初中数学冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试优秀精练

九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系综合测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知⊙O的半径为3cm，在平面内有一点A，且OA=6cm，则点A与⊙O的位置关系是（        ）

A．点A在⊙O内 ； B．点A在⊙O上；

C．点A在⊙O外； D．不能确定．

2、如图，在平面直角坐标系中，，，．则△ABC的外心坐标为（          ）

A． B． C． D．

3、在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，3为半径的圆，一定（       ）

A．与x轴相切，与y轴相切 B．与x轴相切，与y轴相交

C．与x轴相交，与y轴相切 D．与x轴相交，与y轴相交

4、如图，边长为4的正三角形外接圆，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分面积为（　　）

A．12+2π B．4+π C．24+2π D．12+14π

5、已知M（1，2），N（3，﹣3），P（x，y）三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是（       ）

A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（1，2） D．（1，﹣2）

6、如图，与的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若，，则OC的长为（       ）

A．8 B． C． D．

7、如图，与相切于点，经过的圆心与交于，若，则（       ）

A． B． C． D．

8、如图所示，在的网格中，A、B、D、O均在格点上，则点O是△ABD的（       ）

A．外心 B．重心 C．中心 D．内心

9、直角三角形的外接圆半径为3，内切圆半径为1，则该直角三角形的周长是（       ）

A．12 B．14 C．16 D．18

10、已知正五边形的边长为1，则该正五边形的对角线长度为（       ）．

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知五边形是的内接正五边形，则的度数为______．

2、如图，过⊙O外一点P，作射线PA，PB分别切⊙O于点A，B，，点C在劣弧AB上，过点C作⊙O的切线分别与PA，PB交于点D，E．则______度．

3、如图，半径为2的与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧BD的长为______．

4、如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线，点A、点B为切点，线段OP交⊙O于点M．下列结论：①PA＝PB；②OP⊥AB；③四边形OAPB有外接圆；④点M是△AOP外接圆的圆心．其中正确的结论是_____（填序号）．

5、在同一平面上，外有一点P到圆上的最大距离是8cm，最小距离为2cm，则的半径为______cm．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在中，，⊙O是的外接圆，过点C作，交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使，连接AF．

(1)求证：；

(2)求证：AF是⊙O的切线．

2、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，O点在△ABC内部，⊙O经过B、C两点且交AB于点D，连接CO并延长交线段AB于点G，以GD、GC为邻边作平行四边形GDEC．

(1)求证：直线DE是⊙O的切线；

(2)若DE＝7，CE＝5，求⊙O的半径．

3、如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若DE＝8，AE＝6，求⊙O的半径．

4、如图，在平面直角坐标系中，，的半径为1．如果将线段绕原点逆时针旋转后的对应线段所在的直线与相切，且切点在线段上，那么线段就是⊙C 的“关联线段”，其中满足题意的最小就是线段与的“关联角”．

(1)如图1，如果线段是的“关联线段”，那么它的“关联角”为______．

(2)如图2，如果、、、、、．那么的“关联线段”有______（填序号，可多选）．

①线段；②线段；③线段

(3)如图3，如果、，线段是的“关联线段”，那么的取值范围是______．

(4)如图4，如果点的横坐标为，且存在以为端点，长度为的线段是的“关联线段”，那么的取值范围是______．

5、如图，四边形ACBD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB交AB于点E，点P在AB延长线上，．

(1)求证：PC是⊙O的切线；

(2)求证：；

(3)若，△ACD的面积为12，求PB的长．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．

【详解】

解：∵⊙O的半径为3cm，OA=6cm，

∴d＞r，

∴点A与⊙O的位置关系是：点A在⊙O外，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．

2、D

【解析】

【分析】

由BC两点的坐标可以得到直线BC∥y轴，则直线BC的垂直平分线为直线y=1，再由外心的定义可知△ABC外心的纵坐标为1，则设△ABC的外心为P（a，-1），利用两点距离公式和外心的性质得到，由此求解即可．

【详解】

解：∵B点坐标为（2，-1），C点坐标为（2， 3），

∴直线BC∥y轴，

∴直线BC的垂直平分线为直线y=1，

∵外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，

∴△ABC外心的纵坐标为1，

设△ABC的外心为P（a，1），

∴，

∴，

解得，

∴△ABC外心的坐标为（-2， 1），

故选D．

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形，外心的性质与定义，两点距离公式，解题的关键在于能够熟知外心是三角形三边垂直平分线的交点．

