数学七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试巩固练习

这是一份数学七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试巩固练习，共20页。试卷主要包含了已知a＞b，则下列选项不正确是等内容，欢迎下载使用。
七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知 a＜b，则（       ）A．a﹣2＞b﹣2 B．﹣a+1＞﹣b+1 C．ac＜bc D．2、某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为（　　）A．24人 B．23人 C．22人 D．不能确定3、关于的两个代数式与的值的符号相反，则的取值范围是（       ）A． B． C． D．或4、一个不等式的解集为x≤1，那么在数轴上表示正确的是（　　）A． B．C． D．5、适合|2a+7|+|2a﹣1|＝8的整数a的值的个数有（　　）A．2 B．4 C．8 D．166、如果关于x的不等式组有且只有3个奇数解，且关于y的方程3y+6a=22-y的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的积为（   ）A．-3 B．3 C．-4 D．47、已知a＞b，则下列选项不正确是（       ）A．a＋c＞b＋c B．a﹣b＞0 C． D．a•c2≥b•c28、在数轴上表示不等式﹣1＜x2，其中正确的是（　　）A． B．C． D．9、不等式2x﹣1＜3的解集在数轴上表示为（　　）A． B．C． D．10、整数a使得关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的方程1﹣3（y﹣2）＝a有非负整数解，则满足条件的整数a的个数是（       ）A．6个 B．5个 C．3个 D．2个第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若m＞n，则m﹣n_______0（填“＞”或“＝”或“＜”）．2、如果｜x｜＞3，那么x的范围是___________3、不等式组的解集为______．4、已知关于x的不等式组的解集是﹣1＜x＜3，则（m＋n）2021＝_______．5、满足不等式的最小整数解是_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为了打造区域中心城市，实现跨越式发展，某市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机的有关信息如下表所示：型号租金(单位：元/台·时)挖掘土石方量(单位：m3/台·时)甲型10060乙型12080（1）用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机分别需要租多少台？（2）每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案(每种型号的挖掘机至少租一台)?2、解不等式组，并求出它的所有整数解的和．3、在防控新型冠状病毒期间，甲、乙两个服装厂都接到了制做同一种型号的医用防护服任务，已知甲、乙两个服装厂每天共制做这种防护服100套，甲服装厂3天制做的防护服与乙服装厂2天制做的防护服套数相同．（1）求甲、乙两个服装厂每天各制做多少套这种防护服；（2）现有1200套这种防护服的制做任务，要求不超过10天完成，若乙服装厂每天多做8套，那么甲服装厂每天至少多做多少套？4、某体育用品商店开展促销活动，有两种优惠方案．方案一：不购买会员卡时，乒乓球享受8.5折优惠，乒乓球拍购买5副(含5副)以上才能享受8.5折优惠，5副以下必须按标价购买．方案二：办理会员卡时，全部商品享受八折优惠，小健和小康的谈话内容如下：小健：听说这家商店办一张会员卡是20元．小康：是的，上次我办了一张会员卡后，买了4副乒乓球拍，结果费用节省了12元．（会员卡限本人使用）（1）求该商店销售的乒乓球拍每副的标价．（2）如果乒乓球每盒10元，小健需购买乒乓球拍6副，乒乓球a盒，小健如何选择方案更划算？5、解不等式组求它的整数解： ---------参考答案-----------一、单选题1、B【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．【详解】解：A、∵a＜b，∴a-2＜b-2，故不符合题意；       B、∵a＜b，∴-a>-b，∴-a+1>-b+1，，故符合题意；       C、∵a＜b，当c≤0时，ac＜bc不成立，故不符合题意；       D、∵a＜b，当c＞0时，不成立，故不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．2、C【解析】【分析】根据若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，可以列出相应的不等式组，再求解，注意x为整数．【详解】解：设每组预定的学生数为x人，由题意得，解得是正整数故选：C．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，属于常规题，掌握相关知识是解题关键．