f(\r(2),2)AB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点．
(1)求证：GF∥平面ABC；
(2)求证：平面EBC⊥平面ACD；
(3)求几何体A－DEBC的体积V.