3、B

【解析】

【分析】

由已知点(2,3)可求该点到x轴，y轴的距离，再与半径比较，确定圆与坐标轴的位置关系．设d为直线与圆的距离，r为圆的半径，则有若d<r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d>r，则直线与圆相离．

【详解】

解：∵点(2,3)到x轴的距离是3，等于半径，

到y轴的距离是2，小于半径，

∴圆与y轴相交，与x轴相切．

故选B．

【点睛】

本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．

4、A

【解析】

【分析】

正三角形的面积加上三个小半圆的面积，再减去中间大圆的面积即可得到结果．

【详解】

解：正三角形的面积为：，

三个小半圆的面积为：，中间大圆的面积为：，

所以阴影部分的面积为：，

故选：

【点睛】

本题考查了正多边形与圆，圆的面积的计算，正三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

先利用待定系数法求出直线的解析式，再把每点代入函数解析式，根据不在同一直线上的三点能确定一个圆即可得出答案．

【详解】

解：设直线的解析式为，

将点代入得：，解得，

则直线的解析式为，

A、当时，，则此时点不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；

B、当时，，则此时点不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；

C、当时，，则此时点在同一直线上，不可以确定一个圆，此项符合题意；

D、当时，，则此时点不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了确定一个圆、求一次函数的解析式，熟练掌握确定一个圆的条件是解题关键．

6、C

【解析】

【分析】

如图所示，连接CP，由切线的性质和切线长定理得到∠CPO=90°，∠COP=45°，由此推出CP=OP=4，再根据勾股定理求解即可．

【详解】

解：如图所示，连接CP，

∵OA，OB都是圆C的切线，∠AOB=90°，P为切点，

∴∠CPO=90°，∠COP=45°，

∴∠PCO=∠COP=45°，

∴CP=OP=4，

∴，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了切线的性质，切线长定理，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，熟知切线长定理是解题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

连结CO，根据切线性质与相切于点，得出OC⊥BC，根据直角三角形两锐角互余∠COB=90°-∠B=90°-40°=50°，然后利用圆周角定理即可．

【详解】

解：连结CO，

∵与相切于点，

∴OC⊥BC，

∴∠COB+∠B=90°，

∵，

∴∠COB=90°-∠B=90°-40°=50°，

∴．

故选B．

【点睛】

本题考查圆的切线性质，直角三角形两锐角互余性质，圆周角定理，掌握圆的切线性质，直角三角形两锐角互余性质，圆周角定理是解题关键．

8、A

【解析】

【分析】

根据网格的特点，勾股定理求得，进而即可判断点O是△ABD的外心

【详解】

解：∵

∴O是△ABD的外心

故选A

【点睛】

本题考查了三角形的外心的判定，勾股定理与网格，理解三角形的外心的定义是解题的关键．三角形的外心是三边中垂线的交点,且这点到三角形三顶点的距离相等．

9、B

【解析】

【分析】

⊙I切AB于E，切BC于F，切AC于D，连接IE，IF，ID，得出正方形CDIF推出CD=CF=1，根据切线长定理得出AD=AE，BE=BF，CF=CD，求出AD+BF=AE+BE=AB=6，即可求出答案．

【详解】

解：如图，⊙I切AB于E，切BC于F，切AC于D，连接IE，IF，ID，

则∠CDI=∠C=∠CFI=90°，ID=IF=1，

∴四边形CDIF是正方形，

∴CD=CF=1，

由切线长定理得：AD=AE，BE=BF，CF=CD，

∵直角三角形的外接圆半径为3，内切圆半径为1，

∴AB=6=AE+BE=BF+AD，

即△ABC的周长是AC+BC+AB=AD+CD+CF+BF+AB=6+1+1+6=14，

故选：B．

【点睛】

本题考查了直角三角形的外接圆与内切圆，正方形的性质和判定，切线的性质，切线长定理等知识点的综合运用．

10、C

【解析】

【分析】

如图，五边形ABCDE为正五边形， 证明 再证明可得：设AF=x，则AC=1+x，再解方程即可.

【详解】

解：如图，五边形ABCDE为正五边形，

∴五边形的每个内角均为108°，  

∴∠BAG=∠ABF=∠ACB=∠CBD= 36°，

∴∠BGF=∠BFG=72°，  

设AF=x，则AC=1+x，

解得：，

经检验：不符合题意，舍去，

故选C

【点睛】

本题考查的是正多边形的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，证明是解本题的关键.