3、C【解析】【分析】代数式x-3与x+5的符号相反，分两种情况，解不等式组即可．【详解】解：根据题意得，或，解得：，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，是基础知识要熟练掌握．4、C【解析】【分析】根据数轴上数的大小关系解答．【详解】解：解集为x≤1，那么在数轴上表示正确的是C，故选：C．【点睛】此题考查利用数轴表示不等式的解集，正确掌握数轴上数的大小关系及表示解集的方法是解题的关键．5、B【解析】【分析】先分别讨论绝对值符号里面代数式值，然后去绝对值，解一元一次方程即可求出a的值．【详解】解：（1）当2a+7≥0，2a﹣1≥0时，可得，2a+7+2a﹣1＝8，解得，a＝解不等式2a+7≥0，2a﹣1≥0得，a≥﹣，a≥，所以a≥，而a又是整数，故a＝不是方程的一个解；（2）当2a+7≤0，2a﹣1≤0时，可得，﹣2a﹣7﹣2a+1＝8，解得，a＝﹣解不等式2a+7≤0，2a﹣1≤0得，a≤﹣，a≤，所以a≤﹣，而a又是整数，故a＝﹣不是方程的一个解；（3）当2a+7≥0，2a﹣1≤0时，可得，2a+7﹣2a+1＝8，解得，a可为任何数．解不等式2a+7≥0，2a﹣1≤0得，a≥﹣，a≤，所以﹣≤a≤，而a又是整数，故a的值有：﹣3，﹣2，﹣1，0．（4）当2a+7≤0，2a﹣1≥0时，可得，﹣2a﹣7+2a﹣1＝8，可见此时方程不成立，a无解．综合以上4点可知a的值有四个：﹣3，﹣2，﹣1，0．故选：B．【点睛】本题主要考查去绝对值及解一元一次方程的方法：解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解．6、A【解析】【分析】先求解不等式组，根据解得范围确定的范围，再根据方程解的范围确定的范围，从而确定的取值，即可求解．【详解】解：由关于x的不等式组解得∵关于x的不等式组有且只有3个奇数解∴，解得关于y的方程3y+6a=22-y，解得∵关于y的方程3y+6a=22-y的解为非负整数∴，且为整数解得且为整数又∵，且为整数∴符合条件的有、、符合条件的所有整数a的积为故选：A【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法是解题的关键．7、C【解析】【分析】由题意直接根据不等式的性质对各个选项进行分析判断即可．【详解】解：A．∵a＞b，∴a+c＞b+c，故本选项不符合题意；B．∵a＞b，∴a﹣b＞b﹣b，∴a﹣b＞0，故本选项不符合题意；C．∵a＞b，∴，故本选项符合题意；D．∵a＞b，c2≥0，∴a•c2≥b•c2，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查不等式的性质，能够正确利用不等式的性质是解题的关键，注意不等式两边同时乘除一个负数要改变不等号的方向．8、A【解析】【分析】不等式﹣1＜x≤2在数轴上表示不等式x＞﹣1与x≤2两个不等式的公共部分，据此求解即可．【详解】解：“＞”空心圆圈向右画折线，“≤”实心圆点向左画折线．故在数轴上表示不等式﹣1＜x⩽2如下：故选A．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9、D【解析】【分析】先解出一元一次不等式的解集，再根据不等式解集的表示方法做出判断即可．【详解】解：由2x﹣1＜3得：x＜2，则不等式2x﹣1＜3的解集在数轴上表示为，故选：D．【点睛】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握在数轴上表示不等式的解集的方法是解答的关键．10、A【解析】【分析】解不等式组中两个不等式得出，结合其整数解的情况可得，再解方程得，由其解为非负数得出，最后根据方程的解必须为非负整数可得的取值情况．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组至少有4个整数解，，解得，解关于的方程得，方程有非负整数解，，则，所以，其中能使为非负整数的有2，3，4，5，6，7，共6个，故选：A．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．二、填空题1、＞【解析】【分析】根据不等式的性质即可得出结论．【详解】解：∵m＞n，∴m﹣n＞0，故答案为：＞【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变即如果a＞b，那么a±c＞b±c．2、或【解析】【分析】首先算出|x|=3的解，然后根据“大于取两边”的口诀得解 ．【详解】解：由绝对值的意义可得：x=3或x=-3时，|x|=3，∴根据“大于取两边”即可得到｜x｜＞3的解集为：x>3或 x<−3（如图）， 故答案为：x>3或 x<−3．　　【点睛】本题考查绝对值的意义及不等式的求解，熟练掌握有关不等式的求解方法是解题关键．3、【解析】【分析】根据解一元一次不等式组的方法求解即可．【详解】解：由不等式①得：由不等式②得：不等式组的解集为故答案为【点睛】本题考查了求解一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．