初中数学湘教版七年级下册1.2.1 代入消元法授课ppt课件

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1、理解解二元一次方程组的基本思路；2、掌握用代入法解二元一次方程组的方法；3、能运用代入法解二元一次方程组；4、体验转化思想在二元一次方程组的求解过程中的运用。
1. 什么是二元一次方程组？ 2. 什么是二元一次方程组的解？ 3. 怎样检验二元一次方程组的解？
1. 以 为解建立二元一次方程组，正确的是（ ）
2. 把二元一次方程2x－y=5通过移项，可变形为y= 。 3. 把二元一次方程2x＋5y=7通过移项，可变形为x= 。 4. 已知x+2=3，那么5(x＋2)＋7= 。
那么，我们怎样解二元一次方程组呢？ 我们在求代数式的值时，把字母用一个数代入，字母不见了， 我们在上述“做一做”中，把代数式5(x+2)+7中的x+2用数3来代入， 字母x消去了。由此，你能想到解二元一次方程组的方法吗？
在1.1节中，我们列出了二元一次方程组
我会解一元一次方程，可是现在方程①和②中都有两个未知数……
并且知道x=40，y=20是这个方程组的一个解.这个解是怎么得到呢？
方程①和②中的x都表示1月份的天然气费，y都表示1月份的水费，因此方程②中的x, y分别与方程①中的x，y的值相同.
由②式可得 x=y+20. ③
于是可以把③代入①式，得 (y+20)+y=60. ④
解方程④，得y =_______ .
把y 的值代入③式， 得x= ________.
同桌同学讨论，解二元一次方程组的基本想法是什么？
消元，转化成一元一次方程
例 解二元一次方程组：
这种解方程组的方法称为“代入消元法”
y= -3x+1. ③
把x = -1代入③式，得y=4.
解得 x = -1
得 5x-(-3x+1)=-9.
将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数
用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值
把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值
5x（-1）-4=-9，
可以把求得的x，y的值代入原方程组检验，看是否为方程组的解.
解二元一次方程组的基本想法是：消去一个未知数(简称为消元)，得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程.
在上面的例子中，消去一个未知数的方法是：把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程.
这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称为代入法.
在例题中，用含x的代数式表示y
1. 把下列方程改写为用含x的代数式表示y的形式.
（1） 2x-y = -1； （2）x+2y-2=0 .
2.用代入法解方程组：
把y=2代入③ 式，得 x = 3
解得 y = 2.
解：由非负数性质得方程组解方程组得 所以2x+y=2+2=4.
解二元一次方程组的综合应用
1.若|x+y-3|+(x-y+1)2=0，求2x+y的值.
分析：由非负数性质，列出关于x,y的二元一次方程组，解得x,y的值，代入求得2x+y的值.
2.已知x+y=4,x-y=10,则2xy=________.
解：将x+y=4,x-y=10组成方程组
∴2xy=2×7×(-3)=-42.
二元一次方程组的解法常常和同类项、代数式的特点以及等式的特点结合进行考查，在解决此类问题时，一般先根据题意列出合适的二元一次方程组，解二元一次方程组，得到未知数的值，再代入给出的代数式求值.
【总结提升】解二元一次方程组与代数式求值
1. 二元一次方程组 的解是 （ ）
2. 若二元一次方程组 的解是 ，则（ ）
3. 用代入法解下列二元一次方程组.
通过本节课的内容，你有哪些收获？1：学习并掌握二元一次方程的代入消元法用含一个未知项的代数式表示另一个未知项；代入方程组的第二个方程式；将二元一次方程组化为一元一次方程。2：解二元一次方程组的综合应用二元一次方程组的解放常常和同类项、代数式的特点以及等式的特点结合考查，在解决此类问题时，一般先根据题意列出合适的二元一次方程组，解二元一次方程组，得到未知数的值，再代入给出的代数式求值。