二、填空题

1、72°##72度

【解析】

【分析】

根据正多边形的中心角的计算公式： 计算即可．

【详解】

解：∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，

∴五边形ABCDE的中心角∠AOB的度数为 ＝72°，

故答案为：72°．

【点睛】

本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式：是解题的关键．

2、65

【解析】

【分析】

连接OA，OC，OB，根据四边形内角和可得，依据切线的性质及角平分线的判定定理可得DO平分，EO平分，再由各角之间的数量关系可得，，根据等量代换可得，代入求解即可．

【详解】

解：如图所示：连接OA，OC，OB，

∵PA、PB、DE与圆相切于点A、B、E，

∴，，，

∵，

∴，

∵，

∴DO平分，EO平分，

∴，，

∴，，

∴，

故答案为：65．

【点睛】

题目主要考查圆的切线的性质，角平分线的判定和性质，四边形内角和等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．

3、##

【解析】

【分析】

连接OB，OD，根据正多边形内角和公式可求出∠E、∠A，根据切线的性质可求出∠OBA、∠ODE，从而可求出∠BOD的度数，根据弧长的公式即可得到结论．

【详解】

解：连接OB，OD，

∵五边形ABCDE是正五边形，

∴∠E＝∠A＝．

∵AB、DE与⊙O相切，

∴∠OBA＝∠ODE＝90°，

∴∠BOD＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°，

∴劣弧BD的长为，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键．

4、①②③

【解析】

【分析】

根据切线长定理判断①，结合等腰三角形的性质判断②，利用切线的性质与直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，可判断③，利用反证法判断④．

【详解】

解：如图， 是的两条切线，

故①正确，

故②正确，

是的两条切线，

取的中点，连接，则

∴以为圆心，为半径作圆，则共圆，故③正确，

M是外接圆的圆心，

与题干提供的条件不符，故④错误，

综上：正确的说法是①②③．

故填①②③．

【点睛】

本题属于圆的综合题，主要考查的是切线长定理、三角形的外接圆、四边形的外接圆等知识点，综合运用圆的相关知识是解答本题的关键．

5、5或3##3或5

【解析】

【分析】

分点P在圆内或圆外进行讨论．

【详解】

解：①当点P在圆内时，⊙O的直径长为8+2=10（cm），半径为5cm；

②当点P在圆外时，⊙O的直径长为8-2=6（cm），半径为3cm；

综上所述：⊙O的半径长为 5cm或3cm．

故答案为：5或3．

【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．

三、解答题

1、 (1)见解析；

(2)见解析

【解析】

【分析】

(1)由AB=AC知∠ABC=∠ACB，结合∠ACB=∠BCD，∠ABC=∠ADC得∠BCD=∠ADC，从而得证；

(2)连接OA，由∠CAF=∠CFA知∠ACD=∠CAF+∠CFA=2∠CAF，结合∠ACB=∠BCD得∠ACD=2∠ACB，∠CAF=∠ACB，据此可知AF∥BC，从而得OA⊥AF，从而得证．

(1)

解：∵，

∴，

又∵，

∴，

∴ ；

(2)

解：如图，连接OA，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵已知，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴AF为⊙O的切线．

【点睛】

本题考查了圆周角定理、垂径定理推论、切线的判定、平行线的判定和性质，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．

2、 (1)见解析

(2)4

【解析】

【分析】

（1）连接OD，根据题意和平行四边形的性质可得DE∥CG，可得OD⊥DE，即可求解；

（2）设⊙O的半径为r，因为∠GOD＝90°，根据勾股定理可求解r，当r＝2时，OG＝5，此时点G在⊙O外，不合题意，舍去，可求解．

(1)

证明：连接OD，

∵∠ACB＝90°，AC＝BC，

∴∠ABC＝45°，

∴∠COD＝2∠ABC＝90°，

∵四边形GDEC是平行四边形，

∴DE∥CG，

∴∠ODE+∠COD＝180°，

∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE，

∵OD是半径，

∴直线DE是⊙O的切线；

(2)