4、-1【解析】【分析】分别求得两个不等式的解集（含m、n的式子表示），然后根据不等式组的解集为-1＜x＜3得到关于m、n的二元一次方程组，可求得m、n的值，最后即可求得代数式（m+n）2021的值．【详解】解：解不等式x-3m＜0得：x＜3m，解不等式n-3x＜得：x＞，∵不等式组的解集为-1＜x＜3，∴，解得：，∴（m+n）2021=-1．故答案为：-1．【点睛】本题是一道综合性的题目．考查了不等式组和二元一次方程组的解法，将不等式组问题转化为方程组问题是解题的关键．5、5【解析】【分析】先求出不等式的解集，然后求出满足题意的最小整数解即可．【详解】解：解不等式得： ，∴满足不等式的最小整数解是5，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和求满足题意的不等式的最小整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式的方法．三、解答题1、（1）甲种型号的挖掘机需要租5台，乙种型号的挖掘机需要租3台；（2）共有一种租用方案，即甲种型号的挖掘机租1台，乙种型号的挖掘机租6台．【解析】【分析】（1）设甲种型号的挖掘机需要租台，从而可得乙种型号的挖掘机需要租台，再根据“恰好完成每小时的挖掘量”建立方程，解方程即可得；（2）设甲种型号的挖掘机租台，乙种型号的挖掘机租台，根据“每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量”建立不等式和方程，再结合为正整数进行分析即可得．【详解】解：（1）设甲种型号的挖掘机需要租台，则乙种型号的挖掘机需要租台，由题意得：，解得，答：甲种型号的挖掘机需要租5台，乙种型号的挖掘机需要租3台；（2）设甲种型号的挖掘机租台，乙种型号的挖掘机租台，由题意得：，解得，，因为为正整数，所以分以下四种情况进行讨论：①当时，，符合题意；②当时，，不符题意，舍去；③当时，，不符题意，舍去；④当时，，不符题意，舍去；综上，共有一种租用方案，即甲种型号的挖掘机租1台，乙种型号的挖掘机租6台．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程和不等式是解题关键．2、﹣2≤x＜，所有整数解的和是0．【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数．【详解】解：解不等式①得，x≥﹣2，解不等式②得，x＜，∴不等式组的解集是﹣2≤x＜，∴原不等式组的整数解是-2，﹣1，0，1，2，∴它的所有整数解的和是﹣2﹣1+0+1+2＝0．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值，一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．3、（1）甲服装厂每天制做40套这种防护服，乙服装厂每天制做60套这种防护服；（2）12套【解析】【分析】（1）设甲服装厂每天制做x套这种防护服，则乙服装厂每天制做（100﹣x）套这种防护服，根据甲服装厂3天制做的防护服与乙服装厂2天制做的防护服套数相同，列方程得3x＝2（100﹣x），求出x,再求代数式（100﹣x）值即可；（2）设甲服装厂每天多做m套，利用工作总量＝工作效率×工作时间，结合两服装厂10天至少生产1200套这种防护服，列出不等式10[（40+m）+（60+8）]≥1200，解之即可．【详解】解：（1）设甲服装厂每天制做x套这种防护服，则乙服装厂每天制做（100﹣x）套这种防护服，依题意得：3x＝2（100﹣x），解得：x＝40，∴100﹣x＝100﹣40＝60．答：甲服装厂每天制做40套这种防护服，乙服装厂每天制做60套这种防护服．（2）设甲服装厂每天多做m套，依题意得：10[（40+m）+（60+8）]≥1200，解得：m≥12．答：甲服装厂每天至少多做12套．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，读懂题意，找到各数量之间的关系，正确列出方程和不等式是解答的关键．4、（1）40元；（2）当时，两种方案一样；当时，选择方案一；当时，选择方案二【解析】【分析】（1）设商店销售的乒乓球拍每副的标价为元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求得乒乓球拍每副的标价；（2）根据两种方案分别计算小健购买乒乓球拍6副，乒乓球a盒，所需费用，比较即可【详解】（1）设商店销售的乒乓球拍每副的标价为元，根据题意得解得答：该商店销售的乒乓球拍每副的标价为元（2）方案一：方案二：若，即时，两种方案一样当<解得即当时，选择方案一，当>解得即当时，选择方案二【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程或不等式是解题的关键．5、不等式组的解集为，不等式组的整数解为3．【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，∴不等式组的整数解为3．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和求一元一次不等式组的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式组的方法．