解：设⊙O的半径为r，

∵四边形GDEC是平行四边形，

∴CG＝DE＝7，DG＝CE＝5，

∵∠GOD＝90°，

∴OD2+OG2＝DG2，即r2+（7﹣r）2＝52，

解得：r1＝3，r2＝4，

当r＝3时，OG＝4＞3，此时点G在⊙O外，不合题意，舍去，

∴r＝4，即⊙O的半径4．

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质，切线的性质和判定，勾股定理，熟练掌握切线的判定定理是解决本题的关键．

3、 (1)见解析

(2)

【解析】

【分析】

（1）连接OD，根据等腰三角形的性质和角平分线定义证得∠ODA＝∠DAE，可证得DO∥MN，根据平行线的性质和切线的判定即可证的结论；

（2）连接CD，先由勾股定理求得AD，连接CD，根据圆周角定理和相似三角形的判定证明△ACD∽△ADE，然后根据相似三角形的性质求解AC即可求解．

(1)

证明：连接OD，

∵OA＝OD，

∴∠OAD＝∠ODA，

∵AD平分∠CAM，∠OAD＝∠DAE，

∴∠ODA＝∠DAE，

∴DO∥MN，

∵DE⊥MN，

∴DE⊥OD，

∵D在⊙O上，  

∴DE是⊙O的切线；

(2)

解：∵∠AED＝90°，DE＝8，AE＝6，

∴AD＝＝10，

连接CD，∵AC是⊙O的直径，

∴∠ADC＝∠AED＝90°，

∵∠CAD＝∠DAE，

∴△ACD∽△ADE，

∴，即，

∴AC＝，

∴⊙O的半径是．

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质、角平分线的定义、平行线的判定与性质、切线的判定、勾股定理、圆周角定理、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．

4、 (1)

(2)②，③

(3)

(4)

【解析】

【分析】

（1）作OD与相切，此时所得最小，根据切线的性质可得，再由含角的直角三角形的特殊性质可得，再由勾股定理可得OD长度，判断切点在OD上即可得

（2）根据勾股定理求出各点与原点的距离与最长切线距离比较即可得；

（3）线段BD绕点O的旋转路线的半径为1的上，当OD与相切时，由（1）可得：，根据题意即可确定t的取值范围，得出线段BD是的“关联线段”；

（4）当m取最大值时，M点运动最小半径是O到过点的直线l的距离m，根据题意可得，得出，即为m的最大值；当m取最小值时，作出相应图形，根据题意可得，再由，及点M所在位置，即可确定m的最小值，综合即可得．

(1)

解：如图所示：作OD与相切，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴此时的角度最小，且，

∴切点在线段OD上，

∴OA的关联角为；

(2)

解：如图所示：连接，，，，

∵，，

∴，

∴切点不在线段上，不是的“关联线段”；

∵，，

∴，，

∵，

∴是的“关联线段”；

∵，

∴是的“关联线段”；

(3)

解：，，线段BD绕点O的旋转路线的半径为1的上，

当OD与相切时，

由（1）可得：，

∴当时，线段BD是的“关联线段”，

故答案为：；

(4)

解：如图所示：当m取最大值时，

M点运动最小半径是O到过点的直线l的距离是m，

∵，，

∴，

∴，

∴m的最大值为4，

如图所示：当m取小值时，

开始时存在ME与相切，

∵，，

∴，

∵，及点M所在位置，

∴，

综上可得：，

故答案为：．

【点睛】

题目主要考查直线与圆的位置关系，线段旋转的性质，勾股定理解三角形等，理解题意，作出相应图象是解题关键．

5、 (1)见解析

(2)见解析

(3)

【解析】

【分析】

（1）连接，根据直径所对的圆周角等于90°可得，根据等边对等角可得，进而证明，即可求得，从而证明PC是⊙O的切线；

（2）由（1）可得，进而证明，可得，根据等角对等边证明，即可得证；

（3）作于点F，勾股定求得，证明，进而求得的长，设，根据△ACD的面积为12，求得，勾股定理求得，由可得，即可求得的长．

(1)

连接OC，如图，

∵AB是的直径，

，

即．

，，

，

.

，

.

．

又是半径，

是⊙O的切线．

(2)

由（1），得．

，

.

，

．

平分，

.

又，

，即．

，

.

(3)

作于点F，如图，

．

平分，，

．

，由勾股定理得：．

，，

，

.

，

.

设，

，

.

解得或（舍去）．

．

Rt△ACF中，由勾股定理得：，

，．

由（2）得，

.

，，

，

，

【点睛】

本题考查了切线的判定，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．